人教版七（上）数学第四章整式的加减单元测试基础卷

试卷更新日期：2025-11-20 类型：单元试卷

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一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 下列代数式中，不是单项式的是（）

A、 $- 3 x^{2}$ B、 $a$ C、3 D、 $\frac{2}{x}$

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2. 单项式 $- \frac{1}{3} x y$ 的系数和次数分别是（）

A、 $- \frac{1}{3}$ ，1 B、 $- \frac{1}{3}$ ，2 C、 $\frac{1}{3}$ ，1 D、 $\frac{1}{3}$ ，2

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3. 下列式子： $x + 3$ ， $\frac{1}{a} + 5$ ， $\frac{3 a b}{2}$ ， 0， $\frac{a b}{c}$ ， -5x， $c = a b$ 中，整式的个数是（）

A、6 B、5 C、4 D、3

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4. 下列判断正确的是（）

A、 $3 x^{2} - y + 5 x y^{2}$ 是二次三项式 B、单项式 $- 2^{2} x^{3} y z$ 的次数是 $7$ C、 $3 a^{2} b c$ 与 $b c a^{2}$ 不能合并 D、 $\frac{2 m^{2} n}{5}$ 的系数是 $\frac{2}{5}$

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5. 若单项式 $a^{m - 1} b^{2}$ 与 $\frac{1}{2} a^{2} b^{n}$ 的和仍是单项式，则 $2 m - n$ 的值是（）

A、3 B、4 C、6 D、8

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6. 若长方形的周长为6m，一边长为m+n，则另一边长为（）

A、3m+n B、2m+2n C、m+3n D、2m-n

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7. 老师在黑板写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了如图所示的一个二次三项式，形式如图： $- 3 x - 1 = x^{2} - 5 x$ ，则所捂的二次三项式为（　　）

A、 $x^{2} - 2 x + 1$ B、 $x^{2} - 8 x - 1$ C、 $x^{2} + 2 x - 1$ D、 $x^{2} + 8 x + 1$

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8. 下列各式去括号正确的是（）

A、 $- (3 a - 2 b) = - 3 a - 2 b$ B、 $- y + 2 (y - 2 x) = - y + 2 y + 4 x$ C、 $- 4 (x - y) = 4 x + 4 y$ D、 $a + (5 a - 6 b) = a + 5 a - 6 b$

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9. 三张大小不一的正方形纸片按如图1和图2方式分别放置于相同的长方形中，它们既不重叠也无空隙，记图1阴影部分周长之和为m，图2阴影部分周长为n，要求m与n的差，只需知道一个图形的周长，这个图形是（）

A、整个长方形 B、图①正方形 C、图②正方形 D、图③正方形

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二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.

10. 单项式 $- \frac{2}{3} a^{2} b$ 的系数是，次数是．

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11. 若关于a，b的多项式 $(a^{2} + 2 a b - b^{2}) - (a^{2} + m a b + 2 b^{2})$ 中不含 $a b$ 项，则m＝．

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12. 若关于 $x$ 的两个多项式 $x^{3} - 8 x^{2} + x + 2$ 与 $2 x^{3} + 2 m x - 3 x - 1$ 的和为三次三项式，则 $m$ 的值为．

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三、解答题：本大题共8小题，共75分.

13. 三个连续奇数，设中间一个为 $2 n + 1$ ，求这三个数的和．

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14. 已知多项式： $- \frac{5}{6} x^{2} y^{m + 2} + x y^{2} - \frac{1}{2} x^{3} + 6$ 是六次四项式，单项式 $\frac{2}{3} x^{3 n} y^{4 - m} z$ 的次数与这个多项式的次数相同，求n的值．

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15. 如果关于x，y的多项式 $(m x^{2} + 2 x y - x)$ 与 $(3 x^{2} - 2 n x y + 3 y)$ 的差不含二次项，求 $n^{m}$ 　的值．

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16. 已知 $A = 2 x^{2} - x y + 3 x - 4, B = x^{2} - 2 x y - y$ ，请按要求解决以下问题：

(1)、求 $A - 2 B$ ；

(2)、若 $A - 2 B$ 的值与 $y$ 的取值无关，求 $x$ 的值．

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17. 某建筑物的地面结构如图所示（图中各图形均为长方形或正方形），请根据图中的数据（单位：米），解答下列问题：

(1)、用含 $x$ ， $y$ 的代数式表示阴影面积；

(2)、图中阴影部分需要铺设地砖，铺地砖每平方米的平均费用为100元，若 $x = 6$ ， $y = 4$ ，则铺地砖的总费用为多少元？

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18. 已知：A＝2x²+ax﹣5y+b，B＝﹣bx²+ $\frac{3}{2} x - \frac{5}{2}$ y﹣3．
（1）求4A﹣（3A+2B）的值；
（2）当x取任意数值，A﹣2B的值是一个定值时，求 $(a - \frac{1}{5} A) + (b + \frac{2}{5} B)$ 的值．

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19. 如图是某一长方形闲置空地，宽为 $3 a$ 米，长为 $b$ 米．为了美化环境，准备在这个长方形空地的四个顶点处分别修建一个半径 $a$ 米的扇形花圃（阴影部分），然后在花圃内种花，中间修一条长 $b$ 米，宽 $a$ 米的小路，剩余部分种草．

(1)、小路的面积为平方米；种花的面积为平方米；（结果保留π）

(2)、请计算该长方形场地上种草的面积；（结果保留π）

(3)、当 $a = 2$ ， $b = 10$ 时，请计算该长方形场地上种草的面积． $(π$ 取3.14，结果精确到 $1)$

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20. 【问题提出】数学活动课上，小寻提出一个猜想：设一个三位数的百位数字是a ，十位数字是b ，个位数字是c ．若 $a + b + c$ 可以被9整除，则这个数可以被9整除．
【试一试】135可以被9整除， $1 + 3 + 5 = 9$ ，可以被9整除；
297可以被9整除， $2 + 9 + 7 = 18$ ，可以被9整除；
【探索验证】

(1)、这个三位数用含a ， b ， c的代数式表示为：．

(2)、小寻的猜想对吗？若对，请用代数式的知识证明这个猜想：若不对，请说明理由．

(3)、【实践应用】同学小佳练习时遇到了这样一个问题：已知四位数231m能被9整除，题目中四位数的最后一位数m不清晰，请你括小佳写出这个数字m是．

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人教版七（上）数学第四章 整式的加减 单元测试基础卷

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.

三、解答题：本大题共8小题，共75分.

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