相关试卷

1、已知 $a^{2} - 5 a - 4 = 0$ ，则代数式 $2 a^{2} - 10 a - 2$ 的值是（）

A、5 B、1 C、0 D、6

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2、计算 $\overset{}{\overset{}{\overset{m 个 3 相加}{\overset{⏞}{3 + 3 + 3 \dots + 3}}}} + \overset{}{\overset{}{\overset{n 个 5 相乘}{\overset{⏞}{5 \times 5 \times 5 \dots \times 5}}}}$ 的结果是（）

A、 $3^{m} + 5 n$ B、 $m^{3} + 5 n$ C、 $3 m + 5^{n}$ D、 $3 m + n^{5}$

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3、下面四个图中，是三棱柱的平面展开图的是（）

A、 B、 C、 D、

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4、植树时，只要定出两个树坑的位置，就能使同一行树坑在一条直线上，这样做蕴含的数学原理是（）

A、两点确定一条直线 B、两点之间，线段最短 C、过一点有无数条线段 D、线段有两个端点

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5、下列说法正确的是（）

A、单项式 $- a$ 的系数是1 B、单项式 $- 3 a b c^{2}$ 的次数是2 C、 $4 a^{2} b^{2} - 3 a^{2} b + 1$ 是四次三项式 D、 $\frac{m^{2} n^{3}}{3}$ 不是整式

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6、11月23日，以“玉林香料世界味道”为主题的第二届玉林香料产业博览会圆满落幕．本届香博会规模大、亮点多、层次高，超80万人次逛展，促成签约23个项目，总投资金额大约117亿元．数据117亿元用科学记数法表示为（）

A、 $1.17 \times 10^{9}$ B、 $1.17 \times 10^{10}$ C、 $1.17 \times 10^{11}$ D、 $11.7 \times 10^{9}$

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7、 $2024$ 年巴黎奥运会上随着赛程的持续，金牌榜不断发生变化．若金牌榜排名上升 $4$ 位记作 $+ 4$ 位，则金牌榜排名下降 $2$ 位应记为（）

A、 $+ 2$ 位 B、 $- 2$ 位 C、 $+ 4$ 位 D、 $- 4$ 位

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8、【问题初探】
（1）在数学课上，张老师给出如下问题：如图1， $∠ A O B = ∠ D C E = 90 ° ， O C$ 平分 $∠ A O B$ ，求证： $C D = C E$ ．如图2，小颖同学尝试构造“手拉手”模型，给出一种解题思路：过 $C$ 作 $C F ⊥ O C$ ，交 $O B$ 于点 $F$ ，以此来证明阴影部分的三角形全等，得到 $C D = C E$ ．
请你参考小颖的解题思路写出证明过程．
【类比分析】
（2）张老师将图1进行变换并提出了下面问题，请你解答：如图3， $∠ A O B = 2 ∠ D C E = 120 °$ ， $O C$ 平分 $∠ A O B$ ，求证： $C D = C E$ ．
【学以致用】
（3）如图4，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $∠ A = 60 °$ ， D是 $B C$ 边的中点， $∠ E D F = 120 °$ ， $B E = 3 ， C F = 1 ， D E$ 与 $A B$ 边相交于点 $E ， D F$ 与 $A C$ 边相交于点 $F$ ．请直接写出线段 $B C$ 的值：___________．

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9、如图，已知直线 $y = - \frac{3}{4} x + 3$ 与x轴、y轴分别相交于点A、B，再将 $△ A O B$ 沿直线CD折叠，使点A与点B重合．折痕CD与x轴交于点C，与AB交于点D．

(1)、点A的坐标为；点B的坐标为；

(2)、求OC的长度，并求出此时直线BC的表达式；

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10、如图，已知 $A D ∥ B C$ ，点 $E$ 是 $C D$ 上一点， $B F$ 平分 $∠ A B C$ 交直线 $A D$ 于点 $F$ ， $A E ⊥ B F$ ．

(1)、求证： $△ A B E ≌ △ A F E$ ；

(2)、若 $A D = 3 ， B C = 8$ ，求 $A B$ 的长．

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11、如图，某沿海城市A接到台风预警，在该市正南方向 $340 km$ 的B处有一台风中心，沿 $B C$ 方向以 $20 km/h$ 的速度移动，已知城市A到 $B C$ 的距离 $A D$ 为 $160 km$ ．

(1)、台风中心经过多长时间从B点移到D点？

(2)、如果在距台风中心 $200 km$ 的圆形区域内都将受到台风的影响，那么A市受到台风影响的时间持续多少小时？

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12、如图，在平面直角坐标系中，A，B，C各点坐标分别为 $(- 2, 5)$ ， $(- 6, 1)$ ， $(0, 3)$ ．

(1)、仅用直尺在给出的图形中画出 $△ A B C$ 的重心点 $G$ ；（不写作法）

(2)、画出 $△ A B C$ 关于 $x$ 轴对称的图形 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ，并写出点 $A^{'} ， B^{'} ， C^{'}$ 的坐标；

(3)、判断 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ 的形状，并说明理由．

(4)、直接写出 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ 的面积：___________．

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13、一辆汽车从甲地开往乙地，在速度不变的情况下，汽车油箱中余油量Q（升）与行驶时间t（小时）之间的关系如图所示．

(1)、求出余油量Q（升）与行驶时间t（小时）之间的关系式；

(2)、当这辆汽车到达乙地时，油箱中还剩余15升油，若汽车的速度是40千米/时，求甲、乙两地之间的路程．

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14、（1）计算： $\sqrt{{(- 2)}^{2}} - \sqrt[3]{64} + |\sqrt{3} - 2|$ ．
（2）利用立方根的意义求 $x$ 的值： $8 {(x - 1)}^{3} = \frac{27}{8}$ ．

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15、如图所示，在边长为2的等边三角形 $A B C$ 中， $G$ 为 $B C$ 的中点， $D$ 为 $A G$ 的中点，过点 $D$ 作 $E F ∥ B C$ 交 $A B$ 于 $E$ ，交 $A C$ 于 $F$ ， $P$ 是线段 $E F$ 上一个动点，连接 $B P$ ， $G P$ ，则 $Δ B P G$ 的周长的最小值是．

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16、如图， $A B = A E$ ， $∠ A B C = ∠ A E D$ ， $∠ A C B = ∠ A D E$ ， $∠ B A E = 56 °$ ，则 $∠ A D C$ 的度数为．

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17、某快递公司每天上午 $9 : 30 - 10 : 30$ 为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲、乙两仓库的快件数量 $y$ （件）与时间 $x$ （分）之间的函数图象如图所示，那么从 $9 : 30$ 开始，经过分钟时，当两仓库快递件数相同．

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18、如图，在一次“寻宝”游戏中，“寻宝”人找到了如图所示标志点 $A (3, 4)$ ， $B (5, 2)$ ，则“宝藏”所在地点 $C$ 的坐标为．

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19、利用课本上的计算器进行计算，其按键顺序如下：，则显示结果为．

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20、在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A C = B C$ ， D为 $B C$ 中点，连接 $A D$ ，过点C作 $C E ⊥ A D$ 于点E，交 $A B$ 于点M．过点B作 $B F ⊥ B C$ 交 $C E$ 的延长线于点F，则下列结论正确的有______（请填序号）
① $△ A C D ≌ △ C B F$ ；② $∠ B D M = ∠ A D C$ ；③连接 $A F$ ，则有 $△ A C F$ 是等边三角形；④连接 $D F$ ，则有 $A B$ 垂直平分 $D F$ ．

A、①②③ B、①②④ C、①③④ D、①④

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