人教版八年级上同步分层训练18.4整数指数幂

试卷更新日期：2025-11-20 类型：同步测试

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一、夯实基础

1. 若0＜x＜1，则x^﹣¹、x、x²的大小关系是（　　）

A、x^﹣¹＜x＜x² B、x＜x²＜x^﹣¹ C、x²＜x＜x^﹣¹ D、x²＜x^﹣¹＜x

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2. 若 ${(x - 1)}^{0} + {(2 x - 3)}^{- 2}$ 有意义，那么x的取值范围是（）

A、 $x \neq 0$ B、 $x \neq 1$ C、 $x \neq \frac{3}{2}$ D、 $x \neq 1$ 且 $x \neq \frac{3}{2}$

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3. 某种原子的直径为 $2.4 \times 1 0^{- 5}$ ，把这个数化成小数是（）

A、 $240000$ B、 $0.00024$ C、 $24000$ D、 $0.000024$

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4. 古时候，诗词被视为一种高雅的艺术形式，是文人雅士们表达情感、抒发思想的工具．“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”这是清朝袁枚的一首诗《苔》．若苔花的花粉直径约为 $0.0000084 m$ ，用科学记数法表示 $0.0000084 = 8.4 \times 1 0^{n}$ ，则 $n$ 为（）

A、 $- 5$ B、 $- 6$ C、5 D、6

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5. 填空：

(1)、若 ${(a - 3)}^{- 2}$ 有意义，则a的取值范围为；

(2)、 $1 \div a^{- 1}$ = ； $a^{2} \cdot a^{- 2} =$ ； ${(- a b^{- 1})}^{- 2} =$ ；

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6. 若 $3^{- n} = \frac{1}{27}$ ，则 $n =$ ．

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7. 计算：

(1)、 $a^{- 2} \div a^{5};$

(2)、 ${(\frac{b^{3}}{a^{2}})}^{- 2};$

(3)、 ${(a^{- 1} b^{2})}^{3};$

(4)、 $a^{- 2} b^{2} \cdot {(a^{2} b^{- 2})}^{- 3} .$

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8. 计算：

(1)、 ${(- \frac{1}{4})}^{- 1} - {(π - 3)}^{0} - |- 3| + {(- 1)}^{2022}$

(2)、 ${(2 x^{2} y^{- 3})}^{- 2} {(- x y^{2})}^{3} \div {(x^{- 3} y)}^{2}$

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二、能力提升

9. 已知 $a = {(- \frac{1}{3})}^{- 2}, b = {(- \frac{1}{3})}^{2}, c = {(π + 2026)}^{0},$ 则a，b，c的大小关系为（）

A、a>b>c B、a>c>b C、b>c>a D、b>a>c

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10. 计算，并把结果化为只含有正整数指数幂的形式： ${(2 m^{2} n^{- 3})}^{3} {(- m^{} n^{- 2})}^{- 2}$ = ．

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11. 计算：

(1)、 $\frac{a^{- 2} b^{3} (- 3 a^{- 1} b^{2})}{6 a^{- 3} b^{- 2}};$

(2)、 ${(\frac{x^{2} + x y}{x})}^{- 1} \div {(\frac{x - y}{x} \cdot \frac{x}{y - x})}^{- 3} .$

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三、拓展创新

12. 已知 $x + x^{- 1} = 3,$ 求 $x^{2} + x^{- 2}, x^{4} + x^{- 4}$ 的值.

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13. 先化简，再求值：
$\frac{a - 1}{a^{2} - 4} \div \frac{a - 1}{a^{2} + 4 a + 4} - (\frac{3}{a - 2} + 1)$ ，其中 $a = 2^{- 2} \times {(π - 3)}^{0} - {(- 3^{- 1})}^{2} \times 3^{2}$

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