相关试卷

1、【知识生成】我们知道，用两种不同的方法计算同一个几何图形的面积，可以得到一些代数恒等式.例如，通过图1可以得到(a+ ${b)}^{2} = a^{2} + 2 a b + b^{2},$ 请解答下列问题：

(1)、写出通过图2 可以得到的代数恒等式：

(2)、利用(1)中得到的结论，解决下面的问题：已知 $a + b + c = 8, a^{2} + b^{2} + c^{2} = 26,$ 求 ab+ bc+ac的值.

(3)、试构造一个图形，使它的面积能够解释 $(a + b) (a + 2 b) = a^{2} + 3 a b + 2 b^{2},$ 画出图形，并标出字母a，b所表示的线段.

(4)、【知识迁移】类似地，用两种不同的方法计算几何体的体积同样可以得到一些代数恒等式.图3表示的是一个棱长为x的正方体挖去一个底面边长为2 的小长方体后重新拼成一个新长方体，请你根据图3中两个图形的变化关系，写出一个代数恒等式.

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2、如表，给出了当x取不同数值时，代数式-2x+3与 mx+n的值.例如，当x=-1时，-2x+3=-2×(-1)+3=5.
x
…
-2
-1
0
1
2
er
-2x+3
…
a
5
3
b
-1

mx+n
…
1
32
2
52
3
…

(1)、根据表中信息，得a= ， b= ， m= ， n=.

(2)、当x=x₁时， $m x_{1} + n = y_{1};$ ；当x=x₂时， $m x_{2} + n = y_{2},$ 且 $x_{1} + x_{2} = - 2 .$ 求 $y_{1} + y_{2}$ 的值.

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3、已知x，a，b为互不相等的三个有理数，且a>b，若式子|x-a|+|x-b|的最小值为 2，则2 022+a-b的值为.

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4、当x=2，y=4时，代数式 $a x^{3} - \frac{1}{2} b y + 5$ 的值为1997，那么当 $x = - 4, y = - \frac{1}{2}$ 时，代数式 $3 a x - 24 b y^{3} + 4986$ 的值为.

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5、若a，b互为负倒数，a，c互为相反数，且|d|=2，则 $d^{2} - d {(\frac{a + a b + c}{2})}^{2}$ 的值为( )

A、3 $\frac{3}{4}$ B、 $4 \frac{1}{4}$ C、3 $\frac{1}{2}$ 或 $4 \frac{1}{2}$ D、 $3 \frac{2}{3} 或 4 \frac{1}{3}$

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6、当x=1时，代数式 $a x^{3} + b x - 1$ 的值为100，那么当x=-1时，代数式( $a x^{3} + b x - 1$ 的值为( )

A、-100 B、100 C、-102 D、102

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7、在数学中，运用整体思想求代数式的值非常重要.例如，若 $a^{2} + 2 a = 1,$ 则 $2 a^{2} + 4 a + 4 = 2 (a^{2} +$ 2a)+4=2×1+4=6.请你根据以上材料解答下列问题：

(1)、若 $x^{2} - 3 x = 4,$ 求 $1 + x^{2} - 3 x$ 的值；

(2)、若 $x^{2} - 3 x - 4 = 0,$ 求 $1 + 3 x - x^{2}$ 的值；

(3)、当x=1时，代数式 $p x^{3} + q x + 1$ 的值是5，求当x=-1时，代数式 $p x^{3} + q x + 1$ 的值；

(4)、当x=2020时，代数式( $a x^{5} + b x^{3} + c x - 5$ 的值为m，求当x=-2020时，代数式( $a x^{5} + b x^{3} + c x -$ 5 的值.

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8、计算：

(1)、 $(- 35.75) \times 2 \frac{4}{5} + (- 25 \frac{1}{4}) \times (- 2 \frac{4}{5}) + 4.5 \times (- 2 \frac{4}{5});$

(2)、-3.14×35.2+6.28×(-23.2)-1.84×31.4；

(3)、 $(- 99 \frac{98}{99}) \times 198 .$

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9、计算： $(- \frac{1}{56}) \div (\frac{1}{7} - \frac{5}{8} + \frac{3}{4} - \frac{23}{28}) .$

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10、计算：

(1)、 $(- \frac{1}{42}) \div (\frac{1}{6} - \frac{3}{14} + \frac{2}{3} - \frac{2}{7})$

(2)、 $(- 13) \times \frac{2}{3} - 0.34 \times \frac{2}{7} + \frac{1}{3} \times (- 13) - \frac{5}{7} \times 0.34$

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11、某经销商去水产批发市场采购太湖蟹，他看中了A，B两家的某种品质相近的太湖蟹，零售价都为60元/kg，批发价各不相同.

A家规定：批发数量不超过100 kg时，按零售价的92%优惠；批发数量超过100 kg但不超过200 kg时，按零售价的90%优惠；批发数量超过200 kg时，按零售价的88%优惠.

B家的规定如表所示.

数量范围/ kg

0~50的部分(含50)

50~150的部分(含150，不含50)

150~250

的部分

(含250，不含150)

250 以上的部分(不含250)

批发价/元

零售价的95%

零售价的85%

零售价的75%

零售价的70%

(1)、若他批发80 kg太湖蟹，则他在 A家批发需要元，在B家批发需要元.

(2)、若他批发x kg 太湖蟹(150<x<200)，则他在 A家批发需要元，在B家批发需要元(用含x的代数式表示).

(3)、现在他要批发180 kg太湖蟹，那么他选择在哪家批发更实惠?请说明理由.

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12、

(1)、若a=-2，b=-3，则代数式(a+ ${b)}^{2} - {(a - b)}^{2} =$ .

(2)、已知有理数a，b，c的积是负数，和为正数.当 $x = \frac{∣ a ∣}{a} + \frac{∣ b ∣}{b} + \frac{∣ c ∣}{c}$ 时，求代数式( $(2 x^{2} - 5 x) -$ 2(3x-5+x²)的值.

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13、若|a+1|=5，|b-2|=3，且|a-b|=-a+b，则b-a的值是.

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14、如果 $∣ x + 1 ∣ = 3, ∣ y ∣ = 5, - \frac{y}{x} > 0,$ 那么y-x的值是( )

A、2或0 B、-2或0 C、-1或3 D、9或-7

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15、为了迎接国庆节，某旅行社推出了“一日游”活动，基本票价为100元/人，同时推出两种优惠方案：
方案 A：学生六折，教师全额.方案 B：全体八折.此外每人加收2元保险费.

(1)、现有y名教师带领x名学生组成一个团队，请分别写出A，B两种方案的收费情况；

(2)、若2名教师带领100名学生组成一个团队出游，你认为选择哪种方案比较省钱?

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16、阅读下列材料： $∣ x ∣ = {\begin{matrix} x, x > 0, \\ 0, x = 0 \\ - x, x < 0, \end{matrix}$ 即当x>0时， $\frac{∣ x ∣}{x} = \frac{x}{x} = 1;$ 当x<0时， $\frac{∣ x ∣}{x} = \frac{- x}{x} = - 1,$ 运用以上结论解决下列问题：

(1)、已知m，n是有理数，当 mn>0时， $\frac{∣ m ∣}{m} - \frac{∣ n ∣}{n} =$ .

(2)、已知m，n，t是有理数，当 mnt<0时，求 $\frac{∣ m ∣}{m} - \frac{∣ n ∣}{n} - \frac{∣ t ∣}{t}$ 的值.

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17、已知 $m = \frac{∣ a + b ∣}{c} + \frac{2 ∣ b + c ∣}{a} + \frac{3 ∣ c + a ∣}{b}$ 且。abc>0，a+b+c=0，则m共有x个不同的值，若在这些不同的m值中，最大的值为y，求x+y的值.

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18、如果 $\frac{∣ m - 1 ∣}{1 - m} = 1,$ 那么||1-m|-|m-2|=

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19、若|a-2|与|b+4|互为相反数，则a+b的值为.

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20、若|a|=5，|b|=7，|a+b|=a+b，则a-b的值为( )

A、-12 B、-2或-12 C、2 D、-2

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x	…	-2	-1	0	1	2	er
-2x+3	…	a	5	3	b	-1
mx+n	…	1	32	2	52	3	…