相关试卷

1、某广场上要设计一排灯笼增强国庆节气氛，其中一个设计由如图所示的图案逐步演变而成，其中圆圈代表灯笼，n代表第n 次演变过程，s代表第n 次演变后的灯笼的个数.仔细观察下列演变过程，当n=6时，s=

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2、《庄子·天下》云：“一尺之棰，日取其半，万世不竭.”(尺为古代长度单位，1尺= $\frac{1}{3} m)$ 若设天数为n，则( )

A、 $\frac{1}{2} + \frac{1}{2^{2}} + \frac{1}{2^{3}} + \dots + \frac{1}{2^{n}} < 1$ B、 $\frac{1}{2} + \frac{1}{2^{2}} + \frac{1}{2^{3}} + \dots + \frac{1}{2^{n}} = 1$ C、 ${(\frac{1}{2} + \frac{1}{2^{2}} + \frac{1}{2^{3}} + \dots + \frac{1}{2^{n}})}^{n} > 1$ D、 $n \times {(\frac{1}{2} + \frac{1}{2^{2}} + \frac{1}{2^{3}} + \dots + \frac{1}{2^{n}})}^{n} = 1$

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3、我们把正n边形(n≥3)的各边三等分，分别以中间的那条线段为一边向外作正n边形，并去掉中间的那条线段，得到一个新的图形叫作正n边形的“扩展图形”，并将它的边数记为 an.如图1，将正三角形进行上述操作后得到其“扩展图形”，我们易得( $a_{3} = 12 .$ 图2、图3、图4分别是正方形、正五边形、正六边形的“扩展图形”.

(1)、已知 $a_{3} = 12, a_{4} = 20, a_{5} = 30,$ 则a₆=；

(2)、根据以上规律，正n边形的“扩展图形”的边数a_n=(用含n的式子表示)；

(3)、已知 $\frac{1}{a_{3}} = \frac{1}{3} - \frac{1}{4}, \frac{1}{a_{4}} = \frac{1}{4} - \frac{1}{5}, \frac{1}{a_{5}} = \frac{1}{5} - \frac{1}{6}, \dots,$ 且 $\frac{1}{a_{3}} + \frac{1}{a_{4}} + \frac{1}{a_{5}} + \dots + \frac{1}{a_{n}} = \frac{97}{300},$ 则n=.

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4、若关于x 的不等式组 ${\begin{matrix} 2 x + 1 > x + a, \\ \frac{x}{2} + 1 \geq \frac{5}{2} x - 9 \end{matrix}$ 的所有整数解的和为14，则整数a的值为.

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5、若关于x 的不等式组 ${\begin{matrix} - x + a < 2, \\ \frac{3 x - 1}{2} \leq x + 1 \end{matrix}$ 恰有3个整数解，则a 的取值范围是.

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6、已知关于x的不等式组 ${\begin{matrix} 3 x + a < 2 x, \\ - \frac{1}{3} x < \frac{5}{3} x + 2 \end{matrix}$ 有解但没有整数解，则a的取值范围为.

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7、已知关于x的不等式组 ${\begin{matrix} x + m > 1, \\ 4 (x - \frac{1}{4}) \leq 3 x + 2 \end{matrix}$ 有2023个整数解，则 m的取值范围是.

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8、若关于 x 的不等式组 $\{\begin{cases} \frac{x + 2}{3} \leq \frac{x + 1}{2} \\ m - x > 0 \end{cases}$ 恰有3个奇数解，则m可以取到的正整数为.

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9、若数 a 使关于 x 的不等式组 ${\begin{matrix} \frac{x - 1}{2} < \frac{1 + x}{3}, \\ 5 x - 2 \geq x + a \end{matrix}$ 有且只有4个整数解，则符合条件的整数a的值为.

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10、已知关于x的不等式3x-a≥1只有两个负整数解，则a的取值范围是( )

A、-10<a<-7 B、-10<a≤-7 C、-10≤a≤-7 D、-10≤a<-7

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11、已知关于 x的不等式组(1) ${\begin{cases} x - a > 0 \\ 3 - 2 x \geq - 1 \end{cases}$ (2) ${\begin{cases} x - a \geq 0 \\ 3 - 2 x \geq - 1 \end{cases}$ （3） ${\begin{cases} x - a > 0 \\ 3 - 2 x > - 1 \end{cases}$ （4） ${\begin{array}{l} x - a \geq 0 \\ 3 - 2 x > - 1 \end{array}$ 若这四个不等式组的整数解均有3个，则a 的取值范围分别是，，， .

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12、若不等式组 ${\begin{matrix} 3 x - 6 > 0, \\ x > m \end{matrix}$ 的解集为x>2，则m的取值范围为.

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13、已知a，b是实数，若不等式(2a-b)x+)3a-4b<0和4-9x<0的解集相同，求不等式(a-4b)x+2a-3b>0的解集.

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14、若不等式 $\frac{x + 5}{2} > - x - \frac{7}{2}$ 的解都能使不等式(m-6)x<2m+1成立，则实数m的取值范围是.

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15、已知在同一条数轴上表示不等式组 ${\begin{matrix} x ⩾ - a - 1, \\ - x ⩾ - b \end{matrix}$ 的解集如图所示，则a-b=

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16、若关于 x 的一元一次不等式组 ${\begin{matrix} \frac{x + 4}{3} > \frac{x}{2} + 1, \\ x + a < 0 \end{matrix}$ 的解集为x<2，则a的取值范围是.

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17、若关于x的一元一次不等式 $\frac{m - 2 x}{3} \leq - 2$ 的解集为x≥4，则m的值为( )

A、14 B、7 C、-2 D、2

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18、已知关于x的不等式组 ${\begin{matrix} 2 x - m > 1, ① \\ 3 x - 2 m < - 1 . ② \end{matrix}$

(1)、如果不等式组的解集为6<x<7，求m的值.

(2)、是否存在m，使不等式组的解集为1<x<2?若存在，请求出m 的值；若不存在，请说明理由.

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19、如图，已知A，B 两点的坐标分别为(2，4)，(6，0)，点 P 是x 轴上一点，且三角形ABP 的面积为6，求点 P 的坐标.

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20、若将点 P(m+2，2m-3)向上平移1个单位长度，再向左平移4个单位长度得到点Q，点Q 恰好落在y 轴上，则点 Q 的坐标是.

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