苏科版数学八年级上册2.2立方根同步练习

试卷更新日期：2026-09-03 类型：同步测试

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一、选择题

1. 8的立方根是（）

A、 $\sqrt{8}$ B、 $- \sqrt{8}$ C、2 D、 $- 2$

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2. 下列各对数中，数值相等的是（ )

A、 $+ 3^{2}$ 与+2³ B、 $- {(- 2)}^{3}$ 与 $- ∣ - 2 ∣^{3}$ C、- (-3)与 $\sqrt{{(- 3)}^{2}}$ D、 $- \sqrt[3]{- 64}$ 与 ${(- 2)}^{2}$

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3. 一种正方体形状的集装箱，体积是 $216 m^{3}$ ，这种正方体集装箱的棱长是（）

A、 $3 m$ B、 $6 m$ C、 $9 m$ D、 $27 m$

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4. 如果 $\sqrt[3]{2.37} \approx 1.333, \sqrt[3]{23.7} \approx 2.872,$ 那么 $\sqrt[3]{2370}$ 约等于 ( )

A、13. 33 B、133.3 C、28.72 D、287.2

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5. 已知 $a^{2} = 16 ， b^{3} = - 27$ ，且 $| a - b | = a - b$ ，则 $a + b$ 的值为（　　　）

A、 $- 1$ B、 $- 7$ C、1 D、1或 $- 7$

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6. 若 $\sqrt[3]{\frac{1}{2}}$ 是数 $a$ 的立方根， $- \sqrt{2}$ 是数 $b$ 的一个平方根，则 ${(a b)}^{2025}$ 的值为（　　）

A、2 B、 $- 2$ C、1 D、 $- 1$

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7. 对问题“已知 $\sqrt[3]{x - 1} = x - 1,$ 求x的值”，甲、乙两人的说法如下：
甲：x的值是1；乙：甲考虑的不全面，x还有另一个值.
下列对甲、乙说法的判断正确的是（）

A、甲说得对，符合条件的x的值只有1 B、乙说得对，x还有另一个值2 C、乙说得对，x还有另一个值-1 D、两人说得都不对，x应有3个不同值

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8. 下列说法：①10的平方根是 $\pm \sqrt{10}$ ；②负数和零没有立方根；③ $\sqrt{2} - 1$ 的相反数是 $1 - \sqrt{2}$ ；④16的算术平方根是4；⑤ $0.008$ 的立方根是 $0.2$ ，其中正确的有（）.

A、4个 B、3个 C、2个 D、5个

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9. 学完实数后，当堂检测环节张老师布置了4道填空题，下面是小明的完成情况：
① $\sqrt[3]{- 64}$ 的立方根是 4 ；.，    ②16的平方根是 ±4 ：
③ 算术平方根等于本身的数 0或1 ；    ④   $\sqrt{25}$ 的平方根是±5 .
若每做对一道题得25分，则该次检测小明应得分(    )

A、25分 B、50分 C、75分 D、100分

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10. 据说著名数学家华罗庚有次搭乘飞机时，看到邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：一个数是50653，求它的立方根.华罗庚脱口而出，邻座的乘客十分惊奇，忙问计算的奥妙.你知道华罗庚是怎样迅速准确地计算出来的吗?
【发现与思考】 $∵ 1 0^{3} = 1000,10 0^{3} = 1000000; 1000 < 50653 < 1000000,$
$∴ \sqrt[3]{50653}$ 是两位数.
∵50653的个位数字是3，      $∴ \sqrt[3]{50653}$ 的个位数字是7.
$∵ 3 0^{3} = 27000,4 0^{3} = 64000; 27000 < 50653 < 64000,$
$∴ \sqrt[3]{50653}$ 的十位数字是3.      $∴ \sqrt[3]{50653} = 37 .$
【运用并解决】
类比上述的分现与思考，推理求出 681472 的立方根是(    )

A、72 B、78 C、88 D、92

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二、填空题

11. $\frac{27}{125}$ 的立方根等于.

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12. 一个正方体的体积扩大为原来的1000倍，则它的棱长扩大为原来的倍.

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13. 若 $a^{2} = {(- 3)}^{2},$ 则a= ，若 $a^{3} = {(- 4)}^{3},$ 则a=.

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14. 规定：若一个非零实数的算术平方根等于它的立方根，则称这样的数为“最美实数”.若 $\sqrt{5} + a$ 是“最美实数”，则a的值是 .

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三、计算题

15. 解方程：

(1)、 $\frac{1}{2} {(x + 2)}^{2} - 8 = 0;$

(2)、 ${(1 + 2 x)}^{3} - \frac{61}{64} = 1 .$

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四、解答题

16. 已知一个正数的两个平方根分别是2a-5与a+2，3b+4的算术平方根是5.

(1)、求a，b的值；

(2)、求3a+b-2的立方根.

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17. 请根据如图所示的对话内容解答下列问题．

(1)、求大正方体木块的棱长

(2)、求截得的每个小正方体木块的棱长．

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18. 如图，小梅用两张同样大小的长方形硬纸片无重叠、无空隙地拼接成一个面积为900cm²的正方形.

(1)、求长方形硬纸片的宽；

(2)、小梅想用该正方形硬纸片制作一个体积为512cm³的正方体无盖笔筒（厚度忽略不计），不考虑接口用料，不计损耗的前提下，请你判断该硬纸片是否够用？若够用，求剩余的硬纸片的面积；若不够用，求缺少的硬纸片的面积.

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19. 【定义】用 $(a, b)$ 表示一个数对，其中a为任意数， $b \geq 0$ ．记 $m = \sqrt[3]{a}$ ， $n = - \sqrt{b}$ ，将数对 $(m, n)$ 和 $(n, m)$ 称为数对 $(a, b)$ 的“开方对称数对”．例如：数对 $(8, 25)$ 的开方对称数对为 $(2, - 5)$ 和 $(- 5,2)$ ．
【运用】

(1)、直接写出数对 $(1, 4)$ 的开方对称数对______；

(2)、若数对 $(a, b)$ 的一个开方对称数对是 $(- 2, \frac{1}{2})$ ，求a，b的值；

(3)、若数对 $(a, b)$ 的一个开方对称数对是 $(- 1, - 5)$ ，求 $a + b$ 的值．

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五、实践探究题

20. 【发现】
① $\sqrt[3]{8} + \sqrt[3]{- 8} = 2 + (- 2) = 0$ ；
② $\sqrt[3]{1} + \sqrt[3]{- 1} = 1 + (- 1) = 0$ ；
③ $\sqrt[3]{1000} + \sqrt[3]{- 1000} = 10 + (- 10) = 0$ ；
④ $\sqrt[3]{\frac{1}{64}} + \sqrt[3]{- \frac{1}{64}} = \frac{1}{4} + (- \frac{1}{4}) = 0$ ；
……；

(1)、根据上述等式反映的规律，请再写出一个等式：
．
【归纳】等式①，②，③，④，所反映的规律，可归纳为一个真命题：
对于任意两个有理数a ， b ，若 $\sqrt[3]{a} + \sqrt[3]{b} = 0$ ，则 $a + b = 0$ ；

(2)、【应用】根据上述所归纳的真命题，解决下列问题：
若 $\sqrt[3]{3 a^{2} - 8}$ 与 $\sqrt[3]{6 - 2 b}$ 的值互为相反数，且 $10 a^{2} - 6 b = 16$ ，求a的值．

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21. 下表是平方根和立方根的部分内容：

	平方根	立方根
定义	一般地，如果一个数x的平方等于a，即x²＝a，那么这个数x就叫做a的平方根（也叫做二次方根）．	一般地，如果一个数x的立方等于a，即x³＝a，那么这个数x就叫做a的立方根（也叫做三次方根）．
性质	一个正数有两个平方根，它们互为相反数：0的平方根是0；负数没有平方根．	正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数．

【类比探索】（1）探索定义：

类比平方根和立方根，给四次方根下定义：____．

(1)、探究性质：

①1的四次方根是；

②16的四次方根是；

③0的四次方根是；

④ $- 625$ （填“有”或“没有”）四次方根．

类比平方根和立方根的性质，归纳四次方根的性质：；

(2)、

\pm \sqrt[4]{625}

＝，

\sqrt[4]{{(- \frac{1}{4})}^{4}}

＝．

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