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1、规定一种新的运算 $“ J Q x \to + \infty ” \frac{A}{B},$ 其中A和B是关于x的多项式.当A的次数小于B的次数时， JQx→+∞ $\frac{A}{B}$ ＝0 ；当A的次数等于 B的次数时， $J Q x \to + \infty \frac{A}{B}$ 的值为 A、B的最高次项的系数的商.当A的次数大于 B 的次数时， $J Q x \to + \infty \frac{A}{B}$ 不存在.例： $J Q x \to + \infty \frac{2}{x - 1} = 0, J Q x \to +$ $\infty \frac{x^{2} + 2}{2 x^{2} + 3 x - 1} = \frac{1}{2} .$ 若 $\frac{A}{B} = (2 - \frac{3}{x - 1}) \div \frac{6 x^{2} - 15 x}{x^{2} - 1}$ 则 $J Q x \to + \infty \frac{A}{B}$ 的值为（ )

A、0 B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{1}{3}$ D、不存在

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2、用两种方法计算： $(\frac{3 x}{x - 2} - \frac{x}{x + 2}) \cdot \frac{x^{2} - 4}{x}$

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3、计算

(1)、 $(a + b) \div (\frac{2}{a} + \frac{2}{b})$

(2)、 $(x - \frac{2 x - 1}{x}) \div (1 - \frac{1}{x})$

(3)、 $(\frac{x + 8}{x^{2} - 4 x + 4} - \frac{1}{2 - x}) \div \frac{x + 3}{x^{2} - 2 x}$

(4)、先化简，再求值 $\frac{a}{a - 1} \div (1 + \frac{1}{a^{2} - 1})$ 其中 $a = \sqrt{2}$

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4、已知 $\frac{1}{x} - \frac{1}{y} = 3,$ 则分式 $\frac{x + 2 x y - y}{- x - 2 x y + y}$ 的值为（ )

A、1 B、- 1 C、2 D、- 2

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5、如果 $a = - 3, b = - \frac{1}{2},$ 那么代数式 $(\frac{a^{2} + b^{2}}{a} - 2 b) \cdot \frac{a}{a - b}$ 的值是（ )

A、 $3 \frac{1}{2}$ B、 $- 3 \frac{1}{2}$ C、 $2 \frac{1}{2}$ D、 $- 2 \frac{1}{2}$

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6、某种长途电话的收费方式如下：接通电话的第一分钟收费a元，之后的每一分钟收费b元.如果某人打该长途电话被收费8元钱，则此人打长途电话的时间是（ )

A、 $\frac{8 - a}{b}$ 分钟 B、 $\frac{8}{a + b}$ 分钟 C、 $(\frac{8 - a}{b} + 1)$ 分钟 D、 $\frac{8 - a - b}{b}$ 分钟

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7、在代数式 $a + \frac{1}{a}, \frac{1}{m}, \frac{1}{3}, \frac{x - 1}{π}, \frac{2}{x + y}$ 中，分式的个数是（ )

A、2 B、3 C、4 D、5

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8、把 $\frac{x - y}{3 x^{2} - 5 y^{2}}$ 中的x与y都扩大为原来的3倍，这个代数式的值（ )

A、不变 B、扩大为原来的3倍 C、缩小为原来的 D、扩大为原来的9倍

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9、某蓄水池装有A，B两个进水管，每小时可分别进水 $a m^{3}, b m^{3} 。$ 若单独开放A进水管，ph可将该蓄水池注满。如果同时开放A，B两个进水管，那么能提前多长时间将该蓄水池注满?

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10、

(1)、若 $A = \frac{a - 1}{a + 2} \cdot \frac{a^{2} - 4}{a^{2} - 2 a + 1} \div \frac{1}{a - 1}$ ，化简A

(2)、若a满足 $a^{2} - a = 0,$ 求A值

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11、已知分式 $\frac{1}{3 x^{2} - 3}$ 和 $\frac{2}{x - 1} .$ 若a是这两个分式分母的公因式，b是这两个分式的最简公分母，且 $\frac{b}{a} = - 6,$ 试求这两个分式的值.

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12、先化简，再求值： $\frac{x}{x^{2} - 1} \div (1 - \frac{1}{x + 1})$ 其中 $x = \sqrt{3} + 1$

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13、计算

(1)、 $(1 + \frac{1}{x}) \div \frac{x^{2} - 1}{x}$

(2)、 $1 - \frac{a - b}{a + 2 b} \div \frac{a^{2} - b^{2}}{a^{2} + 4 a b + 4 b^{2}}$

(3)、 $\frac{16 - a^{2}}{a^{2} + 4 a + 4} \div \frac{a - 4}{2 a + 4} \cdot \frac{a + 2}{a + 4}$

(4)、 $(x - y + \frac{4 x y}{x - y}) (x + y - \frac{4 x y}{x + y})$

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14、已知 $\frac{1}{x} = \frac{2}{y + z} = \frac{3}{z + \dot{x}}$ 则 $\frac{2 y + z}{x} =$ .

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15、化简 $\frac{x^{2} - 6 x + 9}{x} \div \frac{x^{2} - 9}{x^{2} + 3 x}$ 的结果是.

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16、下列各等式中成立的有（ )
$① \frac{- (a - b)}{c} = - \frac{a - b}{c} ② \frac{- a - b}{c} = \frac{a - b}{c}$ $③ \frac{- a + b}{- c} = \frac{a - b}{c}$ $④ \frac{- a + b}{c} = \frac{a + b}{c}$

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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17、如果分式 $\frac{∣ m + 4 ∣}{m - 4}$ 的值等于 0，那么m的值为（ )

A、不存在 B、±4 C、4 D、- 4

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18、当x取某个值时，分式 $\frac{x - 1}{x + 1}$ 的值不存在，则此时x所取的值是（ )

A、- 1 B、0 C、1 D、3

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19、根据规划设计，某工程队准备修建一条长1120m的盲道，由于采用新的施工方式，实际每天修建的盲道比原计划增加10m，从而缩短了工期。假设原计划每天修建盲道 xm，那么实际修建这条盲道的工期比原计划缩短了几天?

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20、已知 $\frac{x}{y} = 2,$ 求 $\frac{x}{x - y} - \frac{y}{x + y} - \frac{y^{2}}{x^{2} - y^{2}}$ 的值

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