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1、下列四位同学对方程的变形中，正确的是（ ）
小明： 若x-3=2，则x=2-3；
佳佳：若2x=5，则
小红：若2x+1=y+4， 则2x=4；
丽丽：若 则x=18.
A、小明 B、佳佳 C、小红 D、丽丽 -
2、对于二元一次方程组 将①式代入②式，消去y可以得到（ ）A、x+2x-1=7 B、x+x-1=7 C、x+2x-2=7 D、x+2x+2=7
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3、一个不等式的解集在数轴上表示如图所示，则这个不等式可以是（ ）
A、x+2>0 B、x-2<0 C、2x≥4 D、2-x<0 -
4、阅读与思考：下面是小逸同学的数学日记，请仔细阅读，并完成相应的任务.
作矩形的最大内接菱形的方法
顶点在矩形边上的菱形叫作矩形的内接菱形.在实践活动课上，数学老师提出一个问题：“如何从一张矩形纸片中制作出一个最大的内接菱形”.实践小组成员经过思考后，分别给了3种不同的方法.
方法一：通过折，将矩形纸片横对折后再竖对折，沿对角线剪一刀得到一个直角三角形，展开后就是菱形EHGF(如图1)，则四边形 EHGF 是矩形ABCD 的内接菱形.
方法二：通过叠，取两个大小一样的矩形纸片，让两矩形的长两两相交，重叠的部分形成四边形AECF，则四边形AECF 也是矩形ABCD 的内接菱形(如图2).
方法三：通过尺规作图，作矩形ABCD 的对角线AC的垂直平分线EF，与AD 边交于点E，与BC 边交于点F，连接AF，CE，则四边形AECF 是矩形ABCD 的内接菱形.
对实践小组通过三种方法得到的菱形进行分析，讨论，计算，对比，从而得出矩形的最大内接菱形.
任务：
(1)、图1中菱形 EHGF 的面积与矩形ABCD 的面积之比为；(2)、尺规作图：请你在图3中完成日记中的“方法三”的作图过程.(保留作图痕迹，不要求写作法)(3)、若在矩形ABCD中，AB=6，BC=18，请你根据日记中的三种方法，通过计算求出此矩形的内接菱形的面积最大值. -
5、已知□ABCD.
(1)、如图 1，E 是AD 上一点，以点 C 为圆心，AE 的长为半径作弧，交 BC 于点F，连接AF，CE.求证：四边形AFCE 是平行四边形.(2)、图1中□AFCE 的四个顶点在□ABCD 的边上，这样的四边形叫▱ABCD 的内接四边形.在图2中用直尺和圆规作一个□ABCD 的内接菱形(保留作图痕迹). -
6、下面是小明设计的“在一个三角形中作内接菱形”的尺规作图过程.
已知：△ABC.求作：菱形 AEDF，使点 E 在AB 上，点 D 在BC 上，点 F 在AC 上.作法：①作∠BAC 的平分线，交 BC 于点D；②作线段AD 的垂直平分线，交AB 于点E，交AC 于点F；③连接DE，DF.所以四边形 AEDF 为所求的菱形.
(1)、请你根据小明的作法使用直尺和圆规，补全图形；(保留作图痕迹)(2)、若∠BAC=60°，AD=2 ， 则四边形AEDF的周长为 ， 它的面积为. -
7、在四边形ABCD 中，E，F，G，H 分别是AD，AB，BC，CD 边上的点，则称四边形EFGH 为四边形ABCD 的内接四边形.如图，在矩形ABCD 中，AB=4，BC=6，若四边形 EFGH为矩形ABCD 的内接菱形，则AE 的取值范围是.
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8、如图，正八边形和正方形有一边重合，则∠ABC 为°.
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9、如图，在菱形ABCD中，AB=4，∠BAD=120°，△AEF为正三角形，E，F在菱形边上.
(1)、证明：不论E，F在BC，CD上如何移动，总有BE=CF.(2)、当点E，F在BC，CD上移动时，分别探讨四边形AECF 和△CEF的面积是否发生变化.如果不变，求出这个定值；如果变化，求出其最大(小)值. -
10、在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AD，AB，BC，CD边上的点，则称四边形 EFGH为四边形ABCD的内接四边形.
(1)、如图1，在▱ABCD中，AC，BD交于点O，四边形EFGH为▱ABCD的内接四边形，对角线EG，FH都经过点O.求证：四边形EFGH为平行四边形；（保留作图痕迹)(2)、如图2，用无刻度的直尺和圆规在▱ABCD中作出对角线最短的内接矩形EFGH.(不写作法，保留作图痕迹) -
11、古镇上诸多亭廊的设计兼具实用性和审美性.如图，某亭子的平面图是由正方形和正八边形复合而成，则=
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12、 综合与实践
如图1，在一些建筑上可以看到多边形相互嵌套的图案.如果一个正方形里面嵌套了一个正八边形，且正八边形至少有四个顶点分别在正方形的四条边上，那么我们称这个正八边形内嵌于这个正方形.如图2是一个正方形.
(1)、【观察判断】图3中可以称为正八边形内嵌于正方形的是；
(2)、【操作探究】通过正方形折纸折出正八边形的步骤如图4 所示.请按照折纸的思路在图2中作内嵌正八边形并证明.(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)
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13、综合与探究
如图，在 中， ， P是直线AC 上的一动点，将线段 BP 绕点 P 逆时针旋转90°得到 PD.
【操作判断】
(1)、如图1，当点P 与点C重合时，连接BD，根据题意，在图1中画出PD，BD，图中四边形ABDC是什么特殊的四边形?(2)、【问题探究】当点 P 与点A，C都不重合时，连接DC，试猜想DC与BC 的位置关系，并利用图2证明你的猜想.
(3)、【拓展延伸】当点 P 与点A，C都不重合时，若AB=6，AP=5，求CD的长.
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14、
(1)、【问题探究】如图1，在正方形 ABCD 中，点E，F，G，H 分别在线段AB，BC，CD，DA 上，且EG⊥FH，求 的值.(2)、【知识迁移】如图 2，在矩形 ABCD 中， ， 点E，F，G，H 分别在线段AB，BC，CD，DA 上，且EG⊥FH.求 的值.(3)、【拓展应用】如图3，在四边形ABCD 中， ， 点E，F 分别在线段AB，AD 上，且CE⊥BF，求 的值. -
15、已知矩形的长、宽分别为m，n，如果存在另一个矩形的周长和面积是已知矩形的周长和面积的一半，求m，n满足的条件.
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16、综合与实践
在学习了角平分线的性质与判定以后，数学兴趣小组继续进行了以下探究：
【动手实践】
用两段铁丝分别折成一个锐角∠A 和一个钝角∠B，∠A+∠B=180°，在锐角∠A 的两边分别截取AC=AD，在平面内∠B 与∠A 相对放置，并且∠B 的两边刚好经过点C、点 D，连接AB(如图1)，兴趣小组通过测量发现∠CBA=∠DBA.
【提出猜想】
兴趣小组提出猜想：
在有一组邻边相等，对角互补的四边形中，经过两条相等邻边的公共顶点的一条对角线，必平分这个四边形的一个内角.
(1)、【验证猜想】兴趣小组通过观察、探究，提出以下两种证明思路.
思路一：如图2，过点A 作BC 的垂线交BC 的延长线于点E，过点 A 作BD 的垂线，垂足为F，证明BA 平分∠CBD.
思路二：如图3，延长BD 到点E，使得DE=BC，连接AE.证明BA 平分∠CBD.
请从两种思路选择一种给出完整证明，帮助兴趣小组验证猜想.
(2)、【拓展应用】在平面内，兴趣小组用一根长铁丝围成一个四边形(如图4)，使得∠ABC=∠ADC=90°，AD=DC.
请直接写出∠ABD=°；
(3)、经测量BD=30cm，求四边形ABCD 的面积. -
17、【 综合与实践 】如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，点 D 是斜边AB 上的动点(点 D 与点A 不重合)，连接CD，以CD 为直角边在CD 的右侧构造Rt△CDE，∠DCE=90°，连接BE.
(1)、【特例感知】如图1，若CA=CB，CD=CE，BE与AD 之间的位置关系是 ， 数量关系是.
(2)、【类比迁移】如图2，若 猜想 BE 与AD 之间的位置关系和数量关系，并证明猜想.
(3)、【拓展应用】在(1)的条件下，点 F 与点C 关于DE 对称，连接DF，EF.四边形CDFE 的对角线DE 与CF 交于点M，如图3.已知AC=4，设AD=x，四边形CDFE 的面积为y.求y与x之间的函数表达式，并求出 y 的最小值.
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18、【学以致用】问题：任意给定一个矩形，是否存在另一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半?
【讨论】小明说：一定存在.
小华说：一定不存在.
小红说：不一定存在.
【探究】老师和大家一起举例说明：
(1)、如果已知矩形的长和宽分别为7 和1，那么它的周长和面积分别为16 和7，则所求矩形的周长和面积应分别为8和3.5.问题转化为：周长为8，面积为3.5的矩形是否存在?我们假设所求矩形的长为x，固定它的周长为8，则它的宽为 ， 可列出方程 ， 解得 ， 所以矩形的长为.(2)、如果矩形的长和宽分别为 5 和 1，这时情况如何? -
19、阅读理解：
给定一个矩形，如果存在另一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形的周长和面积的2倍，则这个矩形是给定矩形的“加倍”矩形.如图，矩形A1B1C1D1 是矩形 ABCD 的“加倍”矩形.请你解决下列问题：
(1)、边长为a 的正方形存在“加倍”正方形吗?如果存在，求出“加倍”正方形的边长；如果不存在，说明理由.(2)、当矩形的长和宽分别为m，n时，它是否存在“加倍”矩形?请做出判断，并说明理由. -
20、 在正方形ABCD中， 点P在对角线AC上， 点E，F分别在边BC，CD上， 且PE⊥PF于点P.
(1)、 特例发现： 如图1， 当点P在对角线AC，BD的交点处时， 求证： PE=PF；(2)、探究证明：如图2，当点P不在对角线AC，BD的交点处时，判断PE与PF的数量关系，并说明理由：(3)、 拓展运用： 在（2） 的条件下， 若EC=4，CF=2， 连接EF， 请直接写出PE的长.