《三角形角的运算》精选压轴题——人教版八年级上学期数学期末复习

试卷更新日期：2025-12-24 类型：复习试卷

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一、单选题

1. 如图， $∠ A B D$ 与 $∠ A C D$ 的角平分线交于点P， $∠ A = 60 °$ ， $∠ D = 10 °$ ，则 $∠ P$ 为（）

A、 $30 °$ B、 $25 °$ C、 $20 °$ D、 $15 °$

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2. “三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的.借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角.这个三等分角仪由两根有槽的棒 $O A$ ， $O B$ 组成，两根棒在 $O$ 点相连并可绕 $O$ 转动， $C$ 点固定， $O C = C D = D E$ ，点 $D$ ， $E$ 可在槽中滑动，若 $∠ B D E = 75 °$ ，则 $∠ C D E$ 的度数是（）

A、60° B、65° C、75° D、80°

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3. 如图，已知C，A，G三点共线，C，B，H三点共线，2∠CAD＝∠BAD，2∠CBD＝∠ABD，∠GAE＝2∠BAE，∠EBH＝2∠EBA，则∠D和∠E的关系满足（）

A、2∠E+∠D＝320° B、2∠E+∠D＝340° C、2∠E+∠D＝360° D、2∠E+∠D＝300°

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4. 如图，在 $△ A B C$ 中，将 $△ A B C$ 沿直线m翻折，点B落在点D的位置，若 $∠ 1 - ∠ 2 = 60 °$ ，则 $∠ B$ 的度数是（）

A、 $30 °$ B、 $32 °$ C、 $35 °$ D、60°

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5. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $∠ B A C = 50 °$ ， $∠ B A C$ 的平分线与 $A B$ 的垂直平分线交于点 $O$ ，将 $∠ C$ 沿 $E F$ （ $E$ 在 $B C$ 上， $F$ 在 $A C$ 上)折叠，点 $C$ 与点 $O$ 恰好重合，则 $∠ C F E$ 为（）

A、 $50 °$ B、 $45 °$ C、 $65 °$ D、 $30 °$

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二、填空题

6. 如图，在△ABC中，∠A=58°，∠B=80°，将纸片的一角折叠，使顶点C落在△ABC 外点C＇处，若∠2=26°，则∠1度数是°.

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7. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $∠ B = 50 °$ ， $O$ 是射线 $C B$ 上的一个动点，连接 $O A$ ，将 $△ A C O$ 沿着 $A O$ 翻折得到 $△ A D O$ ，当 $△ A D O$ 的三边与 $△ A B C$ 的三边有一组边垂直时，则 $∠ A O C =$ $°$ ．

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8. 如图， $△ A B C$ 中， $∠ B = 40 ° ， ∠ C = 30 °$ ，点D为边 $B C$ 上一点，将 $△ A D C$ 沿直线 $A D$ 折叠后，若 $D E ∥ A B$ ，则 $∠ A D E$ 的度数为．

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9. 如图，将 $△ A B C$ 沿直线 $l$ 折叠，使顶点 $B$ 的对应点 $B^{'}$ 落在边 $A C$ 上，此时直线 $l$ 与边 $A B$ ， $B C$ 分别相交于点 $D$ ， $E$ ．若 $∠ 1 + ∠ 2 = 60 °$ ，则 $∠ 3 + ∠ 4$ 的度数为．

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10. 如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3=

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11. 如图，将三角形纸片 $A B C$ 沿 $D E$ 折叠，使点 $A$ 落在点 $A^{'}$ 处，连接 $B A^{'} 、 C A^{'}$ ， $B A^{'}$ 平分 $∠ A B C$ ， $C A^{'}$ 平分 $∠ A C B$ ，若 $∠ B A^{'} C = 115 °$ ，则 $∠ 1 + ∠ 2$ 的度数为．

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12. 如图，△ABC是边长为4cm的等边三角形，点P，Q分别从顶点A，B同时出发，沿线段AB，BC运动，且它们的速度都为1cm/s.当点P到达点B时，P、Q两点停止运动．设点P的运动时间为t（s）．当t= 时，△PBQ是直角三角形．

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13. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A B C = ∠ A C B$ ， $A D$ 、 $B D$ 、 $C D$ 分别平分 $△ A B C$ 的外角 $∠ E A C$ ，内角 $∠ A B C$ ，外角 $∠ A C F$ ，以下结论：① $A D ∥ B C$ ；② $∠ A C B = ∠ A D B$ ；③ $∠ A D C + ∠ A B D = 90 °$ ；④ $∠ A D B = 45 ° - \frac{1}{2} ∠ C D B$ ，其中正确的结论有．

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三、解答题

14. 如图，四边形ABCD，BE、DF分别平分四边形的外角∠MBC和∠NDC，若∠BAD＝α，∠BCD＝β．

(1)、如图1，若α+β＝105°，求∠MBC+∠NDC的度数；

(2)、如图1，若BE与DF相交于点G，∠BGD＝45°，请直接写出α，β所满足的数量关系式；

(3)、如图2，若α＝β，判断BE，DF的位置关系，并说明理由．

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15. 在△ABC中，∠C＞∠B.

(1)、如图1，AE、AD分别是△ABC的高和角平分线，若∠B＝40°，∠C＝80°，求∠DAE的度数；

(2)、如图2，AD平分∠BAC，P是AD延长线上一点，过P作PE⊥BC，直接写出∠P与∠C，∠B的数量关系．

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16. 如图所示，AB，CD相交于点O，∠A＝48°，∠D＝46°．

(1)、若BE平分∠ABD交CD于F，CE平分∠ACD交AB于G，则∠BEC的度数为；

(2)、延长AC至点H，若直线BM平分∠ABD交CD于F，CM平分∠DCH交直线BF于M，求∠BMC的度数．

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17. 【问题背景】
（1）如图1的图形我们把它称为“8字形”，请说明 $∠ A + ∠ B = ∠ C + ∠ D$ ；
【简单应用】
（2）如图2， $A P 、 C P$ 分别平分 $∠ B A D 、 ∠ B C D$ ，若 $∠ A B C = 44 °, ∠ A D C = 18 °$ ，求 $∠ P$ 的度数；
【问题探究】
（3）如图3，直线 $A P$ 平分 $△ B A D$ 的外角 $∠ F A D, C P$ 平分 $△ B C D$ 的外角 $∠ B C E$ ，若 $∠ A B C = 46 °, ∠ A D C = 26 °$ ，请猜想 $∠ P$ 的度数，并说明理由．
【拓展延伸】
（4）在图4中，若设 $∠ A B C = α, ∠ A D C = β$ ， $A P$ 平分 $∠ B A D, C P$ 平分 $∠ B C D$ 的外角 $∠ B C E$ ，猜想 $∠ P$ 与 $∠ A B C 、 ∠ A D C$ 的关系，直接写出结论（用 $α 、 β$ 表示 $∠ P$ ）．

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18.
【问题呈现】
小明在学习中遇到这样一个问题：
如图1，在 $△ A B C$ 中， $∠ C > ∠ B$ ， $A E$ 平分 $∠ B A C$ ， $A D ⊥ B C$ 于D，猜想 $∠ B$ 、 $∠ C$ 、 $∠ E A D$ 的数量关系．
（1）小明阅读题目后，没有发现数量关系与解题思路．于是尝试代入 $∠ B$ 、 $∠ C$ 的值求 $∠ E A D$ 值，得到下面几组对应值：
$∠ B$ /度
10
30
30
20
20
$∠ C$ /度
70
70
60
60
80
$∠ E A D$ /度
30
a
15
20
30
上表中 $a =$ ▲ ，于是得到 $∠ E A D$ 与 $∠ B$ 、 $∠ C$ 的数量关系为 ▲ ．
【变式应用】
（2）小明继续研究，在图2中， $∠ B = 35 °$ ， $∠ C = 75 °$ ，其他条件不变，若把“ $A D ⊥ B C$ 于D”改为“F是线段 $A E$ 上一点， $F D ⊥ B C$ 于D”，求 $∠ D F E$ 的度数，并写出 $∠ D F E$ 与 $∠ B$ 、 $∠ C$ 的数量关系：
【思维发散】
（3）小明突发奇想，交换B、C两个字母位置，在图3中，若把（2）中的“点F在线段 $A B$ 上”改为“点F是 $E A$ 延长线上一点”，其余条件不变，当 $∠ A B C = 88 °$ ， $∠ C = 24 °$ 时，∠F度数为 ▲ °．
【能力提升】
（4）在图4中，若点F在 $A E$ 的延长线上， $F D ⊥ B C$ 于D， $∠ B = x$ ， $∠ C = y$ ，其余条件不变，从别作出 $∠ C A E$ 和 $∠ E D F$ 的角平分线，交于点P，试用 x、y表示 $∠ P =$ ▲ ．

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19. 定义：在一个三角形中，如果有一个角是另一个角的 $\frac{1}{2}$ ，我们称这两个角互为“友爱角”，这个三角形叫作“友爱三角形”.例如：在△ABC中，如果∠A=80°，∠B=40°，那么∠A与∠B互为“友爱角”，△ABC为“友爱三角形”.

(1)、如图1，△ABC是“友爱三角形”，且∠A与∠B互为“友爱角”（∠A＞∠B），∠ACB=90°.
①求∠A、∠B的度数.
②若CD是△ABC中AB边上的高，则△ACD、△BCD都是“友爱三角形”吗？为什么？

(2)、如图2，在△ABC中，∠ACB=70°，∠A=66°，D是边AB上一点（不与点A ， B重合），连接CD ，若△ACD是“友爱三角形”，直接写出∠ACD的度数.

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四、实践探究题

20. 【原题再现】课本第42页有这样一道题：
如图1，将△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在四边形BCDE内点 $A^{'}$ 的位置．试探索∠A与∠1＋∠2之间的数量关系，并说明理由．
小明提出一种正确的解题思路：
连接 $A A^{'}$ ，则∠1、∠2分别为 $△ A E A^{'}$ 、 $△ A D A^{'}$ 的外角，……
请你按照小明的思路解决上述问题．
【变式探究】如图2，若将原题中“点A落在四边形BCDE内点A'的位置”变为“点A落在四边形BCDE外点 $A^{'}$ 的位置”，试猜想此时∠A与∠1、∠2之间的数量关系，并说明理由．
【结论运用】将四边形纸片ABCD（ $∠ C = 90 °$ ， AB与CD不平行）沿EF折叠成图3的形状，若 $∠ 1 = 110 °$ ， $∠ 2 = 40 °$ ，请直接写出∠ABC的度数．

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$∠ B$ /度	10	30	30	20	20
$∠ C$ /度	70	70	60	60	80
$∠ E A D$ /度	30	a	15	20	30