人教版数学七年级下学期期末仿真模拟试卷一

试卷更新日期：2026-05-27 类型：期末考试

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一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 在实数：π， $\sqrt{2}$ ， - $\frac{22}{7}$ ， 3 $\sqrt{27}$ ， 1.1010010001……（小数点后每2个“1”之间依次多一个“0”）中，无理数的个数是（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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2. 如图，AB∥CD，BE⊥CE于点E，∠B=30°，则∠C的度数为（）

A、90° B、120° C、135° D、150°

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3. 如图，直线 $A B$ 、 $C D$ 交于点 $O$ ， $O E$ 是 $∠ B O C$ 的平分线，已知 $∠ A O C + ∠ B O D = 220 °$ ，则 $∠ A O E$ 的度数为（）

A、 $110 °$ B、 $125 °$ C、 $130 °$ D、 $145 °$

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4. 如图，将直径为1的圆形纸片上的点A与数轴上表示-1的点重合，将纸片沿着数轴向左滚动一周，点A 到达了点B的位置，则线段AB的中点表示的数是（ )

A、- 2π B、 $- 1 - \frac{π}{2}$ C、- 1-π D、 $- \frac{π}{2} + 1$

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5. 《九章算术》中记载：今有上等稻6捆，其所得谷粒减去18升相当于下等稻10捆所得谷粒；下等稻15捆，其所得谷粒减去5升相当于上等稻5捆所得谷粒。问上等稻、下等稻每捆各出谷粒几升？若设上等稻每捆出谷粒 $x$ 升，下等稻每捆出谷粒 $y$ 升，则可列出方程组为（）

A、 ${\begin{array}{l} 6 y - 18 = 10 x \\ 15 y - 5 = 5 x \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} 6 x - 18 = 10 y \\ 15 y - 5 = 5 x \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} 6 x + 18 = 10 \\ 5 x + 5 = 15 y \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} 6 x - 10 y = 18 \\ 15 y + 5 = 5 x \end{array}$

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6. 若a<b，则下列各式中，错误的是( )

A、a-3<b-3 B、- a<-b C、- 2a>-2b D、3a<3b

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7. 已知平面直角坐标系中有一点P（m，3m-2），无论m取何值，点P不可能在（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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8. 一部电梯的额定限载量为 1000 千克，两人要用电梯把一批货物从底层搬到顶层，这两个人的身体质量分别为 60 千克和80千克，每箱货物的质量为40 千克，若两人一起乘电梯，则他们每次最多搬运货物的箱数为（）

A、5 B、21 C、22 D、25

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9. 关于 $x$ 的不等式组 $\{\begin{array}{l} x > m + 3 \\ 5 x - 2 < 4 x + 1 \end{array}$ 的整数解仅有4个，则 $m$ 的取值范围是（）

A、 $- 5 \leq m < - 4$ B、 $- 5 < m < - 4$ C、 $- 4 \leq m < - 3$ D、 $- 4 < m < - 3$

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10. 下列说法中正确的是（　　）

A、“如果a⊥b ， b⊥c ，那么a∥c”是真命题 B、若有65个数据，最大值为93，最小值为21，将数据适当分组，绘制成相应的频数分布直方图，若组距定为7，则组数为11 C、同旁内角互补 D、对树人学校2000名学生进行家务调查，随机抽取了200名学生，则样本容量是200名

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二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。

11. 一个正数的两个平方根分别是 $3 x - 1$ 和 $- x + 3$ ，则这个正数是.

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12. 在平面直角坐标系中，点(3，2)向右平移2个单位后的坐标为．

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13. 若x>y，且(a-1)x<(a-1)y，则a的取值范围为。

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14. 如题图，已知 $△ ABC$ 中， $∠ A B C = 90 °$ ，边 $B C = 6$ ，把 $△ ABC$ 沿射线 $A B$ 方向平移至 $△ DEF$ 后，平移距离为2， $G C = 3$ ，则图中阴影部分的面积为．

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15. 如图，小明在课余时间拿出一张长方形纸片ABCD（∠A=∠B=∠C=90°)，他先将纸片沿EF折叠，再将折叠后的纸片沿GH折叠，使得GD'与A'B'重合，展开纸片后测量发现∠DGH=18°，则∠BFE=.

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三、解答题：本大题共8小题，共75分。

16. （ $1$ ）解方程组 $\{\begin{array}{l} \frac{x - 1}{6} - \frac{2 - y}{3} = 1 \\ 2 x + y = 13 \end{array}$ ．
（ $2$ ）解不等式组 $\{\begin{matrix} 4 (x - 1) > 3 x - 2 \\ \frac{x + 1}{2} - \frac{x - 1}{3} \geq 1 \end{matrix}$ ．

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17. 如图， $∆ A B C$ 中，BD平分 $∠ A B C$ ，交AC于点D； $D E ∥ B C$ ，交AB于点E；
EF平分 $∠ A E D$ ，交AD于点F.猜测： $∠ F E D = ∠ E D B$ .
请完成下面对“猜测”的验证说明过程，并填空（理由或数学式）.
解： $∵ D E ∥ B C$ ，
$∴ ∠ A E D = ∠ A B C$ （）.
$∵ B D$ 、 $E F$ 平分 $∠ A B C$ 、 $∠ A E D$ ，
$∴ ∠ A E F = \frac{1}{2} ∠ A E D$ （）.
$∠ A B D = \frac{1}{2}$ .
$∴ ∠ A E F = ∠ A B D$ （等量代换），
$∴$ $∥$ （）.
$∴ ∠ F E D = ∠ E D B$ （）.

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18. 围棋，起源于中国，古代称为“弈”，距今已有4000多年的历史，如图是某围棋棋盘的局部，若棋盘是由边长均为1的小正方形组成的，棋盘上A、B两颗棋子的坐标分别为 $(- 2, 4)$ ， $(1, 2)$ ．

(1)、根据题意，画出相应的平面直角坐标系，并写出C、D两颗棋子的坐标：C( ▲ ， ▲ )，D( ▲ ， ▲ )．

(2)、线段AB平移后得到线段 $A^{'} B^{'}$ ，点A的对应点是 $A^{'} (1, 3)$ ，说明平移方式，并求出点B的对应点 $B^{'}$ 的坐标．

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19. 某市化工厂与 $A$ 地有公路 $20 km$ 、铁路 $110 km$ 相连，与 $B$ 地有公路 $10 km$ 、铁路 $120 km$ 相连．这家工厂从 $A$ 地购买一批每吨2000元的原料运回工厂，制成每吨6000元的产品运到 $B$ 地．已知公路运价为1.5元 $/ (t \cdot km)$ ，铁路运价为1.2元 $/ (t \cdot km)$ ．且这次运输共支出公路运费16500元，铁路运费96000元．

(1)、求购进原料与制成的产品各多少吨？

(2)、这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？

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20. 根据以下学习素材，完成下列两个任务：

学习素材
素材1	某校组织学生去农场进行学农实践，体验西红柿采摘、包装和销售．同学们了解到该农场在包装西红柿时，通常会采用精包装和简包装两种包装方式．
素材2	精包装	简包装
	每盒2千克，每盒售价20元	每盒3千克，每盒售价26元
问题解决
任务1	在活动中，学生共卖出了400千克西红柿，销售总收入为3600元，请问精包装和简包装各销售了多少盒？
任务2	现在需要对60千克西红柿进行分装，既有精包装也有简包装，且恰好将这60千克西红柿整盒分装完．每个精包装盒的成本为0.8元，每个简包装盒的成本为0.5元．若要将购买包装盒的成本控制在14元以内，请你设计出所有符合要求的分装方案，并说明理由．

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21. 2025年3月22日是第三十二届“世界水日”，世界水日提醒我们：水是生命之源，需全世界共同行动保护这一珍贵资源．某市在实施居民用水定额管理前，对居民生活用水情况进行调查，通过调查获得了一些家庭去年的月均用水量（单位：吨）．以下是整理数据后的不完整统计表和统计图．
月均用水量频数分布表
分组
频数
2≤x＜3
4
3≤x＜4
12
4≤x＜5
a
5≤x＜6
9
6≤x＜7
5
7≤x＜8
4
8≤x＜9
2
请根据不完整的图表中提供的信息解答下列问题：

(1)、填空：
①本次调查的样本容量是  ；
②频数分布表中a的值为  ；
③月均用水量扇形统计图中，分组“E”的扇形圆心角度数是  ；

(2)、为了鼓励节约用水，要确定一个用水量的标准，超出这个标准的部分按1.5倍价格收费．若要使60%的家庭水费支出不受影响，你觉得家庭月均用水量应该定为多少？请说明理由．

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22. 已知直线 $A B ∥ C D$ ，点E、F分别在直线 $A B$ 、 $C D$ 上，连接 $E F$ ， $F G$ 平分 $∠ E F D$ ．

(1)、如图1，连接 $E G$ ，若 $E G$ 平分 $∠ B E F$ ．求 $∠ G$ 的度数；

(2)、如图2，连接 $E G$ ，若 $∠ B E G = ∠ F E H$ ，猜想 $∠ E H F$ 和 $∠ G$ 的数量关系，并说明理由；

(3)、如图3，点H为线段 $E F$ （端点除外）上的一个动点，过点H作 $E F$ 的垂线交 $A B$ 于M，连接 $M G$ ，若 $M G$ 平分 $∠ E M H$ ，问 $∠ G$ 的度数是否为定值？若是，求出 $∠ G$ 的度数；若不是，请说明理由．

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23.

(1)、【问题提出】已知实数x ， y满足 ${\begin{array}{l} 3 x - y = 5 ① \\ 2 x + 3 y = 7 ② \end{array}$ ，求 $7 x + 5 y$ 的值．
本题常规思路是先解方程组，再将解得的x ， y的值代入整式求值．
此常规思路运算量比较大，其实仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系；
本题还可以通过适当变形，求得该整式的值，如由 $① + ② \times 2$ 可得 $7 x + 5 y = 19$ ．
这种解题思想就是通常所说的“整体思想”．解答下面问题：
已知方程组 ${\begin{array}{l} 3 x + 2 y = 5 \\ x + y = 3 \end{array}$ ，则 $2 x + y$ 的值为；

(2)、【问题迁移】
已知 ${\begin{array}{l} - x - 2 y = 1 - 3 m ① \\ 3 x + 4 y = 2 m ② \end{array}$ 的解满足 $x + y \geq 0$ ，求m的非负整数解；

(3)、【问题探究】
请说明在关于x ， y的方程组 ${\begin{array}{l} 2 x - 2 y = 4 a - 1 \\ x + 2 y = 2 - a \end{array}$ 中，无论a取何值， $x + y$ 的值始终不变；

(4)、【问题解决】
甲、乙、丙三种商品，如果购买1件甲商品、2件乙商品、2件丙商品共需135元，购买3件甲商品、1件乙商品、1件丙商品共需105元，那么购买甲、乙、丙三种商品各1件共需多少元？

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分组	频数
2≤x＜3	4
3≤x＜4	12
4≤x＜5	a
5≤x＜6	9
6≤x＜7	5
7≤x＜8	4
8≤x＜9	2