相关试卷

1、如图，正方形 $A F E G$ 和正方形 $A B C D$ 有公共顶点A，连接 $A C$ ．

(1)、如图1，当点G在 $A D$ 上，点F在 $A B$ 上时，求 $\frac{C E}{D G}$ 的值；

(2)、如图2，将图1中的正方形 $A F E G$ 绕点A按逆时针方向旋转 $α (0 ° < α \leq 90 °)$ ，连接 $A E$ 、 $D G$ 、 $C E$ ，求 $\frac{C E}{D G}$ 的值；

(3)、如图3，将图1中的正方形 $A F E G$ 绕点A按逆时针方向旋转 $α (180 ° < α \leq 360 °)$ ，连接 $A E$ 、 $D G$ 、 $C G$ ，若 $A B = \sqrt{2}$ ， $A G = 1$ ，当C，G，E三点共线时，求 $D G$ 的长度．

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2、如图，直线 $y = 2 x + 2$ 与反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ （k为常数，且 $k \neq 0$ ， $x > 0$ ）的图象交于点 $A (2, a)$ ，分别与x轴、y轴交于点C、B，连接OA．

(1)、求反比例函数的解析式；

(2)、点P在反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ （k为常数，且 $k \neq 0$ ， $x > 0$ ）的图象上，连接BP、OP，若 $S_{△ P O B} = 2 S_{△ A O C}$ ，求点P的坐标．

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3、如图，小峰想用平面镜测量一棵松树的高度 $A B$ ，他把平面镜放在点C处（平面镜的大小忽略不计），然后从点C处沿 $B C$ 方向移动到点F处，此时恰好在平面镜中看到松树顶端A的像，但由于树旁有一条河，不能直接测量平面镜与松树之间的距离 $B C$ ，于是小峰从点F沿 $B F$ 方向移动到点H处，此时他发现自己在太阳光线下的影子顶端和松树在太阳光线下的影子顶端在地面上的点D处重合．已知小峰身高为1.6米（忽略头顶到眼睛的距离，即 $E F = G H = 1.6$ 米）．经测量， $C D = 12$ 米， $C F = 1.8$ 米， $D H = 3.8$ 米，已知 $A B ⊥ B D$ ， $E F ⊥ B D$ ， $G H ⊥ B D$ ，点B、C、F、H、D在同一条直线上，图中所有点均在同一平面内，求松树的高度 $A B$ ．

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4、某校为使校园的墙面成为“无声的教育者”，在校园内的墙面上制作了四幅不同内容的壁画，其中壁画内容分为两个主题，环保主题的有：A．节能减排，B．垃圾分类；安全主题的有：C．交通安全，D．网络安全．某班想从这四幅壁画中选择两幅作为班会学习内容，由于小组意见不统一，班长将正面分别写有代表四幅壁画内容的字母A、B、C、D的四张卡片（除了正面字母不同外，其余均相同）背面朝上，洗匀．先由小明从卡片中随机抽取一张，不放回，小红再从剩余三张卡片中随机抽取一张．

(1)、小明随机抽取一张卡片，则抽到的壁画内容为“网络安全”的概率为________；

(2)、请用列表或画树状图的方法，求小明和小红抽到的壁画内容都是“环保主题”的概率．

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5、中国的拱桥始建于东汉中后期，距今已有一千八百余年的历史．它是由伸臂木石梁桥、撑架桥等逐步发展而成的．由于在形成和发展过程中的外形都是曲的，所以古时常称为曲桥．如平凉市的聚仙桥、长庆桥、平凉八里桥等．
如图 $\overset{⌢}{A B}$ 是拱桥的一部分，点A、B在地面 $M N$ 上，请用尺规作图法确定 $\overset{⌢}{A B}$ 所在圆的圆心O（保留作图痕迹，不写作法）．

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6、如图，在平面直角坐标系中，已知 $△ A B C$ 的三个顶点坐标分别是 $A (1, 1)$ ， $B (4, 1)$ ， $C (3, 3)$ ．将 $△ A B C$ 绕原点O顺时针旋转 $90 °$ 后得到 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，画出 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ．（点A、B、C的对应点分别为点 $A_{1}$ 、 $B_{1}$ 、 $C_{1}$ ）

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7、已知反比例函数 $y = \frac{2 k - 1}{x}$ （k为常数）的图象经过点 $(- 3, 5)$ ，求k的值．

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8、中国美食讲究色香味美，优雅的摆盘造型也会让美食锦上添花．图1中的外圈由6个相同盘子摆成，单个摆盘可看成扇形的一部分，图2是其示意图（其中阴影部分为摆盘），通过测量得到 $A C = B D = 18 cm$ ， $O C = 10 cm$ ，圆心角为 $60 °$ ，则图2中摆盘的面积是 ${cm}^{2}$ ．

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9、如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A D = 8 cm$ ， $A B = 4 cm$ ，点E、F分别在边 $A D$ 、 $B C$ 上，连接 $E F$ ，若矩形 $C D E F ∽$ 矩形 $D A B C$ ，则矩形 $C D E F$ 的面积是 ${cm}^{2}$ ．

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10、如图，点A在函数 $y = \frac{k}{x} (x < 0)$ 的图像上，点B在x轴上，且 $A O = A B$ ，若 $△ O A B$ 的面积为6，则k的值为．

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11、如图1，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ A = 90 °$ ， $B C = 10 cm$ ，点P、Q同时从点B出发，点P以 $2cm/s$ 的速度沿路线 $B \to A \to C$ 向终点C运动，点Q沿路线 $B \to C$ 向终点C运动，记点Q出发t秒时， $△ B P Q$ 的面积为 $y {cm}^{2}$ ，已知y与t之间的函数关系图象如图2（曲线 $O M$ 和 $M N$ 均为抛物线的一部分）所示，则点Q的运动速度为（）

A、 $1cm/s$ B、 $1 .5cm/s$ C、 $2cm/s$ D、 $2 .5cm/s$

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12、如图， $△ A B C$ 与 $△ A D E$ 是位似图形，点A为位似中心， $A D : D B = 2 : 3$ ，则 $S_{△ A D E} : S_{△ A B C} =$ （）

A、 $4 : 25$ B、 $9 : 25$ C、 $9 : 49$ D、 $4 : 9$

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13、如图，四边形 $A B C D$ 是 $⊙ O$ 的内接四边形，连接 $A C$ ，若 $∠ B = 60 °$ ， $∠ A C D = 40 °$ ，则 $∠ C A D$ 的度数为（）

A、 $10 °$ B、 $20 °$ C、 $25 °$ D、 $30 °$

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14、下列图形中，不是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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15、“数韵几何，智解生活”的校园数学文化节中，某一展区“完美长方形”示意图的呈现，吸引了众多学生．如图所示，1925年数学家莫伦发现了世界上第一个完美长方形，它恰能被分割成10个大小不同的正方形，若标注为1号和2号的正方形边长分别为1米，x米．
【初步探究】
（1）请用含 $x$ 的代数式分别表示出3号正方形的边长为__________米；4号正方形的边长为__________米：5号正方形的边长为__________米；6号正方形的边长为__________米．
【深入思考】
（2）观察图形的特点可知，完美长方形相对的两边是相等的（即 $A B = C D, A D = B C$ ），根据等量关系，求出 $x$ 的值．
【解决问题】
（3）在文化节的“数学应用擂台”中，组委会提出了实际问题：若“完美长方形”是某市民健身广场的平面示意图，现沿着完美长方形的四条边（ $A B$ 、 $B C$ 、 $C D$ 与 $A D$ ）铺设下水管道，如果由甲、乙两个工程队单独铺设分别需要8天、12天完成，现两队从同一点开始，沿相反的方向同时施工2天后，因甲队另有任务，余下由乙队单独施工，请问乙队还要多少天完成？甲、乙两个工程队各铺设多少米？

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16、如图，在数轴上点 $A$ 表示数 $a$ ，点 $B$ 表示数 $b$ ，点 $C$ 表示数c，a是单项式 $- 4 x y$ 的系数， $c$ 是最小的正整数，且点 $C$ 在点A、B之间．

(1)、直接写出结果： $a =$ ， $c =$ ；

(2)、若点 $A$ 与点 $C$ 之间的距离表示为 $A C = | a - c |$ ，点 $B$ 与点 $C$ 之间的距离表示为 $B C = | b - c |$ ，且满足 $B C = 2 A C$ ，求 $b$ 的值．

(3)、在（2）的条件下，点 $P$ 从点 $A$ 处以1个单位／秒的速度匀速向左运动，同时点 $Q$ 从点 $B$ 处以2个单位／秒的速度匀速也向左运动，在点 $Q$ 到达点 $C$ 后，立即以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为 $t$ （秒），第几秒时，点P、Q之间的距离是B、Q之间距离的2倍．

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17、【综合与实践】进位制的认识与探究．
生活中常用的十进制是用 $0 ~ 9$ 这十个数字来表示数，满十进一，例如： $123 = 1 \times 10^{2} + 2 \times 10^{1} + 3 \times 10^{0}$ ；计算机常用二进制来表示字符代码，它是用0和1两个数来表示数，满二进一，例如：二进制数 ${(101)}_{2}$ 转化成十进制数： $1 \times 2^{2} + 0 \times 2^{1} + 1 \times 2^{0} = 5$ .其他进制也有类似的算法⋯⋯
【体验领悟】（1）根据以上信息，将二进制数“1010”转化为十进制数是__________；
【理解运用】（2）计算： ${(10011)}_{2} + {(110)}_{2}$ ，和的结果用十进制数表示；
【拓展延伸】（3）在我国远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，如图所示是远古时期一位母亲记录孩子出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满五进一，根据图示，求孩子已经出生的天数．（结果用十进制数表示）

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18、某玩具作坊制作一套“组合玩具”，由1个 $A$ 款玩具和3个 $B$ 款玩具组合而成.玩具作坊的师傅用1千克的材料可制作20个 $A$ 款玩具或180个 $B$ 款玩具，现玩具作坊有120千克的材料．

(1)、如何分配材料才能使制作的 $A$ 款与 $B$ 款玩具刚好配套成“组合玩具”？

(2)、玩具作坊欲将“组合玩具”全部出售，尽快收回资金，决定以标价的七五折出售，每套“组合玩具”仍可获利 $25 %$ ，这样全部出售后总获利27000元，求每套“组合玩具”的标价为多少元．

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19、如图， $O M$ 平分 $∠ A O B$ ，在 $∠ B O M$ 内部作射线 $O N$ ，使得 $∠ M O N = 20 °$ ．

(1)、若 $∠ B O N = 15 °$ ，求 $∠ A O M$ 的度数；

(2)、若 $∠ A O N$ 与 $∠ B O N$ 的度数比为 $7 : 2$ ，求 $∠ A O B$ 的度数．

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20、如图，四边形 $A B C D$ 是一个长方形．

(1)、根据图中数据，用含a、b的代数式表示图中阴影部分的面积S；

(2)、当 $a = 6, b = 4$ 时，求S的值．

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