相关试卷

1、图1是第七届国际数学教育大会 $(I C M E - 7)$ 的会徽图案，它是由一串有公共顶点O的直角三角形(如图2所示)演化而成的．如果图2中 $O A_{1} = A_{1} A_{2} = A_{2} A_{3} = \dots = A_{7} A_{8} = 1$ ，那么 $O A_{8}$ 的长为( )

A、 $\sqrt{5}$ B、 $\sqrt{6}$ C、 $\sqrt{8}$ D、3

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2、如图，AD是△ABC的中线，点E、F分别是射线AD上的两点，且DE=DF，则下列结论不正确的是（　　）

A、△BDF≌△CDE B、△ABD和△ACD面积相等 C、BF∥CE D、AE=BF

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3、如图1，使用尺规经过直线l外的点P作已知直线l的平行线，作图痕迹如图2：
下列关于图中的四条弧线①、②、③、④的半径长度的说法中，正确的是（）

A、弧②、③的半径长度可以不相等 B、弧①的半径长度不能大于 $A P$ 的长度 C、弧④以 $P A$ 的长度为半径 D、弧③的半径可以是任意长度

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4、表示一次函数 $y = m x + n$ 与正比例函数 $y = m n x$ （m、n是常数且 $m n \neq 0$ ）图象是（）

A、 B、 C、 D、

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5、关于一次函数 $y = - 3 x + 2$ ，下列说法正确的是（）

A、图象过点 $(1, 1)$ B、图象经过第一、二、四象限 C、y随着x的增大而增大 D、其图象可由 $y = - 3 x$ 的图象向下平移2个单位长度得到

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6、如果点 $P (2, b)$ 和点 $Q (a, 3)$ 关于 $x$ 轴对称，则 $a - b$ 的值是（　　）

A、1 B、 $- 1$ C、5 D、0

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7、下列各数： $- \sqrt[3]{8}, \frac{π}{2}, 0. \dot{3} \dot{4} \dot{5}, \sqrt{12}, 0.101101110 \cdot \cdot \cdot$ （每两个 $0$ 之间的个数依次加 $1$ ），无理数的个数有（）

A、 $2$ 个 B、 $3$ 个 C、 $4$ 个 D、 $5$ 个

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8、如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中轴对称图形有（　　）

A、 B、 C、 D、

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9、某学习小组在探究三角形全等时，发现了下面这种典型的全等模型．
【全等模型】如图1，已知在 $△ A B C$ 中， $∠ B A C = 90^{\circ}$ ， $A B = A C$ ， $B D ⊥$ 直线 $l$ ， $C E ⊥$ 直线 $l$ ，垂足分别为点 $D$ ， $E$ ．易证： $△ A B D ≌ △ C A E$ ．
（1）①如图1，若 $B D = 3$ ， $C E = 5$ ，则 $D E =$ __________；
②如图2， $∠ A O B = 90 °$ ， $O A = O B$ ，点 $B$ 的坐标为 $(1 ， 2)$ ，连接 $A B$ 交 $y$ 轴于点 $M$ ，求点 $A$ 的坐标，点 $M$ 的坐标．
【模型应用】（2）数学老师赞赏了他们的探索精神，并鼓励他们运用这个知识来解决问题：如图3，过 $△ A B C$ 的边 $A B$ 、 $A C$ 向外作正方形 $A B D E$ 和正方形 $A C F G$ ， $A H$ 是 $B C$ 边上的高，延长 $H A$ 交 $E G$ 于点 $I$ ，若 $B H = 2$ ， $C H = 3$ ，求 $A I$ 的长；
【拓展探究】（3）如图4， $y = 2 x + 6$ 的图象分别交 $x$ 轴和 $y$ 轴于 $A$ 、 $B$ 两点，点 $P$ 是第二象限内一点，使 $△ P A B$ 是等腰直角三角形，请直接写出满足条件的点 $P$ 的坐标．

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10、在平面直角坐标系中，点 $P$ 的坐标为 $(x_{1}, y_{1})$ ，点 $Q$ 的坐标为 $(x_{2}, y_{2})$ ，且 $x_{1} \neq x_{2}$ ， $y_{1} \neq y_{2}$ ．若 $P$ 、 $Q$ 为某个矩形的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，则称该矩形为点 $P$ 、 $Q$ 的“相关矩形”，如图①为点 $P$ 、 $Q$ 的“相关矩形”示意图．若点 $P (1, 0)$ ，点 $Q (m, 5)$ ．

(1)、当 $m = 3$ 时，在图②中画出点 $P$ 、 $Q$ 的“相关矩形”并求它的周长．

(2)、若点 $P$ 、 $Q$ 的“相关矩形”为正方形，求 $m$ 的值．

(3)、已知一次函数 $y = - 2 x + 4$ 的图象交 $x$ 轴于点 $A$ ，交 $y$ 轴于点 $B$ ，若在线段 $A B$ 上存在一点 $C$ ，使得点 $C$ 、 $Q$ 的“相关矩形”是正方形，直接写出 $m$ 的取值范围．

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11、如图，直线 $y = 2 x + 1$ 与直线 $y = m x + n$ 相交于点 $P (1, b)$ ，且两直线分别与 $x$ 轴分别交于 $A$ ， $B$ 两点，且点 $B$ 坐标为 $(4 ， 0)$ ．

(1)、求点 $P$ 坐标；

(2)、一元一次方程 $m x + n = 0$ 的解为__________；

(3)、若直线 $y = 2 x + 1$ 上有一点 $Q$ ，使得 $S_{△ A B P} = \frac{1}{2} S_{△ A B Q}$ ，求点 $Q$ 的坐标．

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12、在解方程组 $\{\begin{matrix} a x + 4 y = 21 \\ 3 x - b y = 6 \end{matrix}$ 时，由于粗心，甲同学看错了方程组中的 $a$ ，而得到解为 $\{\begin{array}{l} x = 4 \\ y = 3 \end{array}$ ，乙同学看错了方程组中的 $b$ ，而得到解为 $\{\begin{array}{l} x = 1 \\ y = 4 \end{array}$ ，求原方程组的解．

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13、《国务院关于印发全民健身计划（

2021 - 2025

年）的通知》文件提出，加大全民健身场地设施供给，进一步增加全民健身的热情．我市某健身广场为方便群众夜间健身活动，在广场部分位置加装照明灯，向阳兴趣小组利用课余时间测量照明灯灯板

M N

的长，因不方便直接测量，设计方案如下：

课题	测量照明灯灯板 $M N$ 的长
方案及说明	工具	竹竿、米尺
	方案及图示
	相关数据及说明	竹竿长度为 $10 m$ ，灯板 $M N$ 垂直地面 $A B$ 于点 $O$ ，线段 $A M$ ， $B N$ 表示同一根竹竿．第一次将竹竿的一个端点与点 $M$ 重合，另一个端点落在地面的点 $A$ 处，第二次将竹竿的一个端点与点 $N$ 重合，另一个端点落在地面的点 $B$ 处已知 $A O = 6 m$ ， $B O = 8 m$
	计算过程	……

请根据上述方案中的内容，计算 $M N$ 的长．

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14、如图，已知 $∠ 1 + ∠ 2 = 180 °$ ， $∠ B = ∠ E$ ．求证： $A B ∥ C E$ ．

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15、解方程组 ${\begin{cases} 3 y - 2 x = 1 ① \\ \frac{x + 2}{3} = \frac{y + 1}{4} ② \end{cases}$

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16、计算： $\sqrt{27} - \sqrt{\frac{3}{2}} \times \sqrt{8}$ ．

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17、如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，直线 $y = - \frac{4}{3} x + 4$ 与 $x$ 轴、 $y$ 轴分别交于点 $A$ 、点 $B$ ，点 $C$ 在 $y$ 轴的负半轴上，将 $△ A B C$ 沿 $A C$ 翻折，点 $B$ 恰好落在 $x$ 轴正半轴上的点 $D$ 处，则点 $C$ 的坐标为．

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18、如图，已知长方形纸带 $A B C D$ ，将纸带沿 $E F$ 折叠后，点 $C$ 、 $D$ 分别落在 $H$ 、 $G$ 的位置，再沿 $B C$ 折叠，若 $∠ D E F = 72 °$ ，则 $∠ G M N =$ （）

A、 $78 °$ B、 $76 °$ C、 $72 °$ D、 $64 °$

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19、一个长方形的周长为12cm，一边长为x(cm)，则它的另一条边长y关于x的函数关系用图象表示为（）

A、 B、 C、 D、

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20、如图，在底面周长约为6米的石柱上，有一条雕龙从柱底沿立柱表面盘绕2圈到达柱顶正上方（从点 $A$ 到点 $C$ ， $B$ 为 $A C$ 的中点），每根华表刻有雕龙的部分的柱身高约16米，则雕刻在石柱上的巨龙至少为（）

A、20米 B、25米 C、30米 D、15米

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