浙江宁波市东海实验学校2025-2026学年八年级下学期6月期末调研数学试卷

试卷更新日期：2026-06-17 类型：期末考试

进入出卷网下载

一、选择题（每题 4 分，共 32 分）

1. 我国古代数学蕴含了许多有对称美的图案，下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
2. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{0.5}$ B、 $\sqrt{12}$ C、 $\sqrt{8}$ D、 $\sqrt{30}$

查看试题解析
3. 下列说法正确的是（）

A、一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形 B、有一组邻边相等的四边形是菱形 C、对角线相等且互相垂直的四边形是正方形 D、对角线互相垂直平分的四边形是菱形

查看试题解析
4. 若用反证法证明命题“在△ABC 中，若∠B > ∠C，则 AC > AB”，则应假设（）

A、AC ≠ AB B、AC ≥ AB C、AC ≤ AB D、AC < AB

查看试题解析
5. 探讨关于 x 的一元二次方程 ax² + bx - 1 = 0 总有实数根的条件，以下是三名同学给出的建议：甲：a - b - 1 = 0；乙：a， b 同号；丙：a + b - 1 = 0．下列判断正确的是（）

A、甲、乙、丙的建议都正确 B、只有乙的建议不正确 C、甲、乙、丙的建议都不正确 D、只有甲的建议正确

查看试题解析
6. 某班进行趣味投篮比赛，每人投 10 次，6 位参赛同学的命中次数整理如表（单位：次）：

最小值
平均数
中位数
众数
最大值
3
a
6
6
b
根据以上信息，下列分析正确的是（）

A、若 a = 6，则 b 的最小值为 7 B、若 a = 6，则 b 的最大值为 8 C、若 b = 9，则 a 的最大值为 6.5 D、若 b = 9，则 a 的最小值为 6

查看试题解析
7. 已知反比例函数 $y = \frac{3 - a}{x} (a \neq 3)$ ，点 M (x₁ ， y₁) 和 N (x₂ ， y₂) 是反比例函数图象上的两点，若对于 x₁ = 2a，2 ≤ x₂ ≤ 4，都有 y₁ < y₂ ，则 a 的取值范围是（）

A、a < 0 或 2 < a < 3 B、0 < a < 1 C、2 < a < 3 D、a > 3 或 a < 0

查看试题解析
8. 如图 1，在菱形 ABCD 中，∠ABC = 120°，点 P 从点 D 出发，以每秒 1 个单位的速度沿 DB 向终点 B 运动，同时点 Q 从点 B 出发，沿折线 B - C - D 向终点 D 匀速运动，两点同时到达终点．设运动时间为 x 秒，PQ² 为 y．如图 2，y 关于 x 的函数图象经过最低点 E (2， m)．下列说法不正确的是（）

A、n = 7 B、m = 25 C、 $k = \frac{147}{4}$ D、点 (4， 28) 在该函数图象上

查看试题解析

	最小值	平均数	中位数	众数	最大值
3	a	6	6	b

二、填空题（每题 4 分，共 24 分）

9. 一个多边形的外角和等于它的内角和的三分之一，它是边形．

查看试题解析
10. 如图，四边形 ABCD 是菱形，CD = 5，BD = 8，AE ⊥ BC 于点 E，则 AE 的长是．

查看试题解析
11. 已知二次函数 y=x²+4x+5，当 -3≤x≤0 时，y 的取值范围为．

查看试题解析
12. 如图，在平面直角坐标系中，□OABC 的顶点 C 在 x 轴上，顶点 B 在第二象限，边 BC 的中点 D 横坐标为 -6，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x < 0)$ 的图象经过点 A，D．若 S_△_AOD = 9，则 k 的值为．

查看试题解析
13. 某中学数学社团开展折纸活动，如图在一张宽为 $4 \sqrt{2}$ cm，长度足够的矩形纸条中剪取矩形纸片 ABCD (AB = $4 \sqrt{2}$ cm)．先将纸片折出折痕 BD，再在边 AD 上取点 P，将 △ABP 沿 BP 折叠得 △A’BP．记 A’P 与 BD 的交点为 Q，在折纸过程中，当点 Q 平分线段 A’P 时，A’B 恰好平分 ∠DBC，且 BQ = 2DQ，则 AD 长度应取 cm．

查看试题解析
14. 如图，在 Rt△ABC 中，∠CAB = 30°，CD ⊥ AB 于 D 点，BC = 1．点 P 是直线 BC 上一动点，连接 AP．若点 E 是 AP 的中点，则 DE 的最小值是．

查看试题解析

三、解答题（15、16 题 8 分，17、18、19、20 题各 12 分，共 64 分）

15. 计算

(1)、 $\sqrt{48} \div \sqrt{3} + \sqrt{\frac{1}{2}} \times 2 - \sqrt{8}$

(2)、解方程：x²-2x-3=0

查看试题解析
16. 如图，已知四边形 ABCD 是菱形，延长 BC 到点 E 使 CE = CB，延长 DC 到点 F 使 CF = CD，连接 BD，BF，ED，EF．

(1)、求证：四边形 BDEF 是矩形；

(2)、连接 EA，若 EA 平分 ∠BED，菱形 ABCD 的边长为 4，求矩形 BDEF 的面积．

查看试题解析
17. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 y = kx + b (k ≠ 0) 与反比例函数 $y = \frac{m}{x} (m \neq 0, x > 0)$ 的图象相交于点 A (1， 6)，B (3， n) 两点．

(1)、求一次函数与反比例函数的表达式；

(2)、请直接写出关于 x 的不等式 $k x + b > \frac{m}{x}$ 的解集；

(3)、在平面直角坐标系 xOy 中，是否存在点 C（点 C 在直线 AB 的右上方）和点 D，使得四边形 ACBD 为正方形，若存在，请求出点 C 的坐标；若不存在，请说明理由．

查看试题解析
18. 2026 年央视春晚在浙江义乌设立分会场，一只因缝制失误而嘴角下撇的毛绒小马“哭哭马”意外走红，成为春晚热销品．

(1)、某电商平台数据显示，该毛绒小马 2 月份销量为 20 万件，4 月份销量已增至 24.2 万件．求该电商平台“哭哭马”2 月到 4 月销量的月平均增长率．

(2)、义乌某商铺以每件 10 元的价格购进“哭哭马”，分为线上和线下两种销售方式．线下市场调查发现，当售价为 30 元/件时，日销量为 80 件．售价每降低 1 元，日销量可增加 10 件．
① 为尽快减少库存，商家决定降价促销．为使销售利润达到 1800 元，则每件应降价多少元？
② 若线上售价与线下相同，但每件产品商家需多付 2 元快递费，且线上日销量固定为 100 件．当线下售价为多少元/件时，线上和线下的日利润总和最大？最大利润是多少？

查看试题解析
19. 定义：若一个点的纵坐标与横坐标之差是横坐标的 2 倍，则称这个点为“友好点”，如：A（1，3），B（-2，-6），C（0，0）等都是“友好点”．已知二次函数 y = -x² - x + c（c 为常数）．

(1)、若该函数经过点（1，-6），求该函数表达式，并求出该图象上的“友好点”坐标；

(2)、在（1）的条件下，当 t ≤ x ≤ t + 2 时，函数的最小值为 -6，求 t 的值；

(3)、在 -3 < x < 1 的范围内，若二次函数 y = -x² - x + c 的图象上至少存在一个“友好点”，结合图象，求出 c 的取值范围．

查看试题解析
20. 如图，在矩形 ABCD 中， $A B = 4, B C = \sqrt{3} A B$ ，点 E 是 BC 边上的动点，连接 AE，点 B 关于 AE 的对称点为点 F，连接 EF，作射线 CF 交直线 AD 于点 G．

(1)、【动手操作】如图 1，若点 G 与点 A 重合时，请在图 1 中补全图形，并直接写出线段 EF 与线段 AB 的数量关系；

(2)、【深入探究】如图 2，若 AE // CG，探究线段 EF 与线段 AB 的数量关系，并说明理由；

(3)、【拓展探究】若点 E 在射线 BC 上运动，当 E，F，D 三点共线时，求△ECF 的面积．

查看试题解析