相关试卷

1、

(1)、问题背景：如图1是小华设计的一个角平分仪，其中OD=OE，CD=CE．将点O放在角的顶点，OD和OE沿着角的两边放下，沿OC画一条射线，则射线OC就是这个角的平分线，请证明此仪器的合理性：

(2)、深入探究：如图2，在△ABC中，∠ABC=104°，AD、CE分别是∠BAC和∠ACB的平分线，AD、CE相交于点G，求∠AGC的度数；

(3)、扩展延伸：如图3，在（2）的条件下，在AC上截取AM=AE，在CA上截取CN=CD．若△GMN为等腰三角形，则∠BCA的度数为．

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2、【综合与实践】阅读下面的素材，完成三个任务．

如何安排销售，使总收益最大
素材1	我县某农业合作社种植的仙桃深受消费者喜爱，为拓宽销售渠道，助力乡村振兴，某乡镇帮助农户将A，B两个品种的仙桃加工包装成礼盒再出售．已知每件 $A$ 品种仙桃礼盒比 $B$ 品种仙桃礼盒的售价少20元，且出售25件 $A$ 品种仙桃礼盒和15件 $B$ 品种仙桃礼盒的总价共 $3500$ 元．
素材2	已知加工 $A, B$ 两种仙桃礼盒每件的成本分别为50元、60元，乡镇计划在某农产品展销活动中售出 $A, B$ 两种仙桃礼盒共1000盒，且 $A$ 品种仙桃礼盒售出的数量不超过 $B$ 品种仙桃礼盒数量的1.5倍，总成本不超过 $54020$ 元．
问题解决
任务1	确定商品价格	求 $A, B$ 两种仙桃礼盒每件的售价分别为多少元；
任务2	设计销售方案	求所有的销售方案；

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3、如图①，△ABC是等边三角形，点D在△ABC的内部，连接AD，将线段AD绕点A按逆时针方向旋转 $60 °$ ，得到线段 $A E$ ，连接BD，DE，CE．

(1)、判断线段BD与CE的数量关系并给出证明；

(2)、如图②，延长ED交直线BC于点F．当点F与点B重合时，证明：AE=BE $-$ CE.

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4、如图，在△ABC中，AC=4cm，BC=3cm， $△ ABC$ 沿 $A B$ 方向平移至 $△DEF$ ，若AE=8cm，DB=2cm．

(1)、求 $B E$ 的长；

(2)、求四边形 $A E F C$ 的周长．

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5、如图，锐角△ABC的两条高BE、CD相交于点O，且OB＝OC.

(1)、求证：△ABC是等腰三角形；

(2)、判断点O是否在∠BAC的平分线上，并说明理由．

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6、如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1个单位，点 $A (0, 1), B (1, 3), C (4, 3)$ 都落在网格的格点上．

(1)、将 $△ ABC$ 向左平移4个单位后得到 $△ DEF$ ，请画出 $△ DEF$ ，并写出 $D$ 的坐标；

(2)、求 $△ ABC$ 的面积．

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7、解不等式组 $\{\begin{matrix} 2 x + 5 < 3 (x +2) \\ - 2 x - 1 \geq x - 4 \end{matrix}$

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8、如题图，已知 $△ ABC$ 中， $∠ A B C = 90 °$ ，边 $B C = 6$ ，把 $△ ABC$ 沿射线 $A B$ 方向平移至 $△ DEF$ 后，平移距离为2， $G C = 3$ ，则图中阴影部分的面积为．

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9、如题图，已知BO、CO分别平分 $∠ ABC$ 和 $∠ ACB$ ， $∠ A =45°$ ，则 $∠ BOC$ 的度数为．

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10、若 $a < b$ ，则5-2a5-2b（填“ $>$ ”或“ $<$ ”）．

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11、若一个多边形的内角和为 $1080 °$ ，则该多边形的边数是．

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12、若某个直角三角形的一个锐角是 $53 °$ ，则它的另一个锐角的度数为．

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13、如题图，直线 $y = x + \frac{3}{2}$ 与 $y = k x - 1$ 相交于点P ，点P的纵坐标为 $\frac{1}{2}$ ，则关于 $x$ 的不等式 $x + \frac{3}{2}$ > $k x - 1$ 的解集在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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14、如题图，在 $△ ABC$ 中，BC=10， $A B$ 的垂直平分线分别交 $A B$ 、 $B C$ 于点D、E， $A C$ 的垂直平分线分别交 $A C$ 、 $B C$ 于点F、G，则 $△ A E G$ 的周长为（）

A、7 B、8 C、9 D、10

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15、如题图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A = 90 °$ ， $B D$ 平分 $∠ A B C$ 交 $A C$ 于 $D$ ， AD=1，BC=16，则 $△ B D C$ 的面积为（）

A、 $2$ B、4 C、 $8$ D、16

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16、如题图， $△ ABC$ 中有 $A D$ ， $D$ 点在 $B C$ 上．根据图中标示的度数，则 $p + q + r$ 之值是（）

A、150 B、160 C、170 D、180

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17、如题图，在 $△ ABC$ 中， $∠ A = 6 0^{∘}$ ， $∠ C = 4 0^{∘}$ ， $B D$ 是 $△ ABC$ 的高线， $B E$ 是 $△ ABC$ 的角平分线，则 $∠ D B E$ 的度数是（）

A、10° B、20° C、30° D、40°

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18、如题图，一个小孩坐在秋千上，若秋千绕点O旋转了 $66 °$ ，小孩的位置从点A运动到了点 $A^{'}$ ，则 $∠ O A^{'} A$ 的度数为（）

A、 $33 °$ B、 $57 °$ C、 $60°$ D、 $114 °$

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19、如题图，在 $△ ABC$ 中，∠ABC=90°，D为AC中点，若BD=3，则AC的长是（）

A、6 B、5 C、4 D、3

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20、将点 $M (- 3,5)$ 先向右平移3个单位长度后到达点N，那么点N的坐标是（）

A、 $(- 3 ， 8)$ B、 $(- 3 ， 2)$ C、 $(- 6 ， 5)$ D、 $(0 ， 5)$

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