北师大版数学七年级下册期末模拟测试（三）

试卷更新日期：2026-05-28 类型：期末考试

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一、选择题（每题3分，共30分）

1. 剪纸是我国传统的民间艺术．下列剪纸作品中属于轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 下列运算正确的是（）

A、 $(- 3)^{- 2} = 9$ B、 $2^{4} + 2^{9} = 8$ C、 $(5 \times 1 0^{3}) \times (4 \times 1 0^{2}) = 2 \times 1 0^{6}$ D、 $(- 2 \times 1 0^{2})^{3} = 8 \times 1 0^{6}$

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3. 在跳远比赛中，某同学从点C处起跳后，在沙池留下的脚印如图所示，测量线段 $A B$ 的长度作为他此次跳远成绩（最近着地点到起跳线的最短距离），依据的数学原理是（）

A、垂线段最短 B、两点确定一条直线 C、两点之间，线段最短 D、两直线平行，内错角相等

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4. 将一个含30°角的三角尺和直尺按如图摆放，若∠1=50°，则∠2的度数是（）

A、50° B、60° C、70° D、80°

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5. 某学校食堂准备了A ， B ， C ， D四种营养套餐，如果小明和小亮每人随机选择其中一种营养套餐，则他们恰好选到同一种营养套餐的概率是（　　）

A、 $\frac{1}{4}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{2}{3}$

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6. 如图， $O C$ 平分 $∠ A O B$ ，点P在 $O C$ 上， $P D ⊥ O B$ ， $P D = 2$ ，则点P到 $O A$ 的距离是（）

A、4 B、3 C、2 D、1

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7. 下面四幅图象均表示变量之间的关系．按图象从左到右的顺序，选择与之相近的情境，正确的顺序是（）
$①$ 篮球运动员投篮时，投出去的篮球高度与时间的关系
$②$ 小明妈妈去超市购买同一单价的水果，所付费用与水果数量的关系
$③$ 一面在升降台上冉冉上升的旗子，它的离地高度与时间的关系
$④$ 周末，小明从家骑行到图书馆，看了一段时间书后，按原速度原路返回，小明离家的距离与时间的关系

A、 $① ② ④ ③$ B、 $① ③ ④ ②$ C、 $④ ③ ① ②$ D、 $④ ② ① ③$

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8. 如图1，“燕几”即宴几，是世界上最早的一套组合桌，由北宋进士黄伯思设计．全套“燕几”一共有七张桌子，包括两张长桌、两张中桌和三张小桌，每张桌面的宽都相等．七张桌面分开可组合成不同的图形．如图2给出了《燕几图》中名称为“回文”的桌面拼合方式，若设每张桌面的宽为x尺，长桌的长为y尺，则y与x的关系可以表示为（　　）

A、 $y = 3 x$ B、 $y = 4 x$ C、 $y = 3 x + 1$ D、 $y = 4 x + 1$

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9. 如图，在 $△ A B F$ 和 $△ D C E$ 中，点E、F在 $B C$ 上， $B E = C F$ ， $∠ B = ∠ C$ ，添加下列条件仍无法证明 $△ A B F ≌ △ D C E$ 的是（）

A、 $∠ A F B = ∠ D E C$ B、 $A B = D C$ C、 $∠ A = ∠ D$ D、 $A F = D E$

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10. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C = 6$ ， $B C = 4$ ，分别以点 $A$ ，点 $B$ 为圆心，大于 $\frac{1}{2} A B$ 的长为半径作弧，两弧交于点 $E$ ， $F$ ，过点 $E$ ， $F$ 作直线交 $A C$ 于点 $D$ ，连结 $B D$ ，则 $△ B C D$ 的周长为（）

A、7 B、8 C、10 D、12

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二、填空题（每题3分，共18分）

11. 如图，在 $△ A B C$ 中， $D E$ 是 $B C$ 的垂直平分线.若 $A B = 5$ ， $A C = 8$ ，则 $△ A B D$ 的周长是.

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12. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C ， B C = 4 ， S_{△ A B C} = 14 ， A C$ 的垂直平分线 $E F$ 分别交边 $A C 、 A B$ 于点E、F．若D为 $B C$ 边的中点，M为线段 $E F$ 上的一个动点，则 $△ C D M$ 周长的最小值为．

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13. 如图，将 Rt△ABC与 Rt△DEC叠在一起，点 B恰好落在 DE上， AB∥CE， ∠A=32°，则∠ACE=.

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14. 如图，在 $△ A B C$ 中， $E$ 是中线 $A D$ 的中点.若 $△ A E C$ 的面积是1，则 $△ A B D$ 的面积是.

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15. 将一副三角尺如图所示放置，其中 $A B ∥ D E$ ，则 $∠ C D F =$ 度．

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16. 小明和小华是同班同学，也是邻居，某日早晨，小明7：00先出发去学校，走了一段路后，在途中停下来吃了早饭，后来发现上学时间快到了，就跑步到学校；小华离家后直接乘公交车到了学校．如图是他们从家到学校已走的路程 $s (m)$ 和小明所用时间 $t (min)$ 的关系图，则下列说法中正确的是． ①小明吃早饭用时 $5min$ ；②小华到学校的平均速度是 $240m/min$ ；③小明跑步的平均速度是 $100m/min$ ；④小华到学校的时间是7：05．

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三、解答题（共8题，共72分）

17. 计算： ${- 1}^{2026} + {(π - 3 . 14)}^{0} - {(- \frac{1}{2})}^{- 2} - {(- 2)}^{3} .$

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18. 先化简，再求值：
$[{(x + 2 y)}^{2} - (x + y) (3 x - y) - 5 y^{2}] \div 2 x$ ，其中 $x = - 2$ ， $y = \frac{1}{2}$

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19. 完成下面推理过程，填空并在括号内写明依据.
已知：如图∠1 =∠2， ∠4=∠B， ∠ADF=90°，求证： GF⊥BC.
证明： ∵∠4=∠B（已知)
∴AB∥    ▲        （                                      )
∴∠2=∠3（                   )
∵∠1 =∠2（已知)
∴∠1 =∠3（等量代换)
∴AD∥    ▲        （同位角相等，两直线平行)
∴∠ADF+∠GFD=    ▲        （                                 )
又∵∠ADF=90°（已知)
∴∠GFD=90°
∴GF⊥BC（                        )

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20. 实践背景：某小型植物可能开出多种颜色的花朵.为了解该植物开红色花朵的比例，植物社团的成员打算随机收集一些该植物植株幼苗进行试验研究.
试验设计：由五个小组的成员分别收集该植物的一些植株幼苗，播种在校园五处适合植物生长的空地分开试验，最后统计各组数据.
【数据记录】

一组
二组
三组
四组
五组
开红花的植株数量
39
1
71
63
86
开其他颜色花的植株数量
61
9
101
93
129
出现红花的频率
0.39
a
0.41
0.40
b

(1)、表中a= ， b=；

(2)、经过学习我们知道，在大量重复的试验中，我们可以用一个事件发生的频率来估计该事件发生的概率.在上述五个小组的数据中，你认为第组的数据不适合用频率估计概率，理由是.你认为一株该植物开出红花的概率是（结果精确到0.1）.

(3)、某小公园自然存在有大量该植物，经统计其中开红花的该植株有514棵，请你估计该公园此植物植株的总数量.

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21. 如图，学校位于河的南岸点A处，在河的对岸点A的正北方向点B处有一建筑物，李老师带领同学们测量学校点A与建筑物点B之间的距离

A B

．

测量学校点A与建筑物点B之间的距离 $A B$
测量工具	测量角度的仪器、皮尺等
测量小组	第一小组	第二小组
测量方案示意图
设计方案及测量数据	如图1，在点A的正西方取点C，延长 $A C$ 至点D，使 $A C = D C$ ，在点D的正南方取点E，使B，C，E三点共线，连接 $D E$ ．	如图2，在 $B A$ 的延长线上取点C，在点C 的正东方取点D，使 $C D = A C$ ，连接 $B D$ ，在 $C D$ 延长线上取点E，连接 $A E$ ，使得 $∠ C A E = ∠ C D B$ ，测得 $D E = 50$ 米．
任务一	（1）在第一小组的方案中，测量出线段 $D E$ 的长度，就可以得到点A与点B的距离 $A B$ ，请说明理由．
任务二	（2）根据第二小组的方案和测量数据，求点A与点B的距离 $A B$ ．

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22. 如图，正方形网格中，每个小网格的边长是1，△ABC是格点三角形（顶点是网格线交点的三角形），

(1)、请作出△ABC关于直线l对称的△A₁B₁C₁；

(2)、求出△ABC的面积；

(3)、试在直线l上找一点P，使PA+PB最小（不写作图过程，保留作图痕迹），

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23. 综合应用
在学习《完全平方公式》时，某兴趣小组发现：已知a+b=5，ab=3，可以在不求a、b的值的情况下，求出 $a^{2} + b^{2}$ 的值.具体做法如下：
$a^{2} + b^{2} = a^{2} + b^{2} + 2 a b - 2 a b = {(a + b)}^{2} - 2 a b = 5^{2} - 2 \times 3 = 19$ .

(1)、若a+b=7，ab=6，则 $a^{2} + b^{2}$ =；

(2)、若m满足m（8-m）=3，求 $m^{2} + {(8 - m)}^{2}$ 的值，同样可以应用上述方法解决问题.具体操作如下：
解：设m=a，8-m=b，
则a+b=m+（8-m）=8，ab=m（8-m）=3，
所以 $m^{2} + {(8 - m)}^{2} = a^{2} + b^{2} = {(a + b)}^{2} - 2 a b = 8^{2} - 2 \times 3 = 58 .$
请参照上述方法解决下列问题：
①若-3x（3x+5）=6，求 $9 x^{2} + {(3 x + 5)}^{2}$ 的值；
②若（2x-1）（5-2x）=3，求 ${(2 x - 1)}^{2} + {(5 - 2 x)}^{2}$ 的值；

(3)、如图，某校园艺社团在三面靠墙的空地上，用长11米的篱笆（不含墙AD）围成一个长方形的花圃ABCD，面积为15平方米，其中墙AD足够长，墙AB⊥墙AD，墙DC⊥墙AD.随着学校社团成员的增加，学校在花圃ABCD旁分别以AB，CD边向外各扩建两个正方形花圃，以BC边向外扩建一个正方形花圃（扩建部分如图所示虚线区域部分），求花圃扩建后增加的面积.

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24. 老师给小深和小圳布置了一道课后作业：过直线外一点，作一条线和已知直线平行.

(1)、如图 1，A，B，C均在格点上.小深觉得，如果能够在网格中作图，就可以利用网格的格点作出平行线.请利用网格的格点，在网格中过点 C作出 AB的平行线 CD.

(2)、如图 2，小圳觉得，连接 AC或者 BC，利用同位角或者内错角相等，两直线平行的定理，作一个角等于已知角，也可以过 C点作出 AB的平行线，请用尺规作图在图 2中作出 AB的平行线 CD.

(3)、如图 3，已知 AB||CD，∠D=x°，∠B=y°，在平行线之间有一点 E，连接 BE、DE，求∠BED的大小?小深提出，可以过点 E作 AB的平行线 EF，借助辅助线 EF可以解决问题.请写出完整解答过程.

(4)、如图 4，已知 AB||CD，在平行线上方有一点 E，连接 BE、DE，作∠ABE与∠CDE的角平分线相交于F点，请问∠BFD与∠BED有什么数量关系，并说明理由.

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	一组	二组	三组	四组	五组
开红花的植株数量	39	1	71	63	86
开其他颜色花的植株数量	61	9	101	93	129
出现红花的频率	0.39	a	0.41	0.40	b