相关试卷

1、如图①，直角三角形的两个锐角分别是 $40 °$ 和 $50 °$ ，其三边上分别有一个正方形．执行下面的操作：由两个小正方形向外分别作锐角为 $40 °$ 和 $50 °$ 的直角三角形，再分别以所得到的直角三角形的直角边为边长作正方形．图②是 $1$ 次操作后的图形．图③是重复上述步骤若干次后得到的图形，人们把它称为“毕达哥拉斯树”．若图①中的直角三角形斜边长为 $2$ ，则 $2026$ 次操作后图形中所有正方形的面积和为（）

A、 $8116$ B、 $8114$ C、 $8112$ D、 $8110$

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2、若 $\sqrt{{(a - b)}^{2}} = - a - b$ ，则（）

A、 $|a + b| = 0$ B、 $|a - b| = 0$ C、 $a b = 0$ D、 $a^{2} + b^{2} = 0$

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3、如图，在长方形 $A B C D$ 中， $C D = 6, A D = 8$ ．将长方形 $A B C D$ 沿 $C E$ 折叠后，使点D恰好落在对角线 $A C$ 上的点 $F$ 处，则 $E F$ 的长为（）

A、2.5 B、3 C、3.5 D、4

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4、若x，y为有理数，且 $y = \sqrt{2 x - 1} + \sqrt{1 - 2 x} + 4$ ，则 $x y$ 的值为（）

A、0 B、 $\frac{1}{2}$ C、2 D、不能确定

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5、下列各式计算正确的是（）

A、 $\sqrt{(- 25) \times (- 36)} = \sqrt{- 25} \times \sqrt{- 36} = - 5 \times (- 6) = 30$ B、 $\sqrt{4 \times 5} = 4 \sqrt{5}$ C、 $\sqrt{5^{2} + 4^{2}} = 5 + 4 = 9$ D、 $\sqrt{9 x^{3}} = \sqrt{9} \cdot \sqrt{x^{2} \cdot x} = 3 x \sqrt{x}$

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6、如图，以原点 $B$ 为圆心， $B C$ 长为半径画弧，交数轴于点 $A$ ，则点 $A$ 表示的实数是（）

A、 $- \sqrt{5}$ B、 $- \sqrt{3}$ C、-2.2 D、 $- \sqrt{6}$

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7、下列各式中，运算正确的是（）

A、 $2 \sqrt{3} \times 2 \sqrt{2} = 2 \sqrt{6}$ B、 $\sqrt{27} \div \sqrt{3} = 3$ C、 $3 + \sqrt{2} = 3 \sqrt{2}$ D、 $3 \sqrt{3} - \sqrt{3} = 3$

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8、在 $△ A B C$ 中，若 $A B^{2} + B C^{2} = A C^{2}$ ，则（）

A、 $∠ A = 90 °$ B、 $∠ B = 90 °$ C、 $∠ C = 90 °$ D、无法确定

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9、下列二次根式中，不能与 $\sqrt{2}$ 合并的二次根式是（）

A、 $3 \sqrt{2}$ B、 $\sqrt{8}$ C、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ D、 $\sqrt{12}$

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10、据《周髀算经》记载，我国古人早就发现了“勾股数”并用于生产生活．下列各组数中，是“勾股数”的是（）

A、2，3，5 B、7，8，9 C、6，8，10 D、5，12，11

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11、若 $\sqrt{a + 3}$ 在实数范围内有意义，则实数 $a$ 的取值范围是（）

A、 $a \neq - 3$ B、 $a > - 3$ C、 $a < - 3$ D、 $a \geq - 3$

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12、【项目式学习】
【项目主题】自动旋转式洒水喷头灌溉蔬菜
【项目背景】寻找生活中的数学，九（1）班分四个小组，开展数学项目式实践活动，获取所有数据共享，对蔬菜喷水管建立数学模型，菜地装有1个自动旋转式洒水喷头，灌溉蔬菜，如图1所示，观察喷头可顺、逆时针往返喷洒．
【项目素材】
素材一：甲小组在图2中建立合适的直角坐标系，喷水口中心O有一喷水管 $O A$ ，从A点向外喷水，喷出的水柱最外层的形状为抛物线．以水平方向为x轴，点O为原点建立平面直角坐标系，点A（喷水口）在y轴上，x轴上的点D为水柱的最外落水点．
素材二：乙小组测得种植农民的身高为 $1.75$ 米，他常常往返于菜地之间．
素材三：丙小组了解到需要给蔬菜大鹏里拉一层塑料薄膜用来保温保湿，以便蔬菜更好地生长．
【项目任务】

(1)、任务一：丁小组测量得喷头的高 $O A = \frac{2}{3}$ 米，喷水口中心点O到水柱的最外落水点D水平距离为8米，其中喷出的水正好经过一个直立木杆 $E F$ 的顶部F处，木杆高 $E F = 3$ 米，距离喷水口 $O E = 4$ 米，求出水柱所在抛物线的函数解析式．

(2)、任务二：乙小组发现这位农民在与喷水口水平距离是p米时，不会被水淋到，求p的取值范围．

(3)、任务三：丙小组测量发现薄膜所在平面和地面的夹角是 $45 °$ ，截面如图3，求薄膜与地面接触点与喷水口的水平距离是多少米时，喷出的水与薄膜的距离至少是 $10$ 厘米？（直接写出答案，精确到 $0.1$ 米）．

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13、2025年1月20日，DeepSeek发布了其最新的推理大模型，又一次引起人们对人工智能的关注，人工智能是数字经济高质量发展的引擎．人工智能基于功能和应用领域可分为以下几类：A：决策类人工智能；B：人工智能机器人；C：语音类人工智能；D：视觉类人工智能．某公司就“你最关注的人工智能类型”对员工进行了一次调查，并将调查结果绘制成下面两幅不完整的统计图．

(1)、①此次共调查了_____人；
②扇形统计图（图2）中C类对应的圆心角度数为_____°．

(2)、将表示四个类型的字母A，B，C，D依次写在四张卡片上，卡片背面完全相同，将四张卡片背面朝上洗匀放置在平面上，从中随机抽取一张，记录卡片内容后放回洗匀，再随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法，求抽取到的两张卡片内容不一致的概率．

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14、解方程组： $\{\begin{array}{l} 2 x - y = 2 \\ 3 x + 2 y = - 11 \end{array}$ ．

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15、某公司需要员工上班时通过门禁，在门禁上方设置了人脸扫描仪，已知扫描仪（线段 $A B$ ）的竖直高度2.7米，某人（线段 $C D$ ）身高为1.8米，扫描仪测得 $∠ A = 53 °$ ，那么该人与扫描仪的水平距离为米．（备用数据： $\sin 53 ° \approx 0.8$ ， $\cos 53 ° \approx 0.6$ ， $\tan 53 ° \approx 1.33$ ，精确到 $0.1$ 米）

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16、若二次函数的图象同时满足下列条件：①开口向下：②对称轴是 $y$ 轴；③ $y$ 轴交于正半轴，这样的二次函数的解析式可以是．（写出一个具体的函数解析式）

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17、如图，在 $△ A B C$ 中，以 $A B$ 为直径的 $⊙ O$ 经过点C，以点B为圆心，适当长为半径画弧分别交 $A B$ 、 $B C$ 于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于 $\frac{1}{2} M N$ 的长为半径画弧，两弧在 $△ A B C$ 内部交于点P，画射线 $B P$ 分别交弦 $A C$ 、劣弧 $A C$ 于点D、E，连接 $O D$ ．下列结论正确的是（）．

A、 $O D = C D$ B、 $O D = \frac{1}{2} B C$ C、点D为弦 $A C$ 中点 D、点E为劣弧 $A C$ 的中点

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18、如图，线段 $B C$ 的两端点的坐标分别为 $B (3, 8)$ 、 $C (6, 3)$ ，以点 $A (1, 0)$ 为位似中心，在点 $A$ 的同一侧将线段 $B C$ 缩小为原来的 $\frac{1}{2}$ 后，得到线段 $D E$ ，则端点 $E$ 的坐标为（　　）．

A、 $(\frac{5}{2}, \frac{3}{2})$ B、 $(3, \frac{3}{2})$ C、 $(\frac{7}{2}, \frac{3}{2})$ D、 $(\frac{3}{2}, 4)$

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19、我国的天舟一号在文昌航天发射中心由长征七号遥二运载火箭成功发射升空，假设某航天器运行轨道为距地430000米高度，则数据430000用科学记数法表示为（）

A、 $43 \times 10^{4}$ B、 $4.3 \times 10^{5}$ C、 $0.43 \times 10^{6}$ D、 $4.3 \times 10^{4}$

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20、分形图形是一种具有自相似性的图形．下列四个分形图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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