相关试卷

1、已知二次函数 $y = a x^{2} + b x - 3 (a \neq 0)$ 的图象经过点 $(1, 0)$ ， $(- 3, 0)$ ．

(1)、求该二次函数的表达式及对称轴．

(2)、当 $- 3 \leq x \leq 2$ 时，求该函数的最大值．

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2、学校组织研学活动，安排给九年（1）班3辆车，车辆按①，②，③编号，小明与小惠都可以从这三辆车中任选一辆搭乘．

(1)、小明乘坐①号车的概率为________．

(2)、请用列表或画树状图的方法，求小明与小惠同车的概率．

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3、如图，在菱形 $A B C D$ 中，以对角线 $A C$ 上一点 $O$ 为圆心， $O A$ 长为半径的圆恰好经过点 $B$ ， $D$ ，连结 $D O$ 并延长交 $B C$ 于点 $E$ ．若 $C O = 2$ ， $C E = \sqrt{5}$ ，则半径长为； $\frac{S_{△ C O D}}{S_{四边形 A B E O}} =$ ．

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4、设二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ （ $a$ ， $b$ ， $c$ 是常数， $a \neq 0$ ）．已知自变量 $x$ 和函数值 $y$ 的部分对应取值如下表所示：
$x$
…
$- 2$
0
1
2
3
…
$y$
…
$- 5$
3
4
3
0
…
则一元二次方程 $a x^{2} + b x + 8 = 0$ 的解为．

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5、顶角是 $36 °$ 的等腰三角形称为“黄金三角形”，其底边和腰的比为黄金比，若“黄金三角形”的腰长为4，则底边长为（结果保留根号）．

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6、如图， $▱ A B C D$ 与 $▱ G C E F$ 是位似图形，原点 $O$ 为位似中心，位似比为 $1 : 3$ ，若点 $B$ ， $C$ 的坐标分别为 $(1,0)$ ， $(3, 0)$ ，则点 $E$ 的坐标为．

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7、在同样条件下对某种小麦种子进行发芽实验：统计发芽种子数，获得如下频数表：
试验种子数 $n$ （粒）
50
100
500
1000
2000
3000
发芽频数 $m$
47
96
475
951
1900
2850
发芽频率 $\frac{m}{n}$
0.94
0.96
0.95
0.951
0.95
0.95
如果播种该种小麦10000粒种子，那么估计有粒发芽．

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8、正六边形的一个内角的度数为°．

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9、已知抛物线 $y = a x^{2} - 2 a x (a > 0)$ 经过点 $A (m, y_{1})$ ， $B (m + 1, y_{2})$ ，若 $y_{1} < y_{2} < 0$ ，则 $m$ 的取值范围是（）

A、 $m > \frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{2} < m < 1$ C、 $\frac{1}{2} < m < 2$ D、 $1 < m < 2$

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10、如图，已知 $⊙ O$ 的半径为 $5$ ，弦 $A B$ 与弦 $C D$ 位于圆心 $O$ 的异侧， $A B ∥ C D$ ， $C D = 6$ ，在 $A B$ 上取点 $E$ ，连结 $E O$ 并延长交 $C D$ 于点 $F$ ．若 $O E : O F = 1 : 2$ ，则 $A B$ 的长为（）

A、 $12$ B、 $2 \sqrt{21}$ C、 $6$ D、 $\sqrt{21}$

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11、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A = 50 °$ ， $∠ B = 70 °$ ，点 $D$ ， $E$ 分别在 $A B$ ， $A C$ 上，连接 $D E$ ．若 $△ A D E$ 与 $△ A B C$ 相似，则 $∠ A D E =$ （）

A、 $50 °$ B、 $60 °$ C、 $50 °$ 或 $60 °$ D、 $60 °$ 或 $70 °$

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12、一实心球经过的路线为如图所示的抛物线，其表达式为 $y = - \frac{1}{12} {(x - 4)}^{2} + 3$ ，则实心球的落地点 $B$ 到最高点 $A$ 的水平距离 $B C$ 的长为（）

A、 $3$ B、 $4$ C、 $5$ D、 $6$

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13、如图，在 $⊙ O$ 中，将弦 $A B$ 绕圆心 $O$ 顺时针旋转得到弦 $C D$ ，若 $∠ A = 35 °$ ，则 $∠ C O D$ 的度数为（）

A、 $110 °$ B、 $120 °$ C、 $130 °$ D、 $145 °$

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14、已知抛物线 $y = 2 {(x - 1)}^{2} + 4$ ，其顶点坐标为（）

A、 $(2, 1)$ B、 $(- 1, 4)$ C、 $(1, 4)$ D、 $(4, - 1)$

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15、有 $8$ 张卡片，每张卡片上分别写有不同的从 $1$ 至 $8$ 的一个自然数．从中任意抽出一张卡片，卡片上的数是偶数的概率为（）

A、 $\frac{1}{8}$ B、 $\frac{1}{4}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{3}{4}$

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16、已知 $⊙ O$ 的半径为 $10 cm$ ，点 $P$ 在 $⊙ O$ 外，则 $O P$ 的长可能是（）

A、 $5 cm$ B、 $6 cm$ C、 $10 cm$ D、 $11 cm$

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17、已知 $\frac{a}{b} = \frac{2}{3}$ ，则 $\frac{a + b}{b}$ 的值为（）

A、 $\frac{5}{3}$ B、 $\frac{3}{5}$ C、3 D、5

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18、下列事件中，是必然事件的是（）

A、任意抛掷一枚均匀的硬币，正面朝上 B、画一个三角形，其内角和为 $180^{\circ}$ C、抛掷一枚骰子，朝上面的点数是5 D、射击运动员射击一次，命中9环

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19、下列属于一元一次方程的是（　　）

A、 $2 x - 2$ B、 $x - 2 = 1$ C、 $\frac{2}{x - 1} = 3$ D、 $x^{2} + 2 = 4$

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20、2024年4月，中国自主研发的第三代超导量子计算机“本源悟空”正式接入国家超算互联网平台，截至10月，“本源悟空”已经完成近270000个量子计算任务．用科学记数法表示270000，正确的是（）

A、 $270 \times 10^{3}$ B、 $27 \times 10^{4}$ C、 $2.7 \times 10^{5}$ D、 $0.27 \times 10^{6}$

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试验种子数 $n$ （粒）	50	100	500	1000	2000	3000
发芽频数 $m$	47	96	475	951	1900	2850
发芽频率 $\frac{m}{n}$	0.94	0.96	0.95	0.951	0.95	0.95

$x$	…	$- 2$	0	1	2	3	…
$y$	…	$- 5$	3	4	3	0	…