相关试卷

1、已知二次函数 $y = x^{2} - 2 m x + m + 1$

(1)、当 $m = 2$ 时
①求二次函数图象与x轴的交点坐标；
②若点 $(a, y_{1}), (b, y_{2})$ 是二次函数图象上的点，且 $a + b = 4$ ，求 $y_{1} + y_{2}$ 的最小值．

(2)、若点 $C (a + 1, p)$ 和 $D (2 m - a, q)$ 在二次函数图象上，且点C在对称轴的左侧，求证： $p < q - 1$ ．

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2、综合与实践有趣的“乘法运算”
小明在学完《整式的乘法》后对一类特殊的乘法运算进行了探究．
【算法界定】这里的“乘法运算”指的是末位数字相同，首位数字和为十的两位数相乘．
【算法介绍】两数首位数字相乘再加上末位的数字作为“前积”，末位数字的平方作为“后积”，前积乘以100加上后积就是得数．
例： $14 \times 94 = 100 \times (1 \times 9 + 4) + 4^{2} = 1316$ ，前积是13，后积是16
（1） $26 \times 86 = 100 \times (2 \times 8 + 6) + 6^{2} = 2236$ ，前积是_______，后积是_______；
【初探算法】仿照例题，写出下面两数相乘的运算过程及结果．
（2） $25 \times 85 =$ __________________ $=$ ____________，
【推理算法】记两位数分别是 $\bar{a c}$ 和 $\bar{b c}$ ，且 $a + b = 10$ ，其中 $\bar{a c} = 10 a + c$ ， $\bar{b c} = 10 b + c$
（3）请写出算法介绍中的运算规律，并加以证明．

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3、如图，小聪和小明在校园内测量钟楼 $M N$ 的高度．小聪在A处测得钟楼顶端N的仰角为 $45 °$ ，小明在B处测得钟楼顶端N的仰角为 $60 °$ ，并测得A，B两点之间的距离为 $27.3$ 米．已知点A，M，B依次在同一直线上．

(1)、求钟楼 $M N$ 的高度；

(2)、学校在钟楼顶端N处拉了一条宣传竖幅，并固定在地面上的C处（点C在线段 $A M$ 上）．小聪测得点C处的仰角 $∠ N C M$ 等于 $85.6 °$ ，求 $C M$ 的长为多少米？
（参考数据： $\sqrt{2} \approx 1.41, \sqrt{3} \approx 1.73, sin 85.6 ° \approx 0.997, cos 85.6 ° \approx 0.077, tan 85.6 ° \approx 13.00$ ，结果精确到 $0.1$ 米）

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4、某校为了调查学生对电影《哪吒之魔童闹海》教育意义的理解，对学生进行了抽样调查，调查内容见表格，调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列问题：

调查内容：你认为《哪吒》最重要的一项教育意义是什么？
选项	A．责任与担当：从叛逆到守护
	B．真正的友情：跨越对立，携手同行
	C．父母无私的爱：照亮成长的光
	D．命运由自己决定：奋斗改写人生
四种教育意义选择调查情况的条形统计图		四种教育意义选择调查情况的扇形统计图

(1)、本次调查共抽取了_______名学生，其中认为C具有最重要的教育意义的人数为_______名；

(2)、请将条形统计图补充完整；

(3)、如果本校共有学生1800名，根据调查数据，估计有多少名学生认为A具有最重要的教育意义？

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5、如图，在 $△ A B C$ 中， $B C = 6$ ．

(1)、尺规作图：请在图中 $A B$ 的左侧作 $∠ B A E = ∠ B$ ．（保留作图痕迹，不作写法）

(2)、在（1）的条件下，在射线 $A E$ 上取点D，连结 $C D$ 交 $A B$ 于点O，若点O是 $A B$ 的中点，求 $A D$ 的长．

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6、计算： $|- 2| + \sqrt{9} - 2025^{0}$ ．

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7、如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ，分别以 $Rt △ A B C$ 的三边向外作正方形 $A C F G$ ，正方形 $B E D C$ ，正方形 $A N M B$ ，连结 $N C$ 交 $A B$ 于点H．已知正方形 $A C F G$ 的面积为4，若H为 $A B$ 中点，则正方形 $B E D C$ 的面积为．

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8、世界各国的天气预报主要使用摄氏或华氏温标，学生查阅资料，得到两种温标计量值如下表：
摄氏温度值 $x / ℃$
0
10
20
30
40
50
华氏温度值 $y / ° F$
32
50
68
86
104
122
请推算当摄氏温度为 $35 ℃$ 时，华氏温度为 $° F$ ．

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9、如图，将量角器和含 $30 °$ 角的一块直角三角板紧靠着放在同一平面内，使三角板的 $0cm$ 刻度线与量角器的 $0 °$ 刻度线在同一直线上，直径 $D C$ 是直角边 $B C$ 的两倍，过点A作量角器圆弧所在圆的切线，切点为E，则 $∠ E A C$ 的度数是．

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10、当 $x = 3$ 时，分式 $\frac{x + 2}{x - 2} =$ ．

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11、如图，矩形 $A B C D$ 周长为8，且 $B C > C D$ ．连接 $B D$ ，作点C关于 $B D$ 的对称点E，连接 $D E$ ，连接 $B E$ 交 $A D$ 于点P，作 $P G ⊥ B D$ 交 $B C$ 于点G，下列说法中正确的有（）个．
① $2 < B C < 4$ ；②三角形 $A B P$ 的周长为定值4
③当 $B C$ 变大时，四边形 $P A B G$ 的面积先变大后变小；④当 $B C$ 变大时， $A P$ 反而变小

A、1 B、2 C、3 D、4

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12、如图，点B，C在反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k > 0, x > 0)$ 的图象上，点A在x轴上，连结 $A B$ 交y轴于点E，延长 $B C$ 交x轴于点D．已知点 $A (- 2, 0)$ ，且 $B C = C D$ ， $A E = B E$ ．若 $△ A B C$ 面积为10，则k的值为（）

A、6 B、8 C、10 D、12

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13、如图是一把折扇，扇面 $A B D C$ 是由两条弧和两条线段所组成的封闭图形， $A C$ 是 $O A$ 的一半．已知 $O A = 30 cm$ ， $∠ A O B = 120 °$ ，则扇面 $A B D C$ 的周长为（） $cm$ ．

A、30 B、 $30 π +30$ C、 $20 π$ D、 $10 π$

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14、如图，在平面直角坐标系中 $A (1, 0)$ ， $C (2, 3)$ ，将 $A C$ 绕点A顺时针旋转 $90 °$ ，则点C的对应点 $C^{'}$ 的坐标是（）

A、 $(3, - 1)$ B、 $(4, - 1)$ C、 $(1, - 4)$ D、 $(- 4, 1)$

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15、一个布袋里装有3个只有颜色不同的小球，其中2个红球，1个白球．从布袋里摸出1个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出一个球，则摸出两个红球的概率是（）

A、 $\frac{4}{9}$ B、 $\frac{2}{9}$ C、 $\frac{1}{3}$ D、 $\frac{2}{3}$

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16、下列运算正确的是（）

A、 $2 a^{2} + 4 a^{2} = 6 a^{4}$ B、 $a^{8} \div a^{4} = a^{2}$ C、 ${(- 3 a^{3})}^{2} = - 9 a^{6}$ D、 $(3 a + b) (3 a - b) = 9 a^{2} - b^{2}$

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17、截止2025年4月2日，电影《哪吒之魔童闹海》全球票房累计约达15492000000元，数据15492000000用科学记数法可表示为（）

A、 $15492 \times 10^{6}$ B、 $15.492 \times 10^{9}$ C、 $1.5492 \times 10^{10}$ D、 $0.15492 \times 10^{11}$

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18、如图是由4个相同的正方体组成的一个立体图形，它的俯视图为（     ）


A、    B、    C、    D、

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19、下图表示某天我国城市最低气温，这些城市中气温最高是（）

A、哈尔滨 B、北京 C、广州 D、武汉

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20、如图1，点 $C$ 是以AB为直径的 $⊙ O$ 上的动点， $∠ C B A$ 的平分线交 $⊙ O$ 于点 $D$ ，弦 $C E ⊥ B D$ 于点 $P$ ，连结DE交AB于点 $F$ ，连结CF交BD于点 $G$ .

(1)、求证： $D E ⊥ A B$ .

(2)、当点 $F$ 平分OA时（如图2），求DG：BG的值.

(3)、若 $B C = 2, B G = 2 D G$ ，求直径AB的长.

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摄氏温度值 $x / ℃$	0	10	20	30	40	50
华氏温度值 $y / ° F$	32	50	68	86	104	122