相关试卷

1、下列等式变形，不一定正确的是（）

A、若 $x = y$ ，则 $x - 5 = y - 5$ B、若 $- 5 x = - 5 y$ ，则 $x = y$ C、若 $x = y$ ，则 $\frac{x}{m} = \frac{y}{m}$ D、若 $\frac{x}{2} = \frac{y}{2}$ ，则 $x = y$

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2、下列各图中，表示“延长线段 $M N$ ”的是（）

A、 B、 C、 D、

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3、如图，将该平面图形绕轴旋转一周，得到的立体图形是（）

A、 B、 C、 D、

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4、用四舍五入法对 $2.708$ 取近似数（精确到百分位），正确的是（）

A、 $2.70$ B、 $2.71$ C、 $2.7$ D、 $2.8$

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5、下列各数中，是负数的是（）

A、0.001 B、0 C、1 D、 $- 1$

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6、已知，矩形 $O C B A$ 在平面直角坐标系中的位置如图所示，点C在x轴的正半轴上，点A在y轴的正半轴上，已知点B坐标为 $(3, 6)$ ，反比例函数 $y = \frac{m}{x} (x > 0)$ 的图象经过 $A B$ 的中点D，且与 $B C$ 交于点E，顺次连接 $O, D, E$ ．

(1)、求m的值及点E的坐标；

(2)、点M为y轴正半轴上一点，若 $△ M B O$ 的面积等于 $△ O D E$ 的面积，求点M的坐标；

(3)、平面直角坐标系中是否存在一点N，使得 $O, D, E, N$ 四点顺次连接构成平行四边形？若存在，请直接写出N的坐标；若不存在，请说明理由．

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7、如图在四边形 $A B C D$ 中，点E是直线 $B C$ 上一点，将射线 $A E$ 绕点A逆时针旋转 $α$ 交直线 $C D$ 于点F．

(1)、如图①．若四边形 $A B C D$ 为菱形， $∠ B = 60 °, α = 60 °$ ，则 $A E$ 与 $A F$ 之间的数量关系是________；

(2)、如图②，若四边形 $A B C D$ 为正方形， $α = 45 °$ ，连接 $E F$ ，当点E在 $B C$ 的延长线上时，试猜想线段 $B E 、 D F$ 与 $E F$ 之间的数量关系，并加以证明；

(3)、若四边形 $A B C D$ 为正方形， $α = 45 °$ ，连接 $E F$ ，当 $A B = 4, B E = \frac{1}{2} B C$ 时，请直接写出 $E F$ 的长．

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8、通过实验研究发现：初中生在数学课上听课注意力指标数随上课时间的变化而变化，上课开始时，学生兴趣激增，中间一段时间，学生的兴趣保持平稳状态，随后开始分散．学生注意力指标数 $y$ 随时间 $x$ （分）变化的函数图象如图所示，当 $0 \leq x < 10$ 和 $10 \leq x < 20$ 时，图象是线段；当 $20 \leq x \leq 40$ 时，图象是双曲线的一部分，根据函数图象回答下列问题：

(1)、点 $A$ 的注意力指标数是________．

(2)、当 $0 \leq x < 10$ 时，求注意力指标数 $y$ 随时间 $x$ （分）的函数解析式；

(3)、张老师在一节课上讲解一道数学综合题需要 $21$ 分钟，他能否经过适当的安排，使学生在听这道综合题的讲解时，注意力指标数都不低于 $36$ ？请说明理由．

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9、如图，嘉嘉同学正在使用手电筒进行物理光学实验，地面上从左往右依次是墙、木板和平面镜．手电筒的灯泡在点G处，手电筒的光从平面镜上点B处反射后，恰好经过木板的边缘点F，落在墙上的点E处，点E到地面的高度 $D E = 3.5 m$ ，点F到地面的高度 $C F = 1.5 m$ ，灯泡到木板的水平距离 $A C = 5.4 m$ ，墙到木板的水平距离为 $C D = 4 m$ ．已知光在镜面反射中的入射角等于反射角，图中点 $A 、 B 、 C 、 D$ 在同一水平面上．求灯泡到地面的高度 $A G$ ．

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10、如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ 过点 $C$ 的直线 $M N ∥ A B$ ， $D$ 为 $A B$ 边上一点、过点 $D$ 作 $D E ⊥ B C$ ，交直线 $M N$ 于 $E$ ，垂足为 $F$ ，连接 $C D 、 B E$ ．

(1)、求证： $C E = A D$ ；

(2)、当 $D$ 在 $A B$ 中点时，四边形 $B E C D$ 是什么特殊四边形？说明你的理由；

(3)、若 $D$ 为 $A B$ 中点，则当 $∠ A =$ ________时，四边形 $B E C D$ 是正方形（直接写出答案）．

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11、如图是两个可以自由转动的转盘．

(1)、转动A这个转盘，转盘停止后指针指向蓝色区域的概率是________

(2)、请你在图中设计B盘，使得游戏者同时转动两个转盘，转盘停止后，指针指向两个转盘的区域能配成紫色（红色和蓝色在一起就能配成紫色）的概率是 $\frac{1}{2}$ ，并画出树状图或列表验证你的设计．

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12、翻花绳是中国民间流传的儿童游戏，在中国不同的地域，有不同的称法，如线翻花、翻花鼓、挑绷绷、解股等等，如图1是翻花绳的一种图案，可以抽象成右图，在矩形 $A B C D$ 中， $I J ∥ K L ， E F ∥ G H ， ∠ 1 = ∠ 2 = 30 °$ ， $∠ 3$ 的度数为．

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13、如图 $1$ ，在四边形 $A B C D$ 中， $A D ∥ B C$ ， $A D = 2 B C$ ， $∠ D = 90 °$ ，动点 $M$ 沿 $A \to B \to C \to D$ 的路线运动，到点 $D$ 时停止．过点 $M$ 作 $M N ⊥ A D$ ，垂足为点 $N$ ，设点 $M$ 运动的路程为 $x$ ， $△ A M N$ 的面积 $y$ 与 $x$ 之间的函数关系图象如图 $2$ 所示，当 $x = 10$ 时， $y$ 的值是（）

A、 $8$ B、 $\frac{13}{2}$ C、 $5$ D、 $6$

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14、习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”．我校为响应全民阅读活动，打造书香校园，在校园里建立了图书角。据统计，八（10）班第一周阅读128人次，阅读人次每周增加，到第三周累计阅读608人次，若阅读人次的周平均增长率为x可得方程（）

A、128(1+x)=608 B、128(1+x）²=608 C、128(1+x)+128(1+x)²=608 D、128+128(1+x)+128(1+x)²=608

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15、如图，在平面直角坐标系中，菱形 $A B C D$ 的顶点 $A, B, C$ 在坐标轴上，若点A的坐标为 $(0, 3), \frac{A O}{B O} = \sqrt{3}$ ，则菱形 $A B C D$ 的周长为（）

A、6 B、 $6 \sqrt{3}$ C、 $12 \sqrt{3}$ D、 $8 \sqrt{3}$

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16、实数 $a 、 b 、 c$ 在数轴上对应的点如图所示，则下列结论错误的是（　　）

A、 $a c < b c$ B、 $- a > - b$ C、 $|a - b| = a - b$ D、函数 $y = (b - c) x + a + b$ 中， $y$ 随 $x$ 的增大而减小

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17、如图，在 $▱ A B C D$ 中， $E$ 是 $B C$ 上一点， $A E$ 与 $B D$ 交于点 $F$ ，如果 $\frac{S_{△ B E F}}{S_{△ A D F}} = \frac{4}{9}$ ， $A D = 12$ ，那么 $C E$ 的值为（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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18、我国古代数学家利用“牟合方盖”（如图甲）找到了球体体积的计算方法．“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体，图乙所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的主视图是（）

A、 B、 C、 D、

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19、 $- 2026$ 的相反数．

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