人教版八年级上同步分层训练18.2分式的乘法及除法

试卷更新日期：2025-11-20 类型：同步测试

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1. 若式子 $\frac{x + 3}{x - 3} \div \frac{x + 5}{x - 4}$ 有意义，则x满足的条件是（）

A、 $x \neq 3$ 且 $x \neq 4$ B、 $x \neq 3$ 且 $x \neq - 5$ C、 $x \neq 4$ 且 $x \neq - 5$ D、 $x \neq 3$ 且 $x \neq 4$ 且 $x \neq - 5$

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2. 计算 $\frac{- a^{2}}{b^{2}} \cdot {(\frac{3 b}{2 a^{2}})}^{2} \div \frac{3 b}{a}$ 的结果是（）

A、 $\frac{1}{2 a b}$ B、 $- \frac{1}{2 a b}$ C、 $\frac{3}{4 a b}$ D、 $- \frac{3}{4 a b}$

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3. 化简 $x \div \frac{x}{y} \cdot \frac{1}{x}$ 结果为（）

A、 $\frac{x}{y}$ B、 $\frac{y}{x}$ C、 $x y$ D、1

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4. ${(- \frac{x^{2}}{y})}^{2} \cdot {(- \frac{y^{2}}{x})}^{3} \div {(- \frac{y}{x})}^{4}$ 的结果是（　　　）

A、 $\frac{x^{8}}{y^{3}}$ B、 $- \frac{y^{8}}{x^{3}}$ C、 $x^{5}$ D、 $- x^{5}$

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5. 若□× $(\frac{y^{2}}{x})^{2} = \frac{y}{x}$ ，则□中的式子是．

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6. 计算： $(\frac{- 2 a^{2} b}{3 c})^{2} \div (\frac{2 a b}{3 c})^{3} =$ ．

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7. 计算：

(1)、 $\frac{6 a b}{5 c^{2}} \cdot \frac{10 c}{3 b};$

(2)、 $\frac{- 7 x}{3 y z} \cdot (- \frac{9 y^{2}}{x^{2}});$

(3)、 $\frac{2 m}{5 n} \div \frac{4 m^{2}}{10 n^{3}};$

(4)、 $\frac{x}{5 y} \div (- \frac{4 x^{2}}{5 y^{2}}) .$

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8. 若 $\frac{1}{y^{3}} \div M = \frac{x^{2} - x y}{x y^{5}}$ ，则M为（）

A、 $\frac{y^{2}}{y - x}$ B、 $\frac{y^{2}}{x - y}$ C、 $\frac{x - y}{y^{8}}$ D、 $\frac{x - y}{y^{15}}$

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9. 下列计算结果正确的有（）
① $\frac{3 x}{x^{2}} · \frac{x}{3 x} = \frac{1}{x}$ ；② $8 a^{2} b^{2} \cdot (- \frac{3 a}{4 b^{2}}) = - 6 a^{3}$ ；③ $\frac{a}{a^{2} - 1} \div \frac{a^{2}}{a^{2} + a} = \frac{1}{a - 1}$ ；④ $a \div b · \frac{1}{a} = a$

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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10. 下列计算：① $\frac{x - y}{x^{2} - y^{2}} = \frac{1}{x - y}$ ；② $\frac{y}{x} \div \frac{x}{y} \cdot (- \frac{y}{x}) = - \frac{y}{x}$ ；③ $\frac{{(a - b)}^{2}}{{(a + b)}^{2}} = - 1$ ；④ $\frac{a^{2} + a b}{a - b} \div \frac{a b}{a - b} = \frac{a + b}{b}$ ；其中结果正确的有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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11. 化简 $a \div b \times \frac{1}{b} \div c \times \frac{1}{c}$ =

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12. 计算：

(1)、 $\frac{4 a + 4 b}{5 a b} \cdot \frac{15 a^{2} b}{a^{2} - b^{2}};$

(2)、 $\frac{x^{2} - 4 y^{2}}{x^{2} + 4 x + 4} \cdot \frac{x + 2}{3 x^{2} + 6 x y};$

(3)、 $\frac{x^{2} + 1}{x - 6} \cdot \frac{x^{2} - 36}{x^{3} + x};$

(4)、 $\frac{y^{2} - x^{2}}{5 x^{2} - 4 x y} \div \frac{x + y}{5 x - 4 y} .$

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13. 生产劳动情境水稻栽培试验为进一步改进水稻生产技术，提高水稻产量，农科院在一块正方形土地上进行试验，如图，小正方形是对照田，种植普通水稻；剩余部分为试验田，种植杂交水稻，已知对照田、试验田分别收获a，10a千克水稻.设试验田中杂交水稻的单位产量为 Q₁ ，对照田中普通水稻的单位产量为Q₂ ，则 $\frac{Q_{1}}{Q_{2}}$ 的值为 ( )

A、 $\frac{10 n^{2}}{m^{2} - n^{2}}$ B、 $\frac{20 n^{2}}{m^{2} - n^{2}}$ C、 $\frac{n^{2}}{10 (m^{2} - n^{2})}$ D、 $\frac{n^{2}}{20 (m^{2} - n^{2})}$

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14. 小明在进行两个多项式的乘法运算时，不小心把乘以 $\frac{x + y}{2}$ 错抄成乘以 $\frac{x}{2}$ ，结果得到(x²-xy)，则正确的计算结果是。

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15.
若分式 $\frac{x^{2} - y^{2}}{a^{2} x - a^{2} y} \div \frac{(x + y)^{2}}{a x + a y}$ 的值等于5，则a的值是。

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16. 定下面一列分式： $\frac{x^{3}}{y}, - \frac{x^{5}}{y^{2}}, \frac{x^{7}}{y^{3}}, - \frac{x^{9}}{y^{4}} \dots$ （其中x≠0）

(1)、把任意一个分式除以前面一个分式，你发现了什么规律？

(2)、根据你发现的规律，试写出给定的那列分式中的第7个分式．

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