广东省东莞市翰林实验学校2025-2026学年七年级上学期期中数学试卷

试卷更新日期：2025-11-17 类型：期中考试

进入出卷网下载

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．

1. 中国是世界上最早认识和应用负数的国家，比西方早一千多年，在我国古代著名的数学专著《九章算术》中，首次引入负数．如果支出60元记作 $- 60$ 元，则 $+ 50$ 元表示（）

A、支出50元 B、收入50元 C、支出60元 D、收入60元

查看试题解析
2. 若一个数的相反数是 $- 2025$ ，则这个数是（）

A、 $- 2025$ B、 $- \frac{1}{2025}$ C、2025 D、 $\pm 2025$

查看试题解析
3. 某市某日的气温是 $- 3 ℃ \sim 5 ℃$ ，则该日的温差是（）

A、2℃ B、8℃ C、5℃ D、 $- 8 ℃$

查看试题解析
4. 截止2025年2月14日，我国第三代自主超导量子计算机“本源悟空”全球访问量突破2000万次，刷新了我国自主量子算力服务规模记录.其中数据“2000万”用科学记数法表示为（）

A、 $2000 \times 1 0^{4}$ B、 $2000 \times 1 0^{5}$ C、 $2 \times 1 0^{7}$ D、 $2 \times 1 0^{8}$

查看试题解析
5. 在一次乒乓球质量检测中，一只乒乓球超出标准质量0.02克记作 $+ 0.02$ 克，那么 $- 0.03$ 克可表示为（）

A、质量是0.03克 B、质量是0.05克 C、高于标准质量0.03克 D、比标准质量轻0.03克

查看试题解析
6. 下列式子中，符合代数式书写的是（）

A、 $\frac{2 x y}{3}$ B、 $1 \frac{1}{3} x^{2}$ C、 $x y \div 3$ D、 $x \times y$

查看试题解析
7. 在 $- 1$ ， $- (+ 7)$ ， 0， $|- \frac{5}{16}|$ ， $- (- \frac{2}{3})$ ， $- {(- 2)}^{3}$ 中，正数有( )

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

查看试题解析
8. 若代数式 $2 x^{2} + 3 x = 5$ ，则代数式 $4 x^{2} + 6 x - 9$ 的值是（）

A、1 B、 $- 1$ C、4 D、 $- 4$

查看试题解析
9. 如图所示， $R$ 表示外侧圆的半径， $r$ 表示内侧圆的半径，下列用代数式表示圆环的面积正确的是（）

A、 $π r^{2}$ B、 $π R^{2} - π r^{2}$ C、 $2 π R - 2 π r$ D、 $π R^{2}$

查看试题解析
10. 历史上，数学家欧拉最先把关于x的多项式用记号 $f (x)$ 来表示，把x等于某数a时的多项式的值用 $f (a)$ 来表示，例如 $x = - 1$ 时，多项式 $f (x) = x^{2} + 3 x - 6$ 的值记为 $f (- 1)$ ，那么 $f (- 1)$ 等于（）

A、 $- 8$ B、 $- 10$ C、 $- 2$ D、 $- 4$

查看试题解析

二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．

11. $- 1 \frac{3}{5}$ 的绝对值是．

查看试题解析
12. 用“<”“>”或“=”号填空： $- 5$ $- 4$ ．

查看试题解析
13. 小明买单价为a元的铅笔n支，应支付元．

查看试题解析
14. 已知 $|a - 3| + {(b + 4)}^{2} = 0$ ，则 ${(a + b)}^{2025} =$ ．

查看试题解析
15. 点 $A$ 在数轴上对应的数为2，若点 $B$ 也在数轴上，且线段 $A B$ 的长为3，则点 $B$ 在数轴上对应的数为．

查看试题解析

三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分．

16. （1）在数轴上表示下列各数：－2 $\frac{1}{2}$ ，－4，0，－1，1， $|- 3 \frac{1}{2}|$
（2）按从小到大的顺序用“＜”把这些数连接起来．

查看试题解析
17. 计算：

(1)、 $(\frac{1}{9} + \frac{2}{3} - \frac{1}{6}) \times (- 18)$ ；

(2)、 $- 2^{3} + [18 - (- 3) \times 2] \div 4$ ．

查看试题解析
18. 如图，四边形 $A B C D$ 是一个长方形，

(1)、根据图中数据，用含a，b，c的代数式表示图中阴影部分的面积S；

(2)、当 $a = 5$ ， $b = 4$ ， $c = 3$ 时，求S的值．

查看试题解析

四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．

19. 设 $a ， b$ 都表示有理数，规定一种新运算“ $Δ$ ”：当 $a \geq b$ 时， $a Δ b = b^{2}$ ；当 $a < b$ 时， $a Δ b = 2 a - b$ ．
例如： $1 Δ 2 = 2 \times 1 - 2$ ； $3 Δ (- 2) = {(- 2)}^{2} = 4$ ．

(1)、求 $(- 3) Δ (- 4)$ 的值；

(2)、求 $(- 2 Δ 3) Δ (- 8)$

查看试题解析
20. 一只小虫从某点A出发在一直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，爬行的各段路程依次为（单位： $cm$ ）： $+ 4$ ， $- 2$ ， $+ 9$ ， $- 5$ ， $- 1$ ， $+ 8$ ， $- 3$ ．

(1)、此时小虫在A点左边还是右边？距A点多远？

(2)、在爬行的过程中，若每爬行 $1 cm$ ，奖励3粒芝麻，则小虫可得到多少粒芝麻？

查看试题解析
21. 观察下列各式：① $1 \times \frac{1}{2} = 1 - \frac{1}{2}$ ；② $\frac{1}{2} \times \frac{1}{3} = \frac{1}{2} - \frac{1}{3}$ ；③ $\frac{1}{3} \times \frac{1}{4} = \frac{1}{3} - \frac{1}{4}$ ；④ $\frac{1}{4} \times \frac{1}{5} = \frac{1}{4} - \frac{1}{5}$ ；…

(1)、根据上述规律写出第⑤个等式：______；

(2)、请写出第n个等式（用含n的式子表示）：

(3)、计算： $\frac{1}{2} \times \frac{1}{3} + \frac{1}{3} \times \frac{1}{4} + \frac{1}{4} \times \frac{1}{5} + \cdot \cdot \cdot + \frac{1}{101} \times \frac{1}{102}$ ．

查看试题解析

五、解答题（三）：本大题共2小题，第22小题13分，第23小题14分，共27分．

22. 鞋厂要生产一批相同款式的鞋子，计划每人每天生产50双．但由于各种原因，实际每天的生产量与计划量相比会有所差异，下表是某位工人在一周的生产情况：（记超过为正，不足为负）
星期
一
二
三
四
五
六
七
增减（双）
$+ 5$
$- 2$
$- 4$
$+ 7$
$- 3$
$+ 10$
$+ 10$

(1)、该名工人一周内生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产了______双鞋子；

(2)、根据记录可知，该工人七天共生产了______双鞋子；

(3)、该厂实行奖励工资制，每生产一双鞋子得5元，若该周超出计划生产量，则超出部分额外奖励2元/双；若该周低于计划生产量，则不足部分扣除2元/双．求该名工人这一周的工资总额是多少元．

查看试题解析
23. 【概念学习】规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的商的运算叫做除方，比如 $2 \div 2 \div 2$ ， $(- 3) \div (- 3) \div (- 3) \div (- 3)$ 等，类比有理数的乘方，我们把 $2 \div 2 \div 2$ 写作 $2^{③}$ ，读作“2的圈3次方”， $(- 3) \div (- 3) \div (- 3) \div (- 3)$ 写作 ${(- 3)}^{④}$ ，读作“ $(- 3)$ 的圈4次方”，一般地，把 $\underset{n 个 a}{\underset{⏟}{a \div a \div a \div \dots \div a}} (a \neq 0)$ 写作 $a^{ⓝ}$ ，读作“a的圈n次方”．
【初步探究】
（1）直接写出计算结果： $2^{③} =$ ； ${(- 1 \frac{1}{2})}^{③}$ = ；
【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？
（2）试一试：仿照上面的算式，把除方运算写成幂的形式： ${(- 3)}^{⑤}$ ， $a^{ⓝ} (a \neq 0 ， n \geq 3)$ ．
（3）算一算： $12^{2} \div {(- \frac{1}{3})}^{④} \times {(- 2)}^{⑥} - {(- \frac{1}{3})}^{⑥} \div 3^{3}$ ．

查看试题解析

星期	一	二	三	四	五	六	七
增减（双）	$+ 5$	$- 2$	$- 4$	$+ 7$	$- 3$	$+ 10$	$+ 10$