四川省泸州市2026中考数学真题

试卷更新日期：2026-06-16 类型：中考真卷

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一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1. 下列四个数中，是整数的是 ( )

A、2026 B、 $- \frac{1}{2026}$ C、 $\sqrt{2026}$ D、2.026

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2. 据教育部网站消息，2026年全国高考报名人数为1290万人，将数据12900000用科学记数法表示为 ( )

A、1.29×10⁶ B、 $12.9 \times 1 0^{7}$ C、 $1.29 \times 1 0^{7}$ D、 $1.29 \times 1 0^{8}$

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3. 下列立体图形中，左视图是三角形的是 ( )

A、 B、 C、 D、

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4. 下列运算正确的是 ( )

A、 $2 a + 3 a = 5 a^{2}$ B、 ${(a^{3})}^{2} = a^{5}$ C、 $2 a^{6} \div a^{2} = 2 a^{3}$ D、 $a^{2} \cdot a^{4} = a^{6}$

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5. 如图，直线a∥b，直线G分别交a， b于点A， B， AB⊥BC， AE平分∠BAD，若∠1=40°，则∠2的度数是 ( )

A、55° B、60° C、65° D、70°

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6. ▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O.下列结论中一定成立的是( )

A、OA=OB=OC=OD B、AC⊥BD C、AC⊥BD， AC=BD D、OA=OC， OB=OD

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7. 不等式组 ${\begin{matrix} x + 3 > 5 \\ 2 x - 1 < 8 \end{matrix}$ 的所有整数解的和为( )

A、3 B、5 C、7 D、9

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8. 若方程 $\frac{2}{x} = \frac{1}{x - 1}$ 的解是关于x的方程 ax =1-x的解，则a的值为( )

A、 $- \frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{3}{2}$ D、2

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9. 如图， ⊙O的直径AB与弦CD相交于点E，连接AC， AD， BD， BC，若∠ACD=40°，∠AEC=65°，则∠CBD=( )

A、45° B、55° C、60° D、65°

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10. 若一个直角三角形的两直角边长分别是一元二次方程 $x^{2} - 6 x + 2 = 0$ 的两个实数根，则该直角三角形的内切圆半径的长为( )

A、 $3 - 2 \sqrt{2}$ B、 $\frac{3}{2} - \sqrt{2}$ C、 $0 - 4 \sqrt{2}$ D、 $\frac{2 - \sqrt{2}}{2}$

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11. 如图，在VABC中， AB=AC，点D在AC上，若AD=BC=BD，则 $\frac{S_{△ B C D}}{S_{△ A B C}}$ 的值为（）

A、 $\frac{\sqrt{5} - 1}{4}$ B、 $\frac{3 - \sqrt{5}}{2}$ C、 $\frac{4 - \sqrt{5}}{5}$ D、 $\frac{\sqrt{5} - 1}{2}$

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12. 在平面直角坐标系中，若一个点的横坐标和纵坐标互为倒数，则定义该点为“倒数点”.如： $A (2, \frac{1}{2}), B (- 3, - \frac{1}{3})$ 都是“倒数点”.给出下列结论：
①函数y=3x的图象上存在2个“倒数点”；
②函数 $y = ∣ x - 1 ∣$ 的图象上不存在“倒数点”；
③函数 $y = 2 x^{2} + 1$ 的图象上存在1个“倒数点”；
④若函数y= kx+2的图象上存在“倒数点”，则k≤-1
其中正确的个数是( )

A、1 B、2 C、3 D、4

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二、填空题(本大题共5个小题，每小题4分，共20分)

13. 分解因式： $x^{2} - 1 =$ .

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14. 函数 $y = \sqrt{x - 5}$ 的自变量x的取值范围是.

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15. 已知矩形的对角线长为6，顺次连接该矩形四边中点所得四边形的周长为.

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16. 4张形状、大小完全相同的卡片上分别写着数字1，2，3，4.从中随机抽取2张，抽取的两张卡片上的数字之和是3的整数倍的概率是.

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17. 如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E， F ， G分别是边AB， BC ，CD的中点，AF与DE交于点M ， BD与AF ， MG分别交于点N， P ，则NP的长为.

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三、解答题(本大题共2个小题，每小题8分，共16分)

18. 计算： $4 s i n 3 0^{\circ} + 3^{- 1} + {(π + \sqrt{2})}^{0} - ∣ - \frac{1}{3} ∣ .$

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19. 化简： $\frac{c^{2} + 2 c + 1}{c - 1} \cdot (1 - \frac{2}{c + 1}) .$

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四、解答题(本大题共3个小题，每小题10分，共30分)

20. 为了解甲、乙两名射击运动员射击训练的情况，随机抽取了他们10次射击训练成绩(单位：环)作为样本进行整理、描述和分析，并绘制成以下条形统计图和不完整的折线图、统计表格.根据题中已有信息，解答下列问题：
运动员
平均数
中位数
众数
甲
m
n
8
乙
7.3
7.5
t

(1)、 m = ， n =：

(2)、求乙运动员第3次的射击成绩，并求出t的值；

(3)、若射击环数超过7环为优秀，试估计甲运动员射击80次的优秀次数为多少?

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21. 某中学手工社团准备到甲、乙两家超市购买A、B两种材料制作端午香包，两家超市以同样的价格出售相同的材料.已知购买1份A材料和3份B材料的总费用为110元；购买2份A材料和1份B材料的总费用为70元.

(1)、购买1份A材料和1份B材料的费用分别是多少元?

(2)、现甲、乙两家超市均对B材料开展促销活动，甲超市对B材料按9折出售；乙超市对一次购买B材料总金额超过180元的部分打8折.该手工社团计划购买B材料m份(m>0)，如何根据购买数量选择在哪家超市购买?

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22. 如图，一次函数y=3x-6的图象与反比例函数 $y = \frac{m}{x} (m⟩ 0)$ 的图象交于第一象限的点A，且点A到y轴的距离为4.

(1)、求反比例函数的解析式；

(2)、将点A向上平移4个单位长度得到点B，点D在y轴上，BD与反比例函数的图象交于点C，若CD=3BC，求点D的坐标.

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五、解答题(本大题共3个小题，每小题12分，共36分)

23. 如图，某海岸线上有一观测点A，在点A的正东方向上有两个观测点C，D，且A，C相距20nmile.某日上午8点，测得一艘轮船位于点A的北偏西30°方向上的B处，且与A相距20nmile ，并沿固定方向匀速行驶，上午12点测得该轮船位于点C的北偏东30°方向上的E处，且C， E相距600nmile，此时点D到E的距离是D到C的距离的2倍.

(1)、求该轮船的航行速度；

(2)、求点D，E间的距离(计算过程和结果中的数据不取近似值).

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24. 如图， AB是⊙O的直径，点C， E在⊙O上，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D，CE交AB于点F，连接AC， AE， BC.

(1)、求证：∠CAD =∠BCD；

(2)、若 $A E ‖ C D, B D = 3, s i n D = \frac{2}{3},$ 求EF的长.

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25. 已知二次函数 $y = a x^{2} + b x + 1 .$

(1)、若该二次函数的图象经过点(3，4)，且关于直线x=1对称，求二次函数的解析式；

(2)、当 $a = \frac{2}{3}$ 时，该二次函数的图象与x轴分别交于A，B两点，与y轴交于点C，且△ABC是等腰三角形，求△ABC的面积；

(3)、当b=1时，点D(1，y₁)，E(2，y₂)在该二次函数的图象上，若 $y_{1} > y_{2},$ 求二次函数在0≤x≤1上的最大值”的取值范围.

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运动员	平均数	中位数	众数
甲	m	n	8
乙	7.3	7.5	t