相关试卷

1、下列计算正确的是（）

A、 $\sqrt{3} + \sqrt{2} = \sqrt{5}$ B、 $\sqrt{18} - \sqrt{8} = \sqrt{2}$ C、 ${(\sqrt{3} + \sqrt{2})}^{2} = 5$ D、 $\sqrt{3.6} = 0.6$

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2、二次根式 $\sqrt{\frac{1}{3 + x}}$ 中字母 $x$ 的取值范围为（）

A、 $x \neq - 3$ B、 $x > - 3$ C、 $x \geq - 3$ D、 $x < - 3$

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3、下列方程为一元二次方程的是（）

A、 $3 x + 2 = 5$ B、 $\frac{3}{x} + 2 = 5 x$ C、 $3 + 2 x = 5 x^{2}$ D、 $\sqrt{x^{2} + 2 x} = 5$

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4、如图，直线 $P Q ∥ M N$ ，一副三角尺（ $∠ A B C = ∠ C D E = 90 °$ ， $∠ A C B = 30 °$ ， $∠ B A C = 60 °$ ， $∠ D C E = ∠ D E C = 45 °$ ）按如图①放置，其中点E在直线 $P Q$ 上，点B，C均在直线 $M N$ 上，且 $C E$ 平分 $∠ A C N$ ．
AI

(1)、求 $∠ D E Q$ 的度数．

(2)、如图②，若将三角形 $A B C$ 绕点B以每秒4度的速度按逆时针方向旋转（A，C的对应点分别为F，G），当 $B G$ 落在射线 $B M$ 上时，立即以原速按顺时针方向旋转，当 $B G$ 落在射线 $B N$ 上时，运动停止．设旋转时间为t（s）．
①在旋转过程中，若边 $B G ∥ C D$ ，求t的值．
②若在三角形 $A B C$ 绕点B旋转的同时，三角形 $C D E$ 绕点E以每秒1度的速度按顺时针方向旋转（C，D的对应点为H，K），两个三角形同时停止运动．请直接写出当 $∠ G B N$ 的角平分线与 $∠ H E K$ 的角平分线平行时t的值．

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5、已知某超市在售某品牌的牛奶和咖啡，以下是甲，乙两顾客按原价购买的数量和所付的金额：
牛奶（箱）
咖啡（箱）
金额（元）
甲
2
1
110
乙
5
4
350

(1)、求牛奶与咖啡每箱的原价；

(2)、五一假期来临，超市搞促销，有以下两种方案可选．
方案一：单次购买该款咖啡一定数量会有优惠，具体如下表：
单次购买数量（箱）
不超过20箱
20箱以上但不超过40箱
40箱以上
价格（元/箱）
不打折
打9.6折
打9折
方案二：购买临近保质期的牛奶或咖啡打六折．两种方案不能同时享受．
①某单位选择了方案一，分两次购买了该款咖啡共50箱，共付款2430元，且第二次购买量大于第一次购买量，求第二次购买的数量；
②某公司选择了方案二，根据需要购买了原价或打折的咖啡和牛奶，此次采购共花费了1300元，其中购买打折的牛奶箱数是所有牛奶、咖啡的总箱数的 $\frac{1}{4}$ ，则此次按原价采购的咖啡有箱．（直接写出答案）

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6、如图，在 $△ A B C$ 中，点D，E分别在 $A B$ ， $B C$ 上，且 $D E ∥ A C$ ， $∠ 1 = ∠ 2$ ．

(1)、求证： $A F ∥ B C$ ；

(2)、若 $A C$ 平分 $∠ B A F$ ， $∠ B = 48 °$ ，求 $∠ 1$ 的度数．

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7、如图，由若干个小正方形构成的网格中有一个 $△ A B C$ ， $△ A B C$ 的三个顶点都在格点上，按要求进行下列作图：（只借助于网格，需写出结论）

(1)过点B画出 $A C$ 的平行线 $B D$ ；
(2)画出先将 $△ A B C$ 向右平移2格，再向上平移3格后的 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ．

(1)、过点B画出 $A C$ 的平行线 $B D$ ；

(2)、画出先将 $△ A B C$ 向右平移2格，再向上平移3格后的 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ．

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8、先化简，再求值： $(2 x + 5) (2 x - 5) + {(x - 3)}^{2} - 6 x (x - 1)$ ，其中 $x = 6$ ．

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9、解下列方程组：

(1)、 $\{\begin{array}{l} x = y - 3 \\ y + 2 x = 6 \end{array}$

(2)、 $\{\begin{cases} x + 2 y = 9 \\ 3 x - 2 y = - 1 \end{cases}$

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10、计算：

(1)、 ${(- 1)}^{2024} - {(2023 - π)}^{0}$ ；

(2)、 $4 a^{3} \cdot a^{3} - {(a^{2})}^{3}$

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11、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B A C = 48 °$ ， $∠ A C B$ 是锐角， $B P$ 平分 $∠ A B C$ ，将 $△ A B C$ 沿着射线 $B P$ 方向平移得到 $△ D E F$ （平移后点A，B，C的对应点分别是点D，E，F），连接 $C D$ ，若在整个平移过程中， $∠ A C D$ 和 $∠ C D E$ 中一个角是另一个角的3倍，则 $∠ A C D =$ ．

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12、如图，把一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上， $∠ 1 = 50^{°}$ ，则 $∠ 2 =$ ．

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13、如图，在我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，介绍了 ${(a + b)}^{n}$ 展开式的系数规律，称为“杨辉三角”．如第5行的5个数是1，4，6，4，1，恰好对应着 ${(a + b)}^{4} ＝ a^{4} + 4 a^{3} b + 6 a^{2} b^{2} + 4 a b^{3} + b^{4}$ 展开式中的各项系数．利用上述规律计算关于x的多项式 $(x^{2} + 2 x + 5) {(x^{2} + 1)}^{5}$ 中x⁶项的系数为（　　）

A、80 B、60 C、40 D、20

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14、计算： $a^{2} \cdot a^{2}$ 结果正确的是（）

A、 $a^{3}$ B、 $a^{4}$ C、 $2 a^{3}$ D、 $2 a^{2}$

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15、文化旅游节期间，某市所有A级旅游景区将实行门票五折的优惠政策．一商店抓住商机，决定购进甲、乙两种旅游节纪念品在节会期间进行销售．若购进甲种纪念品2件，乙种纪念品3件，需要340元；若购进甲种纪念品4件，乙种纪念品5件，需要620元．

(1)、求购进甲、乙两种纪念品每件各需多少元？

(2)、若该商店决定购进两种纪念品共100件，其中甲种纪念品的数量不少于38件，考虑到资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不能超过6800元，那么该商店共有几种进货方案？

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16、阅读与思考：
【阅读材料】：
把 $y = a x + b$ （其中a，b是常数，x，y是未知数）这样的方程称为“雅系二元一次方程”．当 $y = x$ 时，“雅系二元一次方程” $y = a x + b$ 中x的值称为“雅系二元一次方程”的“完美值”．例如：当 $y = x$ 时，“雅系二元一次方程” $y = 4 x - 9$ 化为 $x = 4 x - 9$ ，其“完美值”为 $x = 3$ ．
【任务】：

(1)、求“雅系二元一次方程” $y = 2 x - 8$ 的“完美值”；

(2)、 $x = - 8$ 是“雅系二元一次方程 $y = \frac{1}{4} x + m$ 的“完美值”，求m的值；

(3)、是否存在n，使得“雅系二元一次方程 $y = - \frac{3}{2} x + 5 n$ 与“雅系二元一次方程” $y = 3 x - 4 n + 1$ （n是常数）的“完美值”相同？若存在，请求出n的值及此时的“完美值”；若不存在，请说明理由．

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17、某校开发了“书画、器乐、戏曲、棋类”四大类兴趣课程．为了解全校学生对每类课程的选择情况，随机抽取了若干名学生进行调查（每人必选且只能选一类）．现将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，根据统计图提供的信息解答下列问题：

(1)、本次随机调查了________名学生；

(2)、请根据以上信息直接补全条形统计图；

(3)、若该校共有2000名学生，请估计全校学生选择“戏曲”类的人数．

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18、完成下面的推理过程：
如图，已知 $E F ⊥ A C$ 于点F， $D B ⊥ A C$ 于点M， $∠ 1 = ∠ 2$ ， $∠ 3 = ∠ C$ ．
求证： $A B ∥ M N$ ．（依据推理证明填空）
证明： $∵ E F ⊥ A C$ ， $D B ⊥ A C$ ，
$∴ ∠ C F E = ∠ C M D = 90 °$ （________________），
$∴ E F ∥ D M$ （________________）
$∴ ∠ 2 = ∠ C D M$ （________________）．
$∵ ∠ 1 = ∠ 2$ （已知），
$∴ ∠ 1 = ∠ C D M$ （等量代换）：
$∴ M N ∥ C D$ （________________），
$∴ ∠ C = ∠$ ________（________________），
$∵ ∠ 3 = ∠ C$ （已知），
$∴ ∠ 3 = ∠$ ________（等量代换），
$∴ A B ∥ M N$ （________________）．

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19、平面直角坐标系中，O为原点，点 $A (0, 2)$ ， $B (- 2, 0)$ ， $C (4, 0)$ ．

(1)、如图①，则三角形ABC的面积为______；

(2)、如图②，将点B向右平移7个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到对应点D．求 $△ A C D$ 的面积．

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20、解方程组：

(1)、 $\{\begin{cases} 3 x - 4 y = 2 \\ x + 4 y = 6 \end{cases}$ ；

(2)、 $\{\begin{cases} \frac{x}{2} + \frac{y}{3} = 2 \\ 3 x + y = 9 \end{cases}$ ．

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	牛奶（箱）	咖啡（箱）	金额（元）
甲	2	1	110
乙	5	4	350

单次购买数量（箱）	不超过20箱	20箱以上但不超过40箱	40箱以上
价格（元/箱）	不打折	打9.6折	打9折