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1、对于一个各数位上的数字均不为0的三位自然数 N，若N能被它的各数位上的数字之和m整除，则称 N 是m 的“和倍数”.例如，因为247÷(2+4+7)=247÷13=19，所以247是13 的“和倍数”；
因为214÷(2+1+4)=214÷7=30……4，所以214不是“和倍数”.
(1)、判断357，441 是不是“和倍数”，并说明理由.(2)、已知三位数A 是12的“和倍数”，a，b，c分别是数A 各个数位上的数字，且a>b>c.在a，b，c中任选两个组成两位数，其中最大的两位数记为 F(A)，最小的两位数记为G(A).若 为整数，求出满足条件的所有数A. -
2、对任意一个四位正整数m，如果m的百位数字等于个位数字与十位数字之和，m的千位数字等于十位数字的2倍与个位数字之和，那么称这个数m为“逊敏数”.例如，m=7523，满足2+3=5，2×2+3=7，所以7 523是“逊敏数”；m=9 624，满足2+4=6，但2×2+4=8≠9，所以9 624不是“逊敏数”.(1)、判断7 431 和 6 541 是不是“逊敏数”，并说明理由；(2)、若m是“逊敏数”，且m与12 的和能被 13整除，求满足条件的所有“逊敏数”m.
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3、定义一种新运算： f(a，b) =已知 ， 则f(a，b)=.
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4、定义一种新运算：a⊗b=2a-b.例如，2⊗3=2×2-3=1，则(x+y)⊗(2x-y)化简后的结果是( )A、-3x+3y B、y C、-3x-y D、3y
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5、我们规定：使得a-b=2ab成立的一对数a，b为“有趣数对”，记为(a，b).例如，因为2-0.4=2×2×0.4，(-1)-1=2×(-1)×1，所以数对(2，0.4)，(-1，1)都是“有趣数对”.(1)、数对(1， )，(1.5，3)，(- ， -¹)中，是“有趣数对”的是；(2)、若(m，n)是“有趣数对”，求式子 的值.
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6、某市民用天然气价格分为三个档次，即实行梯级收费，具体计费方式如下表：
档次
每年每户用气量/m3
价格/(元/m3)
第一档
300及以下
2.4
第二档
超过300 但不超过450的部分
2.8
第三档
超过450的部分
3.6
如果小红家全年用气量为500 m3 ， 那么她家需要缴纳的费用为300×2.4+(450-300)×2.8+(500-450)×3.6=1 320(元).根据以上资料，回答下列问题：
(1)、若小明家全年用气量为400 m3 ， 则需要缴纳的费用是多少元?(2)、若小明家全年缴纳的费用为1 536 元，则全年用气量是多少立方米?(3)、(一题多解)若小明家全年用气的平均价格为2.5元/m3 ， 则全年用气量是多少立方米? -
7、根据有关规定：个人发表文章或出版图书所获得的稿费超过一定范围，必须按要求上缴一定的税费，具体上缴税费的计算方法如下表所示：
获得的稿费情况
上缴税费情况
获得稿费不高于800元
不需要上缴税费
获得稿费高于 800 元，但低于 4000元
应上缴超过 800 元的那部分稿费的14%的税费
获得稿费高于 4 000 元
(含4 000元)
应上缴全部稿费的11%的税费
(1)、若某人获得的稿费为2 400 元，则应上缴税费元；(2)、若某人获得的稿费为4 000 元，则应上缴税费元；(3)、若某人获得稿费后上缴税费420元，求这笔稿费是多少元. -
8、某超市在“元旦”活动期间，推出如下购物优惠方案：
①一次性购物在100元(不含100元)以内，不享受优惠；
②一次性购物在 100元(含 100元)以上，350元(不含350元)以内，一律享受九折优惠；
③一次性购物在350元(含 350元)以上，一律享受八折优惠.
小敏在该超市两次购物分别付了 90 元和270元，若小敏把这两次购物改为一次性购物，则小敏至少需付款( )
A、288元 B、296元 C、312元 D、320元 -
9、某市为鼓励居民节约用水，对自来水的收费标准作出如下规定：若每月用水不超过20t，则按基本价2元/t计费；若每月用水超过20t，则超过20 t的部分按2.8元/t计费.(1)、若某户居民三月份用水 15 t，则应缴纳水费元；另有一户居民三月份用水25 t，则应缴纳水费元.(2)、若某户居民三月份用水 xt，则应缴纳水费多少元(用含x的式子表示)?(3)、若小明家四、五月份缴纳的水费分别为34元、68元，问小明家这两个月共用水多少吨?
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10、
(1)、 特例感知：如图 1，已知线段 MN=30cm，AB=2cm ，线段 AB 在线段MN 上运动(点A 不超过点M，点B 不超过点N)，C和D 分别是AM，BN 的中点.①若AM=16 cm，则CD= cm.
②当线段 AB 运动时，试判断线段 CD 的长度是否发生变化?如果不变，请求出 CD 的长度；如果变化，请说明理由.
(2)、知识迁移：我们发现角的很多规律和线段一样，如图2，已知∠AOB 在∠MON 的内部转动，射线 OC 和射线 OD 分别平分∠AOM和∠BON.① 若∠MON = 150°， ∠AOB = 30°， 则∠COD= °；
②请你猜想∠AOB，∠COD 和∠MON 之间有怎样的数量关系，并说明理由.
(3)、 类比探究：如图3，∠AOB 在∠MON 的内部转动，若∠MON=150°，∠AOB=30°， ， 用含有 k 的式子表示∠COD 的度数. -
11、如图，已知数轴上有 A，B，C三点，分别对应有理数-26，-10，10，动点 P 从点 B 出发，以每秒1个单位长度的速度向终点 C移动.同时，动点 Q 从点A 出发，以每秒3个单位长度的速度向终点 C 移动，设点 P 移动的时间为t s.
(1)、当t=5时，数轴上点 P 对应的数为 ， 点 Q 对应的数为 ， P，Q两点间的距离为；(2)、用含 t的式子表示数轴上点 P 对应的数为；(3)、在点 P 运动到点C 的过程中(点Q 运动到点C 后停止运动)，请用含 t 的式子表示P，Q两点间的距离. -
12、国庆黄金周，某商场促销方案规定：商场内所有商品按标价的80%出售，同时当顾客在商场内一次性消费满一定金额后，按下表获得相应的返还金额.
消费金额/元
小于或
等于
500元
500~1 000
1000~1 500
1500以上
返还金额/元
0
60
100
150
注：500~1 000 表示消费金额大于 500 元且小于或等于1000元，其他类同.
根据上述促销方案，顾客在该商场购物可以获得双重优惠.例如，若购买标价为1 000元的商品，则消费金额为800元，获得的优惠额为1000×(1-80%)+60=260(元).
(1)、在该商场购买一件标价为1 600 元的商品，顾客获得的优惠额是多少?(2)、若顾客在该商场购买一件标价为x元(x>1250)的商品，那么该顾客获得的优惠额为多少?(用含有x的代数式表示)(3)、若顾客在该商场第一次购买一件标价为x元(x>1 250)的商品后，第二次又购买了一件标价为500 元的商品，两件商品的优惠额共为650元，则这名顾客第一次购买商品的标价为元. -
13、计算：(1)、(2)、
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14、如图，已知∠AOB=90°，∠COD 在∠AOB的内部且∠COD=45°.有下列说法：
①若∠AOC=∠BOD，则图中有两对互余的角；
② 若作 OE 平 分 ∠BOC， 则 ∠AOC =2∠DOE；
③若作OM平分∠AOC，ON 在∠AOB 的内部，且∠MON=45°，则OD平分∠BON；
④若在∠AOB 的外部分别作∠AOC，∠BOD 的 余 角 ∠AOP， ∠BOQ， 则
其中正确的有.(填序号)
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15、已知线段AB=16，直线AB 上有一点C，且BC=4，点 M 是线段AC 的三等分点，则AM的长是.
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16、观察下列式子： 按此规律，则(用含n的式子表示，其中n为正整数)，并计算： .
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17、若a 与b 互为相反数，c与d 互为倒数，则2024a+2023b+ bcd=.
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18、|x+23|+|x-7|+|x-2 000|的最小值为.
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19、对于整式：x，3x-1，5x+2，7x-5，每个式子前添加“十”或“一”，先求和，再求和的绝对值，称这种操作为“全绝对”操作，并将绝对值化简的结果记为M.
例如：|x+(3x-1)-(5x+2)-(7x-5)|=|-8x+2|，当 时，M=-8x+2；当x≥ 时，M=8x-2，所以M=-8x+2或8x-2.下列相关说法正确的个数是( )
①至少存在一种“全绝对”操作使得操作后化简的结果为常数；
②若一种“全绝对”操作的化简结果为M=-2x+k(k为常数)，则x≤-3；
③所有可能的“全绝对”操作后的式子化简后有16种不同的结果.
A、0 B、1 C、2 D、3 -
20、一项工程甲单独做需要35 天完成，乙单独做需要40天完成，甲先单独做4天，然后两人合作x天完成这项工程，则可列方程为( )A、 B、 C、 D、