浙教版数学八年级下册第4章平行四边形提高检测卷

试卷更新日期：2026-03-16 类型：单元试卷

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一、选择题(每题3分,共30分)

1. 2025年，中国的人工智能迅猛发展，下列AI软件图标是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 在平行四边形 $A B C D$ 中， $∠ A : ∠ B = 2 : 1$ ，则 $∠ C$ 的度数为（　　）

A、 $50 °$ B、 $60 °$ C、 $100 °$ D、 $120 °$

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3. 已知点P（m ， 2）与点Q（﹣3，n）关于原点成中心对称，则m+n的值为（　　）

A、5 B、﹣5 C、1 D、﹣1

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4. “花影遮墙，峰峦叠窗”苏州园林空透的窗棂中蕴含着许多的数学元素．图①中的窗棂是冰裂纹窗，图②是这种窗棂中的部分图案．若 $∠ 1 = ∠ 2 = 75 °$ ， $∠ 3 = ∠ 4 = 65 °$ ，则 $∠ 5$ 的度数是（）

A、 $80 °$ B、 $75 °$ C、 $65 °$ D、 $60 °$

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5. 要说明命题“若 $x^{2} = y^{2},$ 则x=y”是假命题，可以举的反例是 ( )

A、x=1， y=1 B、x=1， y=2 C、x=1， y=-1 D、x=-1， y=-1

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6. 如图， $▱ A B C D$ 的周长是40， $A B$ 边上的高 $D E = \frac{1}{3} A D$ ．设 $A B = x$ ， $▱ A B C D$ 的面积为y，若 $x = 9$ ，则y的值是（）

A、147 B、111 C、93 D、33

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7. 小军不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图所示的四块，他带了两块碎玻璃到商店配成一块与原来相同的平行四边形玻璃，则他带的碎玻璃编号是( )

A、①② B、①④ C、②③ D、②④

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8. 如图，将三角形纸片 ABC剪掉一角变为四边形BCDE，下列说法正确的是( )

A、内角和变大 B、内角和变小 C、外角和变大 D、外角和变小

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9. 如图，在▱ABCD中（AB＜BC），∠ABC＝60°，对角线AC、BD交于点O ，动点E从点B出发，沿着B→C→D运动．设点E运动的路程为x ， △BOE的面积为y ， y关于x的函数图象如图所示．则AC长为（　　）

A、5 B、6 C、 $2 \sqrt{5}$ D、 $2 \sqrt{7}$

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10. 如图，E，F分别是平行四边形ABCD的边AB，CD上的点，AF与DE相交于点P，BF与CE相交于点Q，若 $S_{△ A P D} = a$ ， $S_{△ Q O C} = b$ ， $S_{□ A B C D} = c$ ，则阴影部分的面积为（）

A、a+b B、 $\frac{1}{2}$ c-a-b C、c-2a-b D、2a+b

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二、填空题(每题3分,共18分)

11. 一个正多边形的每个外角都等于 $36 °$ ，那么它是边形．

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12. 能够平分平行四边形面积的直线有条，它们的共同特点是.

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13. 如图，在四边形ABCD中，AB=CD，对角线 AC，BD 相交于点O，OA=OC，请你添加一个条件，使四边形ABCD 是平行四边形，你添加的条件是：.

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14. 如图，在 $▱ A B C D$ 中， $∠ B A D$ 的平分线交BC于点E．若 $A B = 6$ cm， $A D = 9$ cm，则EC＝cm．

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15. 如图，在△ABC中，AC=BC，AB=4，D，E分别是AB，AC边的中点，点 F 在 BC 边的延长线上，CF= $\frac{1}{2}$ BC.若CF=3，则EF的长为.

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16. 如图，在 $▱ A B C D$ 中， $∠ C = 12 0^{°}, A B = 2, A D = 2 A B$ ，点H，G分别是DC，BC边上的动点，连接AH，HG ，点 $E$ 为AH的中点，点 $F$ 为GH的中点，连接EF ，则EF的最小值为。

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三、解答题(17-21每题8分,22-23每题10分,24题12分,共72分)

17. 如图，在 $▱ A B C D$ 中，点 $E$ 在 $A B$ 的延长线上，且 $E C ∥ B D$ ．求证： $B E = A B$ ．

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18. 如图，已知E、F分别是 $▱ A B C D$ 的边 $B C$ 、 $A D$ 上的点，且 $B E = D F$ ．

(1)、求证：四边形 $A E C F$ 是平行四边形；

(2)、若 $∠ B A C = 90 °$ ， $A C$ 平分 $∠ E A F$ ，且 $B C = 8 cm$ ，求 $B E$ 的长．

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19. 如图，在 $6 \times 6$ 网格中，每个小正方形的边长都是1，每个顶点称为格点．线段 $A B$ 的端点都在格点上．按下列要求作图，使所画图形的顶点均在格点上．

(1)、如图1，画与 $A B$ 关于点O的中心对称的图形；

(2)、如图2，画一个以 $A B$ 为边，且面积为12的平行四边形；

(3)、如图3，画一个以 $A B$ 为对角线，且面积为9的平行四边形．

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20. 如图，在 $▱ A B C D$ 中，对角线AC与BD相交于点O，E，F分别是 $O A$ 和 $O C$ 的中点．

(1)、求证：四边形 $D E B F$ 是平行四边形．

(2)、若四边形 $D E B F$ 的面积为2，求 $▱ A B C D$ 的面积．

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21. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A H ⊥ B C$ ，垂足为 $H$ ，点 $D$ ， $E$ ， $F$ 分别是 $B C$ ， $A C$ ， $A B$ 的中点．

(1)、求证：四边形 $A F D E$ 是平行四边形.

(2)、求证： $∠ E D F = ∠ E H F$ ．

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22. 如图，已知 $△ A B C$ 和 $△ A D E$ 都是等边三角形，连接 $B D$ ，将 $B D$ 绕点B逆时针旋转 $60 °$ 得到 $B F$ ，连接 $C E$ ， $E F$ ．求证：

(1)、 $△ A D B ≌ △ A E C$ ；

(2)、四边形 $B C E F$ 是平行四边形．

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23. 问题：如图，在 $▱ A B C D$ 中，点E，点F在对角线AC上（不与点A，点C重合），连接BE，DF.若▲ ，求证： $B E = D F$ .在① $A E = C F$ ，② $∠ A B E = ∠ C D F$ ，③ $∠ B E C = ∠ D F A$ 这三个条件中选择其中一个，补充在上面问题中，并完成问题的解答.

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24. 如图①，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC上的点，对“三角形中位线定理”逆向思考，可得以下3个命题：
Ⅰ.若D是AB 的中点， $D E = \frac{1}{2} B C,$ 则E 是AC 的中点；
Ⅱ.若 $D E ‖ B C, D E = \frac{1}{2} B C,$ 则D，E分别是AB，AC的中点；
Ⅲ.若D是AB 的中点，DE∥BC，则E是AC 的中点.

(1)、小明通过对命题Ⅰ的思考，发现命题Ⅰ是假命题.他的思考方法如下：在图②中使用尺规作图作出满足命题Ⅰ条件的点 E，从而直观判断E不一定是AC 的中点.
小明尺规作图的方法步骤如下：
①在图②中，作边 BC的垂直平分线，交 BC 于点M；
②在图②中，以点 D为圆心，以BM的长为半径画弧与边AC 交于点E 和点.E'.
请你在图②中完成以上作图.

(2)、小明通过对命题Ⅱ和命题Ⅲ的思考，发现这两个命题都是真命题，请你从这两个命题中选择一个，并借助于图①进行证明.

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浙教版数学八年级下册 第4章 平行四边形 提高检测卷

一、选择题(每题3分,共30分)

二、填空题(每题3分,共18分)

三、解答题(17-21每题8分,22-23每题10分,24题12分,共72分)

浙教版数学八年级下册第4章平行四边形提高检测卷