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1、如图，在平面直角坐标系中，AB=10，若点 A 在 y 轴的正半轴上运动，点B 随着线段AB 在x 轴的正 半轴上运动(点A，B与点 O 不重合)，Rt△AOB 的内切圆⊙K 分别与OA，OB，AB 相切于E，F，P 三点.
(1)、在上述变化过程中，Rt△AOB 的周长、⊙K 的半径、Rt△AOB 的外接圆半径，这几个量中，哪些不会发生变化?请说明理由.(2)、 当AE=4时，求⊙K 的半径r.(3)、 若 Rt△AOB 的面积为S，AE 的长为x，试求出 S 与x 之间的函数表达式，并求出当 S 取最大值时直角边OA 的长. -
2、 如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，⊙O 是△ABC 的内切圆，切点分别为 D，E，F，连结DF 并延长，交 BC 的延长线于点G.
(1)、 求证：AF=GC.(2)、 若BD=6，AD=4，求⊙O 的半径.(3)、在(2)的条件下，求图中由 与线段CF，CE 围成的涂色部分的面积. -
3、如图，点 I 为△ABC 的内心，连结AI 并延长，交△ABC 的外接圆于点D，AI=2CD，E为弦AC 的中点，连结 EI，IC.若 IC=6，ID=5，则IE 的长为.
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4、 如图，点O 是△ABC的内心，过点O作EF∥AB，与AC，BC 分别交于点E，F，则下列结论正确的是( )
A、EF>AE+BF B、EF<AE+BF C、EF=AE+BF D、EF≤AE+BF -
5、 如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，BC 为⊙O 的直径，点 E 为△ABC 的内心，连结 AE 并延长，交⊙O 于点D，连结 BD 并延长至点 F，使得BD=DF，连结CF，BE.求证：
(1)、 DB=DE.(2)、 直线CF 为⊙O的切线. -
6、 如图，在△ABC 中，∠ACB=70°，△ABC 的内切圆⊙O与AB，BC 分别相切于点D，E，连结 DE，AO 的延长线交DE 于点F，则∠AFD=.
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7、 如图，△ABC 的内切圆⊙O 与BC，CA，AB分别相切于点D，E，F，且AB=5，BC=13，CA=12，则涂色部分(即四边形 AEOF)的面积是( )
A、4 B、6.25 C、7.5 D、9 -
8、 如图，在△ABC 中，点I 是内心，∠A=28°，则∠BIC 的度数为( )
A、100° B、104° C、105° D、114° -
9、某初中兴趣小组在实践课上计划用所学到的知识测量学校附近一楼房的高度，由于到楼房底部的水平距离不易测量，他们通过实地观察、分析，制订了可行的方案，并进行了实地测量.如图，楼房AB 前有一斜坡CD，它的坡比为1： 他们先在坡面 D 处测量楼房顶部A 的仰角∠ADM=30°，接着沿坡面向下走到坡脚C处，然后向楼房的方向继续行走至点 E 处，再次测量楼房顶部A 的仰角∠AEB=60°，并测量了点 C，E之间的距离为5 米，坡面CD 长 10 米.请你帮助该小组求出楼房AB的高度(结果精确到0.1米，参考数据：
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10、潮汐塔是万平口区域内的标志性建筑，在其塔顶可俯视景区全貌.某数学兴趣小组用无人 机测量潮汐塔 AB 的高度，测量方案如图所示，无人机在距水平地面119m的点 M 处测得潮汐塔顶端A 的俯角为 22°，再将无人机沿水平方向飞行74m到达点 N，测得潮汐塔底端B 的俯角为45°(点 M，N，A，B 在同一平面内)，则潮汐塔AB 的高度约为(结果精确到1m，参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40)( )
A、41m B、42m C、48m D、51m -
11、如图，某兴趣小组为了测量大楼CD 的高度，先沿着斜坡AB 走了52 米到达坡顶点 B 处，然后在点 B 处测得大楼顶点 C 的仰角为53°，已知斜坡AB 的坡比为1：2.4，点 A 到大楼的距离AD为72米，求大楼的高度 CD(参考数据：
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12、如图所示为一路灯的平面示意图，MN 为立柱的一部分，灯臂 AC、支架 BC 与立柱MN 分别交于A，B 两点，灯臂 AC 与支架BC 交于点C，∠MAC=60°，∠ACB=15°，AC=40 cm，求支架 BC 的长(结果精确到1cm，参考数据：
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13、如图，在徐州云龙湖旅游景区，点 A 为“彭城风华”观演场地，点B 为“水族展览馆”，点C 为“徐州汉画像石艺术馆”.已知∠BAC=60°，∠BCA=45°，AC=1640 m.求“彭城风华”观演场地与“水族展览馆”之间的距离AB(结果精确到1m，参考数据： 1.41， ≈1.73).
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14、如图，沿AB 方向架桥修路，为加快施工进度，在直线 AB 上湖的另一边的点D 处同时施工. 取∠ABC = 150°， BC = 1 600 m，∠BCD=105°，则C，D 两点之间的距离是m(结果保留根号).
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15、如图，某工厂为了提升生产过程中所产生废气的净化效率，需在气体净化设备上增加一条管道 A—D—C，DC⊥BC，AB⊥BC，∠A=60°，AB =11 m，CD =4 m，求管道A-D-C的总长.
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16、随着科技的发展，无人机已广泛应用于生产和生活，如代替人们在高空测量距离和角度.某校“综合与实 践”活动小组的同学要测量AB，CD 两栋楼之间的距离，他们借助无人机设计了如下测量方案：如图，无人机在AB，CD 两楼之间上方的点 O 处，点O 距地面AC 的高度为60m，此时观测到楼AB 底部点A 处的俯角为70°，楼CD 上点E 处的俯角为30°，沿水平方向由点O 处飞行24m到达点 F 处，测得点 E 处的俯角为60°，其中点A，B，C，D，E，F，O均在同一竖直平面内.求楼 AB 与楼CD 之间的距离(不计楼本身的宽度，结果精确到1m，参考数据： 0.34，tan70°≈2.75， ≈1.73).
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17、如图，海中有一个小岛C，某渔船在海中的点 A 处测得小岛C 位于东北方向上，该渔船由 西向东航行一段时间后到达点 B，测得小岛C位于北偏西30°方向上，再沿北偏东 60°方向继续航行一段时间后到达点 D，这时测得小岛C 位于北偏西60°方向上.已知点 A，C相距30n mile.求点 C，D 间的距离(计算过程中的数据不取近似值).
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18、如图，某数学社团开展实践性研究，在大明湖南门A 测得历下亭C 在北偏东 37°方向，继续向北走70m后到达游船码头B，测得历下亭C 在游船码头 B 的北偏东 53°方向.请计算一下大明湖南门A 与历下亭C 之间的距离约为m(参考数据：
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19、如图，某农业特色品牌示范基地用无人机对一块试验田进行监测作业时，在距地面高度为135 m的点 A 处测得试验田右侧边界 N处的俯角为43°，无人机垂直下降40 m 至点B 处，又测得试验田左侧边界M 处的俯角为35°，则边界M 处与边界 N 处之间的距离约为(结果精确到1m，参考数据： ( )
A、188m B、269m C、286m D、312m -
20、黄鹤楼是武汉市著名的旅游景点之一，享有“天下江山第一楼”的美誉.在一次综合实践活动中，某数学小组用无人机测量黄鹤楼 AB 的高度，具体过程如下：如图，将无人机垂直上升至距水平地面102 m的点 C 处，测得黄鹤楼顶端A 的俯角为45°，底端 B 的俯角为 63°，则黄鹤楼 AB 的高度约为m(参考数据：t
