相关试卷

1、已知关于 $x$ 的方程 $x^{2} + (k + 2) x + 2 k = 0$ ．求证：不论 $k$ 取何实数，此方程都有实数根．

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2、解方程： $x^{2} + 4 x - 1 = 0$

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3、如图，在矩形 $A B C D$ 中， $B C = 20 c m$ ， $P$ ， $Q$ ， $M$ 、 $N$ 分别从 $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ 出发沿 $A D$ ， $B C$ ， $C B$ ， $D A$ 方向在矩形的边上同时运动，当有一个点先到达所在运动边的另一个端点时，运动即停止．已知在相同时间内，若 $B Q = x c m (x \neq 0)$ ，则 $A P = 2 x c m$ ， $C M = 3 x c m$ ， $D N = x^{2} c m$ ．当 $x =$ 时，以P，Q、M，N为顶点的四边形是平行四边形．

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4、若菱形 $A B C D$ 的一条对角线长为 $3$ ，另一条对角线的长是方程 $x^{2} - 7 x + 12 = 0$ 的一个根，则菱形 $A B C D$ 的面积为．

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5、若点 $A (- 1, y_{1})$ ， $B (2, y_{2})$ 在抛物线 $y = 2 x^{2}$ 上，则 $y_{1}$ 与 $y_{2}$ 的大小关系为 $y_{1}$ $y_{2}$ （填“ $>$ ”，“ $=$ ”或“ $<$ ”）．

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6、一元二次方程 $x^{2} + 2 x + m = 0$ 的一个根为1，则 $m =$ ．

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7、我们定义一种新函数：形如 $y = | a x^{2} + b x + c | (a \neq 0, b^{2} - 4 a c > 0)$ 的函数叫做“鹊桥”函数．某数学兴趣小组画出了“鹊桥”函数 $G : y = | x^{2} - x - 6 |$ 的图象（如图所示），并写出了下列结论：
①图象与坐标轴的交点为 $A (- 2, 0)$ ， $B (3, 0)$ ， $C (0, 6)$ ；
②当 $x = \frac{1}{2}$ 时，函数取得最大值；
③当 $- 2 \leq x \leq \frac{1}{2}$ 或 $x ≥ 3$ 时，函数值 $y$ 随 $x$ 值的增大而增大；
④若 $(x_{0}, y_{0})$ 在函数图象上，则 $(1 - x_{0}, y_{0})$ 也在函数图象上；
⑤当直线 $y = - x + m$ 与函数 $G$ 的图象有 $2$ 个交点时，则 $m$ 的取值范围是 $- 2 < m < 3$ ．其中正确的结论有（）

A、①②③ B、②③④ C、①④⑤ D、①③④

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8、如图，在下面的数学魔术盒中输入 $(a, - 2 a)$ ，得到 $- 11$ ，则二次函数 $y = a x^{2} - 4 x + 6$ 的顶点坐标为（）

A、 $(- 1, 4)$ B、 $(1, 4)$ C、 $(- 1, 2)$ D、 $(1, 2)$

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9、已知一次函数 $y = k x + b$ 的大致图象如图所示，则关于x的一元二次方程 $x^{2} - 2 x - k b + 1 = 0$ 的根的情况是（）

A、有两个不相等的实数根 B、没有实数根 C、有两个相等的实数根 D、有一个根是0

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10、如图，学校课外生物小组的试验田的形状是长为 $36 m$ 、宽为 $22 m$ 的矩形，为了方便管理，要在中间开辟两横一纵共三条等宽的小路，小路与试验田的各边垂直或平行，要使种植面积为 $700 m^{2}$ ，则小路的宽为多少米?若设小路的宽为 $x m$ ，根据题意可列方程（）

A、 $(36 - x) (22 - x) = 700$ B、 $(36 - x) (22 - 2 x) = 700$ C、 $(36 + x) (22 + 2 x) = 700$ D、 $(36 - 2 x) (22 - x) = 700$

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11、为了得到函数 $y = 3 x^{2}$ 的图象，可以将函数 $y = 3 {(x + 1)}^{2} + 2$ 的图象（）

A、向右平移1个单位，再向上平移2个单位 B、向右平移1个单位，再向下平移2个单位 C、向左平移1个单位，再向上平移2个单位 D、向左平移1个单位，再向下平移2个单位

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12、 2025年，某地甲型流感病毒传播速度非常快，开始有1人被感染，经过两轮传播后就有64人患了甲型流感．若每轮传染的速度相同，则每轮每人传染的人数为（）

A、5人 B、6人 C、7人 D、8人

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13、已知 $x = m$ 是一元二次方程 $2 x^{2} + x - 5 = 0$ 的一个根，则 $4 m^{2} + 2 m - 15$ 的值为（）

A、 $- 5$ B、5 C、 $- 15$ D、15

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14、抛物线 $y = - 2 {(x - 1)}^{2} + 3$ 的对称轴是（）

A、直线 $x = - 2$ B、直线 $x = - 1$ C、直线 $x = 1$ D、直线 $x = 3$

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15、下列函数是二次函数的有（）

A、 $y = 1 - x^{2}$ B、 $y = \frac{2}{x^{2}}$ C、 $y = 6 (x - 3)$ D、 $y = b x + c$

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16、在等腰 $Rt △ A B C$ 中， $A B = A C$ 、 $∠ B A C = 90 °$ ．
（1）如图1， $D$ ， $E$ 是等腰 $Rt △ A B C$ 斜边 $B C$ 上两动点，且 $∠ D A E = 45 °$ ，将 $△ A B E$ 绕点 $A$ 逆时针旋转90后，得到 $△ A F C$ ，连接 $D F$ ．
①求证： $△ A E D ≌ △ A F D$ ．
②当 $B E = 3$ ， $C E = 9$ 时，求 $D E$ 的长．
（2）如图2，点 $D$ 是等腰 $Rt △ A B C$ 斜边 $B C$ 所在直线上的一动点，连接 $A D$ ，以点 $A$ 为直角顶点作等腰 $Rt △ A D E$ （ $E$ 点在直线 $B C$ 的上方），当 $B D = 3$ ， $B C = 9$ 时，求 $D E$ 的长．

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17、如图，△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边上的高，AC＝4，BC＝3，则CD＝．

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18、下列图形中，不是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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19、下面两个情境中我们都可以估计或计算各自的概率．

(1)、在一次试验中，老师共做了400次掷图钉游戏并记录了游戏的结果，绘制了钉尖朝上的频率折线统计图，如图①所示，请估计钉尖朝上的概率；

(2)、图②是中国的《四大名著》，没有读过的两名同学准备从中各自随机挑选一本来阅读，请用列表法或树状图求他们选中同一名著的概率．

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20、若 $y = - (m + 1) x^{m^{2} - m} + 5 x$ 是关于x的二次函数．

(1)、求m的值及函数表达式．

(2)、写出二次项系数、一次项系数及常数项．

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