湘教版数学八年级上册 5.3 直角三角形全等的判定同步分层练习

试卷更新日期：2025-12-09 类型：同步测试

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一、夯实基础

1. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，ED⊥AB于点D，BD＝BC，若AC＝6cm，则AE+DE等于（　　）

A、4cm B、5cm C、6cm D、7cm

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2. 如图， $∠ B = ∠ D = 90 °, C B = C D, ∠ 1 = 25 °$ ，则 $∠ 2 =$ （）

A、 $25 °$ B、 $40 °$ C、 $65 °$ D、 $60 °$

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3. 如图， $∠ B = ∠ D E F = 90 ° ， A B = D E$ ，要根据“ $HL$ ”判定 $△ A B C ≌ △ D E F$ ，则需添加的条件是（）

A、 $B C = E F$ B、 $A C = D F$ C、 $∠ A = ∠ D$ D、 $∠ A C B = ∠ F$

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4. 如图， $B E = C F$ ， $A E ⊥ B C$ ， $D F ⊥ B C$ ，要根据“ $HL$ ”证明 $Rt △ A B E ≌ Rt △ D C F$ ，则还要添加一个条件是（）

A、 $A B = D C$ B、 $∠ A = ∠ D$ C、 $∠ B = ∠ C$ D、 $A E = B F$

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5. 如图，已知 $A B ⊥ C D$ ，垂足为B， $B C = B E$ ，若直接应用“HL”判定 $△ A B C ≌ △ D B E$ ，则需要添加的一个条件是．

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6. 如图， $D$ 为 $Rt △ A B C$ 斜边 $B C$ 上的一点，且 $B D = A B$ ，过点 $D$ 作 $B C$ 的垂线，交 $A C$ 于点 $E$ ，若 $A E = 12 cm$ ，则 $D E$ 的长为 $cm$ ．

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7. 如图，在 $△ A B C$ 和 $△ D B C$ 中， $∠ A = ∠ D = 90^{\circ}$ ， $A C = C D = 12$ ， $B C = 13$ ，则点 $A$ ， $D$ 之间的距离为．

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8. 如图， $A$ ， $E$ ， $B$ ， $D$ 在同一直线上， $F E ⊥ A D$ ， $C B ⊥ A D$ ， $A E = D B$ ， $A C = D F$ ，若 $∠ D = 30 °$ ，求 $∠ C$ 的度数．

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二、能力提升

9. 下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（　　）

A、两条直角边对应相等 B、斜边和一锐角对应相等 C、斜边和一条直角边对应相等 D、面积相等

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10. 如图， $∠ C = 90 °$ ， $M$ 是 $B C$ 上一点，过点 $M$ 作 $M D ⊥ A B$ 于点 $D$ ，且 $M C = M D$ ，如果 $A C = 8 ， A B = 10$ ，那么 $B D$ 的长度为（　）

A、 $8$ B、 $2$ C、 $10$ D、 $6$

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11. 如图，已知在 $△ A B O$ 和 $△ D C O$ 中， $A B ⊥ B O$ ， $C D ⊥ C O$ ， $A O = D O$ ，若用“HL”判定 $Rt △ A B O ≌ Rt △ D C O$ ，则需要添加的条件是（）

A、 $A B = D C$ B、 $∠ A = ∠ D$ C、 $∠ A O B = ∠ D O C$ D、 $O B = O D$

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12. 如图，锐角△ABC的两条高BD、CE相交于点O，且CE＝BD，若∠CBD＝20°，则∠A的度数为（　　）

A、20° B、40° C、60° D、70°

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13. 如图，已知在 $△ A B C$ 和 $△ D C B$ 中， $∠ A = ∠ D = 90 °$ ， $A B = D C$ ， $A C$ 与 $B D$ 相交于点E，过点E作 $E F ⊥ B C$ 于点F．下列说法：① $A E = D E$ ；② $B F = C F$ ；③ $B E = C E$ ；④ $∠ A B E = 30 °$ ．其中正确的是（）

A、①②③ B、①③④ C、②③④ D、①②③④

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14. 如图， $A D$ 平分 $∠ C A F, B D = C D$ ，过点 $D$ 作 $D E ⊥ A C$ 于点 $E, D F ⊥ A B$ 交 $B A$ 的延长线于点 $F, A C$ 与 $B D$ 交于点 $O$ ．下列结论：① $△ C D E ≌ △ B D F$ ；② $C E = A B + A E$ ；③ $∠ B D C = ∠ B A C$ ；④ $∠ D A F = ∠ C B D$ ．其中结论正确的为（）

A、①②③④ B、③④ C、①②③ D、①②④

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15. 如图，在四边形 $A B C D$ 中， $∠ B = 90 °$ ， $∠ C A B = ∠ C A D = 60 °$ ，点E在 $A B$ 上， $A E = 3$ ， $B E = 2$ ， $C D = C E$ ，则 $A D$ 的长度为．

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16. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A D ⊥ B C$ 于点 $D$ ， $A D$ 与 $B E$ 相交于点 $H$ ．若 $B H = A C = 2$ ， $D H = D C = 1$ ，则 $A B =$ ．

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17. 如图所示，在等腰 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $∠ B = 50 °$ ， D为 $B C$ 的中点，点E在 $A B$ 上， $∠ A E D = 70 °$ ，若点P是等腰 $△ A B C$ 的腰 $A C$ 上的一点，则当 $△ E D P$ 为等腰三角形时， $∠ E D P$ 的度数是．

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18. 如图，四边形 $A B C D$ 中， $A B = A C ， ∠ D = 90 ° ， B E ⊥ A C$ 于点F，交 $C D$ 于点E，连接 $E A$ ， $E A$ 平分 $∠ D E F$ ．

(1)、求证： $A F = A D$ ；

(2)、若 $B F = 7 ， D E = 3$ ，求 $C E$ 的长．

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19. 如图，已知 $∠ A C B = ∠ B D A = 90 °$ ， $A C = B D$ ，

(1)、求证： $△ A C B ≌ △ B D A$ ．

(2)、若 $∠ A B C = 30 °$ ， $A C = 8$ ，求 $A B$ 的长度．

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三、拓展创新

20. 如图，已知在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °, A C = 8, B C = 15, D$ 是 $A C$ 上的一点， $C D = 3$ ，点P从B点出发沿射线 $B C$ 方向以每秒2个单位的速度向右运动，设点P的运动时间为t，连接 $A P$ ．

(1)、当 $t = 3$ 秒时，求 $△ B P A$ 的面积；

(2)、若 $A P$ 平分 $∠ C A B$ ，求t的值；

(3)、过点D作 $D E ⊥ A P$ 于点E．在点P的运动过程中，当t为何值时，能使 $D E = C D$ ？

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湘教版数学八年级上册 5.3 直角三角形全等的判定 同步分层练习

一、夯实基础

二、能力提升

三、拓展创新

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