相关试卷

1、某商店在甲批发市场以每包 $a$ 元的价格购进了 $40$ 包茶叶，又在乙批发市场以每包 $b$ 元 $(a < b)$ 的价格购进了同样的茶叶 $60$ 包．如果将这些茶叶以每包 $\frac{a + b}{2}$ 元的价格全部卖出，那么这家商店盈利还是亏损（）

A、盈利 B、亏损 C、不盈不亏 D、盈亏不能确定

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2、历史上，数学家欧拉最先把关于 $x$ 的多项式用记号 $f (x)$ 的形式来表示，把 $x$ 等于某数 $a$ 时的多项式的值用 $f (a)$ 来表示，例如 $x = - 3$ 时，多项式 $f (x) = x^{2} + 3 x - 5$ 的值记为 $f (- 3)$ ，那么 $f (- 3)$ 等于（）

A、 $- 5$ B、 $- 6$ C、 $- 7$ D、 $- 8$

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3、用代数式表示比a的平方的一半小1的数是（）

A、 ${(\frac{1}{2} a)}^{2}$ B、 $\frac{1}{2} a^{2} - 1$ C、 $\frac{1}{2} {(a - 1)}^{2}$ D、 ${(\frac{1}{2} a - 1)}^{2}$

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4、下列运算结果正确的是（）

A、 $- a^{2} - a^{2} = - 2 a^{2}$ B、 $5 a b - (- 3 a b) = 2 a b$ C、 $x + 2 (x - y) = 3 x - y$ D、 $4 m + 2 n - (n - m) = 5 m - n$

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5、若 $2 a^{2} b^{n + 1}$ 与 $- 2 a^{m} b^{2}$ 是同类项，则 $m + n$ 的值为（）

A、 $2$ B、 $3$ C、 $1$ D、 $- 2$

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6、将二次函数 $y = - x^{2} + 2 x + 3$ 的图象在 $x$ 轴上方的部分沿 $x$ 轴翻折后，所得新函数的图象如图所示．当直线 $y = x + b$ 与新函数的图象有4个公共点时，则 $b$ 的范围为（）

A、 $- 3 < b < 1$ B、 $- \frac{21}{4} \leq b < - 3$ C、 $b < - \frac{21}{4}$ D、 $- \frac{21}{4} < b < - 3$

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7、阅读与思考下面是一篇数学材料，请认真阅读并完成相应的任务．

黄金分割数

一般地，若一条线段上的一点将这条线段分成不相等的两条线段，且较短线段与较长线段的比等于较长线段与原线段的比，则这个点称为原线段的黄金分割点，这个相等的比值称为黄金分割数．

例如，如图1，点 $C$ 为线段 $A B$ 上一点，点 $C$ 把线段 $A B$ 分成 $A C$ 和 $B C$ 两段，其中 $A C < B C$ ．若线段 $A C, B C, A B$ 之间的关系满足 $\frac{A C}{B C} = \frac{B C}{A B} = k$ ，则点 $C$ 是线段 $A B$ 的一个黄金分割点，k称为黄金分割数．

下面是求黄金分割数 $k$ 的解答过程：

设 $A B = 1, B C = x$ ，则 $A C = 1 - x$ ，．．．．．．

任务：

(1)、概念理解：根据材料可知，一条线段有个黄金分割点．

(2)、补全材料中求黄金分割数

k

的解答过程．

(3)、拓展应用：如图2，在线段

A B

上用无刻度的直尺和圆规求作一点

C

，使得

\frac{B C}{A B} = \frac{3 - \sqrt{5}}{2}

．（保留作图痕迹，不写作法）

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8、某校“综合与实践”小组的同学以“测量学校旗杆的高度”为主题，开展了综合实践活动并形成了如下活动报告．

活动主题	测量学校旗杆的高度
活动目的	利用相似三角形知识解决实际问题
活动工具	皮尺、镜子、标杆等
测量方案	方案A：利用影子	方案B：利用镜子
测量示意图
测量过程	在同一时刻，小组同学测得身高为1.6米的小乐的影长 $E F$ 为2.4米，同时测得旗杆的影长 $B C$ 为22.5米	小慧在她脚下放置镜子C，然后向后退，直到她刚好在镜子中看到旗杆顶部A．小组同学测得小慧的眼睛距离地面的高度 $D E$ 为1.5米，小慧到镜子的距离 $E C$ 为2.1米，旗杆到镜子的距离 $B C$ 为21米．
反思与评价	……	……

根据上面活动报告，解答下列问题：

(1)、利用方案A测得旗杆

A B

的高度为________________米；

(2)、请将方案B的测量示意图补充完整，并求出旗杆

A B

的高度．

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9、广东梅州是中国革命的摇篮之一，在中国革命史上占据着重要地位．全市共有500余处红色革命旧址，这些“红色地标”如同不熄的火种，在梅州这片红色沃土诉说着那段波澜壮阔的历史．某校计划组织研学活动，将“叶剑英纪念园”“三河坝战役纪念园”“平远红军纪念园”“九龙嶂革命斗争纪念馆”这四个“红色地标”的图片制成了如图所示的四张卡片（分别对应A、B、C、D），让各班级的代表从中随机抽取一张决定本班的研学地点．请用树状图或列表法求九年级（1）班和九年级（2）班去同一地点进行研学活动的概率．

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10、如图，在菱形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ 与 $B D$ 相交于点O，过点A作 $A H ⊥ B C$ ，垂足为点H，连接 $O H$ ．若 $B D = 16 ， O H = 6$ ，则 $A H$ 的长为．

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11、如图，在平面直角坐标系中， $△ A B C$ 与 $△ D E F$ 位似，位似中心是原点 $O$ ．若 $A B : D E = 1 : 2$ ，则 $C (1, 2)$ 的对应点 $F$ 的坐标是．

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12、若点 $A (- 5, y_{1}), B (3, y_{2})$ ，在反比例函数 $y = \frac{4}{x}$ 的图像上，则 $y_{1}, y_{2}$ 的大小关系 $y_{1}$ $y_{2}$ ．（用 $>$ ， $<$ ， $\neq$ ）

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13、变速自行车通过调节牙盘（前齿轮）与飞轮（后齿轮）的齿数组合来调节车速，如图，始终满足：前齿轮齿数 $\times$ 前齿轮转速 $=$ 后齿轮齿数 $\times$ 后齿轮转速．若将前齿轮齿数设定为40，转速为100转/分钟；后齿轮齿数为x，其转速为y转/分钟，错误的是（）

A、当 $x = 25$ 时， $y = 160$ B、当 $y = 200$ 时， $x = 20$ C、要增大y，应增大x D、若x增大一倍，则y减少一半

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14、已知反比例函数 $y = \frac{3}{x}$ ，则下列描述不正确的是（　　）

A、图象必经过点 $(- 1, - 3)$ B、图象位于第一、第三象限 C、当 $x < 0$ 时，y随x的增大而减小 D、当 $x > 1$ 时， $y < 3$

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15、如图是一枚中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年双色铜合金纪念币，该纪念币质地均匀，正面图案为中华人民共和国国徽，背面主景图案为中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年纪念活动标识．若先后两次抛掷该纪念币，那么至少有一次正面向上的概率是（）

A、 $\frac{1}{4}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{3}{4}$

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16、在小孔成像问题中，根据如图所示，蜡烛长 $20 cm$ ，若O到 $A B$ 的距离是 $40 cm$ ， O到 $C D$ 的距离是 $10 cm$ ，则像 $C D$ 的长是（）

A、 $10 cm$ B、 $5 cm$ C、 $4 cm$ D、 $\frac{10}{3} cm$

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17、如图，在菱形 $A B C D$ 中， $∠ A B C = 80 °$ ，点 $E$ 为对角线 $B D$ 上一点，且满足 $B A = B E$ ，则 $∠ A E D =$ （）

A、 $80 °$ B、 $100 °$ C、 $110 °$ D、 $140 °$

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18、2025年3月21日，神舟十九号航天员乘组圆满完成第三次出舱活动．如图（1）为中国空间站示意图，其中的核心舱可看作由两个圆柱体组成．由核心舱抽象出的几何体如图（2）所示，则这个几何体的俯视图为（）

A、 B、 C、 D、

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19、综合与实践
【问题情境】
三水北江大堤，是三水人心中的休闲游览胜地，漫画电影里的童话世界在三水就能遇见，非常适合散步、骑行．其中梁家村大榕树（记为 $A$ 地）到梅花营（记为 $B$ 地）的 $22 km$ 长的骑行线路是风景最美的路段．
【问题解决】

(1)、小明以 $14 km/h$ 的平均速度从 $A$ 地前往 $B$ 地，小明出发半小时后，小华以 $16 km/h$ 的平均速度从 $B$ 地前往 $A$ 地．设小明骑行的时间为 $x h$ ．当小明、小华两人相遇时，求 $x$ 的值．

(2)、小刚和爸爸一起骑行，他们同时从 $A$ 地出发，分别以 $10 km/h$ 和 $12 km/h$ 的平均速度同向骑行．先后到达 $B$ 地后，两人立即调转方向原路返回，以原来的速度骑行（调转方向的时间忽略不计）．爸爸到达 $A$ 地后，小刚继续骑行，直至到达 $A$ 地．请问中途会合时他们骑行了多长时间？

(3)、在问题（ $2$ ）中，请问出发后多久，小刚和爸爸之间的距离刚好达到 $1 km$ ？

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20、【方法】
有一种整式处理器，能将二次多项式处理成一次多项式，处理方法是：将二次多项式的二次项系数与一次项系数的和（和为非零数）作为一次多项式的一次项系数，将二次多项式的常数项作为一次多项式的常数项．例如： $A = x^{2} + 2 x - 3$ ， A经过处理器得到 $B = (1 + 2) x - 3 = 3 x - 3$ ．
【应用】
若关于 $x$ 的二次多项式A经过处理器得到B，根据以上方法，解决下列问题：
（1）填空：若 $A = 3 x^{2} - 2 x + 5$ ，则 $B =$ ___________；
（2）若 $A = 4 x^{2} - 5 (2 x - 3)$ ，求关于 $x$ 的方程 $B = 9$ 的解：
【延伸】
（3）已知 $M = x - 2 (m - 4) x^{2} + 7$ ， M是关于x的二次多项式，若N是M经过处理器得到的整式，满足 $N =$ $3 x + 7$ ，求 $m$ 的值．

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