湘教版数学八年级上册5.4 角平分线的性质第一课时同步分层练习

试卷更新日期：2025-12-09 类型：同步测试

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一、夯实基础

1. 如图，在Rt△ABC中， ∠C=90°， AD 是角平分线，若AB=10， CD=3，则△ABD 的面积是( )

A、12 B、15 C、18 D、24

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2. 如图， $O P$ 平分 $∠ M O N$ ， $P A ⊥ O N$ 于点 $A$ ，点 $Q$ 是射线 $O M$ 上一个动点，若 $P A = 3$ ，则 $P Q$ 的最小值为（　　）

A、 $\sqrt{3}$ B、2 C、3 D、 $2 \sqrt{3}$

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3. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，AB=AD=3，CD=2，则点D 到边AB的距离为( )

A、3 B、2 C、 $\frac{5}{2}$ D、 $\frac{7}{2}$

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4. 如图， $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °, A D$ 平分 $∠ B A C, A B = 7.5, C D = 4$ ，则 $△ A B D$ 的面积是；

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5. 如图，在纸上画有 $∠ A O B$ ，将两把直尺按图示摆放，直尺边缘的交点P在 $∠ A O B$ 的平分线上，则（）

A、 $d_{1}$ 与 $d_{2}$ 一定相等 B、 $d_{1}$ 与 $d_{2}$ 一定不相等 C、 $l_{1}$ 与 $l_{2}$ 一定相等 D、 $l_{1}$ 与 $l_{2}$ 一定不相等

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6. 如图，点G在 $A B$ 的延长线上， $∠ G B C$ ， $∠ B A C$ 的平分线相交于点F，连接 $C F$ ．若 $∠ A F B = 40 °$ ，则 $∠ B C F$ 的度数为（）

A、 $40 °$ B、 $50 °$ C、 $55 °$ D、 $60 °$

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7. 如图，点P是 $∠ A O B$ 平分线 $O C$ 上一点， $P E ⊥ O A ， P F ⊥ O B$ ，垂足分别是E和F，若 $P E = 6$ ，则 $P F =$ ．

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8. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A D$ 是 $∠ C A B$ 的平分线， $D E ⊥ A B$ 于 $E$ ，且 $D E = 3 cm$ ， $B D = 5 cm$ ，则 $B C =$ $cm$ ．

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9. 如图， $△ A B C$ 中， $B D$ 是 $△ A B C$ 的角平分线， $D E ⊥ B C$ 于点 $E$ ， $A B = 5$ ， $D E = 2$ ，则 $△ A B D$ 的面积是．

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10. 如图所示，在 $△ A B C$ 中， $A D$ 平分 $∠ B A C$ ， $B E$ 是高线， $∠ B A C = 50 °$ ， $∠ E B C = 20 °$ ，求 $∠ A D C$ 的度数．

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二、能力提升

11. 如图， $B D$ 为 $∠ A B C$ 的角平分线， $D E ⊥ B C$ 于点 $E$ ， $A B = 5$ ， $D E = 2$ ，则 $△ A B D$ 的面积是（）

A、5 B、7 C、7.5 D、10

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12. 如图，已知点O为△ABC的两条角平分线的交点，过点O作OD⊥BC，垂足为D，且OD＝4．若△ABC的面积是34，则△ABC的周长为（　　）

A、8.5 B、15 C、17 D、34

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13. 如图， $O P$ 平分 $∠ A O B$ ， $P C ⊥ O A$ 于点C，点D在 $O B$ 上，若 $P C = 3$ ， $O D = 6$ ，则 $△ P O D$ 的面积为（）

A、6 B、9 C、12 D、18

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14. 如图，已知∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点D，L $D E ⟂ A B, D F ⟂ A C,$ 垂足分别为E、F，AB=11，AC=5，则 BE的长 ( )

A、1.5 B、2 C、3 D、6

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15. 如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，若BC=6，AD平分∠CAB，则D到AB的距离为（　　）

A、2 B、2.5 C、3 D、3.5

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16. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A Q = P Q$ ， $P R = P S$ ， $P R ⊥ A B$ 于R， $P S ⊥ A C$ 于S，则下列三个结论：① $A S = A R$ ；② $Q P ∥ A R$ ；③ $△ B P R ≌ △ Q S P$ ，其中正确的结论是（）

A、①②③ B、①② C、②③ D、①③

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17. 如图， $B O 、 C O$ 分别平分 $∠ A B C ， ∠ A C B$ ，且 $O D ⊥ B C$ 于点 $D ， △ A B C$ 的周长为 $24 cm ， O D = 3 cm$ ，则 $△ A B C$ 的面积为．

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18. 如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ A = 90 °$ ，点 $D$ 在边 $A B$ 上， $D E ⊥ B C$ ，垂足为点 $E$ ， $A D = D E$ ， $∠ B = 32 °$ ，则 $∠ B C D$ 的度数为．

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19. 如图，四边形ABCD中，CD=CB，AC平分∠DAB，CF⊥AB于点F，CE⊥AD的延长线于点E.

(1)、求证：∠ADC+∠B=180°.

(2)、若AD=2，AB=4，求AF的长.

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20. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A D$ 是它的角平分线， $A B = 9$ ， $A C = 6$ ， $B C = 10$ ．

(1)、求 $△ A B D$ 与 $△ A C D$ 的面积之比；

(2)、求 $C D$ 的长．

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三、拓展创新

21. 如图， $A B ∥ C D$ ， $B P$ 和 $P C$ 分别平分 $∠ A B C$ 和 $∠ D C B$ ，两线相交于点P，过P点的直线 $E F$ 分别与射线 $B A$ ，射线 $C D$ 相交于点E，F．
【问题引入】（1）若 $E F ⊥ A B$ ，求证： $P E = P F$ ．
【探索研究】（2）若将（1）中“ $E F ⊥ A B$ ”去掉，其他条件不变，上述结论还成立吗？说明理由．
【拓展应用】（3）若 $B C = 7 + m$ ， $C F = 5 + m$ ，求 $B E$ 的长．

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22. 综合与实践：
问题情境：已知 $O M$ 是 $∠ A O B$ 的平分线，P是射线 $O M$ 上的一点，点C，D分别在射线 $O A$ ， $O B$ 上，连接 $P C, P D$ ．

(1)、初步探究：如图1，当 $P C ⊥ O A$ ， $P D ⊥ O B$ 时， $P C$ 与 $P D$ 的数量关系是；

(2)、深入探究：如图2，点C，D分别在射线 $O A$ ， $O B$ 上运动，且 $∠ A O B = 90 °$ ，当 $∠ C P D = 90 °$ 时， $P C$ 与 $P D$ 在（1）中的数量关系还成立吗？请说明理由；

(3)、拓展应用：如图3，如果点C在射线 $O A$ 上运动，且 $∠ A O B = 90 °$ ，当 $∠ C P D = 90 °$ 时，点D落在了射线 $O B$ 的反向延长线上，若点P到 $O B$ 的距离为3， $O D = 1$ ，求 $O C$ 的长（直接写出答案）．

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湘教版数学 八年级上册5.4 角平分线的性质 第一课时 同步分层练习

一、夯实基础

二、能力提升

三、拓展创新

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