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1、如图，正方形网格中有△ABC，点A，B，C都在格点上，每个小方格的边长均为1.

(1)、求出AB， AC， BC的长；

(2)、求证：∠BAC=90°.

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2、计算：

(1)、 $\sqrt{4} - ∣ - 1 ∣;$

(2)、 $\sqrt{24} \div \sqrt{3} - \sqrt{18} .$

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3、如图，等边△AEF的顶点E， F分别在正方形ABCD的边BC， CD上，则∠AEB=°.

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4、已知 $a = \sqrt{3} + \sqrt{2}, b = \sqrt{3} - \sqrt{2},$ 则 $a^{2} - b^{2} =$ .

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5、如图，在四边形ABCD中， ∠ABC=∠ADC=90°， E是AC的中点， F是BD的中点，若∠BAC=15°， ∠DAC=45°， CD=2，则EF的长为（）

A、 $\sqrt{2}$ B、2 $\sqrt{2}$ C、1 D、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$

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6、下列命题中正确的是（）

A、一组对边平行的四边形是平行四边形 B、有一个角是直角的四边形是矩形 C、有一组邻边相等的平行四边形是菱形 D、对角线相等的四边形是平行四边形

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7、公元3世纪初，我国古代数学家赵爽注《周髀算经》时，创造了“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形密铺构成的大正方形.如图，设勾a=6，小正方形ABCD的边长是2，则弦c的长度是（）

A、10 B、12 C、16 D、 $4 \sqrt{13}$

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8、如图，在▱ABCD中，点O是对角线AC的中点，点E是边AD的中点，连接OE.下列两条线段的数量关系中一定成立的是（）

A、 $O E = \frac{1}{2} A D$ B、 $O E = \frac{1}{2} A B$ C、 $O E = \frac{1}{2} B C$ D、 $O E = \frac{1}{2} A C$

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9、 $\sqrt{{(a - 1)}^{2}} = 1 - a,$ 则a的值可以是（）

A、4 B、3 C、2 D、1

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10、一个菱形的两条对角线分别是6cm和8cm，则这个菱形的面积等于（）

A、 $24 c m^{2}$ B、 $48 c m^{2}$ C、 $12 c m^{2}$ D、 $18 c m^{2}$

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11、计算 $\sqrt{27} △ \sqrt{3}$ 的结果为9，则“△”中的运算符号为（）

A、“+” B、“-” C、“×” D、“÷”

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12、六边形的内角和是（）

A、180° B、720° C、900° D、360°

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13、下列计算正确的是（）

A、 $\sqrt{2} + \sqrt{3} = \sqrt{5}$ B、 $2 \sqrt{2} \times 3 \sqrt{2} = 6 \sqrt{2}$ C、 $\sqrt{8} + \sqrt{2} = 3 \sqrt{2}$ D、 $2 \sqrt{2} - \sqrt{2} = 1$

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14、下列长度的三条线段，能构成直角三角形的是（）

A、2，3，4 B、5，6，7 C、4，5，6 D、3，4，5

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15、下列二次根式中，是最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{8}$ B、 $\sqrt{2}$ C、 $\sqrt{0.2}$ D、 $\sqrt{\frac{1}{3}}$

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16、要使二次根式 $\sqrt{x}$ 有意义，则x的值可以是（）

A、1 B、- 1 C、- 2 D、- 3

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17、如图，在平面直角坐标系中，已知 $A (a, 0)$ ， $B (b, 0)$ ，其中 $a$ ， $b$ 满足 $\sqrt{a + 1} + {(b - 3)}^{2} = 0$ ．

(1)、填空： $a =$ ， $b =$ ；

(2)、若在第三象限内有一点 $M (- 2, m)$ ，用含 $m$ 的式子表示 $▵ A B M$ 的面积；

(3)、在 $（ 2)$ 条件下，线段 $B M$ 与 $y$ 轴相交于 $C (0, - \frac{9}{10})$ ，当 $m = - \frac{3}{2}$ 时，点 $P$ 是 $y$ 轴上的动点，当满足 $▵ P B M$ 的面积是 $▵ A B M$ 的面积的 $2$ 倍时，求点 $P$ 的坐标．

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18、综合与实践．
【问题情境】在综合与实践课上，同学们以“一个含 $30^{\circ}$ 角的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动．如图 $1$ ，已知直线 $a / / b$ ， $∠ A C B = 90^{\circ}$ ， $∠ B A C = 30^{\circ}$ ， $∠ A B C = 60^{\circ}$ ．

(1)、若 $∠ 1 = 46^{\circ}$ ，求 $∠ 2$ 的度数；

(2)、【深入探究】如图 $2$ ，创新小组的同学把直线 $a$ 向上平移，发现 $∠ 4 - ∠ 1 = 120^{\circ}$ ，请你进行证明；

(3)、【拓展应用】缜密小组将图形变化为如图 $3$ 所示的形式，此时 $A C$ 平分 $∠ B A M$ ，他们发现 $∠ 5 = ∠ 6$ ，请你进行证明．

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19、如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，长方形 $A B C D$ 的顶点为 $A (1,4)$ ， $B (1,0)$ ， $C (4,0)$ ．

(1)、直接写出点 $D$ 的坐标；

(2)、横、纵坐标都是整数的点叫做整点．已知点 $M (- 5,0)$ ， $N (- 5,5)$ ，将长方形 $A B C D$ 沿 $x$ 轴向左平移 $t (t > 0)$ 个单位长度，得到长方形 $A' B' C' D'$ ，记长方形 $A' B' C' D'$ 和 $▵ O M N$ 重叠的区域 $（$ 不含边界 $)$ 为 $W$ ．
$①$ 当 $t = 4$ 时，在图中画出长方形 $A' B' C' D'$ ，并写出区域 $W$ 内整点的坐标；
$②$ 若区域 $W$ 内恰有 $3$ 个整点，直接写出 $t$ 的取值范围．

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20、填空并完成以下证明：已知：如图， $B D ⊥ A C$ 于 $D$ ， $E F ⊥ A C$ 于 $F$ ， $∠ D M G + ∠ A G F = 180^{\circ}$ ，    $∠ 1 = ∠ 2$ ，求证： $D M / / B C$ ．
证明 $∶ ∵ B D ⊥ A C, E F ⊥ A C$ ， $（$ 已知 $)$
$∴ ∠ B D F = ∠ E F C = 90^{\circ}$
$∴ B D / /$     ▲
$∴ ∠ 2 =$         ▲         （     ）
$∵ ∠ 1 = ∠ 2$ ， $（$ 已知 $)$
$∴ ∠ 1 =$      ▲        （     ）
$∴ G F / / B C$ ，（     ）
$∵ ∠ D M G + ∠ A G F = 180^{\circ}$ ．
$∴ M D / /$     ▲         ，   （     ）
又 $∵ G F / / B C$ ， $（$ 已知 $)$
$∴ D M / / B C .$   （     ）

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