人教版数学八年级上学期期末仿真模拟试卷二

试卷更新日期：2025-11-19 类型：期末考试

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一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. “二十四节气”是中国人通过观察太阳周年运动，认知一年中时令、气候、物候等变化规律所形成的知识体系和社会实践，下面四幅作品分别代表二十四节气中的“立春”“芒种”“白露”“大雪”，其中是轴对称图形的是（ )

A、 B、 C、 D、

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2. 科幻作品《三体》一书中，三体人计划通过智子的多维展开来限制地球人的科学技术发展，已知智子的直径是0.00000000000016厘米，用科学记数法表示这个数（）

A、 $1.6 \times 10^{- 13}$ 米 B、 $1.6 \times 10^{- 12}$ 米 C、 $1.6 \times 10^{- 13}$ 厘米 D、 $1.6 \times 10^{- 12}$ 厘米

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3. 若分式 $\frac{x^{2} - 16}{x - 4}$ 的值为0，则x的值为（）

A、4 B、- 4 C、4或-4 D、0

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4. 在平面直角坐标系中，已知点 $A (- 2, a)$ 和点 $B (b, - 3)$ 关于 $y$ 轴对称，则 $a b$ 的值（）

A、 $- 1$ B、 $1$ C、 $6$ D、 $- 6$

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5. 下列多项式中，不能用完全平方公式分解因式的是（）

A、 $x^{2} + 2 x y + 4 y^{2}$ B、 $x^{2} - x + \frac{1}{4}$ C、 $x^{2} - 2 x + 1$ D、 $x^{2} + 6 x + 9$

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6. 下列分式计算错误的是（）

A、 $\frac{y}{x^{2}} \div \frac{(- y)^{2}}{x} = \frac{1}{x y}$ B、 ${(\frac{3 x}{- 2 y})}^{2} \cdot {(\frac{2 y}{- 3 x})}^{3} = \frac{2 y}{3 x}$ C、 $\frac{x}{x^{2} - x} = \frac{1}{x - 1}$ D、 $\frac{x}{x - 1} + \frac{1}{1 - x} = 1$

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7. 计算 $- 3^{99} \times {(- \frac{1}{3})}^{100}$ 的结果为（　　）

A、3 B、 $- 3$ C、 $\frac{1}{3}$ D、 $- \frac{1}{3}$

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8. 若式子 $\frac{x + 3}{x - 3} \div \frac{x + 5}{x - 4}$ 有意义，则x满足的条件是（）

A、 $x \neq 3$ 且 $x \neq 4$ B、 $x \neq 3$ 且 $x \neq - 5$ C、 $x \neq 4$ 且 $x \neq - 5$ D、 $x \neq 3$ 且 $x \neq 4$ 且 $x \neq - 5$

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9. 如图，在等边 $△ A B C$ 中， $B F$ 是 $A C$ 边上的中线，点 $D$ 在 $B F$ 上，连接 $A D$ ，在 $A D$ 的右侧作等边 $△ A D E$ ，连接 $E F$ ，当 $△ A E F$ 周长最小时，则 $∠ F A E$ 的大小是（）

A、 $30 °$ B、 $45 °$ C、 $60 °$ D、 $90 °$

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10. 如图， $A D$ 交 $B C$ 于点 $O$ ， $∠ B A D$ 的平分线与 $△ O C D$ 的外角 $∠ O C E$ 的平分线交于点 $P$ ， $∠ B = ∠ D$ ，则下列说法不正确的是（）

A、 $∠ P A O + ∠ P C E = 90 °$ B、 $∠ P A B = \frac{1}{2} ∠ B C D$ C、 $∠ P = 90 ° + ∠ D$ D、 $∠ P = 90 ° - 2 ∠ B$

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11. 小明上月在某文具店正好用20元钱买了几本笔记本，本月再去买时，恰遇此文具店搞优惠酬宾活动，同样的笔记本，每本比上月便宜1元，结果小明只比上次多用了4元钱，却比上次多买了2本．若设他上月买了x本笔记本，则根据题意可列方程（　　）

A、 $\frac{24}{x + 2} - \frac{20}{x}$ =1 B、 $\frac{20}{x} - \frac{24}{x + 2}$ =1 C、 $\frac{24}{x} - \frac{20}{x + 2}$ =1 D、 $\frac{20}{x + 2} - \frac{24}{x}$ =1

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12. 如图，已知线段 $A B$ 上有一动点 $C$ ，分别以 $A C$ 、 $B C$ 为边在同方向作等边 $△ A C M$ 和等边 $△ C B N$ ，连接 $A N$ ，交 $M C$ 于点 $E$ ，连接 $M B$ ，交 $C N$ 于点 $F$ ，连接 $E F$ ，有以下结论：① $A N = B M$ ；② $∠ E N C = ∠ F B C$ ；③ $E N = B F$ ；④ $M C = M F$ ；⑤ $E F ∥ A B$ ．其中正确的是（）

A、5个 B、4个 C、3个 D、2个

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二、填空题：本大题共54题，每小题3分，共12分.

13. 已知：a、b、c是 $△ A B C$ 三边长，且 $M = (a + b + c) (a + b - c) (a - b - c)$ ，那么M0（填“>”，“<”或“=”）

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14. 如图，数轴上有四条线段分别标有①，②，③，④，则表示分式 $\frac{3 x + 4}{x + 4} -$ $\frac{x^{2} - 16}{{(x + 4)}^{2}}$ 的值的点应落在数轴的段.（填序号）

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15. 学习新知时，我们利用图形的拼接得到完全平方公式，小红也想探究一下图形的奥秘，她利用四块长为 $a$ ，宽为 $b$ 的长方形纸片，拼成如图形状．观察图片，写出代数式 ${(a + b)}^{2}$ ， ${(a - b)}^{2}$ ， $a b$ 之间的等量关系；

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16. $△ A B C$ 为等边三角形，点E在边 $B C$ 上， $∠ B A E = α (0 ° < α < 60 °)$ ，在射线 $A E$ 上取点D，使 $A D = A B$ ，连接 $B D$ 并延长交射线 $A C$ 于点F，则下列说法正确的是：．
①当 $α = 20 °$ 时， $△ B E D$ 为等腰三角形；
② $∠ A E C = 2 ∠ F$ ；
③在边 $B C$ 上存在点E，使 $C D = C F$ ；
④ $A E + C E = A F$ ．

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三、解答题：本大题共7小题，共72分.

17.

(1)、计算： $(\frac{4}{3} x y^{2} - 2 x y) \cdot \frac{1}{2} x y$

(2)、计算： $[(x + y) \cdot (x - y) - {(x + y)}^{2}] \div (- 2 y)$

(3)、分解因式： $8 a^{3} b^{2} + 12 a b^{3} c$ ；

(4)、分解因式： ${(2 x + y)}^{2} - {(x + 2 y)}^{2}$ ．

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18. 计算：

(1)、 $[(2 y + x) (x - 2 y) - {(x + 4 y)}^{2}] \div 4 y$ ．

(2)、先化简 $(\frac{x^{2} - 1}{x^{2} - 2 x + 1} + \frac{1}{1 - x}) \div \frac{x^{2}}{x - 1}$ ，若 $x$ 的取值范围是 $- 1 \leq x \leq 1$ ，且为整数，求该式的值．

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19. 阳光体育用品店有甲、乙两种品牌的篮球，已知乙品牌篮球的单价比甲品牌篮球的单价多 $20$ 元，用 $800$ 元购买甲品牌篮球的数量是用 $500$ 元购买乙品牌篮球数量的 $2$ 倍．

(1)、求甲、乙两种品牌篮球的单价；

(2)、该店在国庆节期间开展优惠活动，甲品牌篮球按原单价的 $9$ 折出售，乙品牌篮球按原单价的 $8.5$ 折出售，某校计划在国庆节期间在该店购买甲、乙两种品牌篮球共 $50$ 个，总费用不超过 $4000$ 元，那么最多可购买多少个乙品牌篮球？

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20. 如图，在平面直角坐标系中， $△ A B C$ 各顶点的坐标分别为 $A (3, 4)$ ， $B (5, - 1)$ ， $C (1, 2)$ ．

(1)、作出与 $△ A B C$ 关于 $x$ 轴对称的图形 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、已知点 $P (- 2 a + 3, a - 1)$ ，直线 $P B_{1} ∥ x$ 轴，求点 $P$ 的坐标．

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21. 如图，在等边 $△ A B C$ 中，点 $D$ 是 $B C$ 边上一点（点 $D$ 不与端点重合）．作点 $D$ 关于直线 $A B$ 的对称点 $E$ ，连接 $A E$ ，在射线 $D A$ 上取一点 $F$ ，使 $∠ E F D = 60 °$ ， $E F$ 与 $A C$ 所在直线交于点 $G$ ．

(1)、求证： $∠ C A D = ∠ A H G$ ；

(2)、若 $A D = 2$ ，求 $E G$ 的长；

(3)、当 $D$ 在 $B C$ 边上运动时，判断 $△ A B C$ ， $△ A B D$ ， $△ A E G$ 面积之间的数量关系，并说明理由．

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22. 基本知识：通过用两种不同方法计算图1的面积，发现： ${(a + b)}^{2} = a^{2} + 2 a b + b^{2}$ 恒成立．基于此，请解答下列问题：

(1)、直接应用：若 $a b = 4$ ， $a + b = 5$ ，直接写出 $a^{2} + b^{2}$ 的值为；

(2)、类比应用：若 $a (3 - a) = 2$ ，则 $a^{2} + {(3 - a)}^{2} =$ ；

(3)、拓展迁移：为落实国家劳动实践教育的政策，使同学们体验劳动的快乐，掌握劳动技能．某学校计划组织八年级的学生在学校实践园开展劳动实践活动．首先在实践园用栅栏围成一个 $△ A B C$ 区域，用来种植草坪（如图2），其中 $A C ⊥ A B$ 于点A， $A C$ 与 $A B$ 两边的长度和为 $30 m$ ，然后再以 $A C$ ， $A B$ 为边分别向外扩建成正方形 $A C D E$ 和正方形 $A B F G$ 的用地，分别种植三角梅和月季花，向外扩建的两个正方形面积和为 $500 m^{2}$ ．请根据题意求种植草坪的 $△ A B C$ 的面积．

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23. “一线三等角”模型是平面几何图形中的重要模型之一，“一线三等角”指的是图形中出现同一条直线上有3个相等的情况，在学习过程中，我们发现“一线三等角”模型的出现，还经常会伴随着出现全等三角形．
根据对材料的理解解决以下问题∶

(1)、如图1， $∠ A D C = ∠ C E B = ∠ A C B = 90 °$ ， $A C = B C$ ．猜想 $D E$ ， $A D$ ， $B E$ 之间的关系：

(2)、如图2，将（1）中条件改为 $∠ A D C = ∠ C E B = ∠ A C B = α (90 ° < α < 180 °)$ ， $A C = B C$ ，请问（1）中的结论是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；

(3)、如图3，在 $△ A B C$ 中，点 $D$ 为 $A B$ 上一点， $D E = D F$ ， $∠ A = ∠ E D F = ∠ B$ ， $A E = 2$ ， $B F = 5$ ，请直接写出 $A B$ 的长．

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