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1、如图，正方形 $A B C D$ 中， $D C = 3 D F$ ，连接 $A F$ 交对角线 $B D$ 于点 $E$ ，那么 $S_{Δ D E F} : S_{Δ A E B} =$ （）

A、 $1 : 2$ B、 $1 : 3$ C、 $1 : 4$ D、 $1 : 9$

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2、如图， $Rt △ A B C$ ， $∠ B = 90 °$ ， $A D$ 平分 $∠ B A C$ ，交 $B C$ 于点D， $D E$ 垂直平分 $A C$ ，交 $A C$ 于点E，则 $∠ C$ 的正切值为（）

A、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ B、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ C、 $\sqrt{3}$ D、1

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3、若 $\frac{x}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z}{4}$ ，则 $\frac{x + y + z}{x + y - z}$ 的值是（）

A、 $- 9$ B、 $3$ C、 $6$ D、 $9$

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4、“我运动，我健康，我快乐！”随着人们对身心健康的关注度越来越高，某市参加健身运动的人数逐年增多，从2022年的16万人增加到2024年的25万人．设该市参加健身运动的人数的年平均增长率为x，则x满足的方程是（）

A、 $16 {(1 + 2 x)}^{2} = 25$ B、 $16 {(1 + x)}^{2} = 25$ C、 $16 (1 + x^{2}) = 25$ D、 $16 (1 + 2 x) = 25$

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5、如图，在平面直角坐标系中， $△ A O B$ 与 $△ C O D$ 是以点 $O$ 为位似中心的位似图形，若 $A (- 4, 2)$ ， $B (- 6, 0)$ ， $D (- 4, 0)$ ，则点 $A$ 的对应点 $C$ 的坐标为（）

A、 $(- 5,2)$ B、 $(- 5, 3)$ C、 $(- \frac{8}{3}, \frac{4}{3})$ D、 $(- \frac{7}{2}, \frac{3}{2})$

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6、如图所示的一个转盘，盘面被等分成四个扇形区域，并分别标有数字 $- 1 ， 0 ， π ， \sqrt{5}$ ．若转动转盘两次，每次转盘停止后记录指针所指区域的数字（当指针恰好指在分界线上时，不记录且重新转动），则两次记录的数字都是有理数的概率是（　　）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{4}$ D、 $\frac{1}{6}$

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7、下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）

A、 $x^{2} + \frac{1}{x^{2}} = 0$ B、 $a x^{2} + b x + c = 0$ C、 $(x - 1) (x + 2) = 1$ D、 $3 x^{2} - 2 x y - 5 y^{2} = 0$

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8、已知抛物线G：y＝mx²﹣（4m+2）x+4m+1（m≠0）经过定点A，直线l：y＝kx+b经过点A和抛物线G的顶点B．

(1)、求点A的坐标；

(2)、求直线l的解析式；

(3)、已知点P为抛物线G上的一点，且△PAB的面积为2．若满足条件的点P有且只有3个，求抛物线的顶点B的坐标．

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9、如图，在以点 $O$ 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦 $A B 、 A C$ 分别与小圆相切于点 $D$ 、 $E$ ．

(1)、求证： $A B = A C$ ；

(2)、若 $M N$ 是大圆的第三条弦，且 $M N = A B$ ，则 $M N$ 与小圆相切吗？请说明理由．

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10、已知抛物线 $y = x^{2} + m x - 8$ 经过点 $M (2, 0)$ ．

(1)、求 $m$ 的值，并求出此抛物线的顶点坐标；

(2)、若 $(0, y_{1}), (t, y_{2})$ 是抛物线上不同的两点，且 $y_{1} + y_{2} = - 1$ ，求 $t$ 的值．

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11、不少家长在选择婴儿车时，不仅关注其舒适性、便捷性，更关注婴儿车的安全性．图1是某品牌婴儿车，图2为其简化结构示意图．我校“数启星河”俱乐部的同学们帮助工作人员进行了测量，得到如下数据： $A B = C D = 10 dm$ ， $B C = 5 dm$ ， $A D = 15 dm$ ，其中 $A B$ 与 $B D$ 之间由一个固定角为 $90 °$ 的零件连接（即 $∠ A B D = 90 °$ ）．根据安全标准需满足 $B C ⊥ C D$ ，请你通过计算说明该车是否符合安全标准．

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12、如图， $⊙ O$ 中， $O A ⊥ B C$ ， $∠ C D A = 35^{\circ}$ ，求 $∠ A O B$ 的度数．

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13、表中所列x，y的6对值是二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 图象上的点所对应的坐标，其中 $- 3 < x_{1} < x_{2} < x_{3} < x_{4} < 1, n < m$ ．
x
…
$- 3$
$x_{1}$
$x_{2}$
$x_{3}$
$x_{4}$
1
…
y
…
m
0
c
0
n
m
…
根据表中信息，下列4个结论：① $b - 2 a = 0$ ；② $a b c < 0$ ；③ $3 a + c > 0$ ；④如果 $x_{3} = \frac{1}{2}, c = - \frac{5}{4}$ ，那么当 $- 3 < x < 0$ 时，直线 $y = k$ 与该二次函数图象有一个公共点，则 $- \frac{5}{4} \leq k < \frac{7}{4}$ ；其中正确的是．

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14、如图，在直线l上有相距7cm的两点A和O（点A在点O的右侧），以O为圆心作半径为1cm的圆，过点A作直线AB⊥l．将⊙O以2cm/s的速度向右移动（点O始终在直线l上），则⊙O与直线AB在秒时相切．

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15、方程 $x^{2} - 2 x - 3 = 0$ 的一个实数根为 $m$ ，则 $2022 - m^{2} + 2 m =$ ．

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16、在平面直角坐标系中，已知点A(2a−1，−8)与点B(−5，3b−1)关于原点对称，则a= ， b= ．

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17、如图，点O为正六边形的中心，P，Q分别从点 $A (1, 0)$ 同时出发，沿正六边形按图示方向运动，点P的速度为每秒1个单位长度，点Q的速度为每秒2个单位长度，则第 $2023$ 次相遇地点的坐标为（　　）

A、 $(- \frac{1}{2}, \frac{\sqrt{3}}{2})$ B、 $(1, 0)$ C、 $(- \frac{1}{2}, - \frac{\sqrt{3}}{2})$ D、 $(- 1 ， 0)$

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18、如图，四边形 $A B C D$ 是 $⊙ O$ 的内接四边形． $∠ B C D = 120 °$ ， $O B = 2$ ，则弧 $B D$ 的长为（）

A、 $2 π$ B、 $3 π$ C、 $\frac{8}{3} π$ D、 $\frac{4}{3} π$

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19、如图，在△ABC中，AB=2，BC=3.6，∠B=60°，将△ABC绕A顺时针旋转到△ADE，D刚好在BC上，则CD长为（）

A、1.6 B、2 C、3 D、5.6

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20、下列方程中属于一元二次方程的是（）

A、 $y = x^{2}$ B、 $x^{2} - \frac{1}{x} - 1 = 0$ C、 $x^{2} = 0$ D、 $a x^{2} + b x + c = 0$

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x	…	$- 3$	$x_{1}$	$x_{2}$	$x_{3}$	$x_{4}$	1	…
y	…	m	0	c	0	n	m	…