相关试卷

1、综合与实践
【问题情境】在校园运动会开幕式中，如图，运动会火炬手小明需要用火种点燃的箭头，然后射向距离发射点水平距离为70米、距地面的竖直高度为20米处的一个点火台上，已知点火台是一个弓形，其中 $A B = 4$ 米，且 $E F$ 垂直平分 $A B$ 这支箭（大小忽略不计）飞行的轨迹可以看作是抛物线的一部分．记这支箭飞行的水平距离为d（单位：m），距地面的竖直高度为h（单位：m）．获得的数据如表：
$d / m$
0
10
20
30
40
50
60
70
$h / m$
$1.5$
$10.5$
$17.5$
$22.5$
$25.5$
$26.5$
$25.5$
k
【问题解决】

(1)、k的值为．

(2)、在平面直角坐标系中，描点，并用平滑的曲线将8个点依次连接；

(3)、求出h与d的函数解析式；

(4)、小明射出的箭的运动轨迹与线段 $A B$ 有公共点时，说明这支箭就可以射入点火台内了，请判断小明射出的箭是否射入了点火台内？说明理由．

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2、如图， $△ A B C$ 内接于 $⊙ O$ ， $A B$ 为 $⊙ O$ 的直径，直线 $l$ 与 $⊙ O$ 相切于点 $C$ ．

(1)、请用无刻度的直尺和圆规作出线段 $B C$ 的垂直平分线 $m$ ．（要求：保留作图痕迹，不写作法）

(2)、若（1）中的直线 $m$ 交劣弧 $B C$ 于点 $D$ ，交弦 $B C$ 于点 $E$ ，交直线 $l$ 于点 $F$ ．
①求证： $∠ B C F = ∠ B A C$ ；
②若 $A B = 10$ ， $B C = 8$ ，则 $D F =$ ▲ ．

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3、某商店出售一款商品，经市场调查反映，该商品的日销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，关于该商品的销售单价，日销售量，日销售利润的部分对应数据如表：【注：日销售利润 $=$ 日销售量 $\times$ （销售单价 $-$ 成本单价）】
销售单价x（元）
$70$
$79$
$81$
日销售量y（件）
$200$
$110$
$90$
日销售利润w（元）
$6000$
$a$
$3690$

(1)、根据以上信息，求y关于x的函数关系式；

(2)、①填空：该产品的成本单价是 ▲ 元，表中a的值是 ▲ ；
②若商店规定该商品的销售单价不低于 $69$ 元，求该商品日销售利润的最大值．

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4、随着人们环保意识的增强，电动汽车作为一种绿色交通工具越来越受到消费者的青睐．小明打算从某汽车租赁公司租一辆纯电动汽车使用一天，预计总行程约为 $420 k m$ ．该汽车租赁公司有 $A$ ， $B$ ， $C$ 三种型号纯电动汽车，每天的租金分别为 $300$ 元/辆， $380$ 元/辆， $500$ 元/辆．为了选择合适的型号，小明对三种型号的汽车满电续航里程进行了调查分析，过程如下：
【整理数据】

(1)、小明共调查了 ▲ 辆 $A$ 型纯电动汽车，并补全上述的条形统计图；

(2)、在 $A$ 型纯电动汽车满电续航里程的扇形统计图中，“ $390 k m$ ”对应的圆心角度数为 $°$ ；

(3)、【分析数据】
型号
平均里程（ $k m$ ）
中位数（ $k m$ ）
众数（ $k m$ ）
$A$
$400$
$400$
$410$
$B$
$432$
$m$
$440$
$C$
$453$
$450$
$n$
由上表填空： $m =$ ， $n =$ ；

(4)、【判断决策】
结合上述分析，你认为小明选择哪个型号的纯电动汽车较为合适，并说明理由．

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5、计算： $\sqrt{9} - | - 2 | + 3 c o s 60 ° - {(3 - π)}^{0}$ ．

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6、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ，点D是线段 $B C$ 上的一点，连接 $A D$ ，将线段 $A D$ 绕着点A顺时针旋转得到线段 $A E$ ，且 $∠ B A C = ∠ D A E$ ，连接 $B E$ ， $D E$ ．若 $\frac{A B}{A E} = \frac{3}{2}$ 且 $D E = 4$ ，则 $△ B D E$ 的周长为．

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7、如图， $A$ ， $B$ 是反比例函数 $y = \frac{k_{1}}{x} (k_{1} \neq 0)$ 的图象与正比例函数 $y = k_{2} x (k_{2} \neq 0)$ 的图象的交点，已知点 $A$ 的坐标为 $(- 1, 3)$ ，则关于 $x$ 的不等式 $\frac{k_{1}}{x} > k_{2} x$ 的解集为．

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8、如图，在平面直角坐标系中， $△ A O C$ 的顶点 $O$ 在坐标原点，点 $C$ 的坐标为 $(4, 0)$ ，将 $△ A O C$ 沿 $x$ 轴向右平移，得到 $△ B D E$ （点 $A$ 、 $O$ 、 $C$ 的对应点分别为点 $B$ 、 $D$ 、 $E$ ），已知 $D C = 1$ ，则点 $E$ 的坐标为．

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9、数学活动课上，甲，乙两位同学制作长方体盒子．已知甲做6个盒子比乙做4个盒子多用10分钟，乙每小时做盒子的数量是甲每小时做盒子的数量的2倍．设甲每小时做x个盒子，根据题意可列方程（）

A、 $\frac{4}{x} - \frac{6}{2 x} = 10$ B、 $\frac{6}{x} - \frac{4}{2 x} = 10$ C、 $\frac{4}{x} - \frac{6}{2 x} = \frac{10}{60}$ D、 $\frac{6}{x} - \frac{4}{2 x} = \frac{10}{60}$

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10、如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A B = 25$ ， $A C = 7$ ，则 $s i n B$ 等于（）

A、 $\frac{7}{24}$ B、 $\frac{\sqrt{31}}{24}$ C、 $\frac{7}{25}$ D、 $\frac{24}{25}$

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11、画出图中正六棱柱的主视图、左视图和俯视图.

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12、如图所示的是某几何体的三视图，根据图中数据，可知该几何体的表面积为.

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13、如图所示的几何体是由一个长方体和一个圆柱体组成的，它的主视图是( )

A、 B、 C、 D、

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14、一个几何体的主视图和左视图都是相同的长方形，俯视图为圆，则这个几何体为( )

A、圆柱 B、圆锥 C、圆台 D、球

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15、如图所示，此时的影子是在(填“太阳光”或“灯光”)下的影子.

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16、某同学想测量旗杆的高度，他在某一时刻测得1米长的竹竿竖直放置时影长1.5米，在同时刻测量旗杆的影长时，因旗杆靠近一楼房，影子不全落在地面上，有一部分落在墙上，他测得落在地面上影长为21米，留在墙上的影高为2米，求旗杆的高度.

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17、如图身高为1.6m的学生想测一棵大树的高度，他沿着树影BA由B 向A走去，当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC=3.2m，CA=0.8m，则树的高度为m.

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18、小明身高是1.6m，他的影长是2m，同一时刻旗杆的影长是15m，则旗杆的高为m.

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19、小华拿一个矩形木框在阳光下玩，矩形木框在地面上形成的投影不可能是 ( )

A、 B、 C、 D、

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20、下面两幅图分别是两棵小树在同一时刻的影子.你能判断出哪幅图是灯光下形成的，哪幅图是太阳光下形成的吗?
小结：光线 ▲ 就是平行投影；光线 ▲ 就是中心投影.

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