相关试卷

1、 $2024$ 年成华区举行了“东郊杯”校园足球超级联赛，比赛积分规则：胜一场得 $3$ 分，平一场得 $1$ 分，负一场得 $0$ 分．某校园足球队进行了 $9$ 场比赛，其中负 $3$ 场，共得 $12$ 分，那么这个足球队共胜了场．

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2、若 $a$ 与 $b$ 互为倒数， $c$ 与 $d$ 互为相反数， $|m| = 1$ ，则 $a b - 2024 (c + d) + m^{2}$ 的值为．

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3、寒假前，七年级一班准备印制一些宪法宣传小册子，利用假期到公园里开展法制宣传活动，有甲、乙两家印刷店可供选择，两家收费情况如表所示：
印刷店
设计费/元
印刷单价/（元/册）
甲
10
4.2
乙
18
3.8

(1)、请你替班长计算一下，印刷多少册，两家的印刷总费用是相等的？

(2)、乙店得知同学们用零花钱集资印刷宣传册后，将印刷单价给予打折优惠，这样七年级一班花费170元即可印刷50册．请你计算一下，乙店是打几折优惠的？

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4、国家航天局消息：2024年10月30日神舟十九号载人飞船的长征二号F遥十九运载火箭发射成功，神舟十九号航天员将会多次出舱科学实验．某中学科技兴趣小组为了解本校学生对航天科技的关注程度，在该校内进行了随机调查统计，将调查结果分为不关注、关注、比较关注、非常关注四类，回收、整理好全部调查问卷后，得到不完整的统计图：

(1)、此次调查中接受调查的学生人数为名；

(2)、补全条形统计图；

(3)、该校共有1500名学生，根据调查结果估计该校“非常关注”航天科技的学生有多少名？

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5、（1）解方程： $\frac{x - 1}{2} = 4 - \frac{x - 2}{5}$ ；
（2）先化简再求值： $2 a b + 3 b^{2} - 5 - 3 (a b + b^{2} - 3)$ ，其中 $a = - 1 ， b = 5$ ．

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6、（1）计算： $10 \times (- \frac{3}{14}) \times (\frac{5}{2} - \frac{6}{5} + \frac{1}{10})$ ；
（2）计算： ${(- 1)}^{3} + |{(- 2)}^{2} - 10| - (- 3) \div {(- 1)}^{2024}$ ．

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7、数轴是一个非常重要的工具，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础：我们知道 $|5| = |5 - 0|$ ，它的几何意义是数轴上表示5的点与原点（即表示O的点）之间的距离，也就是说，在数轴上，如果点A表示的数记为a，点B表示的数记为b，则A、B两点间的距离就可记作 $|a - b|$ ．利用数形结合思想，当 $|x - 1| + |x - 4|$ 取得最小值时，写出此时所有整数值x为．

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8、若有理数 $a$ ， $b$ 满足： $|b - 4| + {(a + 3)}^{2} = 0$ ，则 $a b =$ ．

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9、对于两个非零有理数a与b，规定： $a \otimes b = a b - (a + b)$ ．若 $3 \otimes (x + 1) = 1$ ，则x的值为．

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10、如图所示，在直线l上顺次取A，B，C三点，使得 $A B = 7 cm, B C = 3 cm$ ，如果点O是线段 $A C$ 的中点，那么线段 $O B$ 的长是 $cm$ ．

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11、若 $- 2 {x^{m}}^{- 1} y^{3}$ 与 $7 x {y^{n}}^{- 2}$ 是同类项，则 $n^{m} =$ ．

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12、已知a，b，c三个数在数轴上对应点的位置如图所示，下列选项正确的是（　　）

A、 $a < c < b$ B、 $a c > 0$ C、 $|a - b| = a - b$ D、 $|b| + |c| = b + c$

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13、如图，某勘探小组测得E点的海拔高度为 $20 m$ ， F点的海拔高度为 $- 30 m$ （以海平面为基准），则点E比点F高（　　）

A、 $50 m$ B、 $40 m$ C、 $20 m$ D、 $10 m$

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14、 $2024$ 年 $3$ 月，低空经济被写入《政府工作报告》．截止 $2024$ 年 $6$ 月，全国有多家通航企业注册，其中运营无人机的企业近 $2$ 万家，无人机 $157.8$ 万架，将 $157.8$ 万用科学记数法表示为（　　）

A、 $157.8 \times 10^{4}$ B、 $1.578 \times 10^{5}$ C、 $1.578 \times 10^{6}$ D、 $1.578 \times 10^{7}$

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15、下列计算正确的是（　　）

A、 $x + x^{2} = x^{3}$ B、 $3 x - (- 2 x) = 5 x$ C、 $7 x^{2} - 4 x = 3 x$ D、 $2 x y - 3 y x = - 1$

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16、由5个小立方体搭成如图所示的几何体，从左面看到的平面图形是（）

A、 B、 C、 D、

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17、平面内到一个定点和一条定直线（不经过定点）的距离相等的点的轨迹，称为拋物线，其中，这个定点叫做抛物线的焦点，定直线叫做抛物线的准线．如图，直角坐标平面 $x O y$ 中，曲线 $m$ 是一条抛物线，点 $F$ 是这条抛物线的焦点，直线 $l$ 是拋物线 $m$ 的准线．如果点 $B$ 为抛物线 $m$ 上任意一点，连接 $B F$ ，并作 $B D ⊥ l$ ，垂足为D， $B D$ 交 $y$ 轴于点 $E$ ，那么由抛物线的定义可知 $B F = B D$ ．已知抛物线 $m$ 的准线 $l$ 的表达式为 $x = - 1$ ．

(1)、①如图可知抛物线 $m$ 经过原点，那么点 $F$ 坐标为______；
②如图，如果 $B D = B F = 3$ ，作 $B G ⊥ x$ 轴，那么 $B E = O G =$ ______， $G B =$ ______．

(2)、直线 $y = x$ 与抛物线 $m$ 在第一象限交于点 $P$ ，求 $P$ 点坐标；

(3)、反比例函数图象与抛物线 $m$ 交于点 $A$ （位于第一象限），过点 $A$ 作 $A H ⊥ x$ 轴，垂足为 $H$ ，如果 $S_{△ A F H} = \frac{1}{2} S_{△ A O H}$ ，直接写出这个反比例函数的函数解析式．

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18、如图，已知直线 $M N$ 与 $B C$ 交于点 $B, ∠ M B C = 60 °, B A$ 平分 $∠ M B C$ ，三角形 $A B C$ 为等腰三角形，且 $A B = A C = 2$ ．点 $E$ 是线段 $B A$ 上的一点（不与点 $B 、 A$ 重合），点 $F$ 在射线 $B N$ 上，满足 $E C = E F$ ，连接 $C F$ ．

(1)、求证： $∠ B F E = ∠ E C B$ ；

(2)、设 $B E = x, △ B F E$ 的面积为 $y$ ，求 $y$ 与 $x$ 的函数解析式．

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19、如图，直角三角形 $A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °, D$ 为 $B C$ 上一点，作 $D F ⊥ A B$ ，垂足为 $F$ ，同时 $A D$ 恰好垂直平分 $C F$ ．

(1)、求证： $A D$ 平分 $∠ B A C$ ；

(2)、如果 $F$ 是 $A B$ 中点， $B C = 3$ ，求 $C D$ 长度．

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20、小明家在进行房屋装修时，使用了某品牌的装修材料，此材料会散发甲醛．经过测试，在自然扩散的情况下，从施工开始到结束，室内平均每立方米的甲醛含量y（毫克／立方米）与时间 $x$ （月）成正比例．施工结束后， $y$ 与 $x$ 成反比例．这两个变量之间的关系如图所示，请根据图中信息，回答下列问题：

(1)、施工过程中 $y$ 关于 $x$ 的函数解析式是______；

(2)、已知国际上适宜居住的甲醛含量标准为小于或等于 $0.08$ 毫克／立方米，按照这个标准，请问小明一家从施工开始计算，至少经过多久才可以入住？

(3)、施工开始后的第2个月底到第4个月底，室内的甲醛含量一直在下降，假设这两个月每个月甲醛含量降低的百分率相同，求这个降低的百分率．（ $\sqrt{2} \approx 1.414$ ，结果精确到 $1 %$ ）

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印刷店	设计费/元	印刷单价/（元/册）
甲	10	4.2
乙	18	3.8