相关试卷

1、下列二次根式是最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{8}$ B、 $\sqrt{\frac{1}{2}}$ C、 $2 \sqrt{12}$ D、 $\sqrt{11}$

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2、“一带一路”让中国和世界的联系更紧密。“中欧班列”为了安全起见，在某段铁路两旁安置了两座可旋转的探照灯。如图1所示，灯A射线从AM开始顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线从BP开始顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视。若灯A转动的速度是每秒1度，灯B转动的速度是每秒2度。假定主道路是平行的，即QP∥MN，且∠BAM：∠BAN=4：5。

(1)、填空：∠BAN=°。

(2)、若灯A射线先转动24秒，灯B射线才开始转动，在灯A射线到达AN之前，B灯转动几秒，两灯的光束互相平行?

(3)、如图2，若两灯同时开始转动，在灯B射线到达BQ之前，两灯射出的光束相交于点C，过点C作∠BCD，交MN于点D，且∠BCD=140°，则在转动过程中，试探究∠ABC与∠ACD的数量关系。

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3、根据以下素材，探索完成任务。
随着AI技术的发展，越来越多的行业引入机器人来高效、精准地完成工作。某物流公司先引入了A，B两款传统分拣机器人，后又引入了C款升级版机器人。
素材1：三款机器人的分拣效率与耗电量如下表：
型号
工作效率/[件/（小时·台）]
耗电量/[千瓦时/（小时·台）]
A
m
2
B
n
1.5
C
600
1.8
素材2：已知1台A型机器人工作3小时和1台B型机器人工作2小时，共可分拣2300件货物；1台A型机器人工作2小时和1台B型机器人工作5小时，共可分拣3000件货物；
素材3：物流公司需在1小时内完成4000件货物的分拣任务。

(1)、【任务1】求m和n的值。

(2)、【任务2】若只用A，B两种型号机器人恰好按时完成本次任务（两种型号都要使用），求总耗电量为多少千瓦时。

(3)、【任务3】该公司引进C型机器人后，若采用A，B，C三种机器人同时分拣（每种型号至少投入1台），且C型机器人台数是A型机器人台数的 $\frac{1}{2}$ ，刚好30分钟完成该任务。
①求出所有可行的机器人安排方案。
②直接写出最省电方案的耗电量为 ▲ 千瓦时。

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4、如图1是一个长为2m，宽为2n（m>n）的长方形，用剪刀沿图中虚线剪开，把它平均分成形状和大小都一样的四个小长方形，然后按图2的形式拼成一个正方形。

(1)、观察图2，发现有两种不同的方法表示图中阴影部分的面积，由此得到的等量关系为（）。

A、 $(m + n) (m - n) = m^{2} - n^{2}$ B、 ${(m - n)}^{2} = m^{2} - 2 m n + n^{2}$ C、 ${(m - n)}^{2} = 2 (m^{2} + n^{2}) - {(m + n)}^{2}$ D、 ${(m + n)}^{2} - 4 m n = {(m - n)}^{2}$

(2)、利用（1）中的等量关系解决下面的问题：
①若a-b=12，ab=-11，求 ${(a + b)}^{2} 。$
②如图3，在线段AE上取一点B，分别以AB，BE为边作正方形ABCD和正方形BEFG，连结AG，DF。设AB=x，BE=y（x>y），若AE长为5，三角形ABG的面积为2，求GC的长。

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5、对于任意实数a，b，定义由“⊕”表示的运算如下： $a \oplus b = a^{2} - b 。$
例如： $3 \oplus 4 = 3^{2} - 4 = 5 。$

(1)、求2⊕（-5）的值。

(2)、若x⊕（4x）=1，化简并求代数式 ${(2 x - 3)}^{2} - (x + y) (x - y) - y^{2}$ 的值。

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6、如图，已知∠1=∠2，∠ACG+∠G=180°。

(1)、试判断AD与CE的位置关系，并说明理由。

(2)、若CA平分∠BCE，∠2=40°，求∠ADB的度数。

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7、下面是小颖化简整式的过程，请仔细阅读后解答所提出的问题。
解： $x (- x + 2 y) + {(x + 2)}^{2} - 2 x$
$= - x^{2} + 2 x y + x^{2} + 2 x + 4 - 2 x$ 第1步
=2xy+4。第2步

(1)、小颖的化简过程从第步开始出现错误，并指出错误的项。

(2)、请写出此题正确的化简步骤。

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8、解方程组：

(1)、 ${\begin{matrix} y = 2 x - 3, \\ 3 x + y = 7; \end{matrix}$

(2)、 ${\begin{matrix} 5 x + 4 y = 4, \\ 3 x + 2 y = 3 \end{matrix}$

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9、计算：

(1)、 ${(- 2)}^{3} \times 2^{- 1} + {(3.14 - π)}^{0}$ ；

(2)、 ${(2 x y^{2})}^{2} + (- 9 x^{3} y^{5}) \div (3 x y) 。$

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10、如图，已知长方形纸片ABCD，点E，F分别在边AD和BC上，H，G分别是边AD和BC上的动点，且∠KHD=108°，现将点A，B沿EF向下折叠至点N，M处，将点C，D沿GH向上折叠至点P，K处，若MN∥PK，则∠EFC的度数为°。

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11、如图，将直角三角形ABC沿水平方向向右平移到直角三角形DEF的位置。已知AB=6cm，DG=2cm，四边形CFDG的面积为10cm² ，则直角三角形ABC平移的距离为cm。

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12、计算： $(8 a^{3} b - 3 a^{2}) \div {(- 2 a)}^{2}$ =。

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13、若 ${(2 x - 3)}^{2} = 4 x^{2} - m x + 9,$ 则m=。

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14、如图，请你添加一个适当的条件：，使AB∥CD。

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15、已知3x+y=5，请你用含x的代数式表示y=。

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16、已知关于x，y的方程组 ${\begin{matrix} a_{1} x + b_{1} y = c_{1}, \\ a_{2} x + b_{2} y = c_{2} \end{matrix}$ 的解是 ${\begin{matrix} x = 4, \\ y = 5, \end{matrix}$ 则关于m，n的方程组 ${\begin{array}{l} \frac{1}{2} a_{1} (m - 1) - b_{1} n = - c_{1} \\ \frac{1}{2} a_{2} (m - 1) - b_{2} n = - c_{2} \end{array}$ ，的解是（）

A、 ${\begin{matrix} m = - 7, \\ n = - 5 \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} m = - 7, \\ n = 5 \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} m = 7, \\ n = - 5 \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} m = 7, \\ n = 5 \end{matrix}$

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17、我国数学家杨辉所著的《详解九章算法》中，用三角形数表给出二项式展开式的系数规律，这个三角形数表称为杨辉三角（如图）。根据杨辉三角，可得（α+b）⁰的展开式中从左起第五项的系数是（）

A、9 B、36 C、84 D、126

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18、《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺，屈绳量之，不足五寸，木长几何?”其意为：用一根绳子去量一根长木，绳子比长木长4尺，将绳子对折再量长木，则比长木短0.5尺，问木长多少尺?设绳子长x尺，木长y尺，可列方程组（）

A、 ${\begin{matrix} y = x + 4, \\ \frac{1}{2} x = y + \frac{1}{2} \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} x = y + 4, \\ \frac{1}{2} x = y + \frac{1}{2} \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} x = y + 4, \\ y = \frac{1}{2} x + \frac{1}{2} \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} y = x + 4, \\ y = \frac{1}{2} x + \frac{1}{2} \end{matrix}$

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19、下列各式中，能用平方差公式计算的是（）

A、（α+b）（-α-l） B、（α+b）（b-a） C、（α-b）（b-α） D、（-a+b）（α-b）

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20、下列图形中，∠1与∠2属于同位角的是（）

A、 B、 C、 D、

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型号	工作效率/[件/（小时·台）]	耗电量/[千瓦时/（小时·台）]
A	m	2
B	n	1.5
C	600	1.8