相关试卷

1、在△ABC中， AB=AC， ∠BAC=90°.

(1)、如图1， CD平分∠ACB， BE⊥CD，与线段 CD 的延长线交于点E.
①证明： ∠ACD=∠EBD；
②试探究线段BE和 CD的数量关系，并证明你的结论.

(2)、如图2，若点M 是线段BC上的动点(不与点B、C重合)，且 $∠ B M N = \frac{1}{2} ∠ A C B, B N ⟂ M N,$ MN交AB于点G，在点M运动的过程中， $\frac{B N}{M G}$ 是否为定值?请说明理由.

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2、观察下列等式：
①3²-i²=9-1=8=8×1； ②5²-3²=25-9=16=8×2；
③7²-5²=49-25=24=8×3； ④9²-7²=81-49=32=8×4.
请解答下列问题：

(1)、按照上述规律，第⑤个等式为；第⑩个等式为；

(2)、猜想 $3^{2} - 1^{2} + 5^{2} - 3^{2} + 7^{2} - 5^{2} + \dots + {(2 n + 1)}^{2} - {(2 n - 1)}^{2}$ 的结果，并证明你的猜想；

(3)、若对于用正整数n、k(k≥1)表示的两个奇数2n+2k-1和2n-1，它们的平方差结果为120.请求出所有满足条件的 (n，k).

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3、用电脑程序控制小型赛车进行100米比赛，“畅想号”和“和谐号”两辆赛车都进入了决赛，在比赛前的练习中发现：“畅想号”比“和谐号”每秒多跑1米，并且“畅想号”跑80米的时间刚好与“和谐号”跑70米的时间相等.假设两车一直都是匀速行驶.

(1)、求“和谐号”的平均速度；

(2)、比赛时，若“畅想号”让“和谐号”先跑2秒，最终哪辆赛车能赢得比赛?请说明理由.

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4、在平面直角坐标系中， △ABC的三个顶点坐标分别为A (-4， 1)， B(-1， - 1)， C (-3， 2).

(1)、若△ABC关于y轴对称的图形为△A₁B₁C₁ ，在直角坐标系中画出△A₁B₁C₁；

(2)、在x轴上是否存在点 P，能使PA+PC₁有最小值，如存在，请在图中找出点 P 的位置，如不存在，请说明理由：

(3)、 △A₁B₁C₁的面积为.

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5、已知： $A = \frac{x^{2} - 2 x + 1}{x^{2} - 1} \cdot \frac{1 - x}{1 + x} \div \frac{x - 1}{x + 1} .$

(1)、化简A；

(2)、从-1≤x≤1中选一个合适的整数作为x的值，求A 的值.

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6、如图， ∠B=42°， ∠A 比∠ACB 小20°， ∠ACD=59°.
求证： AB∥CD.

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7、已知：如图， HM=FG， EG=NH， HM∥FG，求证： ∠E=∠N.

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8、因式分解： 3y²-6y+3.

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9、如图，在△ABC中，点D在AC边上，连接BD，∠ABD=30°， AC=AE，且满足∠CAE=∠ABD，若 $S_{△ A B C} = 25,$ 则AB=.

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10、已知 $\frac{1}{a} - \frac{1}{b} = 3,$ 则 $\frac{3 a b}{a - b + 7 a b}$ 的值为.

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11、用长度为20cm的细绳围成一个有一边长为6cm的等腰三角形，三角形的三边长分别为.

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12、流感病毒是常见的呼吸道病毒，它的形状一般为球形，直径大约为0.0000000103米，该直径用科学记数法表示为米.

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13、点 P (-5， - 4) 关于x轴对称的点的坐标是.

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14、如图，在等边△ABC中， AD⊥BC， E为AD 上一点，连接BE， CE， ∠ABE=15°，将△ABE沿BE 折叠，使点A 落在点 F处，连接AF， BF， CF. 下列结论： ①BE⊥AF； ②△AEC≌△FEB；③AF=CF； ④△AEF是等腰直角三角形⑤ $S_{△ A B F} = 2 S_{△ E F C},$ 其中，正确的结论个数是 ( )

A、5个 B、4个 C、3个 D、2个

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15、如图，在△ABC中， ∠C=90°，若 $A C = B C = 5 \sqrt{2}, A B = 10,$ 根据作图痕迹可知，△BDE 的周长是( )

A、 $5 \sqrt{2}$ B、 $10 \sqrt{2}$ C、10 D、12

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16、如图，点A，D，C，F在同一条直线上，AB∥EF，且AB=EF，从下列条件中补充一个条件后，仍不能证明△ABC≌△FED 的是 ( )

A、∠ACB=∠FDE B、BC=DE C、AD=CF D、∠B=∠E

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17、现有7根木棍，长度(单位： dm)分别是1，2，3，4，5，6，7.从中取出三根木棍围成三角形，其中最长的边为7dm，另两边的差大于2dm.这样的三角形一共有( )个.

A、2 B、4 C、6 D、8

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18、若把分式 $\frac{x + y}{x y}$ 中的x和y都扩大为原来的2倍，那么分式的值( )

A、A.缩小为原来的 $\frac{1}{2}$
B、缩小为原来的 $\frac{1}{4}$
C、扩大为原来的2倍 D、不变

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19、如图，电信部门要在A，B，C三个村庄所围成的三角形地块里面修建一座电视信号发射塔，按照设计要求，发射塔到三个村庄的距离相等，则信号发射塔应建在△ABC的( )

A、三条中线的交点处 B、三条角平分线的交点处 C、三条高线的交点处 D、三条垂直平分线的交点处

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20、下列式子从左到右的变形，属于因式分解的是 ( )

A、 $x (x - 1) = x^{2} - x$ B、 ${(x + 2)}^{2} = x^{2} + 4 x + 4$ C、 $x^{2} - 6 x + 9 = {(x - 3)}^{2}$ D、 $x^{2} + 4 x + 5 = x (x + 4) + 5$

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