相关试卷

1、已知点A(a-3，2b-1)在y轴上，点B(3a+2，b+5)在x轴上，则点C(a，b)向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度后的坐标为.

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2、在平面直角坐标系中，有一点 $P (m^{2} - 4, m - \sqrt{7}) .$
⑴若m=3，则点 P 位于第象限；
⑵若点 P 在y轴上，则m=.

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3、已知在平面直角坐标系中，点P 在x轴上，且线段OP=5，则点 P 的坐标为.

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4、若A(2m-1，m+2)是x轴上的一点，则m的值为( )

A、2 B、-2 C、 $\frac{1}{2}$ D、 $- \frac{1}{2}$

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5、已知点 P(m+3，m-2)在坐标轴上，求点 P 的坐标.

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6、已知关于x的不等式组 ${\begin{matrix} 2 x + 3 \geq x + m, \\ \frac{2 x + 5}{3} - 3 < 2 - x \end{matrix}$ 无解，则¹/m的取值范围是.

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7、若关于x的不等式组 ${\begin{matrix} 5 - 3 x ⩾ - 1, \\ a - x < 0 \end{matrix}$ 无解，则a 的取值范围是.

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8、若不等式组 ${\begin{matrix} m + 1 < x < m + 7, \\ 2 < x < 6 \end{matrix}$ 有解，且解集是2<x<m+7，则m 的取值范围为.

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9、若关于x的不等式组 ${\begin{matrix} x - 2 \geq 2 b, \\ 2 x - 1 \leq 3 b \end{matrix}$ 无解，则b的取值范围是.

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10、若关于 x 的不等式组 ${\begin{matrix} \frac{3 x - 1}{2} - \frac{4 x - 2}{3} > 1, \\ 2 (m - x) \geq 6 \end{matrix}$ 无解，则m的取值范围为.

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11、若关于x的不等式组 ${\begin{matrix} x - 3 \leq 2, \\ x < m, \\ 1 - x \leq 3 \end{matrix}$ 有解，则m的取值范围是.

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12、若不等式组 ${\begin{matrix} 2 < x \leq 3 \\ x > k \end{matrix}$ 有解，则k的取值范围是( )

A、k<3 B、k>2 C、k≤3 D、k≥2

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13、已知关于x的一元一次不等式组 ${\begin{matrix} 2 x - a > 0, ① \\ 2 x - \frac{1 + 3 x}{2} < 1 . ② \end{matrix}$

(1)、若该不等式组无解，求a 的取值范围；

(2)、若该不等式组有解，求a 的取值范围.

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14、如图，在数轴上点A，B所对应的数分别是-4，4.对于关于x的代数式P，我们规定：当有理数x在数轴上所对应的点在AB 之间(包括点 A，B的任意一点)时，代数式 P 取得的最大值小于等于4，最小值大于等于-4，则称代数式 P 是线段AB 的相依代数式.例如，对于关于x的代数式|x|，在-4≤x≤4上，当x=±4时，代数式|x|取得最大值4；当x=0时，代数式|x|取得最小值0，所以代数式|x|是线段AB的相依代数式.
根据以上材料解决下列问题：

(1)、已知关于x的代数式|x-2|，当有理数x在数轴上所对应的点为线段AB 之间(包括点A，B)的任意一点时，取得的最大值和最小值分别是和，所以代数式|x-2|(填“是”或“不是”)线段 AB 的相依代数式.

(2)、有下列代数式： $① \frac{1}{2} x - \frac{7}{2}; ② x^{2} - 1;$ ③x²+|x|-10；④|x+2|-|x-1|-1.其中是线段AB 的相依代数式的是(写出判断过程).

(3)、已知关于x的代数式 $\frac{a}{∣ x + 1 ∣ + 2} + 2$ 是线段AB的相依代数式，请求出有理数a 的最大值与最小值.

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15、餐厅按如图所示的方式摆放餐桌，摆放n张餐桌可坐人数为 Kn.

(1)、 $K_{n} =$ (用含n的代数式表示)； $K_{9} =$ .

(2)、我们用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数 a 和正整数 n，规定 a ☆ n = $\frac{a - K_{n} + ∣ a + K_{n} ∣}{2} .$ 如： (-3) ☆ 2 = $\frac{- 3 - K_{2} + ∣ - 3 + K_{2} ∣}{2} = \frac{- 3 - 6 + ∣ - 3 + 6 ∣}{2} = - 3 .$
①计算(-16)☆9的值.
②3☆n与(-3)☆n互为相反数吗? 请说明理由.

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16、一个“数值转换机”的示意图如图所示，输入数值x后按程序依次运算出y₁ ， y₂ ，再判断y₂是否大于100，若y₂大于 100，则输出y₂作为运算结果；若y₂不大于 100，则将y₂作为输入数值按程序继续进行运算.如：输入数值50，该运算程序只需执行1 次输出101.小明输入数值a，该运算程序执行6 次后输出结果，小华输入数值a+5，该运算程序执行4次后输出结果，若小明的输出结果比小华的输出结果大40，则a 的值为.

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17、定义一种对正整数n 的“F”运算：①当n为奇数时，F(n)=3n+1；②当n为偶数时， $F (n) = \frac{n}{2^{k}}$ (其中k是使F(n)为奇数的正整数).两种运算交替重复进行.例如，取n=24，则第1次“F”运算为 $F (24) = \frac{24}{2^{3}} = 3;$ 第2次“F”运算为 F(3)=3×3+1=10；第 3 次“F”运算为 $F (10) = \frac{10}{2} = 5 \dots$ ·若n=13，则第2024次“F”运算的结果为( )

A、1 B、4 C、2 024 D、4²⁰²⁴

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18、先阅读材料，然后解答问题：
从4张不同的卡片中选取2张，有6种不同的选法，抽象成数学问题就是从4个不同元素中选取2个元素的组合，组合数记为 $C_{4}^{2} = \frac{4 \times 3}{2 \times 1} = 6 .$ 一般地，从n个不同元素中选取m个元素的组合数记作 $C_{n}^{m}, C_{n}^{m} = \frac{n (n - 1) (n - 2) \cdot \dots \cdot (n - m + 1)}{m (m - 1) (m - 2) \cdot \dots \cdot 2 \times 1} (m \leq n) .$
例如，从6个不同元素中选3个元素的组合，组合数记作 $C_{6}^{3} = \frac{6 \times 5 \times 4}{3 \times 2 \times 1} = 20 .$

(1)、为迎接国家建设工作检查，学校将举办小型书画展览.王老师准备在8幅优秀书画中选取3幅，共有多少种选法?

(2)、计算： $C_{3}^{2} =___, C_{3}^{3} =___, C_{4}^{3} =___, C_{5}^{3} =___, C_{5}^{4} =___, C_{6}^{4} =___.$
由上述计算，试猜想 $C_{n}^{k}, C_{n}^{k + 1}, C_{n + 1}^{k + 1}$ 之间有什么关系(只写结论，不需说明理由).

(3)、请你直接利用(2)中猜想的结论计算： $C_{4}^{3} + C_{4}^{2} + C_{5}^{2} + C_{6}^{2} + \dots + C_{10}^{2} .$

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19、【观察思考】某同学在棋盘上用围棋摆成的图案如图所示.
【规律发现】

(1)、第⑤个图案中的“●”数量为， “。”的数量为.

(2)、第⑦个图案中“●”的数量为， “o”的数量为.

(3)、【规律应用】
该同学准备用100 枚“●”棋子和100枚“o”棋子摆放第 an个图案，摆放成完整的图案后，求n的最大值以及此时两种棋子还剩下多少枚.

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20、

(1)、观察一列数： $a_{1} = 3, a_{2} = 3^{2}, a_{3} = 3^{3}, a_{4} =$ 3⁴ ， ….易发现从第二项开始，每一项与前一项之比是一个常数，这个常数是；根据规律，如果 an(n为正整数)表示这个数列的第n项，那么 $a_{6} =$ ， $a_{n} =$ (可用幂的形式表示).

(2)、如果想要求 $1 + 2 + 2^{2} + 2^{3} + \dots + 2^{10}$ 的值，
可令 $S = 1 + 2 + 2^{2} + 2^{3} + \dots + 2^{10} .$ .将①式两边同乘2，得②.由②式减去①式，得S=.

(3)、若(1)中的这列数共有20项，设S₂₀=3+ $3^{2} + 3^{3} + 3^{4} + \dots + 3^{20},$ 请利用(2)中的规律和方法计算 S₂₀的值.

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