冀教版九年级上册第二十五章图形的相似单元测试提优卷

试卷更新日期：2026-09-03 类型：单元试卷

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一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. 如图，矩形 $A B C D$ 的四个顶点分别在直线 $l_{3}$ ， $l_{4}$ ， $l_{2}$ ， $l_{1}$ 上．若直线 $l_{1} ∥ l_{2} ∥ l_{3} ∥ l_{4}$ 且间距相等， $A D$ 交直线 $l_{2}$ 于点 $G$ ， $A B = 4$ ， $B C = 3$ ，则 $\frac{A G}{C D}$ 的值为（）

A、 $\frac{3}{8}$ B、 $\frac{3}{4}$ C、 $\frac{\sqrt{5}}{2}$ D、 $\frac{\sqrt{15}}{15}$

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2. 如图，在平行四边形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ ， $B D$ 相交于点 $O$ ，点 $E$ 为 $O C$ 的中点， $E F ∥ A B$ 交 $B C$ 于点 $F$ ．若 $A B = 4$ ，则 $E F$ 的长为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $1$ C、 $\frac{4}{3}$ D、 $2$

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3. 如图，在 $△ A B C$ 中，按如下步骤作图：①以点 $C$ 为圆心，任意长为半径作弧，交 $C A$ 和 $C B$ 于点 $M$ 、 $N$ ，分别以点 $M$ 和 $N$ 为圆心，以大于 $\frac{1}{2} M N$ 的长为半径作弧，两弧在 $∠ A C B$ 内交于点 $O$ ，作射线 $C O$ 交 $A B$ 于点 $D$ ；②分别以点 $C$ 和 $D$ 为圆心，以大于 $\frac{1}{2} C D$ 的长为半径作弧，两弧相交于点 $P$ 和 $Q$ ，作直线 $P Q$ 交 $A C$ 于点 $E$ ，交 $B C$ 于点 $F$ ．根据以上作图，若 $A D = 6$ ， $D B = 3$ ， $B C = 3 \sqrt{3}$ ，则线段 $A E$ 的长为（）

A、 $\frac{11 \sqrt{3}}{3}$ B、 $4 \sqrt{3}$ C、 $\frac{11}{3}$ D、 $4$

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4. 如图，在 Rt△ABC中， ∠C=90°， BD平分∠ABC， DE=CE， AC=AE.若 CD=2，则 AE= ( )

A、4 B、 $\frac{1 + \sqrt{17}}{2}$ C、 $\frac{3 + \sqrt{17}}{2}$ D、 $\frac{5 + \sqrt{17}}{2}$

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5. 中国古代思想家墨子在《墨经》中记载了小孔成像实验.图1是小孔成像示意图，对应的数学模型如图2，光线经过小孔 P ，物体AB在幕布上形成倒立的实像A'B'(点A ， B的对应点分别是A'， B')，且AB⊥A'B ， A'B'⊥A'B ，若AB＝10cm ， P到A'B的距离PQ＝6cm ，则A'B'长为（）

A、12cm B、13.5cm C、15cm D、18cm

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6. 如图，△ABC与△DEF是以坐标原点O为位似中心的位似图形，已知点的坐标为（1，0），点D的坐标为（3，0）.则 $\frac{A C}{D F}$ 的值为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{4}$ C、 $\frac{2}{3}$ D、 $\frac{1}{3}$

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7. 如图，在菱形ABCD中，AB=6，点E是AD的中点，EF交 CD 于点 G、交 BC的延长线于点 F.若DG=3CG，则BF的长为（）

A、7 B、7.5 C、8 D、9

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8. 如图，在正方形 $A B C D$ 中， $E$ 为 $B C$ 上一点，且 $C E = 2 B E$ ，连接 $D E$ ．过点 $A$ 作 $A F ⊥ D E$ ，垂足为 $F$ ，连接 $B F$ 并延长交 $C D$ 于点 $G$ ，连接 $C F$ ，则 $△ B E F$ 与 $△ C F G$ 的面积之比为（）

A、 $\frac{7}{9}$ B、 $\frac{3}{4}$ C、 $\frac{5}{7}$ D、 $\frac{2}{3}$

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二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）

9. 如图，在矩形ABCD中，AD=3，AB=4，对角线BD上有一点E，且BE=BC，在射线CE上有一点F，满足∠FBD=∠ECD，FB，FC分别交AD于点M，N，则MN的长为.

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10. 如图， ▱ABCD的对角线AC， BD相交于点 E， BD=2BC，∠CAB=45°， CF⊥AB于点 F，交 BD于点 H.若AF=4，则 EH 的长为.

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11. 如图，正方形ABCD的边长为3，点E在BC的延长线上，以CE为边，在CE上方构造正方形CEFG，连接AF与BF，分别交CD于点M和点N.若CE=1，则△MNF的面积是.

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12. 如图，在 $▱ A B C D$ 中， $O$ 为对角线 $A C$ 上一点，线段 $A B$ 与线段 $A^{'} B^{'}$ 关于过点 $O$ 的直线 $l$ 对称，点 $A$ 的对应点 $A^{'}$ 在线段 $A D$ 上， $\frac{A A^{'}}{A^{'} D} = \frac{1}{3}$ ， $A^{'} B^{'}$ 与 $C D$ 相交于点 $E$ ，连接 $O A^{'}$ ，且 $O A^{'} ∥ C D$ ，则四边形 $E C O A^{'}$ 与 $▱ A B C D$ 的面积之比为．

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三、解答题（本大题共8个小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

13. 如图，在平面直角坐标系中，点A、B坐标分别为（-2，-1）、（-1，-3）.

(1)、在图中标出OB的中点D；

(2)、在第三象限内，画出以O为位似中心将△OAB放大为原来的两倍，得到△OA₁B₁；

(3)、在（2）条件下：
①△OA₁B₁边上的点P₁（m，n）在△OAB中的对应点P的坐标为；
② $S_{△ O A B} : S_{△ O A_{1} B_{1}} =$ .

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14. 如图， BD 为菱形ABCD 的对角线，过点A作AE⊥BC，垂足为点E， AE交BD 于点F，过点A 作AB 的垂线交 BD 于点 G，过点 G作 GH⊥AE，垂足为点H.

(1)、求证： AB=GH+BE；

(2)、若GH=2AH，求 $\frac{F H}{F E}$ 的值.

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15. 为测量水平操场上旗杆的高度，九（1）班各学习小组运用了多种测量方法．

(1)、如图1，小张在测量时发现，自己在操场上的影长 $E F$ 恰好等于自己的身高 $D E$ ，此时，小组同学测得旗杆 $A B$ 的影长 $B C$ 为11.3m，据此可得旗杆 $A B$ 高度为______ $m$ ；

(2)、如图2，小李站在操场上E点处，前面水平放置镜面C，并通过镜面观测到旗杆顶部A．小组同学测得小李的眼睛距地面高度 $D E = 1 . 6m$ ，小李到镜面距离 $E C = 2m$ ，镜面到旗杆的距离 $C B = 14m$ ．据此可得旗杆 $A B$ 高度为______ $m$ ；

(3)、如图3，小王在自己与旗杆之间的地面上直立一根标杆，并通过标杆顶端C观测到旗杆顶部A．小组同学测得小王的眼睛距地面高度 $D E = 1 . 8m$ ，标杆 $C F = 5m$ ，小王到标杆距离 $E F = 2m$ ，标杆到旗杆距离 $F B = 4m$ ，求旗杆 $A B$ 的高度．

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16. 如图，将 $△ A B C$ 绕点A按逆时针方向旋转 $10 0^{\circ}$ 得到 $△ A E F .$

(1)、当点E恰好落在BC延长线上时，求 $∠ F E B$ 的度数.

(2)、在（1）的条件下连结CF交AE于点D.若AB=5，AC=4，求AD的长.

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17. 在矩形 ABCD中，E是边 AB上一点(不与端点重合)，以 BE为边在矩形 ABCD内部构造矩形 BEGF，使得 $\frac{A B}{B C} = \frac{B E}{B F} = m,$ 连接 DG.

(1)、如图 1，当 m=1时，求 $\frac{A E}{D G}$ 的值；

(2)、如图 2，将矩形 BEGF 绕点 B 顺时针旋转θ (0°<θ<30°) ，连接 AE，当 $m = \frac{\sqrt{3}}{3}$ 时，求 $\frac{A E}{D G}$ 的值；

(3)、如图 3，矩形 BEGF在旋转的过程中，当点 G落在 BC边上时， D， G， F三点共线.若 $m = \frac{3}{4}, B F = 4,$ 求 AE的长.

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冀教版九年级上册 第二十五章 图形的相似 单元测试提优卷

一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）

三、解答题（本大题共8个小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

冀教版九年级上册第二十五章图形的相似单元测试提优卷