冀教版九年级上册第二十七章反比例函数单元测试基础卷

试卷更新日期：2026-09-03 类型：单元试卷

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一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. 若 $y = \frac{m + 2}{x}$ 是反比例函数，则m必须满足（　　）

A、m≠0 B、m＝－2 C、m＝2 D、m≠－2

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2. 已知反比例函数的表达式为 $y = \frac{| a | - 2}{x}$ ，则 $a$ 的取值范围是( )

A、 $a \neq 2$ B、 $a \neq - 2$ C、 $a \neq \pm 2$ D、 $a = \pm 2$

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3. 已知点 $(x_{1}, y_{1}) (x_{2}, y_{2}) (x_{3}, y_{3})$ 在反比例函数 $y = \frac{k}{x} （ k ＞ 0 ）$ 的图象上， $x_{1} > x_{2} > x_{3},$ 则下列结论正确的是（）

A、若 $x_{1} x_{2} < 0$ ，则 $y_{2} > y_{3}$ B、若 $x_{2} x_{3} < 0$ ，则 $y_{1} y_{3} < 0$ C、若 $x_{1} x_{3} > 0$ ，则 $y_{2} > y_{3}$ D、若 $x_{2} > 0$ ，则 $y_{3} > 0$

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4. 如图，正方形 ABCD的顶点 B，C在x轴的正半轴上，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 在第一象限的图象经过顶点 A (m，2)和 CD边上的点 $E (n, \frac{2}{3})$ ，过点 E的直线 l交 x轴于点 F，交 y轴于点 G (0，-2)，则点F的坐标是( )

A、 $(\frac{5}{4}, 0)$ B、 $(\frac{7}{4}, 0)$ C、 $(\frac{9}{4}, 0)$ D、 $(\frac{11}{4}, 0)$

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5. 如图甲为亮度可调节的台灯，在电压一定的情况下，该台灯的电流I (A)与电阻R (Ω)之间的函数关系如图乙所示，则下列说法正确的是( )

A、I随R的增大而增大 B、当I=0.2时， R=100 C、I与R的函数表达式是 $I = \frac{50}{R} (R > 0)$ D、当10<R<20时， I的取值范围是0.25<I<0.5

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6. 如图，直线 $l$ ： $y = - 2 x + 2$ 与双曲线 $y = - \frac{4}{x}$ 交于 $A$ ， $B$ 两点．已知 $B (2, - 2)$ ，点 $A$ 的纵坐标为 $4$ ，则不等式 $- 2 x + 2 + \frac{4}{x} < 0$ 的解集为( )

A、 $- 1 < x < 0$ B、 $x > 2$ C、 $- 1 < x \leq 0$ 或 $x \geq 2$ D、 $- 1 < x < 0$ 或 $x > 2$

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7. 若A(a，m)，B(b，m+1)是反比例函数 $y = \frac{1}{x}$ 图象上的两点，则下列判断正确的是( )

A、ab>0 B、当m>0时，0<a<b C、当-1<m<0时，a<b<0 D、当m<-1时，b<a<0

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8. 设反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ （k为常数，k≠0）.已知当-6≤x≤-2时，y的最大值为-1，则当2≤x≤3时，y的最大值为（）

A、3 B、2 C、1 D、 $\frac{2}{3}$

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9. 跨学科根据物理学知识，当压力不变时，压强p（Pa）与受力面积S（ $m^{2}$ ）成反比例函数关系，当某重物与地面的接触面积为 $8 \times 10^{- 4} m^{2}$ 时，测得地面所受压强为 $6 \times 10^{5} Pa$ ，要使地面所受压强减小 $1.2 \times 10^{5} Pa$ ，则该重物与地面的接触面积应调整为（）

A、 $4 \times 10^{- 3} m^{2}$ B、 $4 \times 10^{- 4} m^{2}$ C、 $1 \times 10^{- 3} m^{2}$ D、 $1 \times 10^{- 4} m^{2}$

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10. 如图，一次函数 $y = a x (a \neq 0)$ 与反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0, x > 0)$ 的图象交于点 $A (2, 4)$ ，过点A作x轴的平行线l，将直线 $y = a x$ 向上平移 $b (b > 0)$ 个单位长度后、分别与x轴，反比例函数，直线l交于点B，C，D．当 $C D \geq B D$ 时，b的取值范围为（）

A、 $0 < b \leq 6$ B、 $b \geq 6$ C、 $0 < b \leq 4$ D、 $b \geq 4$

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11. 如图，正方形ABCD的顶点B在x轴上，点A，点C在反比例函数 $y = \frac{24}{x} （ x ＞ 0 ）$ 图象上.若直线BC交y轴负半轴于点G，且tan∠OGB=2，则直线BC的函数表达式为（）

A、y=2x-4 B、 $y = \frac{1}{2} x - 2$ C、 $y = \frac{1}{2} x - 4$ D、 $y = \frac{1}{2} x - 6$

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二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）

12. 如图，过原点的直线与双曲线 $y= \frac{k}{x}$ 交于B， C两点，点A在x轴上，且CO=CA，若 $S_{△ABC} =10,$ 则k的值为.

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13. 如图，△OAP、△ABQ均是等腰直角三角形，点P、Q在函数y $= \frac{4}{x}$ （x＞0）的图象上，直角顶点A、B均在x轴上，则点B的坐标为．

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14. 如图，矩形OABC 的顶点A，C分别在x轴，y轴上，对角线OB与反比例函数 $y = \frac{2}{x} (x 0)$ 的图象相交于点G，若点G为OB的中点，则矩形OABC的面积为.

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15. 如图，正比例函数y=ax（a>0）的图象与反比例函数 $y = \frac{k}{x} （ k ＞ 0 ）$ 的图象交于A，B两点，过点A的直线分别与x轴、y轴交于C，D两点.当 $A C = 2 A D, S_{△ B C D} = 18$ 时，则k.

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三、解答题（本大题共8个小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

16. 已知 $y = y_{1} + y_{2}$ ， $y_{1}$ 与 $x$ 成正比例， $y_{2}$ 与 $x^{2}$ 成反比例，当 $x = 2$ 时， $y = 2$ ；当 $x = - 1$ 时， $y = 1$ ．

(1)、求y关于x的函数解析式；

(2)、当 $x = 3$ 时，求y的值．

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17. 某运输公司计划运输一批货物，每天运输的吨数与运输的天数之间的关系如下表所示：
每天运输的吨数
500
250
100
50
……
运输的天数
1
2
5
10
……

(1)、这批货物共有多少吨?

(2)、运输的天数是怎样随着每天运输的吨数的变化而变化的?

(3)、用t表示运输的天数，用a表示每天运输的吨数，用式子表示t与a的关系，t与a成什么比例关系?

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18. 如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数 $y = \frac{m}{x}$ 的图象交于A (1， 2)， B (n，-1)两点，与x轴交于点 C.

(1)、求一次函数与反比例函数的解析式；

(2)、求△AOB的面积；

(3)、直接写出不等式 $k x + b > \frac{m}{x}$ 的解集.

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19. 如图，已知一次函数y=kx+b的图象与反比例函数 $y = \frac{m}{x} (x < 0)$ 的图象交于点B（-2，3），与y轴正半轴交于点A，OA=2.

(1)、求一次函数与反比例函数的解析式；

(2)、点C是AB延长线上一点，过点C作CE⊥x轴于点E，交反比例函数 $y = \frac{m}{x}$ 的图象于点D，当CB=AB时，求 $\frac{S_{△ C B D}}{S_{△ C B E}}$ 的值.

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20. 如图，在平面直角坐标系中， $O$ 为坐标原点，点 $A$ 在 $x$ 轴的正半轴上， $O A = 2$ ，点 $B$ 在反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k > 0)$ 的图象上， $△ O B A$ 为等边三角形，延长 $B O$ 与反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象在第三象限交于点 $C$ ．连接 $C A$ 并延长与反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象在第一象限交于点 $D$ ．

(1)、求反比例函数的表达式；

(2)、求点 $D$ 的坐标及 $△ O A D$ 的面积．

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21. 如图，在矩形 $O A B C$ 中，A，C两点分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上．反比例函数 $y = \frac{m}{x} (m \neq 0)$ 的图象经过点 $B (- 1, 2)$ ，一次函数 $y = k x + b (k \neq 0)$ 的图象与反比例函数的图象交于B，D两点，已知点D的横坐标为2．

(1)、求反比例函数和一次函数的表达式；

(2)、直接写出一次函数大于反比例时x的取值范围；

(3)、在反比例函数的图象上是否存在点P，使得 $S_{△ P A B} = S_{△ B C D}$ ，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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22. 如图，平行于 $y$ 轴的直尺（一部分）与反比例函数 $y = \frac{m}{x} (x > 0)$ 的图象交于点 $A$ ， $C$ ，与 $x$ 轴交于点 $B$ ， $D$ ，连接 $A C$ ，点 $A$ ， $B$ 的刻度分别为5，2，直尺的宽度 $B D = 2$ ， $O B = 2$ ，设直线 $A C$ 的解析式为 $y = k x + b$ ．

(1)、求反比例函数解析式和直线 $A C$ 的解析式；

(2)、请结合图象直接写出不等式 $k x + b > \frac{m}{x}$ 的解集；

(3)、沿 $x$ 轴负方向平移直尺，当 $B C$ 恰好平分 $∠ A B D$ 时，直接写出直尺平移的距离．

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每天运输的吨数	500	250	100	50	……
运输的天数	1	2	5	10	……

冀教版九年级上册 第二十七章 反比例函数 单元测试基础卷

一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）

三、解答题（本大题共8个小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

冀教版九年级上册第二十七章反比例函数单元测试基础卷