相关试卷

1、“神舟二十号”载人飞船入轨后，于北京时间2025年4月24日23时49分，成功对接于空间站天和核心舱径向端口，整个对接过程历时约6.5小时.若飞船对接前10秒记为-10秒，那么飞船对接后5秒应记为（　　）秒.

A、-5 B、+5 C、-10 D、+10

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2、数轴是初中数学的一个重要工具，它揭示了数与点之间的内在联系，是“数形结合”的基础．在石室联中的数学学科活动月中，七年级某班数学兴趣小组借助数轴对点的运动进行了如下研究：
【定义】
一个点M（不是原点）在数轴上运动，第一次跳到 $M_{1}$ 的位置（点 $M_{1}$ 与点M表示的数互为相反数），点 $M_{1}$ 称为点M的一次跳跃点，紧接着从 $M_{1}$ 到 $M_{2}$ 的位置，点 $M_{1}$ 与点 $M_{2}$ 位于点P（不是原点）的两侧，且 $P M_{1} = P M_{2} \neq 0$ ，则点 $M_{2}$ 称为点M关于点P的二次跳跃点．例，如图1所示．
【初步理解】
（1）若点M表示的数是 $- 1$ ，点P表示的数是3，则点M的一次跳跃点 $M_{1}$ 表示的数是______，点M关于点P的二次跳跃点 $M_{2}$ 表示的数是______，线段 $M M_{2}$ 的长度为______．
【深入探究】
（2）如图2，若点M为数轴正半轴的一个点，点P是数轴负半轴上一个点，点 $M_{2}$ 为点M关于点P的二次跳跃点．若点M，点P表示的数分别是m， $- 3$ ，当m变化时，探究 $M M_{2}$ 的值是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，请说明理由．
【拓展提升】
（3）如图3，在数轴上，点M从表示数 $- 6$ 的位置出发，以每秒2个单位长度的速度向右运动；点N从表示数10的位置出发，以每秒4个单位长度的速度向左运动，当运动到 $\frac{8}{3}$ 秒时，点N立即掉头以每秒4个单位长度的速度向右运动．点P为定点，固定在表示数1的位置．设运动时间为t秒 $(t > 0)$ ，点M关于点P的二次跳跃点记为 $M_{2}$ ，在运动过程中，当点 $M_{2}$ 与点N间的距离为2个单位长度时，求t的所有可能值．

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3、在代数式求值问题中，整体思想运用十分广泛，如：已知代数式 $5 a + 3 b = - 4$ ，求代数式 $2 (a + b) + 4 (2 a + b) + 3$ 的值．解法如下：
原式 $= 2 a + 2 b + 8 a + 4 b + 3 = 10 a + 6 b + 3 = 2 (5 a + 3 b) + 3 = 2 \times (- 4) + 3 = - 5$ ．
利用整体思想，完成下面的问题：

(1)、已知 $- m^{2} = m$ ，则 $m^{2} + m + 1 =$ ______；

(2)、已知 $m - n = 2$ ，求 $2 (m - n) - 4 m + 4 n - 3$ 的值；

(3)、已知 $m^{2} + 2 m n = - 2$ ， $m n - n^{2} = - 4$ ，求 $m^{2} + 4 m n - 2 n^{2}$ 的值．

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4、一个三位自然数 $M$ 的各个数位上的数字互不相同且均不为零，若满足百位数字与十位数字之和是个位数字的4倍，则称 $M$ 为“谐和数”．例如：172满足 $1 + 7 = 2 \times 4$ ，所以172是“谐和数”，显然712也是“谐和数”．最大的“谐和数”与最小的“谐和数”之差为．

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5、如图，图（1）和图（2）是两个形状、大小完全相同的大长方形，在每个大长方形内放入四个大小相同的小长方形，阴影区域是空下来的地方，已知大长方形的长比宽多2，记图（1）中阴影区域周长为 $C_{1}$ ，图（2）中阴影区域周长为 $C_{2}$ ，则 $C_{1} - C_{2} =$ ．

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6、化学中把仅由碳和氢两种元素组成的有机化合物称为碳氢化合物，又叫烃，如图是部分碳氢化合物的结构式，第 $1$ 个结构式中有 $1$ 个 $C$ 和 $4$ 个 $H$ ，第 $2$ 个结构式中有 $2$ 个 $C$ 和 $6$ 个 $H$ ，第 $3$ 个结构式中有 $3$ 个 $C$ 和 $8$ 个 $H$ ，按照此规律，则第 $n$ 个结构式中 $C$ ， $H$ 的个数之和为．（用含 $n$ 的代数式表示）

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7、最近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅增加．小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续 $7$ 天记录了每天行驶的路程（如下表）．以 $50$ 千米为标准，多于 $50$ 千米的记为“ $+$ ”，不足 $50$ 千米的记为“ $-$ ”，刚好 $50$ 千米的记为“ $0$ ”．
第一天
第二天
第三天
第四天
第五天
第六天
第七天
路程（千米）
$- 8$
$- 12$
$- 18$
$0$
$+ 32$
$+ 21$
$+ 35$

(1)、求出小明家的新能源汽车这 $7$ 天一共行驶了多少千米?

(2)、已知汽油车每行驶 $100$ 千米需用汽油 $7$ 升，汽油价 $8$ 元/升，而新能源汽车每行驶 $100$ 千米耗电量为 $15$ 度，每度电为 $1.2$ 元，求这 $7$ 天新能源汽车的行驶费用比汽油车的行驶费用节省了多少元？

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8、如图，学校池塘旁有一片长30米，宽18米的空地，规划将不靠池塘的三面各留出宽x米的小路，中间余下的长方形ABCD部分设计为花圃，并用篱笆将花圃不靠池塘的三边围起来．

(1)、花圃的长 $B C =$ （____）米，花圃的宽 $A B =$ （____）米；（用含x的式子表示）

(2)、已知篱笆的单价为24元/米，当 $x = 4$ 时，请计算此时篱笆的总价．

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9、先化简，再求值： $4 x y - [(y^{2} - 5 x y - 2 x^{2}) - 2 (2 y^{2} - x^{2})]$ ，其中 $|x + 1| + |y - 2| = 0$ ．

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10、计算：

(1)、 $- 14 + (- 7) - (- 13) + 5$ ；

(2)、 $- 1^{2026} + (- 2) \times (- \frac{1}{3}) - |- 9|$ ；

(3)、 $3^{2} + (\frac{3}{4} - \frac{1}{6} + \frac{3}{8}) \times (- 24)$ ；

(4)、 $|- \frac{7}{9}| + (\frac{2}{3} - \frac{1}{5}) - \frac{1}{3} \times {(- 4)}^{2}$ ．

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11、如图是一个正方体的展开图，将其折叠成正方体后，各相对面上的数字之和均相等，则 $y - x =$ ．

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12、若关于a、b的单项式 $- 2 a b^{3}$ 与 $m a b^{n}$ 的和为0，则 $n^{m}$ 的值为．

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13、点A在数轴上表示的数是 $- 5$ ，从A点出发先向右平移7个单位长度，再向左平移3个单位长度到达点B，则点B表示的数是．

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14、如图所示是计算机某计算程序，若开始输入的值为2，则最后输出的结果是（）

A、6 B、22 C、24 D、40

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15、关于整式的概念，下列说法错误的是（）

A、 $1 - a^{2} - a b$ 是二次三项式 B、 $x^{3} y$ 是四次单项式 C、 $- \frac{2}{5} π x^{2}$ 的系数是 $\frac{2}{5} π$ D、 $- 4^{2} a b^{2}$ 的次数是3

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16、如图，在直线AD上有四个不同的点，图中线段条数为（）

A、4 B、5 C、6 D、7

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17、下列各式正确的是（）

A、 $3 x^{2} + 3 x^{2} = 6 x^{4}$ B、 $7 x^{2} y - 5 x^{2} = 2 y$ C、 $m^{2} + 2 m^{3} = 3 m^{5}$ D、 $5 a^{4} b^{3} - 4 b^{3} a^{4} = a^{4} b^{3}$

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18、用一个平面分别截下列几何体，不能得到三角形截面的几何体是（）

A、 B、 C、 D、

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19、2025年9月3日，纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年大会举行．直播期间，全国电视大屏直播收视1.6亿户次，网络视听平台直播收视逾19.2亿人次．数据19.2亿用科学记数法表示为（）

A、 $19.2 \times 10^{8}$ B、 $192 \times 10^{7}$ C、 $0.192 \times 10^{10}$ D、 $1.92 \times 10^{9}$

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20、下列几何体中，左视图和俯视图相同的是（）

A、 B、 C、 D、

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	第一天	第二天	第三天	第四天	第五天	第六天	第七天
路程（千米）	$- 8$	$- 12$	$- 18$	$0$	$+ 32$	$+ 21$	$+ 35$