人教版数学七年级上学期期末仿真模拟试卷二

试卷更新日期：2025-11-19 类型：期末考试

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一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. DeepSeek（深度求索）是一家专注于推动通用人工智能技术发展的中国科技公司，以“智能无限”为愿景，致力于通过前沿技术突破，打造具备广泛认知与问题处理的AI系统，比如AI模型DeepSeeK-V3总参数达6710亿，但每个输入只激活370亿参数，让模型处理复杂任务时又快又灵活．将370亿用科学记数法表示应为（）

A、 $37 \times 10^{9}$ B、 $3.7 \times 10^{10}$ C、 $0.37 \times 10^{3}$ D、 $3.7 \times 10^{2}$

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2. -（-3）、|-4|、-2²、（-3）⁴ ，结果是正数的有（　　）个.

A、1 B、2 C、3 D、4

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3. 若 $| a + 1 | + | b - 2 | + | c + 3 | = 0$ ，则 $(a - 1) (b + 2) (c - 3)$ 的值是 $($ 　　 $)$

A、 $- 48$ B、48 C、0 D、无法确定

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4. 三种袋上分别标有 $(25 \pm 0.1) k g$ ， $(25 \pm 0.2) k g$ ， $(25 \pm 0.3) k g$ 的字样，从中任意取两袋，它们的质量最多相差（）

A、 $0.2 k g$ B、 $0.4 k g$ C、 $0.6 k g$ D、 $0.8 k g$

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5. 两家商店分别对某种商品（原价为a元）采用了如下不同的销售方式，甲商店：先提价 $20 %$ 再降价 $20 %$ ；乙商店：先提价 $10 %$ 再降价 $10 %$ ，下列对该商品现价的说法中正确的是（）

A、甲商店比乙商店便宜 B、乙商店比甲商店便宜 C、两家商店价格-样且与原价相同 D、两家商店价格-样且与原价不同

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6. 已知一个角的2倍与这个角的余角相等，则这个角是（）

A、 $20 °$ B、 $30 °$ C、 $45 °$ D、 $60 °$

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7. 如图是一个正方体的展开图，将它折叠成正方体后，“学”字对面的文字是（）

A、考 B、试 C、加 D、油

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8. 下面是五大洲的最低点及海拔：
五个大洲的最低点
亚洲/死海
欧洲/里海
南美洲/格兰德斯盐湖
非洲/阿萨勒湖
北美洲/死谷
海拔/m
-430.5
-26.6
-40
-156
-86
根据以上数据，海拔最低的是（）

A、亚洲死海 B、欧洲里海 C、南美洲格兰德斯盐湖 D、北美洲死谷

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9. 下列数量关系不是反比例关系的是（　　）

A、面积为8的长方形的长和宽
B、两名学生平均身高168cm ，则这两名学生的身高
C、把40名学生分成人数相等的小组，则组数和每组人数
D、A地到B地路程200km ，则行驶速度和时间

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10. 若当 $x = 2025$ 时，代数式 $a x^{3} + b x + 1$ 的值为k ，则当 $x = - 2025$ 时，代数式 $a x^{3} + b x + 1$ 的值为（）

A、 $- k$ B、 $1 - k$ C、 $2 - k$ D、 $1 + k$

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11. 下列四种说法：①减去一个数，等于加上这个数的相反数；②两个互为相反数的数和为0；③两数相减，差一定小于被减数；④如果两个数的绝对值相等，那么这两个数的和或差等于零.其中正确的说法有（）

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

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12. 三个完全相同的小长方形不重叠地放入大长方形 $A B C D$ 中，将图中的两个空白小长方形分别记为 $S_{1}$ ， $S_{2}$ ，各长方形中长与宽的数据如图所示．则以下结论中正确的是（）

A、 $a + 2 b = m$ B、小长方形 $S_{1}$ 的周长为 $a + m - b$ C、 $S_{1}$ 与 $S_{2}$ 的周长和恰好等于长方形 $A B C D$ 的周长 D、只需知道 $a$ 和 $m$ 的值，即可求出 $S_{1}$ 与 $S_{2}$ 的周长和

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二、填空题本大题共4小题，每小题3分，共12分.

13. 某学校组织学生乘车赴红色教育基地——红旗渠参观，若全部租用7座的车需要x辆，且最后一辆车还差2人未坐满，则该校学生一共有人．

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14. 已知多项式 $a x^{2} y + 3 x^{2} y - 6 y + 55$ 与 $x^{2} y$ 的值无关，则 $a$ 的值为．

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15. 高斯被认为是历史上最杰出的数学家之一，享有“数学王子”之称．现有一种高斯定义的计算式，已知 $[x]$ 表示不超过 $x$ 的最大整数，例如 $[4.8] = 4$ ， $[- 0.8] = - 1$ ．现定义 $\{x\} = x - [x]$ ，例如 $\{1.5\} = 1.5 - [1.5] = 0.5$ ，则 $\{3.9\} + \{- 1.8\} - \{1\} =$ ．

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16. 在高等数学中存在一种运算方法“矩阵”， $\begin{matrix} a & b & c \\ d & e & f \\ g & h & i \end{matrix} = a e i + b f g + d h c - (c e g + b d i + h f a)$ ，则矩阵 $\begin{matrix} 1 & 6 & 1 \\ 3 & 1 & 1 \\ 0 & 5 & 1 \end{matrix}$ 的值是．

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三、解答题：本大题共7小题，共72分.

17.

(1)、 $- 3^{2} \times | - \frac{2}{9} | + (- 1)^{2003} - 5 \div (- \frac{5}{4})$

(2)、 $x - \frac{1}{2} (x - 1) = \frac{2}{3} (x - 1)$

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18. （1）已知 $x + y = 4$ ， $x y = - 2$ ，求代数式 $(3 x - 2 x y + 3) - (5 x y - 3 y)$ 的值；
（2）先化简，再求值： $(\frac{1}{2} a^{2} b - a b^{2}) - (1 - \frac{1}{3} a b^{2} - 2 a^{2} b)$ ，其中 $a = - 2$ ， $b = - 3$ ．

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19. 在某次研学活动中，小慧负责订购全班48位同学的营养午餐，每份营养午餐的单价为20元，现有如下两种订购方式：

订购方式

优惠活动

配送费

方式一：

电话订购

每购买10份，免费赠送1份

免费

方式二：

外卖APP下单

1.9.2折优惠

2．红包立减折扣，一个订单只允许使用一个红包．

注：优惠可叠加使用

订单总价满20元起送，每单配送费2元

(1)、若小慧通过电话订购的方式购买这48份营养午餐，则需花费多少元？

(2)、若小慧通过外卖APP购买这48份营养午餐，最少需花费多少元？

(3)、小聪同学说，在同样条件下他能以更低的价格买到，你认为可能吗？如果可能，请制定购买方案，并算出费用（写出一个即可）；若不可能，请说明理由．

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20. 如图，1925年数学家莫伦发现的世界上第一个完美长方形，它恰能被分割成10个大小不同的正方形，其中标注1、2的正方形边长分别为 $x$ 、 $y$ ，请你解答下列问题：

(1)、用含 $x$ 、 $y$ 的代数式填空：
第3个正方形的边长＝______；
第5个正方形的边长 $=$ ______．

(2)、当 $y = 3$ 时，求第6个正方形的面积．

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21. 点C在线段AB上，AC=6cm，MB=10cm，点 M，N分别为AC，BC的中点.

(1)、如图，求线段 BC，MN 的长；

(2)、若点 C 在线段AB 的延长线上，且满足AC-BC=a cm，M，N分别是线段AC，BC 的中点，请画出图形，并用a 的式子表示MN 的长度.

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22. 如图1，在平面内，已知点 $O$ 在直线 $A B$ 上，射线 $O C$ 、 $O E$ 均在直线 $A B$ 的上方， $∠ A O C = α (0 ° < α < 30 °)$ ， $∠ C O E = 2 α$ ， $O D$ 平分 $∠ C O E$ ．

(1)、若 $∠ A O E : ∠ B O E = 1 : 3$ ，则 $α =$ ．

(2)、若 $∠ D O F$ 与 $∠ A O C$ 互余，且 $O F$ 在 $∠ B O C$ 的内部，请在图2中补全图形．
①若 $α = 20 °$ ，求 $∠ E O F$ 的度数；
②判断 $O F$ 是否平分 $∠ B O D$ ，并说明理由．

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