相关试卷

1、在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答问题.
【提出问题】已知三个有理数a，b，c满足 abc>0，求 $\frac{∣ a ∣}{a} + \frac{∣ b ∣}{b} + \frac{∣ c ∣}{c}$ 的值.
【解决问题】由题意，得a，b，c三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数.
①当a，b，c都为正数，即a>0，b>0，c>0时， $\frac{∣ a ∣}{a} + \frac{∣ b ∣}{b} + \frac{∣ c ∣}{c} = \frac{a}{a} + \frac{b}{b} + \frac{c}{c} = 1 + 1 + 1 = 3 .$
②当a，b，c其中一个为正数，另两个为负数时，设a>0，b<0，c<0，则 $\frac{∣ a ∣}{a} + \frac{∣ b ∣}{b} + \frac{∣ c ∣}{c} = \frac{a}{a} + \frac{- b}{b} + \frac{- c}{c} = 1 + (- 1) + (- 1) = - 1 .$
综上所述， $\frac{∣ a ∣}{a} + \frac{∣ b ∣}{b} + \frac{∣ c ∣}{c}$ 的值为3或-1
【探究拓展】请根据上面的解题思路解答下面的问题：

(1)、已知a，b是不为0的有理数，当| ab|=-ab时， $\frac{a}{∣ a ∣} + \frac{b}{∣ b ∣}$ 的值是；

(2)、已知a，b，c是有理数，当 abc<0时，求 $\frac{a}{∣ a ∣} + \frac{b}{∣ b ∣} + \frac{c}{∣ c ∣}$ 的值.

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2、阅读理解： $\frac{1}{2} + \frac{1}{3} = \frac{2 + 3}{2 \times 3} = \frac{5}{6}; \frac{1}{3} + \frac{1}{4} = \frac{3 + 4}{3 \times 4} = \frac{7}{12} .$ 利用所得的规律计算下列各式：

(1)、 $\frac{3}{2} - \frac{5}{6} + \frac{7}{12} - \frac{9}{20} + \frac{11}{30} - \frac{13}{42} + \frac{15}{56} - \frac{17}{72} + \frac{19}{90} - \frac{21}{110};$

(2)、 $8 \frac{2}{3} - 7 \frac{5}{6} + 6 \frac{7}{12} - 5 \frac{9}{20} + 4 \frac{11}{30} - 3 \frac{13}{42} + 2 \frac{15}{56} - 1 \frac{17}{72} .$

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3、如果有理数a，b满足|ab-2|+ ${(1 - b)}^{2} = 0,$ 试求 $\frac{1}{a b} + \frac{1}{(a + 1) (b + 1)} + \frac{1}{(a + 2) (b + 2)} + \dots + \frac{1}{(a + 2020) (b + 2020)}$ 的值.

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4、先阅读，再答题.
$\frac{1}{2} - \frac{1}{3} = \frac{3}{2 \times 3} - \frac{2}{3 \times 2} = \frac{1}{2 \times 3}, \frac{1}{3} - \frac{1}{4} = \frac{4}{3 \times 4} - \frac{3}{4 \times 3} = \frac{1}{3 \times 4}, ⋯$
将上面的式子反过来，得 $\frac{1}{2 \times 3} = \frac{1}{2} - \frac{1}{3}, \frac{1}{3 \times 4} = \frac{1}{3} - \frac{1}{4}, ⋯ .$

(1)、根据以上材料，请写出 $\frac{1}{2023 \times 2024}$ =；

(2)、计算： $\frac{1}{1 \times 2} + \frac{1}{2 \times 3} + \frac{1}{3 \times 4} + ⋯ + \frac{1}{19 \times 20}$ ；

(3)、计算： $\frac{1}{1 \times 3} + \frac{1}{3 \times 5} + \frac{1}{5 \times 7} + ⋯ + \frac{1}{19 \times 21}$ .

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5、小明妈妈在某玩具厂工作，厂里规定每个工人每周要生产某种玩具140个，平均每天生产20个，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入.小明妈妈某周的生产情况如下表(增产记为正，减产记为负)：
星期
一
二
三
四
五
六
日
增减
+10
-12
-4
+8
-1
+6
0

(1)、根据记录的数据可知小明妈妈星期三生产玩具个.

(2)、根据记录的数据可知小明妈妈本周实际生产玩具个.

(3)、该厂实行“每日计件工资制”，每生产一个玩具可得工资5元.若超额完成任务，则超过部分每个另奖3元；少生产一个则倒扣2元.小明妈妈这一周的工资是多少元?

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6、某大型汽车厂本周内计划每天生产180辆汽车，由于工人实行轮休，每天上班人数不一定相等，实际每天生产数量与计划产量相比如下表(增产记为正，减产记为负)：
星期
一
二
三
四
五
六
日
增减
-5
+6
-3
+8
-4
+9
-15

(1)、本周三生产了多少辆汽车?

(2)、本周总产量与计划产量相比，是增产还是减产?

(3)、产量最多的一天比产量最少的一天多生产了多少辆?

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7、送奶员从商店出发开始送奶，他向东行驶了3km到达小红家，继续向东行驶了2.5km到达小铭家，然后向西行驶了9.5km到达小刚家，随后又返回商店.

(1)、以商店为原点，向东为正方向，1个单位长度表示1km，画出数轴，并标出小红家、小铭家、小刚家的位置.(小红家用点A 表示，小铭家用点 B 表示，小刚家用点C表示)

(2)、小红家与小刚家相距多远?

(3)、若送奶员行驶过程中每千米耗油1.2L，则这次送奶共耗油多少升?

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8、下列说法正确的是( )

A、|x|<x B、当|x-1|+2取最小值时，x=0 C、若x>1>y>-1，则|x|<|y| D、若|x+1|≤0，则x=-1

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9、我们把M={1，2，x}叫作集合M，其中1，2，x叫作集合M 的元素.集合中的元素具有确定性(如x必然存在)、互异性(如x≠1且x≠2)、无序性(即改变元素的顺序，集合不变).若集合 N={x，1，2}，我们说M=N.已知集合A={2，0，x}，集合 $B = \{\frac{1}{x}, ∣ x ∣, \frac{y}{x}\},$ 若A=B，则x-y的值是.

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10、若|a|=2，b与-3互为相反数，c是绝对值最小的有理数，a<c，则a= ， b= ， c=.

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11、若|x-1|+| xy-2|+| xz+3|=0，则5x-y-|z|的值为( )

A、-3 B、0 C、1 D、2

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12、解答下列问题：

(1)、2024-|2023-x|的最大值是，此时x=；

(2)、若|a-1|=-|b+2|，则 ab=；

(3)、若|a-1|+a=1，则a的取值范围是；

(4)、若有理数a，b满足 $\frac{∣ a ∣}{a} + \frac{∣ b ∣}{b} = 0,$ 则表示a，b的点位于数轴上原点的(填“同侧”或“异侧”).

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13、计算： $∣ \frac{1}{3} - \frac{1}{2} ∣ + ∣ \frac{1}{4} - \frac{1}{3} ∣ + ∣ \frac{1}{5} - \frac{1}{4} ∣ + \dots + ∣ \frac{1}{2021} - \frac{1}{2020} ∣ + ∣ \frac{1}{2022} - \frac{1}{2021} ∣$

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14、计算： $(- 2023 \frac{5}{6}) + (- 2022 \frac{2}{3}) + (- 1 \frac{1}{2}) + (- \frac{5}{6}) + 4045 \frac{3}{4} .$

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15、计算： $(- 7 \frac{1}{8}) + (- 3.37) + 6 \frac{1}{4} +$ 2.125+(-0.25)+(-2.63).

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16、计算： $6 \frac{1}{4} - 3.3 - (- 6) - (- 3 \frac{3}{4}) +$ 4+3.3

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17、计算： $(- 5 \frac{1}{8}) + 5 \frac{1}{3} + 0.125 - 6 + 6 \frac{2}{3} + 6 .$

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18、学校举办“艺术周”创意设计展览，现有一个大正方形和四个一样的小正方形，小明、小聪、小方分别用这些正方形设计出了图1、图2、图3三种图案.

(1)、根据图1、图2中所标数据，求出大正方形和小正方形的边长分别是多少厘米；

(2)、图3中四个小正方形的重叠部分也是三个一样的小正方形，求阴影部分的面积.

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19、如图，阴影部分是边长为1的小等边三角形，A，B，C，D，E，F，G，H 分别是8个等边三角形，则A 和B 的边长分别为多少?

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20、在长方形 ABCD中放置9个形状、大小都相同的小长方形，相关数据如图所示，求图中阴影部分的面积.

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