相关试卷

1、如图，图（1）和图（2）是两个形状、大小完全相同的大长方形，在每个大长方形内放入四个大小相同的小长方形，阴影区域是空下来的地方，已知大长方形的长比宽多2，记图（1）中阴影区域周长为 $C_{1}$ ，图（2）中阴影区域周长为 $C_{2}$ ，则 $C_{1} - C_{2} =$ ．

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2、化学中把仅由碳和氢两种元素组成的有机化合物称为碳氢化合物，又叫烃，如图是部分碳氢化合物的结构式，第 $1$ 个结构式中有 $1$ 个 $C$ 和 $4$ 个 $H$ ，第 $2$ 个结构式中有 $2$ 个 $C$ 和 $6$ 个 $H$ ，第 $3$ 个结构式中有 $3$ 个 $C$ 和 $8$ 个 $H$ ，按照此规律，则第 $n$ 个结构式中 $C$ ， $H$ 的个数之和为．（用含 $n$ 的代数式表示）

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3、最近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅增加．小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续 $7$ 天记录了每天行驶的路程（如下表）．以 $50$ 千米为标准，多于 $50$ 千米的记为“ $+$ ”，不足 $50$ 千米的记为“ $-$ ”，刚好 $50$ 千米的记为“ $0$ ”．
第一天
第二天
第三天
第四天
第五天
第六天
第七天
路程（千米）
$- 8$
$- 12$
$- 18$
$0$
$+ 32$
$+ 21$
$+ 35$

(1)、求出小明家的新能源汽车这 $7$ 天一共行驶了多少千米?

(2)、已知汽油车每行驶 $100$ 千米需用汽油 $7$ 升，汽油价 $8$ 元/升，而新能源汽车每行驶 $100$ 千米耗电量为 $15$ 度，每度电为 $1.2$ 元，求这 $7$ 天新能源汽车的行驶费用比汽油车的行驶费用节省了多少元？

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4、如图，学校池塘旁有一片长30米，宽18米的空地，规划将不靠池塘的三面各留出宽x米的小路，中间余下的长方形ABCD部分设计为花圃，并用篱笆将花圃不靠池塘的三边围起来．

(1)、花圃的长 $B C =$ （____）米，花圃的宽 $A B =$ （____）米；（用含x的式子表示）

(2)、已知篱笆的单价为24元/米，当 $x = 4$ 时，请计算此时篱笆的总价．

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5、先化简，再求值： $4 x y - [(y^{2} - 5 x y - 2 x^{2}) - 2 (2 y^{2} - x^{2})]$ ，其中 $|x + 1| + |y - 2| = 0$ ．

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6、计算：

(1)、 $- 14 + (- 7) - (- 13) + 5$ ；

(2)、 $- 1^{2026} + (- 2) \times (- \frac{1}{3}) - |- 9|$ ；

(3)、 $3^{2} + (\frac{3}{4} - \frac{1}{6} + \frac{3}{8}) \times (- 24)$ ；

(4)、 $|- \frac{7}{9}| + (\frac{2}{3} - \frac{1}{5}) - \frac{1}{3} \times {(- 4)}^{2}$ ．

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7、如图是一个正方体的展开图，将其折叠成正方体后，各相对面上的数字之和均相等，则 $y - x =$ ．

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8、若关于a、b的单项式 $- 2 a b^{3}$ 与 $m a b^{n}$ 的和为0，则 $n^{m}$ 的值为．

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9、点A在数轴上表示的数是 $- 5$ ，从A点出发先向右平移7个单位长度，再向左平移3个单位长度到达点B，则点B表示的数是．

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10、如图所示是计算机某计算程序，若开始输入的值为2，则最后输出的结果是（）

A、6 B、22 C、24 D、40

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11、关于整式的概念，下列说法错误的是（）

A、 $1 - a^{2} - a b$ 是二次三项式 B、 $x^{3} y$ 是四次单项式 C、 $- \frac{2}{5} π x^{2}$ 的系数是 $\frac{2}{5} π$ D、 $- 4^{2} a b^{2}$ 的次数是3

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12、如图，在直线AD上有四个不同的点，图中线段条数为（）

A、4 B、5 C、6 D、7

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13、下列各式正确的是（）

A、 $3 x^{2} + 3 x^{2} = 6 x^{4}$ B、 $7 x^{2} y - 5 x^{2} = 2 y$ C、 $m^{2} + 2 m^{3} = 3 m^{5}$ D、 $5 a^{4} b^{3} - 4 b^{3} a^{4} = a^{4} b^{3}$

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14、用一个平面分别截下列几何体，不能得到三角形截面的几何体是（）

A、 B、 C、 D、

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15、2025年9月3日，纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年大会举行．直播期间，全国电视大屏直播收视1.6亿户次，网络视听平台直播收视逾19.2亿人次．数据19.2亿用科学记数法表示为（）

A、 $19.2 \times 10^{8}$ B、 $192 \times 10^{7}$ C、 $0.192 \times 10^{10}$ D、 $1.92 \times 10^{9}$

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16、下列几何体中，左视图和俯视图相同的是（）

A、 B、 C、 D、

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17、如图，已知抛物线 $y = x^{2} + b x + c$ 与x轴交于点A（2m-1，0）和点，B（m+2，0），与y轴交于点C，对称轴为直线x=-1.

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、点P是直线AC一动点，过点P作PQ//y轴，交抛物线于点Q，设P为横坐标为t， $△ C A Q$ 的面积为S，求S与t的函数关系式；当t取何值时，S有最大值，求出S的最大值；

(3)、点P是直线AC一动点，过点P作PQ//y轴，交抛物线于点Q，以P为圆心，PQ为半径作⊙P，当⊙P与坐标轴相切时，请直接写出点P的坐标.

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18、【了解概念】
折线段是由两条不在同一直线上且有公共端点的线段组成的图形.如图1，线段PM、MA组成折线段PMA，点B在折线段PMA上，若PB=BM+MA，则称点B是折线段PMA的中点.

(1)、【概念应用】
如图2，⊙M的半径为2，PA是⊙M的切线，A为切点，点B是折线段PMA的中点.若. $∠ P = 3 0^{\circ},$ 则PB的长为；
【认识定理】
爱动脑筋的小亮发现将折线段PMA放在圆中，且P、M、A三点都在圆上时，就有数学中著名的阿基米德折弦定理：如图3，PM和MA是⊙O的两条弦（即折线段PMA是圆的一条折弦），PM>AM，C是 $\hat{P M A}$ 的中点，CB⊥PM，垂足为B，则PB=BM+MA.这个定理有很多证明方法，下面是运用“截长法”证明PB=BM+MA的部分证明过程.
【证明定理】
证明：如图3，在PB上截取PQ=AM，连接CP，CQ，CA和CM.
∵C是 $\hat{P M A}$ 的中点， $∴ \hat{C P} = \hat{C A} . ∴ C P = C A . . . .$

(2)、请按照上面的证明思路，在图3中连接辅助线并写出该证明的剩余部分；

(3)、【灵活运用】
如图4，已知等边三角形ABC内接于⊙O，D为弧AC上一点， $C E ⟂ B D$ 于点E，连接AD，若 $∠ A B D = 1 5^{\circ}, C E = 2$ ，请直接写出△DAB的周长.

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19、如图，AB是半⊙O的直径，点C在半⊙O上， $∠ B = ∠ D C A ， A D ‖ B C$ ，连接OD、AC.

(1)、求证：CD是⊙O的切线：

(2)、若 $\frac{A C}{B C} = \frac{\sqrt{5}}{2} ， O D = 3 \sqrt{6}$ ，求AB的长.

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20、第十五届全运会将于2025年在粤港澳三地联合举办，口号为“激情全运会，活力大湾区（PassionateNation Games，Vibrant Greater Bay Area）”全运会吉祥物是名为“喜洋洋”和“乐融融”的中华白海豚，寓意“喜气洋洋、其乐融融、团圆和美”。全运会特许商品零售店预售吉祥物“乐融融”，该吉祥物每个进价为40元，规定售价不低于进价，现在售价为每个60元，每天可销售100个.经市场调查发现，若售价每降价1元，则每天销售量将增加8个，设每个吉祥物降价x元（x为整数），每天销售量为y个.

(1)、写出y关于x的函数表达式，并写出x的取值范围；

(2)、设每天销售吉祥物“乐融融”的利润为W元，零售店如何定价，才能使得每天销售吉祥物“乐融融”的利润W最大?最大利润是多少元?

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	第一天	第二天	第三天	第四天	第五天	第六天	第七天
路程（千米）	$- 8$	$- 12$	$- 18$	$0$	$+ 32$	$+ 21$	$+ 35$