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1、如图，在平行四边形 $A B C D$ 中，点E是 $C D$ 上的点， $A E$ 交 $B D$ 于点F，交 $B C$ 延长线于点G，若 $D E : C E = 3 : 1$ ，则 $S_{Δ A F D} : S_{Δ G F B}$ （）

A、 $3 : 4$ B、 $9 : 16$ C、 $3 : 5$ D、 $9 : 25$

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2、某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图所示的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是（）

A、掷一枚一元硬币，落地后正面朝上 B、掷一个正六面体的骰子，朝上的面的点数是 $2$ 的倍数 C、一个不透明的袋子中装有 $1$ 个红球和 $2$ 个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取 $1$ 球，取出的球是红球 D、在红灯 $30$ 秒、绿灯 $60$ 秒、黄灯 $10$ 秒的十字路口，人或车随意经过路口时，遇到的恰好是红灯

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3、如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径，点C，D在 $⊙ O$ 上，若 $∠ C D B = 35 °$ ，则 $∠ C B A$ 的度数为（）

A、 $65 °$ B、 $45 °$ C、 $50 °$ D、 $55 °$

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4、如图，将 $△ A B C$ 绕点A逆时针旋转得到 $△ A B^{'} C^{'}$ ，点 $B^{'}$ 恰好在边 $B C$ 上．若 $∠ A B^{'} C^{'} = 66 °$ ，则旋转角的度数为（）

A、 $33 °$ B、 $48 °$ C、 $58 °$ D、 $66 °$

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5、将抛物线 $y = {(x - 1)}^{2} + 2$ 向下平移4个单位长度，再向左平移3个单位长度所得到的抛物线的解析式为（）

A、 $y = {(x + 2)}^{2} - 2$ B、 $y = {(x - 5)}^{2} + 5$ C、 $y = {(x + 5)}^{2} - 2$ D、 $y = {(x - 2)}^{2} - 5$

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6、窗棂是中国传统木构建筑的重要元素，既散发着古典之韵，又展现了几何之美．下列窗棂图案中，不是中心对称图形的为（）

A、 B、 C、 D、

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7、如图 $a$ ，抛物线 $y = - x^{2} + b x + c$ 交x轴于点 $A (- 3, 0)$ 和点B，交y轴于点 $C (0, 3)$ ．

(1)、求抛物线的函数表达式；

(2)、若点 $P$ 在抛物线对称轴上，是否存在一点 $P$ ，使 $△ P C B$ 的周长最小？若存在求出周长的最小值；若不存在说明理由．

(3)、如图 $b$ ，设点 $Q$ 是线段 $A C$ 上的一动点，作 $D Q ⊥ x$ 轴，交抛物线于点 $D$ ，求线段 $D Q$ 长度的最大值．

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8、如图，有一拱形公路桥，圆弧形桥拱下面的水面跨度 $A B = 80 m$ ，拱高（弧的中点到弦的距离 $C D$ ）为 $20 m$

(1)、求桥拱所在圆的半径．

(2)、该地区连降暴雨，河水猛涨，桥下水面提高了 $10 m$ ，求此时水面的宽度．

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9、如图，四边形 $A B C D$ 内接于 $⊙ O$ ，对角线 $B D$ 为 $⊙ O$ 的直径， $B C = C D$ ，在 $A D$ 的延长线上取一点E，连接 $C E$ ，使 $C D = C E$ ．

(1)、求证： $A B = A E$ ．

(2)、若 $A D = D E = 2$ ，求 $B D$ 的长．

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10、如图 $△ A B C$ 逆时针旋转一定角度后与 $△ A D E$ 重合．

(1)、若 $∠ B = 22 °$ ， $∠ A C B = 45 °$ ，指出旋转中心，并求出旋转的度数；

(2)、若 $A B = 6 cm$ ，且点 $C$ 恰好成为 $A D$ 的中点，求 $A E$ 的长．

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11、如图，在 $⊙ O$ 中， $\overset{⌢}{B D} = \overset{⌢}{A C}$ ．
求证：

(1)、 $A B = C D$ ；

(2)、 $∠ B = ∠ C$ ．

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12、如图，在平面直角坐标系中， $△ A B C$ 各顶点的坐标分别为 $A (- 2, 5)$ ， $B (- 5, 3)$ ， $C (- 3, 1)$ ，将 $△ A B C$ 绕原点 $O$ 顺时针旋转 $90 °$ 得到 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ，点 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 的对应点分别为 $A^{'}$ 、 $B^{'}$ 、 $C^{'}$

(1)、请你画出 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ；

(2)、写出点 $A^{'}$ ， $B^{'}$ ， $C^{'}$ 的坐标．

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13、如图，将二次函数 $y = x^{2} - 4$ 位于 $x$ 轴下方的图象沿 $x$ 轴翻折，得到一个新函数的图象（图中的实线）．观察图象若关于 $x$ 的方程 $|x^{2} - 4| = a$ 有且只有两个解，则 $a$ 的取值范围为．

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14、如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径，弦 $C D ⊥ A B$ 于点E，且 $A E = C D = 6$ ，则 $⊙ O$ 的半径为．

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15、如图， $A D$ 是 $⊙ O$ 的直径， $A B$ 是 $⊙ O$ 的弦，半径 $O C ⊥ A B$ ，连接 $C D$ ，交 $O B$ 于点E， $∠ B O C = 44 °$ ，则 $∠ O E D$ 的度数是．

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16、如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径， $∠ A = 10 °$ ，则 $∠ A B C =$ ．

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17、在同一平面直角坐标系内，函数 $y = k x^{2}$ 和 $y = k x - 2 (k \neq 0)$ 的图象大致是（　　）

A、 B、 C、 D、

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18、如图， $A D$ ， $B D$ 是 $⊙ O$ 的两条弦，点 $C$ 在 $⊙ O$ 上， $B$ 是 $\overset{⌢}{A C}$ 的中点，连接 $O B$ ， $O C$ ，若 $∠ B O C = 46 °$ ，则 $∠ D$ 的度数为（　　）

A、 $22 °$ B、 $23 °$ C、 $44 °$ D、 $46 °$

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19、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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20、如图，抛物线 $y = a x^{2} + b x + 3$ （a，b为常数，且 $a \neq 0$ ）与x轴交于点 $A (- 1, 0)$ 、 $B (3, 0)$ ，与y轴交于点C，连接 $B C$ ．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、如图1，点M在x轴下方的抛物线上，连接 $C M$ 交x轴于点D，若 $∠ B C M = 15 °$ ，求点M的横坐标；

(3)、如图2，动点P在直线 $B C$ 上方的抛物线上运动（不与点B、C重合），过点P作 $P D ⊥ B C$ 于点D，当动点P在什么位置时，线段 $P D$ 的值最大，求线段 $P D$ 的最大值，并求此时点P的坐标．

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