人教版七（上）数学第四章整式的加减单元测试培优卷

试卷更新日期：2025-11-20 类型：单元试卷

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一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 在代数式 $2 x^{2} y$ ， $- 5 b^{2}$ ， $\frac{2}{3 x}$ ， 0， $5 x^{2} - \frac{1}{6} y^{2}$ ， $\frac{1}{π} {(m + n)}^{2}$ ， $\frac{x + 3}{3}$ ， $y^{2} + 6 y + 9$ 中，整式的个数是（）

A、5 B、6 C、7 D、8

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2. 下列运算正确的是（）

A、5xy-4xy=1 B、3x²+2x³=5x⁵ C、x²-x=x D、3x²+2x²=5x²

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3. 计算 $- 3 (x - 2 y) + 4 (x - 2 y)$ 的结果是（）

A、 $x - 2 y$ B、 $x + 2 y$ C、 $- x - 2 y$ D、 $- x + 2 y$

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4. 下列去括号正确的是（）．

A、 $- x - (3 x - y) = - x - 3 x + y$ B、 $- x - (3 x - y) = - x - 3 x - y$ C、 $- x - (3 x - y) = - x + 3 x + y$ D、 $- x - (3 x - y) = - x + 3 x - y$

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5. 要使关于x的多项式 $2 x^{2} - 2 (7 + 3 x - 2 x^{2}) + m x^{2}$ 化简后不含x的二次项，则m的值是（）．

A、 $- 6$ B、4 C、 $- 8$ D、6

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6. 三个完全相同的小长方形不重叠地放入大长方形 $A B C D$ 中，将图中的两个空白小长方形分别记为 $S_{1}$ ， $S_{2}$ ，各长方形中长与宽的数据如图所示．则以下结论中正确的是（）

A、 $a + 2 b = m$ B、小长方形 $S_{1}$ 的周长为 $a + m - b$ C、 $S_{1}$ 与 $S_{2}$ 的周长和恰好等于长方形 $A B C D$ 的周长 D、只需知道 $a$ 和 $m$ 的值，即可求出 $S_{1}$ 与 $S_{2}$ 的周长和

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7. 下列说法正确的是（）

A、 $3 m^{2} n$ 与 $- 3 n^{2} m$ 的和为0 B、 $x^{2} y - 3 y^{2} - 5$ 是三次三项式 C、 $\frac{2}{3} π a^{2} b$ 的系数是 $\frac{2}{3} π$ ，次数是4次 D、 $x y$ 与 $- \frac{4}{3} y x$ 不是同类项

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8. 如图，用三个同（1）图的长方形和两个同（2）图的长方形用两种方式去覆盖一个大的长方形 $A B C D$ ，两种方式为覆盖的部分（阴影部分）的周长一样，那么（1）图中长方形的面积 $S_{1}$ 与（2）图长方形的面积 $S_{2}$ 的比是（）

A、 $2 : 3$ B、 $1 : 2$ C、 $3 : 4$ D、 $1 : 1$

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9. 如图，将图 $1$ 中周长为 $72$ 的长方形纸片剪成 $①$ 号、 $②$ 号、 $③$ 号、 $④$ 号四个正方形和 $⑤$ 号长方形，并将它们按图 $2$ 的方式无重叠地放入另一个大长方形中，则没有覆盖的阴影部分的周长为（）

A、 $54$ B、 $52$ C、 $46$ D、 $45$

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10. 已知M是个位数字不为零的两位数，将M的个位数字与十位数字互换后，得到另一个与之不同的两位数N，若M−N恰好是某个整数的平方，则这样的数M共有（）

A、3个 B、5个 C、8个 D、13个

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二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.

11. 若单项式-xy^b+1+ 与 $\frac{1}{2} x^{a - 2} y^{3}$ 的和是一个单项式，则b-a= .

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12. $a^{2} + 3 a - 5 (a^{2} - a)$ 可以化简为．

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13. 已知多项式 $a x^{2} y + 3 x^{2} y - 6 y + 55$ 与 $x^{2} y$ 的值无关，则 $a$ 的值为．

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14. 如图，长为y（cm），宽为x（cm）的大长方形被分割为7小块，除阴影A，B外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为4cm，下列说法中正确的是．
①小长方形的较长边为y-12；
②阴影A的较短边和阴影B的较短边之和为x-y+4；
③若x为定值，则阴影A和阴影B的周长和为定值；
④当x=20时，阴影A和阴影B的面积和为定值．

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15. 若一个四位数的各个数位上的数字互不相同且均不为0，同时满足百位数字比千位数字大3，十位数字比个位数字大3，那么称这个四位数为“对称数”．
（1）当一个四位数的个位数字与千位数字之和为3时，这个“对称数”为．
（2）记某个“对称数”为 $P$ ，若存在一个自然数 $Q$ ，满足 $Q = \frac{P}{11}$ 且 $Q$ 除以9后余数为2．当 $Q$ 取得最大值时，这个“对称数” $P$ 的值为．

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三、解答题：本大题共8小题，共75分.

16. 已知多项式 x²y¹²-m+xy³-3x⁴-6 是关于x、y的八次四项式.

(1)、求m 的值；

(2)、把这个多项式按x的降幂重新排列.

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17. 先化简再求值： $3 (x^{2} y + 2 x y) - 2 (x y + \frac{3}{2} x^{2} y - 1)$ ，其中 $x = 3$ ， $y = - \frac{1}{3}$ ．

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18. 已知 $A = 2 a^{2} - a + 1, B = a^{2} + a - 2$

(1)、化简 $A - 2 B$ ．

(2)、当 $a$ 为最大负整数时，求 $A - 2 B$ 的值．

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19. 如图是小江家的住房户型结构图．根据结构图提供的信息，解答下列问题：
（1）用含a、b的代数式表示小江家的住房总面积S；
（2）小江家准备给房间重新铺设地砖．若卧室所用的地砖价格为每平方米50元；卫生间、厨房和客厅所用的地砖价格为每平方米40元．请用含a、b的代数式表示铺设地砖的总费用W；
（3）在（2）的条件下，当a＝6，b＝4时，求W的值．

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20. 为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段以达到节水的目的．如下所示是该市自来水收费价格见价目表．
价目表
每月用水量
单价
不超出 $6 m^{3}$ 的部分
2元 $/ m^{3}$
超出 $6 m^{3}$ 但不超出 $10 m^{3}$ 的部分
4元 $/ m^{3}$
超出 $10 m^{3}$ 的部分
8元 $/ m^{3}$
注：水费按月结算．

(1)、填空：若该户居民2月份用水 $4 m^{3}$ ，则应收水费　　　　元；

(2)、若该户居民3月份用水 $a m^{3}$ （其中 $6 < a < 10$ ），则应收水费多少元？（用 $a$ 的整式表示并化简）

(3)、若该户居民4，5月份共用水 $15 m^{3}$ （5月份用水量超过了4月份），设4月份用水 $x m^{3}$ ，求该户居民4，5月份共交水费多少元？（用 $x$ 的整式表示并化简）

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21. 在解决数学问题时，整体思想有着广泛的应用，尤其在解决整式加减的运算中经常使用．
比如，已知： $a^{2} + 2 a = 1$ ，求代数式 $2 a^{2} + 4 a + 4$ 的值．
解： $2 a^{2} + 4 a + 4$
$= 2 (a^{2} + 2 a) + 4$
$= 2 \times 1 + 4$
$= 6$
在解决上面问题时，我们无需知道a的具体数值，只需将前两项利用乘法分配律的逆运用，变为已知 $a^{2} + 2 a$ 的形式，再将已知 $a^{2} + 2 a = 1$ 代入求值即可．
请你利用上述整体思想方法，解决以下问题：

(1)、若 $x^{2} - 4 x = 1$ ，则 $2 x^{2} - 8 x - 1 =$ 　　：

(2)、当 $x^{2} + 2 x - 1 = 0$ ，求 $4 - 4 x - 2 x^{2}$ 的值．

(3)、当 $x = 2022$ 时，代数式 $a x^{5} + b x^{3} + c x - 3$ 的值为m，当 $x = - 2022$ 时，代数式 $a x^{5} + b x^{3} + c x - 3$ 的值是多少？

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22. 数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．

初步尝试：

（1）如果点 $A$ 表示数 $- 3$ ，将点 $A$ 向右移动7个单位长度，那么终点 $B$ 表示的数是_____， $A$ 、 $B$ 两点间的距离是_____；

（2）如果点 $A$ 表示数3，将 $A$ 点先向左移动4个单位长度，再向右移动5个单位长度，那么终点 $B$ 表示的数是_____， $A$ 、 $B$ 两点间的距离是_____；

归纳一般：

（3）一般地，如果 $A$ 点表示的数为 $m$ ，将 $A$ 点向右移动 $n$ 个单位长度，再向左移动 $p$ 个单位长度，请你猜想终点 $B$ 表示的数是_____， $A$ 、 $B$ 两点间的距离是_____．

深入研究：

（4）甲、乙两人借助数轴和“剪刀、石头、布”设计了一款“移动游戏”．两人分别在数轴上挑选一个点作为游戏的起点：甲选择的游戏起点 $A$ 表示的数是 $- 5$ ，乙选择的游戏起点 $B$ 表示的数是3；然后两人进行“剪刀、石头、布”，移动规则如下：

“剪刀、石头、布”的结果	$A$ 、 $B$ 两点移动方式
平局	点 $A$ 向右移动 $0.5$ 个单位，点 $B$ 向左移动 $0.5$ 个单位
甲胜	点 $A$ 向右移动 $2$ 个单位，点 $B$ 向右移动 $1$ 个单位
乙胜	点 $A$ 向左移动 $1$ 个单位，点 $B$ 向左移动 $2$ 个单位

设甲、乙两人共进行了 $k$ 次“剪刀、石头、布”（ $k$ 为正整数）．

①当 $k = 3$ 时，其中平局一次，甲胜一次，点 $A$ 最终位置表示的数为_____，点 $B$ 最终位置表示的数为_____，此时 $A$ 、 $B$ 两点间的距离为_____．

②当 $k > 8$ 时，其中平局 $x$ 次，甲胜 $y$ 次，点 $A$ 最终位置表示的数为_____，点 $B$ 最终位置表示的数为_____，此时 $A$ 、 $B$ 两点间的距离为_____（用含 $x$ 、 $y$ 、 $k$ 的式子表示）．

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23. 【阅读理解】
在计算机上可以设置程序，将二次多项式处理成一次多项式，设置程序为：将二次多项式A的二次项系数乘以2作为一次多项式B的一次项系数，将二次多项式A的一次项系数作为一次多项式B的常数项．
例如： $A = 5 x^{2} - 7 x + 2$ ， A经过程序设置得到 $B = 2 \times 5 x - 7 = 10 x - 7$ ．
【知识应用】
关于x的二次多项式A经过程序设置得到一次多项式B ，已知 $A = x^{2} - x - m$ ，根据上方阅读材料，解决下列问题：

(1)、若 $B = 3 n x - m$ ，求m ， n的值；

(2)、若 $A - m B$ 的结果中不含一次项，求关于x的方程 $B = m$ 的解；

(3)、某同学在计算 $A - 2 B$ 时，把A-2B看成了 $2 A - B$ ，得到的结果是 $2 x^{2} - 4 x - 3$ ，求出 $A - 2 B$ 的正确值．

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价目表
每月用水量	单价
不超出 $6 m^{3}$ 的部分	2元 $/ m^{3}$
超出 $6 m^{3}$ 但不超出 $10 m^{3}$ 的部分	4元 $/ m^{3}$
超出 $10 m^{3}$ 的部分	8元 $/ m^{3}$
注：水费按月结算．

人教版七（上）数学第四章 整式的加减 单元测试培优卷

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.

三、解答题：本大题共8小题，共75分.

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