贵州省黔东南州剑河县第四中学教学资源共建共享实验基地名校2025--2026学年上学期七年级半期水平检测数学试卷

试卷更新日期：2025-11-05 类型：期中考试

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一、单项选择题（每小题3分，共36分，每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置填涂）

1. 下列四个数中，属于负数的是（）

A、 $7$ B、 $+ 2$ C、 $0$ D、 $- 3$

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2. 下列说法中，错误的是（）

A、 $2025$ 的相反数是 $\frac{1}{2025}$ B、 $2025$ 的绝对值是 $2025$ C、与 $2025$ 相加等于 $0$ 的数是 $- 2025$ D、若 $x$ 与 $y$ 互为倒数，则 $x y = 1$

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3. 下列等式中， $x 、 y$ 这两个量成反比例关系的是（）

A、 $x + y = 15$ B、 $y = 2 x$ C、 $x y = 6$ D、3 $x = 2 y$

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4. 哥哥今年 $a$ 岁，比弟弟大2岁，则3年后弟弟的年龄是（）

A、5岁 B、 $(a + 1)$ 岁 C、 $(a - 1)$ 岁 D、 $(a + 3)$ 岁

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5. 我国的北斗卫星导航系统中有一颗中高轨道卫星的高度大约为 $215000000 m$ ，将数据 $215000000$ 用科学记数法表示是（）

A、 $2.15 \times 10^{9}$ B、 $21.5 \times 10^{8}$ C、 $2.15 \times 10^{8}$ D、 $0.215 \times 10^{9}$

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6. 下列运算正确的是（）

A、 $- {(- 2)}^{2} = - 4$ B、 ${(- 3)}^{2} = 6$ C、 $- |- 3| = 3$ D、 ${(- 2)}^{2} = - 6$

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7. 一小袋味精的质量标准为“ $50 \pm 0.25$ 克”，那么下列四小袋味精质量符合要求的是（）

A、 $49.92$ 克 B、 $50.28$ 克 C、 $49.69$ 克 D、 $50.41$ 克

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8. 用代数式表示“ $m$ 的3倍与 $n$ 的差的平方”，正确的是（）

A、3 $m - n^{2}$ B、3 ${(m - n)}^{2}$ C、 ${(3 m - n)}^{2}$ D、 $(m - 3 n)$

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9. 下列计算错误的是（）

A、 $(- 5) + (- 3) = - 8$ B、 $(- 6) \times (- 2) = 12$ C、8 $\div (- 4) = - 2$ D、 $|- 3| - {(- 1)}^{3} = - 2$

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10. 有理数 $a$ 、 $b$ 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）

A、 $a > - 2$ B、 $|a| > |b|$ C、 $a b > 0$ D、 $a > b$

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11. 计算机是将信息转化成二进制进行处理的，二进制即“逢二进一”．将二进制数转化成十进制数，例如： ${(1)}_{2} = 1 \times 2^{0} = 1$ ； ${(10)}_{2} = 1 \times 2^{1} + 0 \times 2^{0} = 2$ ； ${(101)}_{2} = 1 \times 2^{2} + 0 \times 2^{1} + 1 \times 2^{0} = 5$ ．则将二进制数 ${(1101)}_{2}$ 转化成十进制数的结果为（）

A、8 B、 $13$ C、 $15$ D、 $16$

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12. 我们知道 $|x|$ 的几何意义是在数轴上数 $x$ 对应的点与原点的距离，即 $|x| = |x - 0|$ ，这个结论也可以推广为 $|x - a|$ 表示在数轴上的数 $x$ 、 $a$ 对应的点之间的距离．绝对值的几何意义在解题中有着广泛的应用，如图，小明妈妈要租房，租房地、小明妈妈上班地点（点A）、小明就读学校（点B）正好在一条数轴上，租房地对应的数记作 $x$ ，妈妈上班地点表示的数为-2，小明就读学校表示的数为3．则 $|x + 2| + |x - 3|$ 的最小值是（）

A、 $- 2$ B、 $3$ C、 $- 5$ D、 $5$

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二、填空题：（每小题4分，共16分．答题请用0.5毫米黑色墨水的签字笔或钢笔直接写在答题卡的相应位置上．）

13. 用四舍五入法对 $2.516789$ 取近似值（精确到百分位），结果可得．

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14. 在滨江公园的小道上，若萌萌向前走 $10 m$ 表示 $+ 10 m$ ，则向后走 $5m$ 表示 $m$ ．

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15. 下图是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，……，第10个图案由个基础图形组成，……，第 $n$ 个图案由个基础图形组成．

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16. 在古代，人们通过在绳子上打结来计数．即“结绳计数”，当时有位父亲为了准确记录孩子的出生天数，在粗细不同的绳子上打结（如图），由细到粗（右细左粗），满七进一，那么孩子已经出生了天

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三、解答题（9小题，共98分）

17. 将下列各数填入相应的集合内：(只填序号)
① $3.14$ ② $- 3$ ③ $|- 3 \frac{1}{3}|$ ④ $0$ ⑤ $2.5$ ⑥ $- (- 2)$ ⑦ $- \frac{13}{11}$ ⑧ $- 20$
正数集合：{___________…}
负数集合：{___________…}
整数集合：{___________…}
负整数集合：{___________…}
非负有理数集合：{___________…}

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18. 计算：

(1)、 $(- 13) + (+ 20) - (- 7) + (- 16)$

(2)、 $(\frac{1}{3} - \frac{1}{4} - \frac{1}{6}) \times 12$

(3)、 $- 12 - 8 \div (- 2) \times \frac{1}{2}$

(4)、 $- 2^{4} \times \frac{1}{4} - |- 5 + 3^{2}| \div \frac{1}{2}$

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19. 如图，正方形 $A B C D$ 的边长为 $a$ ．

(1)、根据图中数据，用含 $a$ ， $b$ 的代数式表示阴影部分的面积 $S$ ；

(2)、当 $a = 6$ ， $b = 2$ 时，求阴影部分的面积．

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20. 已知有理数 $a$ 、 $b$ ，其中数 $a$ 在如图所示的数轴上对应点 $M$ ， $b$ 是负数，且 $b$ 在数轴上对应的点与原点的距离为4．

(1)、 $a =$ __________ $， b =$ ___________；

(2)、写出大于 $- 3.5$ 的所有负整数；

(3)、在数轴上标出表示的数： $- 3.5$ ， 0， $- a$ ， $|b|$ 的点，并用“<”将这些数连接起来．

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21. 【问题背景】“整体思想”是中学数学解题中一种重要的思想方法，应用极为广泛．例如：已知 $2 x - y = 1$ ，求代数式 $2024 + 2 x - y$ 的值；解：当 $2 x - y = 1$ 时，原式 $= 2024 + 1 = 2025$ ．
【尝试运用】

(1)、已知 $x^{2} - 2 y = 4$ ，求 $3 (x^{2} - 2 y) - 21$ 的值；

(2)、已知 $x + 2 y - 3 = 0 ， x - 2 y + 5 = 0$ ，求 $(x + 2 y) (x - 2 y) + 10$ 的值．

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22. 某校组织学生到井冈山革命博物馆研学，旅行社报价每人收费400元，当研学人数超过50人时、旅行社给出两种优惠方案：
方案一：研学团队先交1500元后，再每人收费320元．
方案二：5人免费，其余每人收费打九折

(1)、当参加研学的总人数是 $x (x > 50)$ 时，请用含 $x$ 的式子表示：
$①$ 用方案一共收费 _______元．
$②$ 用方案二共收费 ______元．

(2)、当参加旅游的总人数是100时，采用哪种方案省钱？请判断并说明理由．

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23. 观察下列三行数，并解答后面的问题：
$①$
$- 2$
$4$
$- 6$
$8$
$- 10$
$\dots$
$②$
$1$
$- 2$
$3$
$- 4$
$5$
$\dots$
$③$
$0$
$- 3$
$2$
$- 5$
$4$
$\dots$

(1)、根据第 $①$ 行数的规律，写出其中第 $6$ 个数为___________；第 $n$ 个数为___________；

(2)、根据排列规律，分别写出上面三行数的第 $7$ 个数，并计算这三个数的和；

(3)、设 $x$ 、 $y$ 、 $z$ 分别表示第 $① ② ③$ 行数的第 $2025$ 个数，求出 $x + y + z$ 的值．

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24. 七年级新学期，两摞规格相同准备发放的数学课本整齐地叠放在课桌桌面上，小英对其高度进行了测量，请根据图中所给出的数据信息，解答下列问题：

(1)、每本数学课本的厚度是___________厘米；

(2)、若课本数为 $x$ （本），整齐叠放在桌面上的数学课本顶部距离地面的高度为___________厘米；（用含 $x$ 的代数式表示）

(3)、若课本数 $x = 50$ ，则整齐叠放在桌面上的数学课本顶部距离地面的高度．

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25. 在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答问题．
【提出问题】三个有理数 $a$ 、 $b$ 、 $c$ 满足 $a b c > 0$ ，求 $\frac{|a|}{a} + \frac{|b|}{b} + \frac{|c|}{c}$ 的值．
【解决问题】
解：由题意，得 $a 、 b 、 c$ 三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数．
① $a$ 、 $b$ 、 $c$ 都是正数，即 $a > 0 ， b > 0 ， c > 0$ 时，则 $\frac{|a|}{a} + \frac{|b|}{b} + \frac{|c|}{c} = \frac{a}{a} + \frac{b}{b} + \frac{c}{c} = 1 + 1 + 1 = 3$
②当 $a$ 、 $b$ 、 $c$ 中有一个为正数，另两个为负数时，不妨设 $a > 0 ， b < 0 ， c < 0$ ，则 $\frac{|a|}{a} + \frac{|b|}{b} + \frac{|c|}{c} = \frac{a}{a} + \frac{- b}{b} + \frac{- c}{c} = 1 + (- 1) + (- 1) = - 1$
综上所述， $\frac{|a|}{a} + \frac{|b|}{b} + \frac{|c|}{c}$ 的值为 $3$ 或 $- 1$ ．
【探究拓展】请根据上面的解题思路解答下面的问题：

(1)、填空：
①当 $|a| = 5 ， |b| = 0$ 时，则 $a + b$ 的值为；
②已知 $a$ 、 $b$ 、 $c$ 是有理数，当 $|a b| = - a b$ 时，则 $\frac{a}{|a|} + \frac{b}{|b|}$ 的值为；

(2)、已知 $a$ 、 $b$ 、 $c$ 是有理数，当 $a b c < 0$ 时，求 $\frac{a}{|a|} + \frac{b}{|b|} + \frac{c}{|c|}$ 的值；

(3)、已知 $a$ 、 $b$ 、 $c$ 是有理数， $a + b + c = 0$ ， $a b c < 0$ ，求 $\frac{b + c}{|a|} + \frac{c + a}{|b|} + \frac{a + b}{|c|}$ 的值．

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$①$	$- 2$	$4$	$- 6$	$8$	$- 10$	$\dots$
$②$	$1$	$- 2$	$3$	$- 4$	$5$	$\dots$
$③$	$0$	$- 3$	$2$	$- 5$	$4$	$\dots$