相关试卷

1、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A = 16 °$ ， $D$ ， $E$ 分别为边 $A B$ ， $A C$ 上的点，将 $△ A E D$ 沿着 $E D$ 翻折，得到 $△ F D E$ ， $F D$ 与 $A C$ 相交于点 $O$ ，连接 $F B$ ．当 $△ F B D$ 为等腰直角三角形时， $∠ F E C$ 的度数为．

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2、如图，在矩形 $A B C D$ 中，E，F是对角线 $A C$ 上两点，连接 $D E$ ， $B F$ ，添加下列条件之一：① $A E = C F$ ；② $D E = B F$ ；③ $D E ∥ B F$ ；④ $∠ A D E = ∠ C B F$ ；仍然不能判定 $△ A D E ≌ △ C B F$ 的是．（填写序号）

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3、直线 $y = 3 x - 4$ 向上平移3个单位后的函数表达式为．

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4、从11，6，7中随机抽取一个数，抽到偶数的概率是．

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5、二次根式 $\sqrt{2 x - 8}$ 在实数范围内有意义，则x的取值范围是．

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6、化简 $4 x^{3} - x^{3} =$ ．

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7、如图是反比例函数 $y = \frac{12}{x} (x > 0)$ 的图象，点 $A (2, 6)$ ，过点A作y轴的垂线，垂足为点C，在射线CA上，依次截取 $A A_{1} = A_{1} A_{2} = A_{2} A_{3} = A_{3} A_{4} = C A$ ，过点 $A_{1}$ ， $A_{2}$ ， $A_{3}$ ， $A_{4}$ 分别作x轴的垂线，依次交反比例函数的图象于点 $B_{1}$ ， $B_{2}$ ， $B_{3}$ ， $B_{4}$ ．按照上述方法则线段 $A_{11} B_{11}$ 的长度为（）

A、 $\frac{11}{2}$ B、 $\frac{60}{11}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{27}{5}$

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8、如图，在正方形 $A B C D$ 中，若面积 $S_{矩形 O F C G} = 8$ ，周长 $C_{矩形 A E O H} = 12$ ，则正方形 $O H D G$ 和正方形 $O E B F$ 的面积之和等于（）

A、96 B、48 C、20 D、 $4 \sqrt{6}$

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9、在初三毕业数学综评中，学校需要收集初中六个学期中的期末检测成绩来评定，甲、乙、丙、丁的平均成绩均是95分（总分120分），而方差分别为10.39，7.25，8.72，0.46，则这四人中成绩最稳定的是（）

A、甲 B、乙 C、丙 D、丁

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10、如图，在 $⊙ O$ 中， $B C$ 是切线，切点是B，直线 $C O$ 交 $⊙ O$ 于点D，A，点E为 $⊙ O$ 上的一点，连接 $B E$ ， $D E$ ．若 $∠ C = 24 °$ ，则 $∠ E$ 的度数为（）

A、 $66 °$ B、 $33 °$ C、 $34 °$ D、 $24 °$

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11、已知一元二次方程 $x^{2} - 4 x + k = 0$ 的一个根是3，则k的值为（）

A、 $- 3$ B、0 C、2 D、3

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12、如图所示， $a ∥ b$ ， $∠ 1 = 65 °$ ，则 $∠ 2$ 的大小是（）

A、 $135 °$ B、 $115 °$ C、 $105 °$ D、 $65 °$

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13、设 $x = - 1$ ，则下列式子中成立的是（）

A、 $x + 1 = 0$ B、 $x^{0} = 0$ C、 $∣ x - 1 ∣ = 0$ D、 $2 x + 2 > 3$

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14、2025年春运被称为“人类史上最大规模的迁移”，全社会跨区域人员流动量达90.2亿人次．将数据“90.2亿”用科学记数法表示为（）

A、 $90.2 \times 10^{7}$ B、 $9.02 \times 10^{7}$ C、 $9.02 \times 10^{8}$ D、 $9.02 \times 10^{9}$

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15、《国语》有云：“夫美也者，上下、内外、小大，远近皆无害焉，故曰美．”这是古人对于对称美的一种定义．这种审美法则在生活中体现得淋漓尽致．下列航空公司的标志是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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16、在 $△ A B C$ 中， $∠ A B C = α$ ， $∠ B A C = β$ ，点 $D$ 在过点 $A$ 的直线 $m$ 上运动，连接 $B D$ ，在 $B D$ 右侧作 $△ D B E$ ，使得 $△ A B C ∽ △ D B E$ ．

(1)、如图1，连接 $C E$ ，求证： $△ A B D ∽ △ C B E$ ；

(2)、当 $m ∥ B C$ ， $β = 90 °$ 时，连接 $C D$ ；
$i)$ 若 $α = 45 °$ 时， $B D$ 交线段 $A C$ 于点 $F$ ，如图2，当 $C D = C F$ 时，求 $∠ C D F$ 的度数：
$i i)$ 当 $α = 60 °$ 时，射线 $B E$ 交 $m$ 于点 $N$ ，当 $C D$ 的中点 $O$ 落在 $B E$ 上时，连接 $A E$ ，求 $\tan ∠ E A N$ 的值．

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17、如图1，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，抛物线： $y = a x^{2} + b x + 6$ （ $a \neq 0$ ）与 $x$ 轴交于 $A$ ， $B$ 两点（点 $B$ 在点 $A$ 的左侧），与 $y$ 轴交于点 $C$ ，连接 $B C$ ，作直线 $A C$ ，点 $A$ 的坐标为 $(6, 0)$ 且 $S_{△ A B C} = 24$ ．

(1)、求抛物线的表达式；

(2)、若点 $P$ 在抛物线第一象限图象上，线段 $E F$ （点 $F$ 在点 $E$ 的左侧）是直线 $A C$ 上一段长度为2的动线段， $y$ 轴上一点 $Q (0, 2)$ ，连接 $Q E$ ， $Q F$ ， $P E$ ， $P F$ ，若四边形 $Q E P F$ 为平行四边形，求 $E$ 点的横坐标；

(3)、一次函数： $y = k x - 5 k + \frac{3}{2}$ （ $k \neq 0$ ）图象交二次函数于 $M$ ， $N$ 两点，抛物线上是否存在定点 $L$ ，连接 $L M$ ， $L N$ ，当点 $L$ 与点 $M$ ， $N$ 不重合时，总有 $∠ M L N = 90 °$ ，若存在，求定点 $L$ 的坐标，若不存在，请说明理由．

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18、2025年甲乙两家车商分别推出了 $M$ 型和 $L$ 型家用电车，已知一辆 $M$ 型家用电车比一辆 $L$ 型家用电车落地价贵11万元，若购买2辆 $M$ 型家用电车和3辆 $L$ 型家用电车落地价共247万元．（落地价是指消费者购买一辆车到上牌为止所花的所有费用）

(1)、求 $M$ 型家用电车和 $L$ 型家用电车落地单价分别是多少万元？

(2)、为扩大市场占有率，甲车商决定对 $M$ 型家用电车降价 $m$ 万元，乙车商也决定对 $L$ 型家用电车跟随降价销售，现甲车商利用大模型进行数据深度分析得出以下结论：
①乙车商对 $L$ 型家用电车降价的金额是甲车商对 $M$ 型家用电车降价金额的一半；
②为保证 $M$ 型家用电车在消费者心目中的高端定位， $M$ 型家用电车落地单价不得低于 $L$ 型家用电车落地单价的 $120 %$ ；
为保证 $M$ 型家用电车的高端定位，求 $m$ 的最大值．

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19、已知一次函数： $y_{1} = a x + a$ ，二次函数： $y_{2} = a x^{2} + (2 + 4 a) x + 2 + 3 a$ ，当 $- 3 < x < - 1$ 时， $y_{1} > y_{2}$ 恒成立，则 $a$ 的取值范围是．

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20、问题情境：玩家在电脑上玩猜数字游戏，游戏规则是：从1到 $n$ 的自然数中猜数字，当玩家输入程序的数字正确的时候，电脑会恭喜玩家回答正确；当玩家输入的数字错误的时候，电脑会提示玩家正确的答案比输入的数字大或则小并继续游戏．
解决策略：小聪借助“二分法”原理，先将从1到 $n$ 的自然数由小到大排列，选取最中间的数或尽量靠中间的数将 $n$ 个数分成两部分，根据电脑提示逐步缩小范围，直至猜中数字．例如：
①当 $n = 3$ 时，小聪先输入中间的数字“2”，如果答案错误系统会提示正确答案与输入数字的大小关系，即再输入1次可一定正确，所以 $n = 3$ 时输入2次一定能猜中数字：
②当 $n = 5$ 时，小聪先输入中间的数字“3”，如果错误并提示正确答案比“3”小，再输入“2”，如果错误再输入“1”则一定正确；所以 $n = 5$ 时输入3次一定能猜中数字：
③当 $n = 8$ 时，小聪先输入尽量靠中间的数字“4”，如果正确答案比“4”大，再输入“7”，如果错误并提示正确答案比“7”小，再输入“6”，如果错误并提示正确答案比“6”小，再输入“5”则一定正确；所以当 $n = 8$ 时输入4次一定能猜中数字．
问题解决：借助“二分法”的原理，当 $n = 16$ 时，最少输入次可一定正确；当最少输入8次才能保证一定正确时，则 $n$ 的最大值为．

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