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1、打陀螺是北方人们比较喜爱的一种游戏，图中是一款陀螺的示意图，其俯视图为（）

A、 B、 C、 D、

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2、如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 15 cm$ ， $A D = 5 cm$ ，动点 $P 、 Q$ 分别从点 $A 、 C$ 同时出发，点 $P$ 以 $3 cm/s$ 的速度向点 $B$ 移动，一直到点 $B$ 为止，点 $Q$ 以 $2 cm/s$ 的速度向点 $D$ 移动．设移动的时间为 $t s$ ．

(1)、当 $t$ 为何值时， $P 、 Q$ 两点的距离最小？最小距离是多少？

(2)、当 $t$ 为何值时， $P 、 Q$ 两点的距离是 $10 cm$ ？

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3、如图，在 $⊙ O$ 中， $D E$ 是 $⊙ O$ 的直径， $A B$ 是 $⊙ O$ 的弦， $A B ⊥ D E$ ， $A B = 8 ， C D = 2$ ．

(1)、求 $⊙ O$ 的半径；

(2)、连接 $A E$ ，过圆心 $O$ 向 $A E$ 作垂线，垂足为 $F$ ，求 $O F$ 的长．

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4、某楼盘7月份的均价为16000元/ $m^{2}$ ，受新型冠状病毒肺炎疫情的影响，开发商连续两次下调房价，9月份的均价为14440元/ $m^{2}$ ．

(1)、求该楼盘7月到9月期间均价的月平均下降率；

(2)、林叔叔决定等到均价低于14000元/ $m^{2}$ 时买房子，按这样的月平均下降率，林叔叔能在10月份买房子吗？

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5、在下图（2）、（3）中，画出由图（1）所示的图形绕点P顺时针方向旋转90°，180°后所成的图形．

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6、如图， $△ A B C$ 和 $△ A B D$ 都为直角三角形，且 $∠ C = ∠ D = 90 °$ ．求证： $A$ 、 $B$ 、 $C$ 、 $D$ 四点在同一个圆上．

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7、如图，在 $△ A B O$ 中， $A B ⊥ O B$ ， $A B = \sqrt{3}$ ， $O B = 1$ ，把 $△ A B O$ 绕点O顺时针旋转 $120 °$ 后，得到 $△ A_{1} B_{1} O$ ，则点 $A_{1}$ 的坐标为．

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8、抛物线 $y = x^{2} −2 x +3$ 的最小值为．

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9、若点 $A (x, 1)$ 与点 $B (- 10, y)$ 关于原点对称，则 $x + y =$ ．

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10、一个圆的半径为 $3 cm$ ，则此圆的最大弦长为 $cm$ ．

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11、如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径， $C D$ 是弦， $C D ⊥ A B$ 于点 $E$ ，则下列结论中不成立的是（）

A、 $A C = A D$ B、 $C E = D E$ C、 $O E = B E$ D、 $B D = B C$

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12、对于 $y = {(x - 1)}^{2} + 3$ 的图象，下列说法正确的是（）

A、开口向下 B、对称轴是直线 $x = - 1$ C、顶点坐标是 $(1 ， 3)$ D、与 $x$ 轴有两个交点

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13、一般地，我们把按照确定顺序排列的一列数 $a_{1}$ ， $a_{2}$ ， $\dots$ ， $a_{n}$ 叫做数列 $\{a_{n}\}$ ．若数列 $\{a_{n}\}$ 满足 $\frac{a_{2}}{a_{1}} = \frac{a_{3}}{a_{2}} = \dots = \frac{a_{n}}{a_{n - 1}} = q$ （ $q$ 为非零常数），我们把数列 $\{a_{n}\}$ 叫做等比数列， $q$ 叫做公比；若数列 $\{b_{n}\}$ 满足 $\frac{b_{1}}{a_{1}} = \frac{b_{2}}{a_{2}} = \dots = \frac{b_{n}}{a_{n}} = q$ ，我们把数列 $\{b_{n}\}$ 叫做数列 $\{a_{n}\}$ 的“ $2$ 级等比数列”；若数列 $\{c_{n}\}$ 满足 $\frac{c_{1}}{a_{1}} = \frac{c_{2}}{a_{2}} = \dots = \frac{c_{n}}{a_{n}} = q^{2}$ ，我们把数列 $\{c_{n}\}$ 叫做数列 $\{a_{n}\}$ 的“ $3$ 级等比数列”；依次类推，若数列 $\{d_{n}\}$ 满足 $\frac{d_{1}}{a_{1}} = \frac{d_{2}}{a_{2}} = \dots = \frac{d_{n}}{a_{n}} = q^{k - 1}$ ，我们把数列 $\{d_{n}\}$ 叫做数列 $\{a_{n}\}$ 的“ $k$ 级等比数列”， $k \geq 2$ 且 $k$ 为整数．

(1)、分别写出等比数列1，2，4，8的“2级等比数列”和“3级等比数列”；

(2)、若等比数列： $1$ ， $2$ ， $4$ ， $\dots$ ， $2^{n}$ ．
①求该等比数列的所有数之和 $S$ ．
②设 $P$ ， $Q$ ， $K$ 分别是该数列 $\{a_{n}\}$ 的 $p$ ， $q$ ， $k$ 级等比数列的所有数之和．若 $p + q = 2 k$ ，求证： $P \cdot Q = K^{2}$ ．

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14、如图1，已知直线 $y = \frac{1}{2} x + 3$ 与x轴，y轴分别交于点A，B，点C与点A关于y轴对称．

(1)、求直线 $B C$ 的函数解析式；

(2)、过x轴上的一个动点 $M (m, 0)$ 作y轴的平行线，分别交直线 $A B$ ， $B C$ 于点P，Q．
①若 $△ P Q B$ 的面积为4.5，求m的值；
②如图2，点M在线段 $A C$ 上，连接 $B M$ ．若 $∠ B M P = ∠ B A C$ ，直接写出P的坐标．

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15、如图，在 $A B C$ 中， $A B = A C = 2, ∠ B = 50 °$ ，点D在线段 $B C$ 上运动（不含端点），连接 $A D$ ，作 $∠ A D E = 50 °$ ， $D E$ 交线段 $A C$ 于点E．

(1)、当线段 $D C$ 的长为何值时， $△ A B D ≌ △ D C E$ ；

(2)、在点D的运动过程中， $△ A D E$ 的形状可以是等腰三角形吗？若可以，求出 $∠ B D A$ 的度数；若不可以，请说明理由．

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16、解下列关于x的不等式（组）：

(1)、 $\{\begin{array}{l} 2 x + 1 < 3 x + 3 \\ 4 x - a^{2} \leq 3 x \end{array}$

(2)、 $|a| x > 1 - 2 a x$ ．

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17、已知在平面直角坐标系中，点 $A (4, 2)$ ，直线 $l : y = - 8 x + 16$ 与 $x$ 轴的交点为 $B$ ．

(1)、求过点 $A$ 且与 $l$ 平行的直线的函数表达式；

(2)、求线段 $A B$ 的垂直平分线的函数表达式．

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18、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A = 90 °, A B = A C$ ， $B D$ 平分 $∠ A B C$ ， $B E$ 平分 $∠ D B C$ ， N，M分别为射线 $B C, B E$ 上的动点．若 $B D = 8$ ，则 $C M + M N$ 的最小值为．

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19、若关于x的不等式组 $\{\begin{array}{l} x - 1 > 1 \\ x > m \end{array}$ 的解集是 $x > 2$ ，则m的取值范围是．

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20、若正比例函数 $y = k x (k \neq 0)$ 的图象经过 $A (a, 3)$ ， $B (a - 3, 9)$ 两点，则k的值为．

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