相关试卷

1、已知关于 $x$ 的一元二次方程 $(m - 1) x^{2} + 2 x + 1 = 0$ 有实数根，则 $m$ 的取值范围是（　　）

A、 $m < 4$ 且 $m \neq 1$ B、 $m \leq - 2$ C、 $m < 2$ 且 $m \neq 1$ D、 $m \leq 2$ 且 $m \neq 1$

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2、下列选项中 $a$ 的值，可以作为命题“ $\sqrt{a^{2}} = a$ ”是假命题的反例是（　　）

A、 $a = 3$ B、 $a = 0$ C、 $a = - 3$ D、 $a = 1$

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3、综合与实践
现有 $A, B, C$ 三个款式的杯子，它们的高度不同．数学兴趣小组对杯子叠放的总高度与杯子数量之间的数学问题开展研究．
【实践操作】
（1）把A款杯子按如图①所示的方式整齐地叠放成一摞，6只杯子叠放的总高度为 $25 cm$ ，已知一只A款杯子的高度为 $10 cm$ ，且叠放总高度 $y_{1}$ 与杯子数量 $x$ 的函数解析式为 $y_{1} = a (x - 1) + 10$ ，请求出 $a$ 的值；
（2）把A款杯子按如图②所示的方式整齐地叠放成一摞，7只杯子叠放的总高度为 $14 cm$ ，已知一只B款杯子的高度为 $5 cm$ ，请求出叠放总高度 $y_{2}$ 与杯子数量 $x$ 的函数解析式；
（3）把C款杯子按如图③所示的方式整齐地叠放成两摞，3只杯子叠放的总高度为 $12 cm$ ， 8只杯子叠放的总高度为 $22 cm$ ，请直接写出叠放总高度 $y_{3}$ 与杯子数量 $x$ 的函数解析式；
【知识运用】
（4）已知杯子摆放区的高度为 $41 cm$ ，若把 $C$ 款杯子叠放成一摞放入杯子摆放区，请问一摞最多能叠放多少只杯子？

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4、如图，四边形 $A B C D$ 内接于 $⊙ O, A C$ 是 $⊙ O$ 的直径， $B D$ 平分 $∠ A B C$ ，点 $P$ 在 $A C$ 延长线上， $∠ P B C = ∠ B D C$ ．

(1)、求 $∠ C A D$ 的度数；

(2)、若 $A D = 2$ ，求 $⊙ O$ 半径的长；

(3)、求证： $P B$ 是 $⊙ O$ 的切线．

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5、为了解 $A$ ， $B$ 两款扫地机器人在一次充满电后运行的最长时间，有关人员分别随机调查了 $A$ ， $B$ 两款扫地机器人各 $10$ 台，记录下它们运行的最长时间 $x$ （分钟），并分四个等级：不合格 $x < 90$ ，合格 $90 \leq x < 100$ ，良好 $100 \leq x < 110$ ，优秀 $x \geq 110$ ．
收集数据：
$A$ 款： $112$ $90$ $96$ $101$ $99$ $98$ $101$ $105$ $101$ $97$
$B$ 款： $101$ $102$ $104$ $100$ $89$ $93$ $95$ $103$ $102$ $111$
分析数据：
类别
平均数
中位数
众数
方差
$A$
$100$
$100$
$a$
$30.2$
$B$
$b$
$c$
$102$
$35$
根据以上信息，解答下列问题：

(1)、表中 $a =$ ___________， $b =$ ___________；

(2)、某商场购买一批 $A$ 款扫地机器人 $3000$ 台，请估算这批 $A$ 款机器人运行最长时间的等级为“良好及以上”的台数；

(3)、根据题中的信息和数据，你认为哪款扫地机器人运行性能更好？请说明理由（写出一条理由即可）．

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6、（1）计算： $(- 6) \div (- 2) + 2^{2} \times (- \frac{1}{4})$ ；
（2）解方程： $2 x^{2} - 8 = 0$ ．

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7、如图为明清时期女子主要裙式之一的马面裙，如图2马面裙可以近似地看作扇环，其中 $\overset{⌢}{A D}$ 长度为 $\frac{2}{5} π$ 米， $\overset{⌢}{B C}$ 长度为 $\frac{11}{15} π$ 米，圆心角 $∠ A O D = 60 °$ ，则裙长 $A B$ 为米．

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8、如图，一艘海轮位于灯塔 $P$ 的北偏东 $60 °$ 方向，距离灯塔 $20 nmile$ 的 $A$ 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔 $P$ 的南偏东 $45 °$ 方向上的 $B$ 处，则 $A$ 到 $B$ 的距离是 $nmile$ （结果保留根号）．

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9、某校航模社团学生来自七、八、九三个年级，如图是各年级人数的扇形统计图，如果九年级的人数为 $8$ 人，那么该社团总人数为人

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10、单项式 $7 a b$ 的系数是．

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11、如图，抛物线 $y = a (x + 5) (x - 3)$ 与 $x$ 轴交于 $A, B$ 两点， $Rt △ A B C$ 的直角顶点 $C$ 在抛物线对称轴上， $Q$ 为线段 $A B$ 上一点，且 $B Q = 1$ ，则 $tan ∠ B C Q$ 的值为（）

A、 $\frac{1}{7}$ B、 $\frac{5}{7}$ C、 $\frac{\sqrt{2}}{10}$ D、 $\frac{7 \sqrt{2}}{10}$

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12、有一列货运火车装运一批货物，如果每节车厢装65吨，则还剩20吨装不下；如果每节车厢装66吨，则还可多装40吨．设这列火车共有 $x$ 节车厢，这批货物共有 $y$ 吨，则可列方程组为（）

A、 $\{\begin{array}{l} y = 65 x - 20 \\ y = 66 x + 40 \end{array}$ B、 $\{\begin{array}{l} y = 65 x + 20 \\ y = 66 x + 40 \end{array}$ C、 $\{\begin{array}{l} y = 65 x + 20 \\ y = 66 x - 40 \end{array}$ D、 $\{\begin{array}{l} y = 65 x - 20 \\ y = 66 x - 40 \end{array}$

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13、不等式 $x + 3 \leq 2$ 的解集在数轴上表示为（）

A、 B、 C、 D、

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14、一只不透明的袋子中装有 $2$ 个黄球， $3$ 个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出 $1$ 个球，摸到黄球的概率为（）

A、 $\frac{2}{5}$ B、 $\frac{3}{5}$ C、 $\frac{2}{3}$ D、 $1$

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15、下列是最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{8}$ B、 $\sqrt{3}$ C、 $\sqrt{\frac{1}{2}}$ D、 $\sqrt{0.3}$

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16、据统计，截至2025年3月14日12时，电影《哪吒之魔童闹海》累计票房（含海外票房）突破14969000000元．数据14969000000用科学记数法表示为（）

A、 $14.969 \times 10^{9}$ B、 $1.4969 \times 10^{10}$ C、 $1.4969 \times 10^{11}$ D、 $0.14969 \times 10^{11}$

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17、下列四幅“二十四节气”标识图中，文字上方所设计的图案是轴对称图形的是（）

A、惊蛰 B、立春 C、雨水 D、芒种

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18、下列各数中，最小的数是（）

A、0 B、2 C、 $- 3$ D、3

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19、 $- 2025$ 的相反数是（　　）

A、 $- 2025$ B、2025 C、 $\frac{1}{2025}$ D、 $- \frac{1}{2025}$

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20、如图，点 $E$ 在 $A C$ 的延长线上，下列条件能判断 $A B ∥ C D$ 的是（）

A、 $∠ 1 = ∠ 2$ B、 $∠ 3 = ∠ 4$ C、 $∠ D = ∠ D C E$ D、 $∠ D + ∠ A C D = 180 °$

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类别	平均数	中位数	众数	方差
$A$	$100$	$100$	$a$	$30.2$
$B$	$b$	$c$	$102$	$35$