四川省南充市2026年中考数学真题

试卷更新日期：2026-06-18 类型：中考真卷

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一、选择题(本大题共10个小题，每小题4分，共40分)

1. 计算2＋(－2)结果是（）

A、－4 B、－1 C、0 D、4

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2. 如图，要把直河道中的水引到灌溉站P处，规划四条渠道中最短的是（）

A、PA B、PB C、PC D、PD

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3. 已知甲、乙、丙、丁四位射击运动员10次射击平均成绩相同，其方差如右表.如果选择一名射击成绩最稳定的运动员参加比赛，应选择（）
运动员
甲
乙
丙
丁
方差
2.1
5.2
4.3
1.1

A、甲 B、乙 C、丙 D、丁

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4. 我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹，每人五竿多三竿，每人七竿少五竿”.设有牧童x人，可列方程为（）

A、3x＋5＝5x－7 B、5x＋3＝7x－5 C、3x－5＝5x＋7 D、5x－3＝7x＋5

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5. 如图，等边三角形ABC的顶点B ， C分别在直线a ， b上，且a∥b ，若∠α＝40°，则∠β大小为（）

A、95° B、100° C、105° D、110°

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6. 如图， AB为⊙O直径，弦CD⊥AB于E ， OB＝CD＝2，则OE长为（）

A、1 B、 $\sqrt{3}$ C、2 D、 $\sqrt{5}$

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7. 已知 $\frac{1}{x} − x ＝1,$ 则 $x^{3} −2 x$ 的值为（）

A、－1 B、0 C、1 D、2

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8. 反比例函数图象经过M(a ，－ 3)， N(2， b)两点，若a＜－2，则b的取值范围是（）

A、b＜－3 B、b＞－3 C、b＜3 D、b＞3

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9. 中国古代思想家墨子在《墨经》中记载了小孔成像实验.图1是小孔成像示意图，对应的数学模型如图2，光线经过小孔 P ，物体AB在幕布上形成倒立的实像A'B'(点A ， B的对应点分别是A'， B')，且AB⊥A'B ， A'B'⊥A'B ，若AB＝10cm ， P到A'B的距离PQ＝6cm ，则A'B'长为（）

A、12cm B、13.5cm C、15cm D、18cm

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10. 已知抛物线 $C_{1} : y_{1} ＝ m x^{2}$ 与 $C_{2} : y_{2} ＝ (m ＋2) x^{2},$ 过原点O的直线l与抛物线C₁ ， C₂的另一个交点分别为A₁ ， A₂ ，如果 $O A_{2} ＝3 O A_{1},$ 则m的值为（）

A、－3或 $− \frac{3}{2}$ B、－3或1 C、 $− \frac{1}{2}$ 或 $− \frac{3}{2}$ D、 $− \frac{1}{2}$ 或1

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二、填空题(本大题共6个小题，每小题4分，共24分)

11. 若 $\frac{x ＋1}{x −1} ＝0,$ 则x的值为.

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12. 现有 3 张无差别的卡片，上面分别写有化学式 CO₂ ， H₂O ， Fe.随机抽取 2 张，那么这 2 张卡片上化学式对应的物质都是化合物的概率为.

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13. 如图，在 Rt△ABC中， ∠ACB＝90°， AB＝10， AC＝8.分别以点A ， C为圆心，大于 $\frac{1}{2}$ AC长为半径作弧，两弧交于 M ， N两点，直线 MN分别交AC ， AB于点D ， E ，则DE的长为.

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14. 如图，一只蚂蚁沿长方体石凳表面从顶点 P 爬到顶点 Q ，蚂蚁爬行的最短距离为cm.

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15. 抛物线 $y ＝ x^{2} ＋ mx ＋ m −2$ 与x轴交于A ， B两点，且 $AB ＝ \sqrt{5},$ 则m的值为.

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16. 如图，点P在正方形ABCD内，且AP＝AB＝1，将PB绕点B顺时针旋转 90°得到 P'B ，连接PC ， P'C ， PP'， PP'交 BC于点 M.下列结论： ①CP'＝1； ②PC的最小值为 $2− \sqrt{2};$ ③D ， P ， P'三点共线； ④当△MCP'为等腰三角形时， BP'的长为 $\sqrt{6} − \sqrt{3} .$ 其中正确结论为.(填写序号)

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三、解答题 (本大题共9个小题，共86分)

17. 先化简，再求值： $2 a ⋅ (− a) ＋ {(a ＋3)}^{2} ＋ (a ＋2) (a −2),$ 其中a＝－2.

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18. 请在横线上添加下列条件中的一个：①AE＝CF ， ②BE＝BF ， ③BE∥DF ，使结论成立，并完成证明.
【条件】如图，在▱ABCD中，点E ， F分别在边AD ， BC上，.(选填序号，选择一个正确的即可)
【结论】∠ABE＝∠CDF.

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19. 为落实五育并举，培养学生良好的审美情趣和艺术素养，某校举办了“庆五四”系列艺术展演活动.现对歌唱比赛成绩进行统计，将参赛的m名队员的成绩，分成以下五组：
A组(50≤x＜60)，B组(60≤x＜70)，C组(70≤x＜80)，D组(80≤x＜90)，E组(90≤x≤100).
并绘制出了两幅不完整的统计图 (如右图).根据以上信息，解答下列问题：

(1)、填空： m＝；m名队员比赛成绩的中位数落在组(选填组名).

(2)、从E组的甲、乙、丙、丁四名队员中随机选择两名担任校园合唱队领唱，请用列表或画树状图的方法，求甲、乙两名队员恰好被选中的概率.

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20. 关于x的一元二次方程 $x^{2} − (2 k ＋1) x ＋ k^{2} ＋ k −2＝0.$

(1)、求证：方程有两个不相等的实数根。

(2)、已知方程的两个实数根分别为x₁ ， x₂ ，且 $x_{1} ＝2 x_{2},$ 求k的值.

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21. 如图，一次函数图象与y轴交于点A(0，－3)，与x轴交于点B(6， 0)，与反比例函数图象交于点C(m ， 1).

(1)、求一次函数与反比例函数的解析式.

(2)、点P在反比例函数第一象限图象上， ∠BOP＝∠OAB ，求点 P的坐标.

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22. 如图，在⊙O中，AB为直径，AC为切线，点D在⊙O上，∠C＋2∠B＝180°.

(1)、求证： CD是⊙O的切线.

(2)、若 $AC ＝10, cosC ＝ \frac{3}{5},$ 求AB的长.

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23. 在综合与实践课程中，学校数学兴趣小组调查了乡村食品加工情况，得到下列信息.

背景	某乡水资源丰富，村民喜欢养鸭，但面临鸭蛋滞销的困境.为了提高村民养鸭的积极性，乡政府招商引资创办了一个鸭蛋加工厂，为村民致富提供便利.鸭蛋加工厂共有9条加工线，将鸭蛋加工成皮蛋或咸蛋. (温馨提示：一枚鸭蛋可加工成一枚皮蛋或咸蛋)
素材一	若3条加工线加工皮蛋和1条加工线加工咸蛋，则每月可加工11万枚；若2条加工线加工皮蛋和3条加工线加工咸蛋，则每月可加工12万枚.
素材二	现收购了30万枚鸭蛋，计划在一月内用9条加工线加工成皮蛋或咸蛋；经过市场调研，加工成咸蛋的数量不低于皮蛋数量的一半；加工厂安排皮蛋加工线不低于3条；一月内未能加工完的鸭蛋另作处理.
素材三	每万枚皮蛋可获利0.7万元，每万枚咸蛋可获利1.2万元；一个月内未能加工的鸭蛋，按每万枚亏本0.1万元处理.

根据以上信息，完成下列任务：

(1)、【任务一】该加工厂每条加工线每月分别可加工皮蛋或咸蛋多少万枚?

(2)、【任务二】工厂有几种安排加工线的方案?

(3)、【任务三】如何安排加工线方案，可获得最大利润，并求出最大利润.

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24. 在菱形ABCD中，对角线AC ， BD相交于点O ， AP＝AB.

(1)、【初步感知】如图1，点P在线段AC上，若OP＝2CP ， AC＝6，求AB的长.

(2)、【深入探究】如图2，点P在线段CD上，若CP＝DP ，设AB长为x ， AC长为y ，求y与x之间的函数关系式.

(3)、【拓展运用】如图3，点 P在线段CD上，将∧ADP沿直线AP折叠，若点D落在BC边上，求 $\frac{DP}{DC}$ 的值.

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25. 已知抛物线 $y ＝− {(x − t)}^{2} ＋1$ (t为常数).

(1)、若抛物线过点(－3， m)， (1， m)，求t的值.

(2)、抛物线与x轴交于A ， B两点，点P(2t－1， 0)为线段AB上一点，过点P作x轴垂线，分别与抛物线和直线 $y ＝− \frac{1}{2} x −3$ 交于点 M ， N ，求 MN 最大值.

(3)、点 C(x₁ ， y₁)， D(x₂ ， y₂)都在抛物线上，当 $−2 t −1≤ x_{1} ≤−2 t,2≤ x_{2} ≤4$ 时，都有y₁＜y₂ ，求t的取值范围.

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运动员	甲	乙	丙	丁
方差	2.1	5.2	4.3	1.1