相关试卷

1、已知 ${(x + y)}^{4} = a_{1} x^{4} + a_{2} x^{3} y + a_{3} x^{2} y^{2} + a_{4} x y^{3} + a_{6} y^{4},$ 则 $a_{1} + a_{2} + a_{3} + a_{4} + a_{5}$ 的值是( )

A、4 B、8 C、16 D、32

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2、已知a，b两数在数轴上对应的点的位置如图所示，则化简|a+b|-|a-1|+|b+1|的结果是( )

A、2a+2b B、2b+2 C、2a-2 D、0

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3、运用“整体思想”解决下列问题：

(1)、解方程组 ${\begin{array}{l} 3 x - y - 2 = 0 \\ \frac{6 x - 2 y + 1}{5} + 3 y = 10 \end{array}$ ；

(2)、解方程组 ${\begin{array}{l} x - 2 y = 2 \\ 2 x - 3 y = 5 \end{array}$

(3)、已知方程组 ${\begin{cases} 18 a^{2} + a b + 2 b^{2} = 10 \\ 27 a^{2} - 2 a b + 3 b^{2} = 8 \end{cases}$ 求 $9 a^{2} +$ b²和 ab的值.

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4、已知x，y满足 ${\begin{matrix} 2 x - 3 y = 1, ① \\ 3 x - 2 y = 5 . ② \end{matrix}$ 我们可以不解这个方程组，用①×a+②×b可整体得到x+11y的值，求a和b的值.

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5、若实数m，n满足方程组 ${\begin{matrix} 2 (m - n) + m n = 10, \\ m n - m + n = 1, \end{matrix}$ 则(m+mn-n)^mⁿ =.

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6、利用整体代入法解方程组 ${\begin{matrix} \frac{x - 3}{2} - 3 y = 0, \\ 2 (x - 3) - 11 = 2 y, \end{matrix}$ 解得x=.

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7、阅读理解：已知实数x，y满足3x-y=5①，2x+3y=7②，求x-4y和7x+5y的值.仔细观察两个方程未知数系数之间的关系，发现可以通过适当变形，整体求得式子的值.如由①-②可得x-4y=-2，由①+②×2可得7x+5y=19.这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”.利用“整体思想”解决下列问题：

(1)、已知二元一次方程组 ${\begin{matrix} 3 x + 2 y = 8, \\ 2 x + 3 y = 9, \end{matrix}$ 则x-y= ， x+y=.

(2)、对于实数x，y，定义新运算x*y= ax+ by+c，其中a，b，c是常数，等式右边是实数运算.已知2*3=12，3*5=16，求1*1的值.

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8、如图1，在平面直角坐标系中，三角形ABC的顶点坐标分别为A(2，0)，B(0，4)，C(-3，2).

(1)、求三角形ABC的面积.

(2)、若点 P 的坐标为(m，0)，
①线段 AP 的长为 ▲ (用含m的式子表示)；
②当 $S_{三角形 P A B} = 2 S_{三角形 A B C}$ 时，求m的值.

(3)、如图2，若AC 交y轴于点 D，求点 D 的坐标.

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9、如图，在平面直角坐标系中，已知A(a，0)，B(b，0)，其中a，b满足|a+1|+(b- ${3)}^{2} = 0 .$

(1)、a= ， b=；

(2)、如果在第三象限内有一点 M(-2，m)，请用含m的式子表示三角形ABM 的面积；

(3)、在(2)的条件下，当 $m = - \frac{3}{2}$ 时，在y轴上找一点P，使得三角形 BMP 的面积与三角形ABM 的面积相等，请求出点 P 的坐标.

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10、如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(-1，0)，(3，0)，现同时将点 A，B分别向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到 A，B的对应点C，D，连接AC，BD，CD.

(1)、求点 C，D 的坐标以及四边形ABDC 的面积.

(2)、在x轴上是否存在一点 F，使得三角形DFC的面积是三角形 DFB 面积的2 倍?若存在，请求出点 F 的坐标；若不存在，请说明理由.

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11、如图，在平面直角坐标系中，点A 在x 轴上，点 B(0，9)，将线段AB向右平移3个单位长度至线段 CD，线段CD与y轴交于点 E.若图中阴影部分的面积是21，则点C的坐标为.

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12、如图，已知四边形AOCD 是放置在平面直角坐标系内的梯形，其中O是坐标原点，点A，C，D的坐标分别为(0，8)，(5，0)，(3，8).若点 P 在梯形内，且三角形 PAD 的面积等于三角形 POC的面积，三角形 PAO 的面积等于三角形 PCD 的面积，则点 P 的坐标为.

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13、如图，点 A，B，C，D 的坐标分别是(-1，0)，(0，3)，(2，4)，(3，0)，P 是x轴上的一点，直线 CP 将四边形ABCD 的面积分成1：2两部分，则点 P 的坐标为.

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14、如图，在平面直角坐标系中，点A(0，2)，B(-2，0)，C(4，0).将点B先向右平移7个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到对应点 D.

(1)、求三角形ACD的面积；

(2)、已知P(1，m)是一个动点，若三角形PAC 的面积等于三角形ACD 的面积，请求出点 P 的坐标.

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15、阅读下面的内容：利用换元法解方程组 ${\begin{matrix} \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = 12, \\ \frac{2}{x} + \frac{1}{y} = 20 \end{matrix}$ 时，可以设 $\frac{1}{x} = m, \frac{1}{y} = n$ 进行求解.运用此思路解决下列问题：

(1)、方程组 ${\begin{cases} \frac{1}{x} + \frac{2}{y} = 2 \\ \frac{3}{x} + \frac{2}{y} = 4 \end{cases}$ 的解为；

(2)、若关于 x，y的二元一次方程组 ${\begin{matrix} 3 x + 5 y = 11, \\ a x + 11 y = 12 \end{matrix}$ 的解为 ${\begin{matrix} x = 2, \\ y = 1, \end{matrix}$ 则方程组 ${\begin{matrix} 3 (x - 2) + 5 (y + 1) = 11, \\ a (x - 2) + 11 (y + 1) = 12 \end{matrix}$ 的解为；

(3)、解方程组 ${\begin{cases} 3 \times 2^{x + 2} - 3^{y + 1} = 111 \\ 2^{x + 1} + 2 \times 3^{y} = 86 \end{cases}$ .

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16、用换元法解方程组 ${\begin{matrix} \frac{x + y}{2} + \frac{x - y}{5} = - 3, \\ 2 (x + y) - 3 x + 3 y = 26 . \end{matrix}$

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17、若关于 x， y 的方程组 ${\begin{array}{l} a_{1} x + b_{1} y = c_{1} \\ a_{2} x + b_{2} y = c_{2} \end{array}$ 的解是 ${\begin{matrix} x = 6, \\ y = 2, \end{matrix}$ 则关于x，y的方程组
${\begin{cases} 3 a_{1} (x + y) + 2 b_{1} (x - y) = 5 c_{1} \\ 3 a_{2} (x + y) + 2 b_{2} (x - y) = 5 c_{2} \end{cases}$ 的解是.

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18、若关于 x，y 的二元一次方程组 ${\begin{matrix} 3 x - m y = - 3, \\ 2 x + n y = 11 \end{matrix}$ 的解是 ${\begin{matrix} x = 1, \\ y = 3, \end{matrix}$ 则关于a，b的二元一次方程组 ${\begin{matrix} 3 (a + b) - m (a - b) = - 3, \\ 2 (a + b) + n (a - b) = 11 \end{matrix}$ 的解是.

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19、若关于 x，y 的二元一次方程组 ${\begin{matrix} a x - b y = 3, \\ 2 a x - 3 b y = 10 \end{matrix}$ 的解为 ${\begin{matrix} x = 2, \\ y = - 1, \end{matrix}$ 则关于x，y的二元一次方程组 ${\begin{matrix} a (x + 1) - b (y - 2) = 3, \\ 2 a (x + 1) - 3 b (y - 2) = 10 \end{matrix}$ 的解为( )

A、 ${\begin{matrix} x = 2, \\ y = - 1 \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} x = 1, \\ y = 1 \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} x = 3, \\ y = - 3 \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} x = 1, \\ y = - 3 \end{matrix}$

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20、数学方法：解方程组 ${\begin{matrix} 3 (2 x + y) - 2 (x - 2 y) = 26, \\ 2 (2 x + y) + 3 (x - 2 y) = 13, \end{matrix}$ 若设2x+y=m，x-2y=n，则原方程组可化为 ${\begin{matrix} 3 m - 2 n = 26, \\ 2 m + 3 n = 13, \end{matrix}$ 解方程组得 ${\begin{matrix} m = 8, \\ n = - 1, \end{matrix}$ 所以 ${\begin{matrix} 2 x + y = 8, \\ x - 2 y = - 1, \end{matrix}$ 解方程组得 ${\begin{matrix} x = 3, \\ y = 2 . \end{matrix}$ 我们把某个式子看成一个整体，用一个字母去替代它，这种解方程组的方法叫作换元法.

(1)、已知关于x，y的二元一次方程组 ${\begin{matrix} a x + b y = 6, \\ b x + a y = 3 \end{matrix}$ 的解为 ${\begin{matrix} x = - 2, \\ y = 4, \end{matrix}$ 那么关于m，n的二元一次方程组 ${\begin{matrix} a (m + n) + b (m - n) = 6, \\ b (m + n) + a (m - n) = 3 \end{matrix}$ 的解为.

(2)、知识迁移：请用上述方法解方程组 ${\begin{matrix} \frac{x + y}{2} - \frac{x - y}{3} = 4, \\ 2 (x + y) + x - y = 16 . \end{matrix}$

(3)、拓展应用：已知关于x，y的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} a_{1} x + b_{1} y = c_{1} \\ a_{2} x + b_{2} y = c_{2} \end{array}$ 的解为 ${\begin{matrix} x = 4, \\ y = - 3 . \end{matrix}$ 求关于x，y的方程组 ${\begin{matrix} 2 a_{1} x + 3 b_{1} y = 5 c_{1}, \\ 2 a_{2} x + 3 b_{2} y = 5 c_{2} \end{matrix}$ 的解.

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