相关试卷

1、（1）问题发现
如图1，在正方形 $A B C D$ 中，点 $P$ 和 $Q$ 分别在 $A D$ 和 $D C$ 上， $B P ⊥ A Q$ ，垂足为点 $M$ ．求证： $B P = A Q$ ．
（2）类比探究
如图2，在矩形 $A B C D$ 中，点 $P$ 和 $Q$ 分别在 $A D$ 和 $D C$ 上， $B P ⊥ A Q$ ，垂足为点 $M$ ．求证： $\frac{B P}{A Q} = \frac{A B}{A D}$ ．
（3）拓展延伸
如图3，在 $▱ A B C D$ 中， $∠ B A D = 120 °$ ， $A B = 6$ ， $A D = 9$ ，点 $P$ 和 $Q$ 分别在 $A D$ 和 $D C$ 上， $B P$ 与 $A Q$ 交于点 $M$ 且 $∠ B M Q = 120 °$ ， $A P = 2$ ，求 $\frac{B P}{A Q}$ 的值．

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2、如图，一次函数 $y = a x + b$ 的图象与反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象交于 $A$ ， $B$ 两点，与 $x$ 轴交于点 $C$ ，与 $y$ 轴交于点 $D$ ，已知点 $A$ 坐标为 $(3, 1)$ ，点 $B$ 的坐标为 $(- 2, m)$

(1)、求反比例函数的解析式和一次函数的解析式；

(2)、连接 $O A$ 、 $O B$ ，求 $△ A O B$ 的面积；

(3)、观察图象直接写出 $a x + b > \frac{k}{x}$ 时x的取值范围是　　；

(4)、直接写出：P为x轴上一动点，当三角形 $O A P$ 为等腰三角形时点P的坐标　　．

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3、在边长为1的正方形的网格中， $△ A B C$ 的顶点均为格点（网格线的交点）

(1)、以C点为位似中心，在网格区域内将 $△ A B C$ 放大2倍得到 $△ A_{1} B_{1} C$ ；（A的对应点是 $A_{1}$ ， $B$ 的对应点是 $B_{1}$ ）

(2)、求出 $△ A_{1} B_{1} C$ 的面积；

(3)、请用无刻度的直尺画出 $△ A B C$ 的高 $C D$ （保留作图痕迹）

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4、如图，在平面直角坐标系中，点 $O$ 为坐标原点，矩形 $O A B C$ 的边 $O A$ 、 $O C$ 分别在 $x$ 轴、 $y$ 轴上，反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象与矩形 $O A B C$ 的边 $A B$ 、 $B C$ 分别交于点 $E$ 、 $F$ ，且 $A E = B E$ ，连接 $O E$ 、 $O F$ 、 $E F$ ，若 $S_{△ E O F} = 5$ ，则反比例函数的表达式为．

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5、已知关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} - 2 x + k = 0$ 的一个根为 $- 2$ ，则方程的另一个根为．

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6、如下图，在平行四边形 $A B C D$ 中，增加一个条件后，平行四边形 $A B C D$ 就成为矩形，这个条件可以是

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7、若 $\frac{a}{2} = \frac{b}{3}$ ．则 $\frac{a}{b}$ 的值为（）

A、6 B、 $\frac{1}{6}$ C、 $\frac{3}{2}$ D、 $\frac{2}{3}$

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8、鸡心杯的造型为敞口，口以下内收，瘦底，圈足．因杯心下凹呈深圆涡状，底心凸起鸡心形而得名．如图是一款鸡心杯的实物图，它的俯视图是（）

A、 B、 C、 D、

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9、综合与实践
问题背景：
综合与实践课上，同学们以两个全等的三角形纸片为操作对象，进行相一次相关问题的研究．下面是创新小组在操作过程中研究的问题，如图一，△ABC≌△DEF，其中∠ACB=90°，BC=2，∠A=30°．
操作与发现：
（1）如图二，创新小组将两张三角形纸片按如图示的方式放置，四边形ACBF的形状是， CF= ；
（2）创新小组在图二的基础上，将△DEF纸片沿AB方向平移至图三的位置，其中点E与AB的中点重合．连接CE，BF．四边形BCEF的形状是， CF= ．
操作与探究：
（3）创新小组在图三的基础上又进行了探究，将△DEF纸片绕点E逆时针旋转至DE与BC平行的位置，如图四所示，连接AF， BF．经过观察和推理后发现四边形ACBF也是矩形，请你证明这个结论．

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10、学校举行“中国梦•我的梦”的演讲比赛，赛后将参赛学生的成绩分为A，B，C，D四个等级，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图，但均不完整，请你根据统计图解答下列问题．

(1)、参加比赛的学生人数共有名；

(2)、在扇形统计图中，表示“D等级”的扇形的圆心角为度，图中m的值为；

(3)、补全条形统计图；

(4)、组委会决定从本次比赛中获得A等级的学生中，选出2名去参加市中学生演讲比赛，已知A等级中男生有1名，请用“列表”或“画树状图”的方法求出所选2名学生中恰好是一名男生和一名女生的概率．

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11、万楼是湘潭的标志性建筑，学完了三角函数知识后，十二中“数学社团”的同学决定用自己学到的知识测量黄河楼的高度，他们把“测量黄河楼的高”作为一项课题活动，并制定了测量方案，利用课余时间完成了实地测量，测量结果如表：

请根据表中的测量数据，求万楼的高 $A B$ ；（精确到0.1米，参考数据 $sin 37 ° \approx 0.6$ ， $cos 37 ° \approx 0.8$ ， $tan 37 ° \approx 0.75$ ， $\sqrt{3} \approx 1.73$ ）；

课题	测量万楼的高		测量说明
测量示意图			说明： $C D$ 是高为 $1.5$ 米的测角仪，在点 $C$ 处测得楼顶 $A$ 的仰角 $∠ A C M = ∠ 1$ ，点 $E$ 处测得此时楼顶 $A$ 的仰角 $∠ A E M = ∠ 2$ ，（ $B$ 、 $F$ 、 $D$ 三点在同一条直线上）
测量数据	$∠ 1$ 的度数	$∠ 2$ 的度数	$C E$ 的水平距离
测量数据	$37 °$	$60 °$	73米

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12、如图．已知 $Rt △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $C D$ 是斜边 $A B$ 上的中线，过点A作 $A E ⊥ C D$ ， $A E$ 分别与 $C D$ ， $C B$ 相交于点H，E， $A H = 2 C H$ ．

(1)、求证： $A H \cdot A B = A C \cdot B C$ ；

(2)、求 $\sin B$ 的值；

(3)、如果 $C D = \sqrt{5}$ ，求 $B E$ 的值．

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13、小军和小文利用阳光下的影子来测量一建筑物的高．如图所示，在某一时刻，他们在阳光下，分别测得该建筑物 $O B$ 的影长 $O C$ 为20米，小军的影长 $F G$ 为 $2.4$ 米，其中O、C、F、G四点在同一直线上，且 $O B ⊥ O C$ ， $E F ⊥ F G$ ．

(1)、①图中阳光下的影子属于______投影；
②线段 $B C$ 与线段 $E G$ 之间的位置关系为______．

(2)、已知小军的身高 $E F$ 为 $1.8$ 米，求建筑物 $O B$ 的高．

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14、在平整的地面上，把7个相同的棱长为1cm的小正方体摆成如图所示的几何体，如图所示．

(1)、画出从正面看，从左面看，从上面看该几何体得到的形状图；

(2)、如果在该几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持该几何体从左面看和从上面看得到的形状不变，那么最多可以再添加______个小正体．

(3)、如果需要给原来这个几何体表面喷上蓝漆（接触地面部分不喷漆），则喷漆面积是多少？

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15、计算： $|\sqrt{3} - 1| + (2022 - π)^{0} + {(\frac{1}{2})}^{- 1} - tan 6 0^{\circ}$ ．

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16、如图，在平面直角坐标系中，光源位于点 $P (3, 4)$ 处．木杆 $A B$ 两端的坐标分别为 $(0, 2)$ ， $(5, 2)$ ，则木杆 $A B$ 在 $x$ 轴上的影长 $C D$ 为．

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17、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A B C = 30^{\circ}, tan C = \frac{1}{3}, A B = 4$ ，则 $B C$ 的长为．

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18、已知 $A (2 ， m + 3) ， B (m ， 1)$ 是同一个反比例函数图象上的两个点，则 $m$ 的值为．

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19、已知 $\frac{x}{y} = \frac{2}{3}$ ，那么 $\frac{2 x}{x + y} =$ ．

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20、反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 与一次函数 $y = - k x + k$ 在同一直角坐标系中的图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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