相关试卷

1、如图，已知直线 $m ∥ n$ ， $∠ 1 = 38 °$ ， $∠ 3 = 70 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数为（）

A、 $38 °$ B、 $32 °$ C、 $70 °$ D、 $24 °$

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2、下列计算正确的是（）

A、 $a^{6} \div a^{2} = a^{3}$ B、 $4 x^{2} y \div (- 2 x y) = - 2$ C、 $\sqrt{{(- 2)}^{2}} = 2$ D、 ${(2 a^{2})}^{3} = 6 a^{6}$

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3、要使 $\sqrt{a + 2}$ 有意义，则 $a$ 的取值范围是（）

A、 $a \geq 2$ B、 $a \geq - 2$ C、 $a \leq 2$ D、 $a \geq 0$

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4、2024年柳州市旅游人数为120万人次，将120万用科学记数法表示为（）

A、 $1.2 \times 10^{6}$ B、 $12 \times 10^{6}$ C、 $12^{6}$ D、 $1.2 \times 10^{5}$

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5、下面是我国几个城市某一年一月份的平均气温，温度最低的是（）

A、北京-4.6℃ B、武汉3.8℃ C、广州13.1℃ D、哈尔滨-19.4℃

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6、一次函数 $y = k x + b$ 的图象经过 $A (1 ， 6)$ ， $B (- 3 ， - 2)$ 两点．

(1)、此一次函数的解析式；

(2)、求 $△ A O B$ 的面积．

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7、如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A D$ 平分 $∠ B A C$ 交 $B C$ 于点D，过点D作 $D E ⊥ A B$ 于点E，若 $C D = 2 ， B D = 4$ ，求 $B E$ 的长．

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8、如图，在 $▱ A B C D$ 中，点F是 $A D$ 中点，连接 $C F$ 并延长交 $B A$ 的延长线于点E．求证： $A B = A E$ ．

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9、已知： $x = \sqrt{2} - 1$ ， $y = \sqrt{2} + 1$ ，求 $x^{2} + y^{2} + x y - 2 x - 2 y$ 的值．

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10、如图，一次函数 $y = - x + 3$ 的图象与一次函数 $y = 2 x + m$ 的图象交于点 $(2, n)$ ，则关于x的不等式组 $\{\begin{array}{l} - x + 3 > 0 \\ 2 x + m > - x + 3 \end{array}$ 的解集为．

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11、A、B两地相距80km，甲、乙两人沿同一条路从A地到B地．l₁ ， l₂分别表示甲、乙两人离开A地的距离s（km）与时间t（h）之间的关系．对于以下说法：①乙车出发1.5小时后甲才出发；②两人相遇时，他们离开A地20km；③甲的速度是40km/h，乙的速度是 $\frac{40}{3}$ km/h；④当乙车出发2小时时，两车相距13km．其中正确的结论是（）

A、①③ B、①④ C、②③ D、②④

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12、如图，在平行四边形 $A B C D$ 中，E为边 $C D$ 上的一个点，将 $△ A D E$ 沿 $A E$ 折叠至 $△ A D^{'} E$ 处， $A D^{'}$ 与 $C E$ 交于点F，若 $∠ B = 50 °$ ， $∠ D A E = 20 °$ ， $∠ F E D^{'} =$ （）．

A、 $40 °$ B、 $35 °$ C、 $30 °$ D、 $50 °$

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13、下列各组数据，不能作为直角三角形的三边长的是（　　　）

A、5、6、7 B、6、8、10 C、1.5、2、2.5 D、 $\sqrt{3}$ 、2、 $\sqrt{7}$

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14、下列计算中，正确的是（　　）

A、 $\sqrt{5} + \sqrt{7} = \sqrt{12}$ B、4 $\sqrt{5} - \sqrt{5} = 4$ C、 $\sqrt{3} \times \sqrt{7} = \sqrt{21}$ D、 $\sqrt{8} \div \sqrt{2} = 4$

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15、如图，在 $△ A B C$ 中， $D ， E$ 分别是 $A C ， A B$ 的中点，连接 $D E$ ， $C E ， B D$ 交于点 $G$ ．

(1)、若 $B D ⊥ C E$ ， $B D = 1$ ， $C E = \frac{1}{2}$ ，则四边形 $B C D E$ 的面积为；

(2)、若 $B D + C E = \frac{3}{2}$ ， $△ A B C$ 的最大面积为 $S$ ．设 $B D = x$ ，求 $S$ 与 $x$ 之间的函数关系式，并求 $S$ 的最大值；

(3)、若（2）问中 $x$ 取任意实数，将函数 $S$ 的图象依次向右、向上平移1个单位长度，得到函数 $y$ 的图象．直线 $y = k_{1} x - k_{1}$ 交该图象于点 $F$ ， $H$ （ $F$ 点在 $H$ 点左边），过点 $H$ 的直线 $l ： y = k_{2} x + b$ 交该图象于另一点 $Q$ ，过点 $F ， Q$ 的直线与直线 $x = 1$ 交于点 $K$ ．若 $S_{Δ I B K} = S_{Δ I B K Q}$ ，试问直线 $l$ 是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由．

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16、如图1，自贡彩灯公园内矗立着一座高塔，它见证过自贡灯会的辉煌历史．小蕊参加了测量该塔高度的课外实践活动，小组同学研讨完测量方案后，活动如下．

(1)、制作工具
如图2，在矩形木板 $H I J K$ 上 $O$ 点处钉上一颗小铁钉，系上细绳，绳的另一端系小重物 $G$ ，过点 $O$ 画射线 $Q M ∥ H K$ ．测量时竖放木板，当重垂线 $O G ∥ H I$ 时，将等腰直角三角尺 $A C B$ 的直角顶点 $C$ 紧靠铁钉，绕点 $O$ 转动三角尺，通过 $O B$ 边瞄准目标 $N$ ，测量 $∠ M O B$ 可得仰角度数．采用同样方式，可测俯角度数．
测量时， $Q M$ 是否水平呢？小蕊产生了疑问．组长对她说：“因为 $O G$ 始终垂直于水平面，满足 $O G ⊥ Q M$ 就行．”求证： $O G ⊥ Q M$ ．

(2)、获取数据
如图3，同学们利用制作的测量工具，在该塔对面高楼上进行了测量．已知该楼每层高3米，小蕊在15楼阳台 $P$ 处测得塔底 $U$ 的仰角为 $5 . 1^{∘}$ ，在25楼对应位置 $D$ 处测得塔底 $U$ 的俯角为 $9 . 1^{∘}$ ，塔顶 $T$ 的仰角为 $14 . 5^{∘}$ ．
如图4，为得到仰角与俯角的正切值，小蕊在练习本上画了一个 $R t △ V W Z ， ∠ W = 9 0^{∘}$ ， $∠ W V Z = 14 . 5^{∘} ， V W = 10.0 c m$ ．在边 $W Z$ 上取两点 $X ， Y$ ，使 $∠ Y V W = 5 . 1^{∘} ， ∠ X V Y = 4 . 0^{∘}$ ，量得 $Y W = 0.91 c m$ ， $X Y = 0.70 c m$ ， $Z X = 0.94 c m$ ，则 $t a n 5 . 1^{∘} \approx$ ， $t a n 9 . 1^{∘} \approx$ ， $t a n 14 . 5^{∘} \approx$ （结果保留小数点后两位）．

(3)、计算塔高
请根据小蕊的数据，计算该塔高度（结果取整数）．

(4)、反思改进
小蕊的测量结果与该塔实际高度存在2米的误差．为减小误差，小组同学想出了许多办法．请你也帮小蕊提出两条合理的改进建议（总字数少于50字）．

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17、如图，正比例函数 $y = k x$ 与反比例函数 $y = - \frac{8}{x}$ 的图象交于点 $A (- 2 ， a)$ ，点 $B$ 是线段 $O A$ 上异于端点的一点，过点 $B$ 作 $y$ 轴的垂线．交反比例函数的图象于点 $D$ ．

(1)、求 $k$ 的值；

(2)、若 $B D = 2$ ，求点 $B$ 坐标；

(3)、双曲线 $y = - \frac{8}{x}$ 关于 $y$ 轴对称的图象为 $y^{'}$ ，直接写出射线 $O A$ 绕点 $O$ 旋转 $9 0^{∘}$ 后与 $y^{'}$ 的交点坐标.

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18、如图．等圆 $⊙ O_{1}$ 和 $⊙ O_{2}$ 相交于 $A ， B$ 两点， $⊙ O_{1}$ 经过 $⊙ O_{2}$ 的圆心 $O_{2}$ ，连接 $A B$ ，作直径 $A C$ ，延长 $O_{3} B$ 到点 $D$ ，使 $D B = O_{2} B$ ，连接 $D C$ ．

(1)、 $∠ A B O_{2} =$ 度；

(2)、求证： $D C$ 为 $⊙ O_{2}$ 的切线；

(3)、若 $D C = 3 \sqrt{3}$ ，求 $⊙ O_{2}$ 上 $\overset{⌢}{A B}$ 的长．

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19、某校七年级拟组建球类课外活动兴趣班，为了解同学们的参与意向，学生会进行了随机问卷调查，要求被调查的同学在足球、篮球、乒乓球、羽毛球中任选一项．以下是依据调查数据，正在绘制中的统计图和统计表，请根据相关信息解答下列问题，
选择球类兴趣班人数条形统计图
选择球类兴趣班人数占比统计表
粗脚
球类活动兴趣班
占调查总人数百分比
A
足球
10%
B
篮球
C
乒乓球
D
羽毛球

(1)、请补全上述条形统计图和占比统计表，若用扇形统计图反映选择球类活动兴趣班的人数占比，则篮球兴趣班的扇形圆心角为 ▲ 度；

(2)、估计该校七年级400名学生中，选择乒乓球兴趣班的人数；

(3)、若用电脑随机选择A ， B ， C ， D四类兴趣班，请用列表或画树状图的方法，求该校七年级甲、乙两名同学都选择乒乓球兴趣班的概率

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20、去年暑假，小张和小李同学主动帮刘大爷掰玉米，他们各留了36篮和30筐，两人劳动时间相同，小张平均每小时比小李多掰2筐，请问小李平均每小时掰玉米多少筐？

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粗脚	球类活动兴趣班	占调查总人数百分比
A	足球	10%
B	篮球
C	乒乓球
D	羽毛球