四川省自贡市2026年中考数学真题

试卷更新日期：2026-06-18 类型：中考真卷

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一、单选题（共10个小题，每小题4分，共40分，在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. 如果无人机上升60m记作+60m，那么下降80m记作( )

A、+80m B、- 60m C、+20m D、- 80m

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2. 2026年春节期间，自贡市江姐故里、玉章故里等红色旅游景区接待游客约95700人次.将95700用科学记数法表示为( )

A、0.957×10⁴ B、 $9.57 \times 1 0^{4}$ C、 $9.57 \times 1 0^{5}$ D、 $95.7 \times 1 0^{3}$

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3. 下面几何体中，分别从正面、左面、上面观察到的图形都相同的是( )

A、 B、 C、 D、

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4. 自贡灯会素有“天下第一灯”的美誉.下面四幅灯组图案中，属于轴对称图形的是( )

A、 B、 C、 D、

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5. 下列说法正确的是( )

A、了解全国中学生的视力和用眼卫生情况应采用全面调查 B、“经过两点有且只有一条直线”是必然事件 C、任意一组数据的众数都只有一个 D、甲、乙两人跳高成绩的方差分别为 $S_{m}^{2} = 4, S_{乙}^{2} = 3,$ 说明甲的跳高成绩比乙的跳高成绩更稳定

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6. 科创小组在研究中发现：当压力一定时，压强p(单位： Pa)与受力面积S(单位：m²)存在函数关系.下表是他们实验的几组数据：
S (单位： m²)
1
2
4
8
p(单位： Pa)
80
40
20
10
则压强p (Pa)与受力面积S (m²)之间的函数关系式是( )

A、 $p = \frac{S}{80}$ B、p =80S C、 $p = \frac{80}{S}$ D、 $p = \frac{8}{S}$

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7. 如图， Rt△OAB中， ∠B=30°， OA=2， AB平行于x轴，将Rt△OAB绕原点O顺时针旋转180°到 △OCD位置，CD交y轴于点P，则点B的坐标为 ( )

A、(0，- $\sqrt{3}$ ) B、(0， $\sqrt{3}$ ) C、(0，-1) D、(- $\sqrt{3}$ ， 0)

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8. 我国清代数学家李善兰不仅创译了“代数”“函数”等科学名词，还利用出入相补的原理证明了勾股定理.如图所示，图中两个阴影正方形的面积分别记作 $S_{1},$ 正方形ABCD的面积记作 $S_{3},$ 则 $S_{1}, S_{2}$ 与S₃的关系是( )

A、 $S_{1} + S_{2} < S_{3}$ B、 $S_{1} + S_{2} = S_{3}$ C、 $S_{1} + S_{2} > S_{3}$ D、 $2 S_{1} + S_{2} = S_{3}$

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9. 如图，在▱ABCD中， AB=8， AD=6， ∠D =60°， ∠DAB与∠ABC的角平分线分别交CD于点E，F ， AE与BF相交于点P，连接CP，则sin∠PCF 的值为 ( )

A、 $2 - \sqrt{3}$ B、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ C、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ D、 $\frac{1}{2}$

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10. 如图1，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，点P从点D出发以每秒2个单位长度的速度沿D→A→B→C匀速运动，到达点C后停止运动；同时点Q从点D出发以每秒1个单位长度的速度沿D→C匀速运动，当点P停止运动时点Q也随之停止运动，过点P作 $P F ⟂ C D$ 于点F.设运动时间为秒，PF+DQ=y，关于x的函数图象如图2所示，则CD的长为( )

A、8 B、9 C、10 D、11

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二、填空题(共5个小题，每小题4分，共20分）

11. 分解因式： $n^{2} - 9 =$ ．

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12. 正五边形ABCDE与等腰Rt△CDF 按如图摆放，则∠BCF =°.

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13. 每天适量饮水有利于身体健康.生活老师想了解全班学生饮水情况，随机抽取该班5名学生进行调查，他们每天的饮水量分别为： 1， 1.5， 1.2，2.2，2(单位： L) .这组数据的中位数为.

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14. “剪纸”是自贡“小三绝”之一.学校劳动实践课上，要求用半径为2dm的圆形纸片剪出如图所示的图案，其内部4个小圆的半径都为1dm，剪去空白部分，则剩下部分面积为 dm²

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15. 如图，正方形ABCD中，点E为CD的中点，作 $∠ E B F = 4 5^{\circ},$ 交AD于点F.点G，H分别在等腰Rt△DFQ的直角边DQ和斜边FQ上，且 $G Q = \sqrt{2} F H,$ FG与DH交于点P.连接BP，若AF=2，则BP的最小值为.

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三、解答题（共9题，共90分）

16. 计算： $|- 1| + {(s i n 6 0^{\circ} - π)}^{0} - \sqrt{4} .$

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17. 解不等式组： ${\begin{matrix} 2 x < x + 2 ① \\ 3 (x + 1) \geq 0 ② \end{matrix}$

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18. 如图，在矩形ABCD中，点E， F分别为边AD， BC上的点，且DE=BF，连接AF， CE.求证： AF=CE.

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19. 为促进学生积极参加体育活动，某校准备在八年级开展球类比赛.从“羽毛球”“排球”“乒乓球”“篮球”四类中，通过投票选出最受欢迎的项目.投票结果的条形统计图与扇形统计图如下：
请根据以上信息，完成下列问题：

(1)、本次投票共人参与，其中“乒乓球”所占百分比为，并补全条形统计图；

(2)、某班最喜欢兵乓球且又具实力的有4名同学(两男两女)，从这4人中随机抽取两人参加比赛，请用列表或画树状图的方法，计算所抽取的两人为“一男一女”的概率.

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20. 在七年级校园足球赛中，每班球队要进行15场比赛.每场比赛结果分为胜、平、负，胜1场积3分，平1场积1分，负1场积0分.

(1)、1班负了3场，总积分为20分，求1班胜了多少场?

(2)、2班总积分为15分，请直接写出2班比赛胜、平、负场数可能的结果(写出两种情况即可).

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21. 如图，反比例函数 $y_{1} = \frac{m}{x}$ 与一次函数 $y_{2} = x + n$ 的图象相交于A，B两点，点A的坐标为(-6，-3).

(1)、求反比例函数的解析式及n的值；

(2)、请直接写出当 $y_{1} > y_{2}$ 时 $x$ 的取值范围；

(3)、点P是直线 $y_{2} = x + n$ 上的一个动点，当OP⊥AB时，求点P的坐标.

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22. 如图1，等边△ABC内接于⊙O， D为BC中点，连接OD并延长交⊙O于点E，作 $E M ‖ B C .$

(1)、求证： EM是⊙O的切线.

(2)、如图2，点F为射线EM上的动点，连接FB并延长与⊙O的优弧BAC交于点P(与点B，C不重合)，连接PA， PC.
①在点F运动过程中，请探究线段PA，PB，PC的数量关系并说明理由；
②连接CE，若 $A B = 2 \sqrt{3},$ 当点P到CE的距离最大时，请直接写出 $\frac{P A + B F}{P B}$ 的值.

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23. 在综合实践活动中，某数学兴趣小组准备测量操场围墙外一棵大树的高度.要求在操场里利用现有工具皮尺、测角仪(高度1.5m)和笔直的竹竿(长度2m)进行测量.

(1)、小刚建议这样测量：如图1，线段AC表示所要测量的大树，在操场上F点处蹲下，眼睛视线沿着竹竿DE (长度2m)顶部E恰好看到树顶端A，此时竖直竹竿DE 与小刚FG 的水平距离DF=2m.小刚将观测点F 后移13m到F 处，采用同样方法，测得D'F'=3m.小刚眼睛距离地面的高度FG=F'G'=0.8m，点F'，D'，F ，D与树的底部C在同一水平线上.据此可知点E到BG 的距离EH为 m，图中两组相似三角形是，请帮助小刚计算出此树的高度 (结果精确到0.1m).

(2)、小明提出可以这样改进：如图2，在点F 处安置测角仪(高度1.5m)测得树顶端A的仰角∠AGB =26.7，前行到点E 处测得树顶端A的仰角 $∠ A D B = 4 5^{\circ},$ 点E，F与树的底部C在同一水平线上，量得EF=16m.请按此方案求树的高度(结果精确到0.1m).(参考数据 $s i n 26 . 7^{\circ} \approx 0.45, c o s 26 . 7^{\circ} \approx 0.89,$ $t a n 26 . 7^{\circ} \approx 0.50)$

(3)、两种方法算出树的高度一致吗?如果不一致，请分析原因(写出一条即可).

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24. 平面直角坐标系中，抛物线 $y = - \frac{1}{2} x^{2} + m x + n$ 经过(0，6)和(2，4)两点.

(1)、求m，n的值.

(2)、如图，过原点O的两条直线与该抛物线相交于点A，B，C，D(点A在第三象限，点C在第二象限).
①求线段OC长度的最小值；
②连接AC，BD分别交x轴于E，F 两点，设 $△ O A E, △ O B F$ 的面积分别为 $S_{2},$ 是否存在直线AB使 $S_{1} = 2 S_{2} ?$ 若存在，求出直线AB的解析式；若不存在，请说明理由.

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S (单位： m²)	1	2	4	8
p(单位： Pa)	80	40	20	10