冀教版九年级上册 第二十八章 圆 单元测试基础卷
试卷更新日期：2026-09-03 类型：单元试卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
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1. 已知⊙O的半径为5，点P在⊙O内，则OP的长可能为( )A、4 B、5 C、6 D、72. 如图，已知点 A，B 和线段 a， 用直尺和圆规作⊙O，使⊙O过点 A，B，且半径为a，则这样的圆可以作( )
A、1个 B、2个 C、4个 D、无数个3. 如图， 在⊙O中圆心角∠BOC=76°， 则圆周角∠BAC 的度数是( )
A、36° B、38° C、45° D、152°4. 如下图，点A，B，C在⊙O上，连接OA，AB，BC，OC.若∠AOC=130°，则∠ABC的度数为（ ）
A、100° B、110° C、115° D、130°5. 如图， A， B， C是⊙O上的点， OC⊥AB，垂足为点 D，且 D为 OC的中点，若 OA的长为 6，则 BC的长为（ )
A、3 B、5 C、3 D、66. 球形烧瓶底部呈球状（如图1），在化学实验中的主要作用是盛放液体或作反应容器.图2是一球形烧瓶底部的截面图，瓶内液体的最大深度CD=3cm，液面所在的弦AB=12cm，则其截面圆的半径为（ ）
A、6.5cm B、7cm C、7.2cm D、7.5cm7. 如图，⊙O的半径为1，点A，B，C在⊙O上，∠ACB＝30°.则图中阴影部分的面积为（ ）
A、 B、 C、 D、8. 如图，在中， ， 则的长为（ ）
A、 B、 C、 D、9. 如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，连结AC.若∠CAD=2∠BAC， BC=4，则CD的长可能是( )
A、4 B、6 C、8 D、1010. 如图， AB为⊙O的直径， CD为⊙O的弦，若∠AOC=80°，则∠D 的度数为（ )
A、40° B、50° C、60° D、80°11. 如图， 是半圆 的直径，点 为半圆 上的一个动点(与 ， 不重合)， ， 分别在弧 ，弧 上，且 与 相交于点 . 若 ，则 的最小值为（ ）
A、 B、1 C、 D、二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）
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12. 若扇形的圆心角为 ， 半径为8，则该扇形的弧长为13. 如图，点A，B，C在⊙O上，若∠A＝28°， 则∠O＝度.
14. 如图，在矩形ABCD中，已知AB＝8cm，将矩形绕点A旋转90°，到达AB'C'D'的位置，则在转动过程中，边CD扫过的图形的面积S＝ ．
三、解答题（本大题共8个小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
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15. 如图，AC是的直径，AB、DC是的两条弦，且.已知.求的度数.
16. 如图，圆内接四边形ABCD的对角线AC，BD交于点E，BD平分∠ABC，∠BAC=∠ADB．
(1)、求证DB平分∠ADC ， 并求∠BAD的大小；(2)、过点C作CF∥AD交AB的延长线于点F ， 若AC＝AD ， BF＝2求此圆半径的长17. 如图，是的直径，点 ， 在上， ．
(1)、求证：；(2)、若 ， ， 求的半径．18. 如图2是根据图1中的石拱桥的实物图画出的几何图形，桥的主桥拱是圆弧形，设所在圆的圆心为 ， 拱顶为点 ， 交于点 ， 连接 ． 当桥下水面宽时， ．
(1)、求这座石拱桥主桥拱的半径；(2)、有一条宽为 ， 高出水面的矩形渔船，请你判断一下，此渔船能否顺利通过这座拱桥？并说明理由．19. 如图， 在⊙O中， ．
(1)、求的度数；(2)、求图中阴影的面积.20. 某隧道口是圆弧形拱顶，圆心为 ， 隧道口的水平宽为 ， 离地面的高度 ， 连接 ， 拱顶最高处离地面的高度为 ， 在拱顶的 ， 处安装照明灯，且 ， 离地面的高度均为 ．
(1)、求的长；(2)、求的长．21. 在△ABC中， AB=AC， 以AB为直径作⊙O， 交2C于点D， 交直线AC于点 E， 连结BE.小明：根据题意，我画出了如图1的情况；小丽：小明，你的思考不够全面，我认为还有其他的情况，若∠BAC为钝角，我发现圆与直线AC的交点在线段CA的延长线上；
小明：哦…我明白了！
(1)、在图1中，求证：点D 是弧BE的中点；(2)、 记∠ABE的度数为α. 求出∠C 的度数(用α表示).22. 【定义】有一组对角为直角的四边形叫做“对直四边形”.【示例】如图1，四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，则称四边形ABCD叫做“对直四边形.ABCD'
【性质探究】小明同学研究对直四边形时，发现“对直四边形具有四个顶点均在同一个圆上”的性质，证明思路如下：
如图2，连接对角线BD，取BD中点O，连接OA，OC.
∵∠BAD=∠BCD=90°，① ，
②
∴OA=OB=OC=OD，
∴四边形ABCD的顶点A，B，C，D均在以点O为圆心，BD为直径的圆上.
(1)、请补全小明同学的证明过程.(2)、【性质应用】如图3，在矩形ABCD中，点P是AB边上一点，过A，D，P三点的圆交对角线AC于点E.①求证：四边形APED是“对直四边形”；
②若AB=8，AD=6，当△ADE为等腰三角形时，直接写出PE的长.
(3)、【拓展提升】如图4，在矩形ABCD中，AB=kBC（k为正实数）.点P是BA延长线上一点，过A，D，P三点的圆交对角线AC于点E，延长PE交BC于点F.请求出的值（用含k的式子表示）.