相关试卷

1、已知二次函数 $y = a x^{2} + 2 a x - 3 a$ （常数 $a \neq 0$ ）．

(1)、求该函数图象的对称轴；

(2)、若 $- 2 < x < 5$ ．
①当 $a > 0$ 时，该函数的最小值为 $- 8$ ，求 $a$ 的值；
②当 $a$ 分别取 $a_{1} ， a_{2} (a_{1} > a_{2})$ 时，两个函数的最小值相等，求 $a_{1} ， a_{2}$ 的数量关系．

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2、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ，点 $O$ 为 $B C$ 中点，点 $D$ 在边 $A B$ 上，连接 $O D$ ．

(1)、如图1，若 $O D ⊥ A B ， O E ⊥ A C$ 于点 $E$ ，求证： $O E = O D$ ；

(2)、如图2，已知 $∠ B A C = 90 ° ， A B = 4 ， A D = 1$ ．若点 $F$ 在边 $A C$ 上， $O F = O D$ ，求 $A F$ 的长．

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3、某公司开发了一款 $A P P$ ，为了解用户对该款 $A P P$ 的满意度，随机抽取部分使用过这款 $A P P$ 的用户进行调查．满意度分为5个等级，分别为：1星，2星，3星，4星，5星．现将收集到的数据整理后描述如下：
用户满意度扇形统计图
用户满意度频数分布表
满意度
低于3星
3星
高于3星
频数
$m$
36
99
请根据上述信息回答问题：

(1)、抽取的用户有多少人？

(2)、 $m =$ _______；

(3)、满意度低于3星表示用户不满意．据后台统计，有10000人使用过这款 $A P P$ ，请估计这些用户中不满意的人数．

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4、函数 $y = \frac{k}{x}$ （ $k$ 为常数）的图象过点 $A (4, 2), B (1, m)$ ．

(1)、求 $k, m$ 的值；

(2)、小明说：“该函数图象上的任意一点 $(a, b)$ ，若 $a < 4$ ，则 $b > 2$ ”，你赞同小明的说法吗？请说明理由．

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5、如图，在 $▱ A B C D$ 中， $A C$ ， $B D$ 交于点 $O$ ，点 $E$ 为 $C D$ 中点，连接 $O E$ ．

(1)、求证： $O E = \frac{1}{2} B C$ ；

(2)、若 $∠ B A C = 90 ° ， sin ∠ A C B = \frac{3}{5} ， A B = 2$ ，求 $O E$ 的长．

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6、解二元一次方程组： $\{\begin{array}{l} 2 x + y = 3 ， \\ 3 x - y = 7 ． \end{array}$

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7、计算： ${(π - 2025)}^{0} + \sqrt{8} + |1 - \sqrt{2}|$ ．

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8、如图， $⊙ O$ 的半径为4，以弦 $A B$ 为边作 $△ A B C$ ，使 $∠ A C B = 90^{\circ}$ ，点 $M$ 为 $A B$ 中点，连接 $O M ， O C$ ．若 $∠ M O C = 90^{\circ} ， O C = 2$ ，则 $A B$ 的长为．

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9、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $∠ B A C = 56 °$ ，点 $D$ 在边 $B C$ 上， $∠ B A D = 18 °$ ，将 $A D$ 绕点 $A$ 逆时针旋转 $56 °$ 得到 $A E$ ，连接 $C E$ ，则 $∠ A E C$ 的度数为．

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10、若分式 $\frac{3 - x}{x - 1}$ 的值为 $1$ ，则 $x =$ ．

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11、在2020年9月，我国提出力争在2030年前实现碳达峰，即二氧化碳排放量达到峰值并开始下降．已知某企业去年的碳排放量为300吨，该企业为响应国家号召，提出一个减排计划：从今年开始，每年的碳排放量均比上年减少10吨， $x$ 年内的碳排放量共计2450吨．为求 $x$ 的值，列出如下方程，其中正确的是（）

A、 $\frac{1}{2} x (580 - 10 x) = 2450$ B、 $\frac{1}{2} x (590 - 10 x) = 2450$ C、 $\frac{1}{2} (x - 1) (590 - 10 x) = 2450$ D、 $\frac{1}{2} x (600 - 10 x) = 2450$

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12、若 $a + b = 5 \sqrt{3} ， a b = 12$ ，则 $a - b$ 的值为（）

A、 $\sqrt{51}$ B、 $\pm \sqrt{51}$ C、3 $\sqrt{3}$ D、 $\pm 3 \sqrt{3}$

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13、如图，在 $▱ A B C D$ 中， $A C$ ， $B D$ 为两条对角线．添加下列一个条件，仍不能判定 $▱ A B C D$ 是菱形，这个条件是（）

A、 $A C ⊥ B D$ B、 $A B ⊥ B C$ C、 $A B = B C$ D、 $∠ B A C = ∠ D A C$

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14、已知 $a > b$ ，下列不等式中，一定成立的是（）

A、 $a - 1 < b - 1$ B、 $a + 1 < b + 2$ C、 $2 a < 2 b$ D、 $- 2 a < - 2 b$

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15、如图， $A B ， C D$ 为 $⊙ O$ 的弦， $A B ⊥ C D$ 于点 $E$ ．若 $∠ B C D = 54 °$ ，则 $∠ A D C$ 等于（）

A、 $27 °$ B、36° C、46° D、 $54 °$

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16、如图，园林工人将绿化带上参差不齐的植物修剪平整，在此过程中绿化带上植物高度的平均数与方差均发生变化．关于这两个统计量的变化情况，描述正确的是（）

A、平均数变小，方差变小 B、平均数变小，方差变大 C、平均数变大，方差变大 D、平均数变大，方差变小

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17、下列运算正确的是（）

A、 $a^{2} \cdot a^{4} = a^{6}$ B、 ${(a^{2})}^{3} = a^{5}$ C、 $a^{6} \div a^{2} = a^{3}$ D、 $a^{4} + a^{4} = 2 a^{8}$

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18、某天 $14 : 00$ ，我国五个城市的气温如表，其中与北京气温最接近的城市是（）
城市
哈尔滨
北京
广州
武汉
上海
气温/ $℃$
$- 20$
$- 12$
10
5
0

A、哈尔滨 B、广州 C、武汉 D、上海

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19、下列四个图标中，属于轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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20、如图1， $△ A B C$ 内接于 $⊙ O$ ，其中 $∠ B A C < 60 ° ， A B = A C$ ．点E在射线 $B C$ 上，且满足 $△ A B C ≌ △ B E D$ ， $D E$ 交 $⊙ O$ 于点H， $B D$ 交 $A C$ 于点P．

(1)、求证： $△ B P C$ 为等腰三角形；

(2)、如图2，连结 $A H$ ，交 $B D$ 于点K，若H为 $D E$ 中点，求证： $B D \cdot K P = D H \cdot A P$ ；

(3)、如图3，若线段 $B D$ 过圆心O，求 $S_{△ B P C} : S_{△ A B C}$ 的值．

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城市	哈尔滨	北京	广州	武汉	上海
气温/ $℃$	$- 20$	$- 12$	10	5	0

满意度	低于3星	3星	高于3星
频数	$m$	36	99