相关试卷

1、当x=时，分式 $\frac{x - 1}{x^{2} + 2 x + 3}$ 的值为0.

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2、如图，已知在△ABC中， AB=7， AC=5， BC=4 $\sqrt{2}$ ， ∠B=45°。点D和点E分别为线段AB上的动点且DE=2，点F为线段AC上的动点，点G为线段 BC的中点。连接DF，EG，当点 F在线段 AC上运动，点 D和点 E在线段 AB上运动时，求DF+DE+EG的最小值（ )

A、2.6 B、3.6 C、4.6 D、5.6

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3、若分式方程 $\frac{m - 1}{x - 2} + \frac{1}{2 - x} = 2$ 有增根，则m的值为（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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4、如图所示，用尺规作等腰三角形ABC，使AB =AC， BC =a，高AD =h，下列作图顺序正确的是（）
①作线段BC，使BC = a.
②作线段 BC 的垂直平分线 l，交 BC 于点 D
③在l上作线段DA，使DA=h.
④连接AB， AC.

A、④③②① B、②①④③ C、①②④③ D、①②③④

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5、深圳中学组织某次“每周半天计划”活动，学生需完成参观博物馆和参加讲座两项内容。其中讲座时间比参观时间的2倍少10分钟。已知参观时间需超过30分钟，讲座时间不少于 60分钟。设参观时间为x分钟，则讲座时间为（2x-10)分钟，则下列不等式组正确的是（）

A、 ${\begin{matrix} x > 30 \\ 2 x - 10 \leq 60 \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} x > 30 \\ 2 x - 10 \geq 60 \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} x \leq 30 \\ 2 x - 10 \leq 60 \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} x \geq 30 \\ 2 x - 10 > 60 \end{matrix}$

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6、如图，射线OC是∠AOB的角平分线， DE⊥AO， DF⊥BO，若DE=3，则 DF的长度为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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7、下列哪项是一元一次不等式（）

A、a-1 B、a-1=2 C、a-1≤3 D、 $a^{2} - 1 \leq 4$

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8、下列各式中，是分式的是（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{1}{a}$ C、 $\frac{x - 1}{2}$ D、 $\frac{1}{π - 1}$

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9、下列是在深中数学课堂上同学们用 AI 随机生成的含有中国文化元素的图形，其中是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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10、实验是培养学生的创新能力的重要途径之一．如图是小红同学安装的化学实验装置，安装要求为试管略向下倾斜，试管夹应固定在距试管口的三分之一处．已知试管， $A B = 30 cm$ ， $B E = \frac{1}{3} A B$ ，试管倾斜角 $α$ 为10°．

(1)、求酒精灯与铁架台的水平距离 $C D$ 的长度；

(2)、实验时，当导气管紧贴水槽 $M N$ ，延长 $B M$ 交 $C N$ 的延长线于点F，且 $M N ⊥ C F$ （点C，D，N，F在一条直线上），经测得： $D E = 21.7 cm$ ， $M N = 8 cm$ ， $∠ A B M = 145 °$ ，求线段 $D N$ 的长度（参考数据： $\sin 10 ° \approx 0.17$ ， $\cos 10 ° \approx 0.98$ ， $\tan 10 ° \approx 0.18$ ）

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11、（1）计算： $- {(- 1)}^{2026} - \sqrt{{(- 3)}^{2}} - 2 sin 60^{\circ} + |\sqrt{3} - 2|$ ；
（2）解方程： $2 x (x + 3) = x + 3$

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12、一个长方形的长和宽分别为 $a, b$ ，若 $a - b = 3, a^{2} + b^{2} = 27$ ，则该长方形的面积为．

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13、已知线段a和b满足 $4 a = 5 b$ ，那么 $\frac{b + a}{b}$ 的值等于．

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14、《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空；二人共车，七人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一车，最终剩余7个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有 $x$ 人，可列方程（）

A、 $\frac{x - 2}{3} = \frac{x}{2} + 7$ B、 $\frac{x}{3} - 2 = \frac{x + 7}{2}$ C、 $\frac{x}{3} + 2 = \frac{x - 7}{2}$ D、 $\frac{x + 2}{3} = \frac{x}{2} - 7$

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15、如图，在平行四边形 $A B C D$ 中， $A B = 8$ ，对角线 $A C$ ， $B D$ 交于点O，点P是 $A B$ 的中点，连接 $D P$ ，点E是 $D P$ 的中点，连接 $O E$ ，则 $O E$ 的长是（）

A、1 B、 $\frac{3}{2}$ C、2 D、4

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16、下列计算正确的是（）

A、 $m^{2} + m^{2} = m^{4}$ B、 $m^{3} \cdot m^{2} = m^{6}$ C、 $m^{6} \div m^{2} = m^{3}$ D、 ${(m^{3})}^{3} = m^{9}$

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17、我国“深蓝2号”大型智能深海养殖网箱的主体是一个正六棱柱，其示意图的主视图是（）

A、 B、 C、 D、

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18、如图 $1, Q P / / M N$ ，点 $A, B$ 分别在直线 $M N, P Q$ 上，射线 $A C$ 绕点 $A$ 从射线 $A M$ 顺时针旋转至射线 $A N$ 后便立即回转，这样不停来回旋转；射线 $B D$ 绕点 $B$ 从射线 $B Q$ 逆时针旋转至射线 $B P$ 后停止。若两条射线同时转动 45 秒，则射线 $A C$ 与射线 $B D$ 恰好成一直线。射线 $A C$ 转动的速度是 $a^{\circ} /$ 秒，射线 $B D$ 转动的速度是b°/ 秒，且 $a, b$ 是方程 $a + 3 b = 6$ 的正整数解。

(1)、 $a =$ ， $b =$ ； $∠ B A N =$

(2)、如图 2，两条射线同时转动，在射线 $A C$ 到达 $A N$ 之前，若两条射线交于点 $E$ ，且 $A C ⟂ B D$ ，求此时 $∠ B A C$ 的度数。

(3)、若射线 $B D$ 先转动 20 秒，射线 $A C$ 才开始转动，在射线 $B D$ 到达 $B P$ 之前，射线 $A C$ 转动匹秒时与射线 $B D$ 互相平行？

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19、将完全平方公式进行适当的变形，可以解决很多数学问题。
例如：若 $a + b = 3, a b = 1$ ，求 $a^{2} + b^{2}$ 的值。
解：因为 $a + b = 3, a b = 1$ ，所以 $(a + b)^{2} = 9, a^{2} + 2 a b + b^{2} = 9, 2 a b = 2$ ，可得 $a^{2} + b^{2} = 7$ 。根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：

(1)、若 $x - y = 7, x y = 9$ ，求 $x^{2} + y^{2}$ 的值；

(2)、若 $x$ 满足 $(2025 - x)^{2} + (2026 - x)^{2} = 25$ ，求 $(2025 - x) (2026 - x)$ 的值；

(3)、如图，正方形 $A B C D$ 和正方形 $D E F G$ 的顶点 $A, D, E$ 在一条直线上，两正方形的面积和是61 ，若 $A E = 11$ ，求图中阴影部分的面积。

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20、2025年，“浙BA”火出圈，从城市到乡村，从球场到街巷，席卷了整个之江大地。“浙把浙江各地的文化元素都串联了起来，让其成为外界了解“诗画江南、活力浙江”的鲜活窗口。一张小小的门票，撬动文旅消费走向更广阔的市场，小李买4张A款门票和1张B款门票共计花了110元，小张买5张A款门票和6张B款门票共计花了280元。

(1)、请你求出 $A, B$ 两款门票的价格；

(2)、某校计划组织校篮球队去观摩学习，准备花费 360 元购买 $A, B$ 两款门票（两款门票均购买），且门票总数不少于15张，请你列出该校所有可能的购票方案。

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