相关试卷

1、如图，在四边形ABCD 中， $∠ B C D = 9 0^{\circ},$ 对角线 AC，BD 相交于点 O，O 为 BD 的中点， $∠ A B C + ∠ B D C = 18 0^{\circ},$ 作 $△ B C D$ 外接圆O，交AD 于点 E.

(1)、证明：AB 与⊙O 相切；

(2)、F 为 $△ B C D$ 外接圆上一点， $\hat{F C} = \hat{D C},$ 连接DF，交 BC 于点 H，若 $\frac{B H}{H C} = 3, B D = 2 \sqrt{5},$ 求 $t a n ∠ D B C$ 和ED的长.

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2、如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 9 0^{\circ},$ ， D 为斜边AB 上一点，连接CD，以CD为直径作⊙O，分别交AC，BC于E，F 两点，连接BE交CD于点G，交⊙O 于点H，连接DH， $∠ D H E = ∠ C B D .$

(1)、求证：AB是⊙O 的切线；

(2)、若 $C E = \sqrt{2} C F, A E = 1,$ 求⊙O 的半径及EG的长.

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3、如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 9 0^{\circ},$ 点D 在AB上，连接CD，以CD 为直径作⊙O，过点 D 作⊙O的切线交AC 于点 E，且AE=DE.

(1)、求证：CD=BC；

(2)、若BC=5，BD=6，求AC 和DE的长.

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4、如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A B C = 9 0^{\circ},$ ， O 为 BC 上一点，以点 O 为圆心，OB 长为半径的圆恰好与AC 相切于点 D，交BC于点 E，连接 DO 并延长交⊙O 于点 F，连接EF.

(1)、求证： $∠ B A O = ∠ F;$

(2)、若AD=6，CD=4，求⊙O 的半径及 EF的长.

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5、如图，在 $△ A B C$ 中，AB=AC，以AC 为直径的⊙O交BC 于点 D，交 BA 的延长线于点 E，连接DE交AC于点G，过点D 作DF⊥BE 于点 F，连接OD.

(1)、求证：BD=CD；

(2)、若 $t a n ∠ O D G = \frac{1}{2}, B C = 8,$ 求 AE 与 AG的长.

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6、在 $△ A B C$ 中，AB=AC，点 D是AC 上一点，以 BD 为直径的⊙O 交AB 于点E，交AC于点 F，交BC于点 G，连接DE，DG.

(1)、求证： $\frac{A D}{A B} = \frac{A E}{A F};$

(2)、当 $\hat{B F} = \hat{E F},$ 且 $t a n ∠ B A C = \frac{3}{4}, D F = 9$ 时，求⊙O 的半径和 DG的长.

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7、如图，D，F分别为△ABC中AB，AC 边上一点，作△BDF 的外接圆O，交AC 于另一点E，连接BE，∠C=∠BFD，F为优弧BFD 的中点.

(1)、证明：∠CBF=∠DBE；

(2)、若 $\frac{C F}{C B} = \frac{C B}{C A} = \frac{5}{11}, A B = 11,$ 求⊙O 的半径.

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8、如图，点 C 在以 AB 为直径的半圆O上，连接AC，BC，过点C作半圆O的切线，交AB 的延长线于点 D，在AC 上取点E，使 $\hat{E C} = \hat{B C},$ 连接BE，交AC 于点 F.

(1)、求证：BE∥CD；

(2)、若 $s i n D = \frac{2}{3}, B D = 1,$ 求半圆O的半径及 EF的长.

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9、为建设美好公园社区，增强民众生活幸福感，某社区服务中心在文化活动室墙外安装遮阳篷，便于社区居民休憩.如图，在侧面示意图中，遮阳篷AB长为5米，与水平面的夹角为 16°，且靠墙端离地高 BC 为 4米，当太阳光线AD与地面CE 的夹角为45°时，求阴影 CD 的长.(结果精确到0.1米；参考数据： $s i n 1 6^{\circ} \approx 0.28, c o s 1 6^{\circ} \approx 0.96, t a n 1 6^{\circ} \approx$ 0.29)

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10、在综合与实践活动中，某学习小组用无人机测量校园西门A 与东门B之间的距离.如图，无人机从西门A 处垂直上升至C处，在C 处测得东门 B 的俯角为30°，然后沿AB方向飞行60米到达 D 处，在 D 处测得西门A的俯角为63.4°.求校园西门A 与东门B之间的距离.(结果精确到 0.1米；参考数据： $s i n 63 . 4^{\circ} \approx 0.89, c o s 63 . 4^{\circ} \approx 0.45, t a n 63 . 4^{\circ} \approx$ $2.00, \sqrt{3} \approx 1.73)$

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11、中国古代运用“土圭之法”判别四季.夏至时日影最短，冬至时日影最长，春分和秋分时日影长度等于夏至和冬至日影长度的平均数.某地学生运用此法进行实践探索，如图，在示意图中，产生日影的杆子AB垂直于地面，AB长8尺.在夏至时，杆子AB 在太阳光线AC 照射下产生的日影为 BC；在冬至时，杆子AB在太阳光线AD 照射下产生的日影为BD.已知∠ACB=73.4°，∠ADB=26.6°，求春分和秋分时日影长度.(结果精确到0.1尺；参考数据： sin 26. 6°≈0. 45， cos 26. 6°≈0. 89，tan 26.6°≈0.50， sin 73.4°≈0.96， cos 73.4°≈0.29， tan 73.4°≈3.35)

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12、如图，师一学校的小学部教学楼对面是初中部教学楼，三年级小狮宝萱仔在小学部教学楼的窗口 C(AC∥BD)处测得初中部教学楼顶部D 的仰角为27°，初中部教学楼底部B 的俯角为13°，量得小学部教学楼与初中部教学楼之间的距离AB=15米，求教学楼BD(BD⊥AB)的高度.(精确到0.1 米，参考数据： sin 13°≈0. 22， cos 13°≈0. 97， tan 13°≈0.23， sin 27°≈0.45， cos 27°≈0.89， tan 27°≈0.51)

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13、如图，△ABC 的三个顶点都在网格的格点上，每个小正方形的边长是 1，则 cos∠ACB 的值为

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14、如图，在 Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，下列结论正确的是（）

A、 $t a n A = \frac{5}{12}$ B、 $t a n B = \frac{5}{12}$ C、 $s i n A = \frac{5}{13}$ D、 $c o s B = \frac{12}{13}$

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15、如图，在平面直角坐标系xOy中，△AOB 和△COD 是以 O 为位似中心的位似图形，A，B两点的坐标分别为(-3，4.5)，(-6，3).点A 的对应点 C 的坐标是(1，-1.5)，则点 D 的坐标是.

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16、如图，△ABC 和△DEF是以点O 为位似中心的位似图形.若 $\frac{O A}{A D} = \frac{2}{3},$ 则△ABC与△DEF 的周长比是 .

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17、如图，△ABC和△A'B'C'是以点O 为位似中心的位似图形.若AA'=2OA，则△ABC 与△A'B'C'的面积比是 ( )

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{4}$ D、 $\frac{1}{9}$

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18、如图，在△ABC与△ADE中，∠ACB=∠AED，∠ABC=∠ADE，连接BD，CE，求证：△ACE∽△ABD.

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19、如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC，D，E分别是AB，AC上一点，F是直线BC上一点，连接DE，DF.若∠EDF=45°，求证： $\frac{A D}{B F} = \frac{D E}{D F} .$

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20、如图，在△ABC中，BC=2AB，∠ABC 的平分线BD交AC于点D，在BD 的延长线上取一点E，使得DE=BD，连接CE，则 $\frac{AD}{CE}$ 的值是.

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