相关试卷

1、数学活动小组为了研究整齐叠放的一摞碗的总高度随碗的数量变化的规律，小组成员从食堂取来两摞相同型号的碗进行测量，第一摞有四个碗叠放在一起的高度为 $11.5 cm$ ，第二摞有七个碗叠放在一起的高度为 $16cm$ ．

(1)、请你求出一个碗的高度以及每增加一个碗增加的高度是多少厘米；

(2)、设一摞碗由 $n$ 个碗组成，高度是 $L cm$ ，则 $L =$ ______ $cm$ （用含 $n$ 的代数式表示）；

(3)、一摞碗的高度能否为 $18.5 cm$ ，如果可以，请求出这摞碗的数量；如果不可以，请说明理由．

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2、如图是 $6 \times 6$ 的正方形网格，每个小正方形的边长为 $1$ ，每个小正方形的顶点叫格点，图①、图②、图③中三角形的顶点均在格点上，仅用无刻度的直尺在下列网格中按要求作图．

(1)、如图①，在 $A B$ 上作格点 $M$ ，连接 $C M$ ，使得 $S_{△ A C M} = S_{△ B C M}$

(2)、如图②，在 $△ A B C$ 的内部作格点 $M$ ，连接 $A M$ 、 $B M$ 、 $C M$ ，使得 $S_{△ A B M} = 2 S_{△ B C M}$ ．

(3)、如图③，在 $△ D E F$ 内部作格点 $M$ ，连接 $D M$ 、 $E M$ 、 $F M$ ，使得 $S_{△ D M F} = \frac{7}{2}$ ．

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3、解不等式组 $\{\begin{matrix} 2 x + 1 > x - 1 \\ 4 x - 1 \leq x + 2 \end{matrix}$ ，并将它的解集在数轴上表示出来．

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4、解方程组： $\{\begin{matrix} 3 x - 2 y = 1 \\ 2 x + y = - 4 \end{matrix}$

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5、解方程： $4 x - 3 = 2 (x - 1)$ ．

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6、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ C A B$ 是直角， $A C = 12$ ， $B C = 15$ ， $A B = 9$ ， $A D$ 是高， $B E$ 是中线， $C F$ 是角平分线， $C F$ 交 $A D$ 于点 $G$ ，交 $B E$ 于点 $H$ ，下面说法中正确的是．
① $△ A B E$ 的面积等于 $△ B C E$ 的面积；
② $∠ F A G = 2 ∠ A C F$ ；
③ $∠ A F C = ∠ A G F$ ；
④ $A D = \frac{27}{5}$ ；
⑤ $△ A B E$ 的周长比 $△ B C E$ 的周长小7．

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7、将一副三角板按照如图方式摆放，则 $∠ F B A$ 的度数为．

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8、规定 $m i n$ $\{a, b\}$ 表示两数中较小的数，例如： $m i n$ $\{6, 9\} = 6$ ，按照这个规定，关于 $x$ 的方程 $m i n$ $\{3, x - 3\} = 3 - 2 x$ 的解为（）

A、 $x = 0$ B、 $x = 2$ C、 $x = 0$ 或 $2$ D、无解

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9、如图， $A E$ 是 $△ A B C$ 的角平分线， $A D ⊥ B C$ 于点D，若 $∠ B = 40 °$ ， $∠ C = 64 °$ ，则 $∠ D A E$ 的度数是（）

A、 $10 °$ B、 $12 °$ C、 $15 °$ D、 $18 °$

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10、如图， $D$ 、 $E$ 分别是 $A B$ 、 $B C$ 的中点．若 $△ D E C$ 的面积是 $2$ ，则 $△ A B C$ 的面积是（）

A、 $6$ B、 $8$ C、 $10$ D、 $12$

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11、已知某三角形的三边长分别为 $3$ 、 $9$ 、 $m$ ，则 $m$ 的值可以是（）

A、 $3$ B、 $6$ C、 $9$ D、 $12$

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12、若 $x < y$ ，则下列式子中错误的是（）

A、 $x - 2 < y - 2$ B、 $x + 2 < y + 2$ C、 $- 2 x > - 2 y$ D、 $\frac{x}{2} > \frac{y}{2}$

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13、
【知识生成】通常情况下，通过用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式．
（1）如图1，在边长为 $a$ 的正方形中剪掉一个边长为 $b$ 的小正方形．把余下的部分沿虚线剪开拼成一个长方形．由于两图中阴影部分面积是相同的，我们可以得到恒等式：_____．
（2）如图2，四个长为 $a$ ，宽为 $b$ 的长方形拼成一个中间镂空的正方形，用不同的方式计算阴影部分面积，我们可以得到恒等式：_____．
【知识迁移】
（3）计算： $(2^{2} + 1) (2^{4} + 1) (2^{8} + 1) - \frac{2^{16}}{3}$ ；
（4）若 $m + n = 10$ ， $m n = 9$ ，求 $m - n$ ．
【拓展探究】
（5）如图3．将边长分别为 $m, n$ 的两个正方形纸片叠放在一起，已知阴影部分面积为6，长方形 $A E H D$ 的面积为4，求两个正方形纸片的面积和．

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14、现有一个不透明的盒子里放置6张材质完全相同的卡片，卡片上分别标有数字1 、2、3、4、5、6．

(1)、小深设计了一款游戏，规则如下： $K = (2 + a) (2 - a)$ ，从盒中随机抽取1张卡片，卡片上的数字即为 $a$ ．计算 $K$ ，若结果大于2，则甲获胜；若结果小于或等于2，则乙获胜．求甲获胜的概率．

(2)、你认为小深设计的这个游戏是否公平？请阐述理由．

(3)、目前该游戏仅支持两人同时玩，请帮小深将其改成可供三个人同时玩的公平游戏．

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15、如图所示， $A D ⊥ B C$ 于点 $D$ ， $E G ⊥ B C$ 于点 $G$ ， $A D$ 是 $∠ B A C$ 的角平分线，请说明 $∠ 1 = ∠ E$ ．请补充完整下列解题过程（在括号里填上推理的依据）
解： $∵ A D ⊥ B C, E G ⊥ B C$
$∴ ∠ 4 =$ _____ $= 90 °$ （_____）
$∴ E G ∥ A D$ （_____）
$∴ ∠ 3 = ∠ E$ （_____）；
_____ $=$ _____（两直线平行，内错角相等），
∵_____
$∴ ∠ 2 = ∠ 3$ （角平分线的定义）
$∴ ∠ 1 = ∠ E$ （等量代换）

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16、化简求值： $(x + 2 y) (x - 2 y) + (4 x^{2} y + 8 x y^{2}) \div 2 x$ ，其中 $x = 3, y = - 1$ ．

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17、计算：

(1)、 ${(π - 3.14)}^{0} + {(\frac{1}{3})}^{- 1} - |- 4|$ ；

(2)、用乘法公式简便运算： $294 \times 306$ ．

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18、如图1为某校七年级两个班级的劳动实践基地，图2是从实践基地抽象出来的几何模型：两块半径分别为 $r_{1} 、 r_{2}$ 的圆形，其中重叠部分 $P$ 为花圃，对应阴影部分 $S_{1} 、 S_{2}$ 分别表示两个班级的基地面积．若 $r_{1} + r_{2} = 8, r_{1} r_{2} = 12$ ，则 $S_{1} - S_{2} =$ ．

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19、如图，将 $Rt △ A B C$ 与 $Rt △ D E C$ 叠在一起，点 $B$ 恰好落在 $D E$ 上， $A B ∥ C E$ ， $∠ A = 32 °$ ，则 $∠ A C E =$ ．

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20、赵爽弦图中，一个大正方形是由四个完全一样的直角三角形和一个小正方形拼成的，如图，已知其中直角三角形的三条边长分别为5、12、13，在弦图内随机掷飞镖（落在大正方形内），飞镖落在小正方形内的概率是．

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