相关试卷

1、对于关于 $x$ 的一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 0 (a \neq 0)$ ，有同学提出下列说法
①若 $a - b + c = 0$ ，则 $b^{2} - 4 a c \geq 0$ ；
②若 $c$ 是方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ 的一个根，则一定有 $a c + b + 1 = 0$ 成立；
③若 $x_{0}$ 是一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ 的根，则 $b^{2} - 4 a c = {(2 a x_{0} + b)}^{2}$ ；
④若方程 $a x^{2} + c = 0$ 有两个不相等的实根，则方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ 必有两个不相等的实根．
其中正确的（）．

A、①②④ B、①③④ C、①②③ D、②③④

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2、如图，在 $△ A B C$ 中，点M是 $B C$ 边上的中点， $A N$ 平分 $∠ B A C$ ， $B N ⊥ A N$ 于点N，若 $A C = 12$ ， $M N = 2$ ，则 $A B$ 的长为（）

A、4 B、6 C、7 D、8

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3、如图，在 $▱ A B C D$ 中， $∠ D A B$ 的平分线交 $D C$ 于点 $E$ ．若 $A D = 3$ ， $C E = 2$ ，则 $▱ A B C D$ 的周长是（）

A、17 B、16 C、15 D、14

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4、用反证法证明“若直线a与直线b不平行，则 $∠ 1 \neq ∠ 2$ ”，应先假设（）

A、 $∠ 1 > ∠ 2$ B、 $∠ 1 < ∠ 2$ C、 $∠ 1 = ∠ 2$ D、 $∠ 1 \geq ∠ 2$

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5、下列图形中，不是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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6、如图，通过画边长为1的正方形，就能准确地把 $ \sqrt{2}$ 表示在数轴上点 $ A_{1}$ 处，记 $ A_{1}$ 右侧最近的整数点为 $B_{1}$ ，以点 $B_{1}$ 为圆心， $A_{1} B_{1}$ 为半径画半圆，交数轴于点 $A_{2}$ ，记 $A_{2}$ 右侧最近的整数点为 $ B_{2}$ ，以点 $ B_{2}$ 为圆心， $A_{2} B_{2}$ 为半径画半圆，交数轴于点 $ A_{3}$ ，如此继续，则 $ A_{8} B_{8}$ 的长为（）

A、 $\sqrt{2} - 1$ B、 $\sqrt{2}$ C、 $\sqrt{2} + 1$ D、 $ 2 - \sqrt{2}$

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7、如图，已知△ABC内接于⊙O， AB=AC=10，BC=12，连结AO并延长交BC于点H.点D是线段AH上异于端点的动点，过点D作NF∥BC分别交⊙O，边AB，边AC于点N，M，F ，且点N在M左侧.

(1)、求证：∠AMN=∠MFC；

(2)、求证：NM·NF=AM·MB；

(3)、设AM=x，当2≤x≤7时，求 $D N^{2} - D M^{2}$ 的取值范围.

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8、已知抛物线 $y = a {(x - 1)}^{2} + t (a < 0)$ 经过A(-2，8)，B(0，6)，C(4，-10)这三点中的两个点.

(1)、求a+t的值；

(2)、已知t-11≤x≤t+m (其中m>-11)，
①若此时函数的最小值为-24，求实数m的最大值；
②设l是一条平行于x轴的直线，此时，我们把函数图象上到直线l距离为d的点的个数记作 $n_{d - l} .$ 当m=-3，d=16时， $n_{d - l} = 3,$ 求直线AC与l交点坐标.

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9、如图，四边形ABCD是边长为4的正方形，点G是BC边上异于端点的任意一点， $D E ⟂ A G$ 交AG于点E，点B'是点B关于直线AG的对称点，BB' 交AG于点F，
连结EB，DB'.

(1)、求证： $△ A D E ≅ △ A B F;$

(2)、若四边形.EBB'D是平行四边形，连结DF，求DF的长度.

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10、如图，在△ABC中， AE⊥AB交BC于点E， D为BE的中点，连结AD，AD=4，AE=2EC=2.

(1)、作AH⊥BC，垂足为H，求AH的长；

(2)、求tan∠EAC的值.

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11、观察下列等式：
$x_{1} = \sqrt{1 + \frac{1}{1^{2}} + \frac{1}{2^{2}}} = 1 + \frac{1}{1 \times 2} = \frac{3}{2},$
$x_{2} = \sqrt{1 + \frac{1}{2^{2}} + \frac{1}{3^{2}}} = 1 + \frac{1}{2 \times 3} = \frac{7}{6},$
$x_{3} = \sqrt{1 + \frac{1}{3^{2}} + \frac{1}{4^{2}}} = 1 + \frac{1}{3 \times 4} = \frac{13}{12},$
根据以上规律，请完成下面问题：

(1)、求x₅的值；

(2)、比较 $x_{1} + x_{2} + x_{3} + \dots + x_{2025}$ 与2026的大小，并说明理由.

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12、每年的5月12日是“全国防灾减灾日”，为提高同学们的防灾减灾意识、普及防灾救助知识，振华中学在七、八年级开展了一次知识测试问卷调查活动.为快速了解测试情况，学校团委从这两个年级各随机抽取了15名同学的测试成绩，并对收集到的成绩(单位：分)进行了整理分析.部分信息如下：
■数据收集
所抽取的七年级学生的测试成绩：
72，75，88，95，68，88，72，62，94，96，78，68，63，93，88
■数据整理
所抽取的七年级学生成绩的频数分布统计表(成绩用x表示)：
分组
60≤x<70
70≤x<80
80≤x<90
$90 \leq x < 100$
频数
4
m
3
4
所抽取的七年级、八年级学生成绩的统计量，如下表：
众数
平均数
中位数
七年级
88
80
n
八年级
86
82
85

(1)、请你写出： m= ， n= ；

(2)、■ 数据分析
请你依据以上信息，解决下列问题.
已知学生小魏发现自己的测试成绩进不了本年级的前50%，为了解另外一个年级的情况，小魏与另一年级的学生小唐进行了交流，小唐说：“你的成绩在我们年级能妥妥地排进前50%”.据此，请你判断小魏所在的年级，并说明理由；

(3)、此次知识测试成绩不低于90分为优秀等第，已知振华中学八年级共有300名学生参加此次测试，且八年级学生的优秀率是七年级的1.5倍，请你估算在本次测试中，该校八年级获得优秀等第的学生人数.

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13、解方程组： ${\begin{matrix} \frac{x - y}{2} = \frac{x + y}{3}, \\ 2 x - 3 y = 7 . \end{matrix}$

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14、先化简，再求值： ${(a - 2 b)}^{2} + 4 (a + b) (a - b),$ 其中 $a = - 2, b = \frac{1}{2} .$

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15、如图，在 $△ A B C$ 中， AD平分∠BAC交BC于点D，AD的垂直平分线交BC的延长线于点E，连结AE，若BE=5BC=10，则DE= .

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16、如图1，在盛有某种液体的烧杯上方有一弹簧测力计，该测力计下方悬挂着一个质地均匀的圆柱体金属块，一开始金属块的下底面恰与烧杯口齐平.随着金属块匀速下降，弹簧测力计的示数 $F_{拉力}$ (单位：N)与金属块下降的高度x(单位：cm)之间的关系如图2所示.已知当该金属块刚好被液体完全浸没时，金属块下底面距烧杯底部的高度恰好是烧杯高度的一半(烧杯底部厚度不计)，则该烧杯的高度 $h =$ $c m .$
(知识小贴士：①金属块所受浮力与其排开液体的体积成正比；②当金属块在液面上方时， $F_{拉力} = G_{重力}$ ；③当金属块浸入液体后， $F_{拉力} = G_{重力} - F_{浮力}$ ． )

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17、某山区城市所辖的A，B两座小城长期被一条大江阻隔，为促进当地的经济发展，政府决定在 A，B两城间建造一座特大型跨江大桥.如图，观测点C与小城B在江的同一侧，从小城A释放的一架无人机以1.5千米/分钟的速度径直飞往观测点C，2分钟后到达点C，同时测得∠BAC=30°，∠ACB=120°.则A，B两座小城相距千米.

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18、连续掷一枚质地均匀的骰子(一种正方体形状玩具，各面分别标有数字1~6)两次，那么两次所得点数之和为5的概率为.

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19、关于x的不等式组 $\{\begin{matrix} x \geq 2 \\ 3 x \leq 9 \end{matrix}$ 的解如图所示，则a的值为.

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20、计算： $(π - 1)^{0} + \sqrt{16} =$ .

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分组	60≤x<70	70≤x<80	80≤x<90	$90 \leq x < 100$
频数	4	m	3	4

	众数	平均数	中位数
七年级	88	80	n
八年级	86	82	85