相关试卷

1、二次函数 $y = 2 x (x - 3)$ 的二次项系数与一次项系数的和为（）

A、2 B、-2 C、-1 D、-4

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2、已知二次函数 $y = a x^{2} + b x - 3 (a > 0)$ ．

(1)、求证：该函数的图象与 $x$ 轴总有两个公共点；

(2)、若该函数图象与 $x$ 轴的两个交点坐标分别为 $(x_{1}, 0)$ ， $(x_{2}, 0)$ ，且 $x_{1} = - 3 x_{2}$ ，求证： $b^{2} - 4 a = 0$ ；

(3)、若 $A (t, y_{1})$ ， $B (- 4, y_{2})$ ， $C (t + 2, y_{1})$ 都在该二次函数图象上，且 $- 3 > y_{2} > y_{1}$ ，结合函数图象，写出 $t$ 的取值范围是．

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3、已知关于x的二次函数 $y = x^{2} - b x + c$

(1)、若该函数的图象与x轴的交点坐标是 $(- 1 ， 0) ， (2 ， 0)$ ，求 $b - 2 c$ 的值；

(2)、若该函数的图象的顶点纵坐标为3，
①用含b的代数式表示c；
②当 $1 < x < m$ 时，y的取值范围是 $3 \leq y < 4$ ，求c的取值范围．

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4、已知二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a > 0, b > 0)$ 的图象与y轴相交于点 $(0, 1)$ ．

(1)、若 $a = 1 ， b = 4$ ，求该二次函数的最小值；

(2)、若 $b = 4 a$ ，点 $P (- 3, y_{1}), Q (3, y_{2})$ 都在该函数的图象上，比较 $y_{1}$ 和 $y_{2}$ 的大小关系；

(3)、若点 $M (m, 1), N (- m, m^{2} + 2)$ 都在该二次函数图象上，分别求 $a ， b$ 的取值范围

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5、已知二次函数 $y ＝ a x^{2} + b x (a \neq 0)$ 的图象如图所示，则一次函数 $y = a x + b (a \neq 0)$ 的图象大致为（　　）

A、 B、 C、 D、

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6、如图，已知二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的图象与 $x$ 轴交于点 $A (- 1, 0)$ ，与 $y$ 轴的交点在 $(0, - 2)$ 和 $(0, - 1)$ 之间（不包括这两点），对称轴为直线 $x = 1$ ，下列结论：① $4 a + 2 b + c > 0$ ；② $4 a c - b^{2} < 8 a$ ；③ $\frac{1}{3} < a < \frac{2}{3}$ ；④ $b > c$ ；其中正确结论的个数有（　　）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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7、如图，二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ （ $a$ ， $b$ ， $c$ 为常数， $a \neq 0$ ）的图象与 $x$ 轴交于点 $A (- \frac{3}{2}, 0)$ ，对称轴是直线 $x = - \frac{1}{2}$ ，有以下结论：① $a b c < 0$ ；②若点 $(- 1, y_{1})$ 和点 $(2, y_{2})$ 都在抛物线上，则 $y_{1} < y_{2}$ ；③ $a m^{2} + b m \leq \frac{1}{4} a - \frac{1}{2} b$ （ $m$ 为任意实数）；④ $3 a + 4 c = 0$ ．其中正确的有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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8、二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的自变量 $x$ （表格中 $x$ 从左到右增大）与函数值 $y$ 的对应值如下表：
$x$
$⋯$
0
$x_{1}$
$x_{2}$
1
3
$x_{3}$
$⋯$
$y$
$⋯$
1
$y_{1}$
$y_{2}$
0
1
$y_{3}$
$⋯$
下列判断正确的是（）

A、 $y_{1} < y_{2} < y_{3}$ B、 $y_{2} < y_{3} < y_{1}$ C、 $y_{3} < y_{2} < y_{1}$ D、 $y_{2} < y_{1} < y_{3}$

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9、用描点法画二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的图象时，列出了下面的表格：
$x$
$⋯$
$- 2$
$- 1$
$0$
$1$
$2$
$⋯$
$y$
$⋯$
$m$
$- 2$
$- 2$
$0$
$4$
$⋯$
从表中信息可得 $m$ 值为（）

A、 $0$ B、 $- 1$ C、 $- 2$ D、 $1$

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10、抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ 上部分点的横坐标x ，纵坐标y的对应值如表：
x
…
$- 2$
$- 1$
0
1
2
…
y
…
5
0
$- 3$
$- 4$
$- 3$
…
从表中可知，下列说法中正确的是（）．

A、抛物线的对称轴是y轴 B、抛物线与x轴的一个交点为 $(3, 0)$ C、函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的最小值为5 D、当 $x > 2$ 时，y随x增大而减小

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11、关于x的二次函数 $y = m x^{2} - 6 m x + 9 m - 2 (m \neq 0)$ 的图象下列说法不正确的是（）

A、对称轴为直线 $x = 3$ B、当 $m = 5$ 时，图象上的最低点为 $(3, - 2)$ C、当 $x > 3$ 时，y的值随x值的增大而增大 D、顶点一定在函数 $y = - \frac{6}{x}$ 的图象上

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12、下列关于二次函数 $y = - 3 (x + 1) (x - 2)$ 的图象和性质的叙述中，正确的是（）

A、与直线 $y = 3 x$ 有两个交点 B、开口方向向上 C、对称轴是直线 $x = 1$ D、点 $(0, 2)$ 在函数图象上

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13、已知二次函数 $y = x^{2} - 2 x - 3$ ．

(1)、求它的图象的顶点坐标和对称轴；

(2)、画出它的图象．并结合图象，当 $x > 0$ 时，则y的取值范围是 ▲ ．

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14、已知二次函数 $y = - x^{2} + 4 x + 5$ ，完成下列各题：

(1)、将函数关系式用配方法化为 $y = a {(x + h)}^{2} + k$ 的形式，并写出它的顶点坐标、对称轴．

(2)、求出它的图象与x轴的交点坐标．

(3)、在直角坐标系中，画出它的图象．

(4)、当为x何值时，函数y随着x的增大而增大？

(5)、根据图象说明：当x为何值时， $y > 0 .$

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15、在同一平面直角坐标系中，画出下列函数的图象：
① $y = x^{2}$ ；② $y = 2 x^{2}$ ；③ $y = - x^{2}$ ；④ $y = - 2 x^{2}$ ．
从图象对比，说出解析式中二次项系数 $a$ 对抛物线的形状有什么影响？

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16、在二次函数 $y = x^{2} - 4 x + 5$ 中，当 $0 < x < 3$ 时，y的取值范围是（　　）

A、 $0 < y < 5$ B、 $1 < y < 5$ C、 $3 < y < 5$ D、 $1 \leq y < 5$

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17、用配方法将二次函数 $y = - x^{2} - 2 x - 3$ 化为 $y = a {(x - h)}^{2} + k$ 的形式为（）

A、 $y = - {(x - 1)}^{2} + 3$ B、 $y = {(x + 1)}^{2} - 4$ C、 $y = - {(x + 1)}^{2} - 2$ D、 $y = {(x - 1)}^{2} + 2$

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18、/span>、为响应党中央关于打好精准扶贫攻坚战的号召，东部帮助西部进行扶贫产业开发，“食良品”是某市农产品商贸集团有限公司旗下的“消费扶贫”的电商平台，依托地理、集团专业等渠道的优势，基地直采，降低采购成本，全心全意为全市广大客户提供优质的食材，也解决了西部各地农副产品销售难的问题．目前，该平台为广大客户仅提供300元、500元、800元、1000元四种不同面额的提货券．随机抽查了其中100天的销售情况，整理统计后得到如下表一和表二：
表一
提货券每张面额（元）
300
500
800
1000
销售量（张）的百分比
30%
m%
18%
12%
表二
日均销售量（张）
300
450
500
650
天数
25
30
35
10

(1)、随机抽取一张提货券，面额不少于800元的概率是多少？

(2)、哪种面额的提货券应多提供些？估计日均销售该面额的提货券多少张？

(3)、估计月销售总额是多少元？（月以30天计算）

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19、/span>、某著名景区计划在西峰修建安装至多4条索道接送游客，过去10年景区游客统计资料显示，景区每年游客客流量 $X$ 都在160万人以上．过去10年的游客客流量的统计情况绘制成如下频数分布直方图（数据包括左端点，不含右端点，假设每年游客客流量不相互影响）．
以过去10年的游客客流量的统计情况为参考依据．

(1)、求该景区今年游客客流量不低于240万人的概率；

(2)、若该景区希望安装的索道尽可能运行，但每年索道最多可运行条数受游客客流量 $X$ 的限制，并有如下表关系：
年游客客流量（单位：万人）
$160 \leq X < 200$
$200 \leq x < 240$
$240 \leq X < 280$
$280 \leq x < 320$
索道最多可运行条数
1
2
3
4
若某条索道运行，则该条索道年利润为6000万元；若某条索道未运行，则该条索道年亏损2000万元，从平均获利的角度看，帮景区作出决策，应选择安装2条还是3条索道获利较多？请说明理由．

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20、/span>、为鼓励学生积极加入中因共青团组织，某学校团委在八、九年级各抽取50名学生开展团知识竞赛，为便于统计成绩，制定了取整数的计分方式，满分10分．竞赛成绩如图所示：

平均数
众数
中位数
方差
八年级
8
7
$b$
$1.88$
九年级
8
$a$
8
$c$

(1)、请根据图表中的信息，回答下列问题．
①表中的 $a =$ ▲ ， $b =$ ▲ ， $c =$ ▲ ；
②现要给成绩突出的年级颁奖，如果从方差的角度来分析，你认为应该给哪个年级颁奖？

(2)、若规定成绩10分获一等奖，9分获二等奖，8分获三等奖，请通过计算说明哪个年级的获奖率高？

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$x$	$⋯$	0	$x_{1}$	$x_{2}$	1	3	$x_{3}$	$⋯$
$y$	$⋯$	1	$y_{1}$	$y_{2}$	0	1	$y_{3}$	$⋯$

$x$	$⋯$	$- 2$	$- 1$	$0$	$1$	$2$	$⋯$
$y$	$⋯$	$m$	$- 2$	$- 2$	$0$	$4$	$⋯$

提货券每张面额（元）	300	500	800	1000
销售量（张）的百分比	30%	m%	18%	12%

年游客客流量（单位：万人）	$160 \leq X < 200$	$200 \leq x < 240$	$240 \leq X < 280$	$280 \leq x < 320$
索道最多可运行条数	1	2	3	4

	平均数	众数	中位数	方差
八年级	8	7	$b$	$1.88$
九年级	8	$a$	8	$c$

x	…	$- 2$	$- 1$	0	1	2	…
y	…	5	0	$- 3$	$- 4$	$- 3$	…

日均销售量（张）	300	450	500	650
天数	25	30	35	10