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1、在数学综合实践课上，田田设计了一个类似字母“ $Z$ ”的图案，其设计原理是：用图1中4张边长为 $a$ 的 $A$ 类正方形，1张边长为 $b$ 的 $B$ 类正方形，4张长为 $a$ ，宽为 $b$ 的 $C$ 类长方形，拼成一个如图2的大正方形，画出涂色部分，形成类似字母“ $Z$ ”的图案。

(1)、当 $a = 2$ 厘米， $b = 4$ 厘米时，求“ $Z$ ”图案中阴影部分的面积；

(2)、用含字母a，b的代数式表示阴影部分的面积；

(3)、若阴影部分的面积恰好等于4张小正方形 $A$ 的面积总和，请计算 $\frac{a}{b}$ 的值。

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2、如图，在 $△ A B C$ 中， $C D ⊥ A B$ 于点 $D$ ，点 $E$ 是BC上一点，过点 $E$ 作 $E F ⊥ A B$ 于点 $F$ ，点 $G$ 是AC上一点，连结DG ，且 $∠ 1 = ∠ 2$ 。

(1)、请说明 $D G / / B C$ 的理由。

(2)、若 $∠ 3 = 7 0^{°}, C D$ 平分 $∠ A C B$ ，求 $∠ 2$ 的度数。

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3、如图，由若干个小正方形构成的网格中有一个三角形ABC ，它的三个顶点都在格点上，借助网格按要求进行作图：

(1)、平移三角形ABC ，使得点 $A$ 与点 $E$ 重合，点 $B$ ，点 $C$ 的对应点分别为点 $F$ ，点 $G$ ，请画出平移后的三角形EFG；

(2)、求出三角形EFG的面积。

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4、先化简，再求值： $(x - 2 y)^{2} - (x + y) (x - y)$ ，其中 $x = \frac{1}{4}, y = 1$ 。

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5、解下列方程组：

(1)、 ${\begin{array}{l} x + y = 100 \\ y = x + 10 \end{array}$

(2)、 ${\begin{array}{l} - 3 x + y = 7 \\ 4 x + y = 14 \end{array}$

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6、某同学计算 $2 a^{3} \cdot a^{5} + {(a^{2})}^{4} - 8 a^{10} \div (4 a^{2})$ 的过程如下：
解：原式 $= 2 a^{8} + a^{6} - 2 a^{8}$ ①
$= 2 a^{8} - 2 a^{8} + a^{6}$ ②
$= a^{6}$ ③

(1)、上面的运算过程中从第几步开始出现了错误。

(2)、请你写出正确的解答过程。

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7、设 $m = a - b, n = a b, p = a^{2} + b^{2}, q = a^{2} - b^{2}$ ，其中 $a = 2025 + t^{2}, b = - 2023 - t^{2}$ ，当 $n = - \frac{5}{4}$ 时，求 $p m + q n =$ 。

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8、在一个水池中，长着两根笔直与水面垂直的芦苇（芦苇甲和芦苇乙），水池水深各处都相等，芦苇甲露出水面的长度是它全长的 $\frac{1}{3}$ ，芦苇乙露出水面的长度是它全长的 $\frac{2}{5}$ 。两根芦苇长度之和为190cm，则水的深度是cm。

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9、已知长方形的面积为 $a^{2} + a b$ ，其中一边长为 $a$ ，则这个长方形的另一边的长是。

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10、已知直线AB，CD相交于点 $O, O E ⊥ A B, ∠ A O C = 3 5^{°}$ ，则 $∠ E O D =$ 度。

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11、已知二元一次方程 $2 x + y = 2$ ，用关于 $x$ 的代数式表示 $y$ ，则 $y =$ 。

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12、计算： $2 (x + 1) =$ 。

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13、如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，使点 $A$ ，点 $B$ 重合于点 $E$ ，折痕分别为 $C G, D F, C E / / D F$ ，且 $∠ G C D = 3 ∠ E C D$ ，则 $∠ C E D$ 的度数是（）

A、 $3 0^{°}$ B、 $3 6^{°}$ C、 $4 5^{°}$ D、 $7 2^{°}$

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14、《孙子算经》是中国古代的数学著作，其中一道题的原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步。问人与车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余2辆车，若每辆车乘坐2人，则有9人步行，问人与车各多少？设有 $x$ 人，有 $y$ 辆车，可列方程组为（）

A、 ${\begin{array}{l} 3 y - 2 = x \\ 2 y + 9 = x \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} 3 y - 2 = x \\ 2 (y + 9) = x \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} 3 (y - 2) = x \\ 2 y - 9 = x \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} 3 (y - 2) = x \\ 2 y + 9 = x \end{array}$

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15、已知 $x^{2} + m x + 25$ 是关于 $x$ 的完全平方式，则 $m$ 的值是（）

A、 $\pm 5$ B、5 C、 $\pm 10$ D、10

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16、下列各选项中因式分解正确的是（）

A、 $x^{2} - 1 = (x - 1)^{2}$ B、 $a^{3} - 2 a^{2} + a = a (a^{2} - 2 a)$ C、 $- 2 y^{2} + 4 y = - 2 y (y + 2)$ D、 $m^{2} n - 2 m n + n = n (m - 1)^{2}$

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17、下列选项中，以 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = - 1 \end{array}$ 为解的二元一次方程组是（）

A、 ${\begin{cases} x + y = 0 \\ x - y = 1 \end{cases}$ B、 ${\begin{array}{l} x + y = 0 \\ x - y = - 1 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x + y = 0 \\ x - y = 2 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x + y = 0 \\ x - y = - 2 \end{array}$

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18、下列计算正确的是（）

A、 $x^{2} + x^{2} = x^{4}$ B、 $x^{6} \div x^{3} = x^{2}$ C、 $x^{3} \cdot x^{4} = x^{7}$ D、 ${(x^{3})}^{4} = x^{7}$

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19、已知空气的单位体积质量为 $1.24 \times 1 0^{- 3}$ 克／厘米 $^{3}$ ，则 $1.24 \times 1 0^{- 3}$ 用小数表示为（）

A、0.00124 B、0.0124 C、-0.00124 D、0.000124

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20、下列是二元一次方程的是（）

A、 $3 x - 6 = x$ B、 $3 x = 2 y$ C、 $x - y^{2} = 0$ D、 $2 x - 3 y = x y$

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