相关试卷

1、为落实“双减”工作，充分践行“五育并举”理念，根据惠州本土文化资源，惠州市某中学利用校内课后服务时间，开设了五个活动小组 $($ 每位学生只能参加一个小组 $)$ ： $A .$ 东坡诗词诵读； $B .$ 客家剪纸手工； $C .$ 龙门农民画创作； $D .$ 校园 $A I$ 编程； $E .$ 惠东渔歌学唱．为了解学生对以上活动小组的参与情况，学校随机抽取部分学生进行了调查统计，并根据统计结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图：
根据图中信息，解答下列问题：

(1)、①此次调查一共随机抽取了 ▲ 名学生；
②补全条形统计图；
③扇形统计图中圆心角 $α ($ 对应 $C$ 组龙门农民画创作 $) =$ ▲ $^{\circ}$ ；

(2)、若该校共有 $1200$ 名学生，请估计该校参加“校园 $A I$ 编程”小组的学生人数；

(3)、请你结合上述统计数据，分析该校课后服务活动开展的现状，并为学校后续优化课后服务提出合理建议．

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2、已知关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} - (m + 2) x + m - 1 = 0$ ．

(1)、求证：无论 $m$ 取何值，方程都有两个不相等的实数根；

(2)、如果方程的两个实数根为 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ，且 $x_{1} + x_{2} - 3 x_{1} x_{2} = 9$ ，求 $m$ 的值．

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3、如图，点 $B$ 在 $M N$ 上， $C$ 为线段 $A B$ 的中点， $B E$ ， $B F$ 分别为 $∠ A B N$ ， $∠ A B M$ 的平分线．

(1)、尺规作图：过点 $C$ 作 $M N$ 的平行线 $l$ ；

(2)、若 $(1)$ 中的直线 $l$ 交 $B F$ 于点 $O$ ，交 $B E$ 于点 $D$ ，试判断四边形 $A O B D$ 的形状，并证明．

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4、先化简后求值： ${(x - 1)}^{2} + x (1 - x)$ ，其中 $x = s i n 30^{\circ}$ ．

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5、如图，在菱形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ 与 $B D$ 相交于点 $O$ ， $∠ A B C = 6 0^{\circ}$ ， $A B = 2$ ， $E$ 为 $B C$ 上一点，连接 $O E$ ， $D E$ ，则 $O E + D E$ 的最小值等于．

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6、如图，四边形 $A B C D$ 为正方形，点 $E$ 为 $A D$ 的中点， $B F$ 平分 $∠ C B E$ ，交 $C D$ 于点 $F$ ，则 $t a n ∠ E B F$ 的值为．

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7、若 $|x + 2| + \sqrt{y - 2} = 0$ ，则 $y^{x} =$ ．

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8、育才中学为了解学生体育锻炼的时间情况，随机调查部分学生一周平均每天的锻炼时间，统计结果如图所示 $.$ 这些学生锻炼时间的中位数、众数分别是（）

A、 $9$ ， $7$ B、 $9$ ， $9$ C、 $1$ ， $1.5$ D、 $1$ ， $1$

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9、式子 $\sqrt{a - 2}$ 有意义，则实数 $a$ 的取值范围是（）

A、 $a > - 2$ B、 $a \geq 2$ C、 $a < - 2$ D、 $a \leq - 2$

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10、如果 $n$ 边形每一个内角等于与它相邻外角的 $2$ 倍，则 $n$ 的值是（）

A、 $3$ B、 $4$ C、 $5$ D、 $6$

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11、如图，实数 $a$ ， $b$ 在数轴上的位置如图所示，则（）

A、 $a + b > 0$ B、 $a - b > 0$ C、 $a \cdot b > 0$ D、 $\frac{a}{b} > 0$

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12、中国国家统计局 $12$ 月 $12$ 日公布， $2025$ 年全国粮食产量 $14297.5$ 亿斤，比上年增加 $167.5$ 亿斤，增长 $1.2 %$ ，稳定在 $1.4$ 万亿斤以上，实现增产丰收．其中数据 $167.5$ 亿用科学记数法表示为（）

A、 $1.675 \times 1 0^{2}$ B、 $16.75 \times 1 0^{9}$ C、 $1.675 \times 1 0^{10}$ D、 $1.675 \times 1 0^{11}$

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13、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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14、下列四边形，依据所标数据，不一定是菱形的是（）

A、 B、 C、 D、

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15、如图1，在平面直角坐标系中， $A (1, a)$ 、 $B (b, 3)$ 、 $E (- 2, 0)$ ，其中a、b满足： $|a - 6| + \sqrt{b - 5} = 0$ ．平移线段 $A B$ 得到线段 $C D$ ，使得C、D两点分别落在y轴和x轴上．

(1)、点C坐标，点D坐标；

(2)、如图1，将点E向下移动1个单位得到点P，连接 $P C$ 、 $P D$ ，在y轴上是否存在点Q，使得 $△ P C D$ 与 $△ Q C D$ 面积相等？若存在，求出点Q坐标；若不存在，说明理由；

(3)、如图2，点H是射线 $D O$ 上一动点，与点O、D不重合，连接 $A H$ 不过点C，若 $∠ H A B$ 与 $∠ O C D$ 的平分线交于点M，直接写出 $∠ A H O$ 与 $∠ A M C$ 的数量关系．

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16、按要求完成下列各题：

(1)、如图1：潮潮用三根木棍a，b，c制作了如图所示的模型，固定c不动，转动a和b，使得__________时，可以使得 $a ∥ b$ ，其依据是______________________．

(2)、潮潮的孪生兄弟实实，偶然间在数学教材上看见一幅神奇的平行线图如图2，为了验证这些直线是否互相平行，请你帮助实实同学设计一个方案，在只使用一个含 $30 °$ 的直角三角板的情况下，验证直线互相平行，并说明设计依据．

(3)、据此，潮潮实实，在晚上回家写作业的时候，为了转动台灯的灯管面（线段 $A B$ ）与桌（线段 $C D$ ）面平行，已知 $∠ G H D = x$ ， $∠ F G H = y$ ， $∠ E F G = 90 °$ ，请求出图3中 $∠ A E F$ 的应该为多少？（用含x，y的式子表示），并说明理由．

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17、电影《给阿嬷的情书》以侨批家书为线索，诉说着跨越山海的深情牵挂．为传承侨乡文化，某校文创小组定制影片主题侨批家书、纪念书签两种文创产品，开展爱心义卖活动，相关信息如下：定制2份侨批家书、3份纪念书签，共需成本48元；定制3份侨批家书、1份纪念书签，共需成本44元．义卖时，每份侨批家书售价20元，每份纪念书签售价12元．

(1)、求每份侨批家书、每份纪念书签的成本价分别是多少元？

(2)、文创小组计划购进两种文创产品共50份，其中侨批家书数量的两倍超过了纪念书签的数量，且投入的总成本不超过476元．请问共有几种进货方案？

(3)、在（2）的条件下，直接写出全部售出后哪一种方案可获得最大利润，最大利润是多少元？

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18、如图，这是一个计算程序示意图，规定从“输入一个值x”到“判断结果是否大于等于1”为一次运算．
例如：开始输入x的值为 $- 3$ ，运行第一次： $- 3 \times 2 + 5 = - 1$ ．因为 $- 1 < 1$ ，所以需要运行第二次： $- 1 \times 2 + 5 = 3$ ．因为 $3 > 1$ ，则输出结果为3.

(1)、当 $x = - 2$ 时，输出结果为_____；当 $x = - 2.5$ 时，输出结果为_____．

(2)、要使开始输入的x值只经过一次运行就能输出结果，求x的取值范围；

(3)、若经过两次运行后输出的结果为2.6，求出此时输入的x的值．

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19、勾股定理，是一个基本的几何定理，指直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方．若设直角三角形的两条直角边分别为a和b，斜边为c，则满足 $a^{2} + b^{2} = c^{2}$ ．

(1)、若直角三角形两条直角边均为1，则斜边长为__________；若直角三角形有两条边分别是3和4，则第三条边长为__________．

(2)、请你以直角板和圆规为工具，在数轴上找到表示数字 $\sqrt{5} - 2$ 的点P．

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20、计算：

(1)、 $|\sqrt{2} - \sqrt{3}| + \sqrt{{(- 5)}^{2}} - \sqrt{3} + \sqrt[3]{- 27}$ ；

(2)、 $1 - \frac{x + 6}{2} < \frac{2 x + 1}{3}$ ．

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