相关试卷

1、已知抛物线 $y = x^{2} + b x + c$ （b，c为常数）的图象经过点(1， 0)和(-3， 0).

(1)、求抛物线的表达式及对称轴.

(2)、过点A(0， t)与x轴平行的直线交抛物线于B，C两点（点B在点C的左侧），且 $A B = 2 A C$ ，求t的值.

(3)、将抛物线沿x轴向左平移 $m (m > 0)$ 个单位长度，当 $- 1 \leq x \leq 1$ 时，平移后的抛物线函数值y的最大值与最小值的和为12，求m的值.

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2、阅读理解题：定义：如果一个数的平方等于-1，记为 $i^{2} = - 1$ ，这个数i叫做虚数单位
把形如 $a + b i$ (a，b为实数)的数叫做复数，其中a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加、减、乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似.
例如计算： $(2 - i) + (5 + 3 i) = (2 + 5) + (- 1 + 3) i = 7 + 2 i$ ，
$(1 + i) \times (2 - i) = 1 \times 2 - 1 \times i + 2 \times i - i^{2} = 2 + (- 1 + 2) i + 1 = 3 + i$ ，
$i^{3} = i^{2} \times i = - 1 \times i = - i$ ， $i^{4} = i^{2} \times i^{2} = - 1 \times (- 1) = 1$ .
根据以上信息，完成下列问题.

(1)、填空： $3 i^{3} =$ .

(2)、计算： $(1 + i) \times (3 - 4 i) + i^{6}$ .

(3)、试一试：请利用以前学习的有关知识将 $\frac{3 + i}{3 - i}$ 化简成 $a + b i$ 的形式.

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3、如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作 $A E ⊥ B C$ 于点E，延长BC至点F，使 $C F = B E$ ，连接DF.

(1)、证明：四边形AEFD是矩形.

(2)、若 $B C = C D$ ， $B F = 16$ ， $D F = 8$ ，求▱ABCD的面积.

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4、如图1，点P在 $∠ M A N$ 的平分线上， $P B ∥ A N$ 交AM于点B. 用尺规作图的方法作以AP为一边的等腰三角形.
小明：如图2，以A为圆心，AP为半径作弧，交AN于点D，连接PD，则 $△ A P D$ 是等腰三角形.
小华：以点A圆心，AB为半径作弧，交AN于点C，连接PC，则 $△ A P C$ 是等腰三角形.

(1)、证明：小华所作的 $△ A P C$ 是等腰三角形.

(2)、若 $P C = P D$ ，求 $∠ M A N$ 的度数.

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5、某校为了解学生一周课外阅读情况，随机抽取部分学生调查了他们一周课外阅读时间，并将数据进行整理制成如下统计图. 请根据图中提供的信息，解答以下问题：

(1)、本次调查数据的中位数是小时.

(2)、抽查的这些学生一周平均的课外阅读时间是多少小时？

(3)、该校共有2400个学生，根据统计，估计该校学生一周课外阅读时间不少于4小时的人数.

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6、解方程：

(1)、 $\frac{x}{x - 2} - \frac{1}{2 - x} = 3$ .

(2)、 $x^{2} - 2 x = 3$ .

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7、

(1)、计算： $| - 3 | + \sqrt[3]{- 8} + 2^{- 1}$ .

(2)、化简： $x (3 - x) + (x + 2)^{2}$ .

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8、在菱形ABCD中， $A B = 5$ ， $A C = 8$ ， E是AD延长线上的一点，连接BE，作 $△ F B E$ 与 $△ A B E$ 关于直线BE对称，连接AF，DF，则 $△ A D F$ 面积的最大值为.

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9、如图，已知AB是 $⊙ O$ 的直径， $△ A B C$ 内接于 $⊙ O$ ， $B C = 3$ ， $A C = 4$ ， D是 $\overset{⌢}{A C}$ 上一点，连接AD，CO，若 $O C ∥ A D$ ，则 $A D =$ .

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10、如图所示，在直角坐标平面中，抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ 与直线 $y = m x + n$ 相交于 D(-2，3) 和 B(1，0)，则不等式 $a x^{2} + b x + c < m x + n$ 的解集是.

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11、若关于x的一元二次方程 $x^{2} + 6 x + m = 0$ 有两个相等的实数根，则实数m的值是.

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12、不等式组 ${\begin{array}{l} 1 - 2 x < 5 \\ 2 (x - 1) < 6 \end{array}$ 的解集是.

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13、如图1，在菱形ABCD中， $∠ B A D = 6 0^{°}$ ， E为AB的中点，点F沿AC从点A向点C运动，连接FE，FB.设 $F A = x$ ， $F E + F B = y$ ，图2是点F运动时y随x变化的关系图象，则下列选项中正确的是（）

A、 $m = 3$ B、 $n = 2 \sqrt{3} + 2$ C、 $p = 1$ ， $q = \sqrt{3}$ D、点 $(\sqrt{3} ， 2)$ 在该函数图象上

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14、已知点 $A (m, y_{1})$ ， $B (m + 2, y_{2})$ 都在反比例函数 $y = - \frac{a^{2} + 1}{x}$ 的图象上，则下列结论一定正确的是（）

A、 $y_{1} > y_{2}$ B、 $y_{1} < y_{2}$ C、当 $m > 0$ 时， $y_{1} > y_{2}$ D、当 $m < - 2$ 时， $y_{1} < y_{2}$

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15、 “九宫图”传说是古代洛河中的一个神龟背上的图案，故又称“龟背图”.“九宫图”所体现的是一个 $3 \times 3$ 表格，其每行、每列、每条对角线上三个数字之和都相等，也称为三阶幻方，如图是一个三阶幻方，则 $2 x + v$ 的值为（）

A、-5 B、-4 C、4 D、5

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16、如图，在 $△ A B C$ 中，M， N为AC边上的两点， $A M = N M$ ， $B M ⊥ A C$ ， $N D ⊥ B C$ 于点D，且 $N M = N D$ ，若 $∠ A = 7 0^{°}$ ，则 $∠ C =$ （）

A、 $4 0^{°}$ B、 $5 0^{°}$ C、 $6 0^{°}$ D、 $7 0^{°}$

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17、已知二次函数 $y = - 3 (x - 4) - 5$ ，下列说法正确的是

A、对称轴为直线 $x = - 4$ B、顶点坐标为 $(4, 5)$ C、与y轴的交点是 $(0, - 5)$ D、函数的最大值是-5

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18、下列各式计算正确的是（）

A、 $2 a^{3} + 3 a^{2} = 5 a^{5}$ B、 $\sqrt{9} - \sqrt{6} = \sqrt{3}$ C、 $(- a)^{2} \cdot a^{4} = a^{6}$ D、 $- 3 (2 a - 1) = - 6 a - 1$

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19、甲、乙、丙、丁四名射击运动员参加射击预选赛，每人射击20发子弹.他们射击成绩的平均数和标准差如表所示，若要选一名成绩较好且又稳定的运动员参赛，则应选运动员（）
射击成绩统计分析表
人员成绩
甲
乙
丙
丁
平均数x(环)
8.6
8.6
9.2
9.2
标准差S(环)
1.3
1.5
1.0
1.2

A、甲 B、乙 C、丙 D、丁

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20、暑假期间，同学们常去图书馆借阅书籍.2025年最新数据显示，瑞安市图书馆馆藏文献总量已达到1544800余册.数据1544800用科学记数法表示为（）

A、 $0.15448 \times 1 0^{7}$ B、 $1.5448 \times 1 0^{6}$ C、 $15.448 \times 1 0^{5}$ D、 $1.5448 \times 1 0^{5}$

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人员成绩	甲	乙	丙	丁
平均数x(环)	8.6	8.6	9.2	9.2
标准差S(环)	1.3	1.5	1.0	1.2