冀教版九年级上册第二十七章反比例函数单元测试提优卷

试卷更新日期：2026-09-03 类型：单元试卷

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一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. 下列函数中， $y$ 是关于 $x$ 的反比例函数的是（）

A、 $y = 5 x + 1$ B、 $y = - 6 x$ C、 $y = \frac{1}{x^{2}}$ D、 $y = - \frac{1}{x}$

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2. 若 $y = (m + 1) x^{∣ m ∣ - 2}$ 是反比例函数，则m 的值为( )

A、1 B、-1 C、±1 D、任意实数.

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3. 已知反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的图象在第二、四象限内，图象上有两个点分别为 $A (3, y_{1})$ ， $B (5, y_{2})$ ，则 $y_{1}$ 与 $y_{2}$ 的大小关系为（）

A、 $y_{1} > y_{2}$ B、 $y_{1} = y_{2}$ C、 $y_{1} < y_{2}$ D、无法确定

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4. 如图，过原点的直线与反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的图象交于A，B两点，若点A（2，5），则点B的坐标为（）

A、（5，2） B、（-5，-2） C、（-2，-5） D、（-1，-2）

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5. 一次函数y=x+b(b为常数)与反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 交于A，B两点，其中点A 的坐标为(2，1)，点C(a，y₁)，D(a，y₂)分别在该一次函数与反比例函数上，若 $y_{1} > y_{2},$ 则a 的值可以为( )

A、– 2 B、 $- \frac{1}{2}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、1

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6. 如图，已知反比例函数 $y = \frac{k}{x} （ k ＞ 0 ， x > 0 ）$ 的图象与线段BC有公共点，其中点B在y轴上，BC//x轴，点A是x轴上一点，连结AB、AC，若△ABC的面积为3，则k的值可能为（）

A、8 B、7 C、6.5 D、5

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7. 如图，点 $P$ 是反比例函数 $y = \frac{1}{x}$ 的图象上任一点， $P A$ 垂直 $x$ 轴，垂足为 $A$ ，设 $△ O A P$ 的面积为 $S$ ，则 $S$ 的值为（）

A、1 B、2 C、3 D、 $\frac{1}{2}$

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8. 对于反比例函数 $y = \frac{5}{x},$ 下列说法正确的是( )

A、图象位于第二、四象限 B、当x>0时，y随x的增大而减小 C、图象经过点(1，-5) D、若点A(x₁ ， y₁)，B(x₂ ， y₂)都在图象上，且. $x_{1} < x_{2},$ 则 $y_{1} > y_{2}$

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9. 如图，在直角坐标系中， $O$ 是原点，点 $A$ 在反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ （ $k$ 为常数， $k > 0$ ， $x > 0$ ）的图象上，点 $C$ 在 $x$ 轴上，且 $A O = A C$ ，延长 $A C$ 交反比例函数 $y = \frac{- k}{x}$ （ $x > 0$ ）的图象于点 $B$ ，记点 $A$ ， $B$ 的横坐标分别为 $a$ ， $b$ ．当 $a$ ， $b$ 的值变化时，下列代数式的值不变的是（）

A、 $\frac{1}{a} + \frac{1}{b}$ B、 $b - a$ C、 $b^{2} - a^{2}$ D、 $\frac{a^{2} - b^{2}}{a b}$

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10. 如图，在平面直角坐标系中，直线y₁=kx（k<0）与双曲线 $y = - \frac{6}{x}$ 交于A、B两点，AC⊥x轴于点C，连结BC交y轴于点D，则△BOD的面积为（）

A、 $\frac{3}{4}$ B、 $\frac{3}{2}$ C、2 D、3

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二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）

11. 若 $y = \frac{3}{x^{m - 2}}$ 是反比例函数，则m的值为．

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12. 如图，点 $A$ ， $B$ 是反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 上的两点，过点 $B$ 作 $B C ⊥ x$ 轴于点 $C$ ，作 $B D ⊥ y$ 轴于点 $D$ ．若点 $A$ 的坐标为 $(3 t, - \frac{1}{t})$ ，则矩形 $O D B C$ 的面积为．

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13. 如图，点A，B分别在 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 和 $y = - \frac{8}{x} (x < 0)$ 的图象上，且 $A B ∥ x$ 轴，点 $P$ 在 $x$ 轴上，若 $△ P A B$ 的面积为7，则 $k =$ ．

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14. 如图，在平面直角坐标系中，点A在反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ (k为常数，k≠0，x>0)的图象上，AB⊥y轴于点B，点C是x轴负半轴上一点，连接BC、AC，AC交y轴于点D，若 $S_{△ A B D} = 2 S_{△ B C D} = 2,$ 则k的值为.

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三、解答题（本大题共8个小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

15. 已知反比例函数 $y = \frac{3 + a}{x}$ ，且当 $x = 3$ 时， $y = - 2$ ．

(1)、求a的值；

(2)、在图中画出该函数图象．

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16. ，直线 $y = - x + 2$ 与y轴交于点A，与反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的图像交于点C，过点C作 $C B ⊥ x$ 轴于点B， $A O = 2 B O$ ．

(1)、求点B的坐标；

(2)、求反比例函数的解析式．

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17. 心理学家研究发现，一般情况下，一节课40分钟中，学生的注意力随教师讲课的变化而变化：开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散．经过实验分析可知，学生的注意力指数y随时间x（单位：min）的变化规律如图所示（其中AB ， BC分别为线段，BC∥x轴，CD为反比例函数图象的一部分），其中AB段的关系式为 $y_{1} = 2 x + 20$ ．

(1)、求出曲线CD所在的函数关系式；

(2)、通过计算比较：开始上课后，第5min时与第30min时，哪个时间点学生的注意力更集中？

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18. 在一次综合实践活动课上，小明设计了一个探究杠杆平衡条件的装置．左边固定的托盘 $A$ 中放置一个重物，右边可左右移动的托盘 $B$ 中放置若干数量的砝码．改变托盘 $B$ 与 $O$ 之间的距离 $x$ （单位： $c m$ ），调整托盘 $B$ 中砝码的总质量 $y$ （单位： $g$ ），使装置重新在水平位置平衡（平衡时遵循杠杆的平衡条件），根据实验结果得到的数据如下表格：
托盘 $B$ 与点 $O$ 之间的距离 $x$ / $c m$
$10$
$20$
$30$
$40$
托盘 $B$ 中砝码的总质量 $y$ / $g$
$60$
$30$
$20$
$15$

(1)、根据表格中的数据，从你所学的函数中选择一个函数，使它能近似反映砝码总质量 $y$ 关于托盘 $B$ 与点 $O$ 之间的距离 $x$ 的函数关系，并求出这个函数的解析式；

(2)、根据（1）中求出的函数解析式，当托盘 $B$ 与点 $O$ 之间的距离为 $60 c m$ 时，求托盘 $B$ 中砝码的总质量．

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19. 如图，正比例函数 $y = k x$ 与反比例函数 $y = - \frac{8}{x}$ 的图象交于点 $A (- 2, a)$ ，点 $B$ 是线段 $O A$ 上异于端点的一点，过点 $B$ 作 $y$ 轴的垂线．交反比例函数的图象于点 $D$ ．

(1)、求 $k$ 的值；

(2)、若 $B D = 2$ ，求点 $B$ 坐标；

(3)、双曲线 $y = - \frac{8}{x}$ 关于 $y$ 轴对称的图象为 $y^{'}$ ，直接写出射线 $O A$ 绕点 $O$ 旋转 $90 °$ 后与 $y^{'}$ 的交点坐标．

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20. 如图，直线 $y = k x + b$ 与双曲线 $y = \frac{m}{x}$ 分别交于点 $A (3, 3)$ ，点B，与x轴交于点C，过点A作线段 $A D$ 垂直x轴于点D， $\tan ∠ A C D = \frac{1}{2}$ ，连接 $A O ， B O$ ．

(1)、求直线 $y = k x + b$ 与双曲线 $y = \frac{m}{x}$ 的解析式；

(2)、求 $△ A O B$ 的面积．

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21. 在平面直角坐标系中，对于点P（x₁ ， y₁)， Q （x₂ ， y₂)，当满足 $x_{1} + x_{2} + y_{1} + y_{2} = 0$ 时，则称点P， Q互为“对消点”. 如P（1，2) ， Q（-1， -2) 是互为“对消点”.

(1)、已知函数 $y = - \frac{6}{x}$ 图象上的点 A，B互为“对消点”.
①若A 的横坐标为2，求B 的坐标；
②记A，B的横坐标分别为a，b，点M为线段AB的中点，若（ab=-4，求点 M 坐标；

(2)、已知四边形ABCD 的四个顶点的坐标分别为A（t+1， t)， B（t+5，t) ， C（t+6， t+2) ， D（t+2， t+2)，若A的两个“对消点”连线能将该四边形的面积平分，求t的值。

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托盘 $B$ 与点 $O$ 之间的距离 $x$ / $c m$	$10$	$20$	$30$	$40$
托盘 $B$ 中砝码的总质量 $y$ / $g$	$60$	$30$	$20$	$15$

冀教版九年级上册 第二十七章 反比例函数 单元测试提优卷

一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）

三、解答题（本大题共8个小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

冀教版九年级上册第二十七章反比例函数单元测试提优卷