相关试卷

1、世界各国的天气预报主要使用摄氏或华氏温标，学生查阅资料，得到两种温标计量值如下表：
摄氏温度值 $x / ℃$
0
10
20
30
40
50
华氏温度值 $y / ° F$
32
50
68
86
104
122
请推算当摄氏温度为 $35 ℃$ 时，华氏温度为 $° F$ ．

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2、如图，将量角器和含 $30 °$ 角的一块直角三角板紧靠着放在同一平面内，使三角板的 $0cm$ 刻度线与量角器的 $0 °$ 刻度线在同一直线上，直径 $D C$ 是直角边 $B C$ 的两倍，过点A作量角器圆弧所在圆的切线，切点为E，则 $∠ E A C$ 的度数是．

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3、当 $x = 3$ 时，分式 $\frac{x + 2}{x - 2} =$ ．

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4、如图，矩形 $A B C D$ 周长为8，且 $B C > C D$ ．连接 $B D$ ，作点C关于 $B D$ 的对称点E，连接 $D E$ ，连接 $B E$ 交 $A D$ 于点P，作 $P G ⊥ B D$ 交 $B C$ 于点G，下列说法中正确的有（）个．
① $2 < B C < 4$ ；②三角形 $A B P$ 的周长为定值4
③当 $B C$ 变大时，四边形 $P A B G$ 的面积先变大后变小；④当 $B C$ 变大时， $A P$ 反而变小

A、1 B、2 C、3 D、4

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5、如图，点B，C在反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k > 0, x > 0)$ 的图象上，点A在x轴上，连结 $A B$ 交y轴于点E，延长 $B C$ 交x轴于点D．已知点 $A (- 2, 0)$ ，且 $B C = C D$ ， $A E = B E$ ．若 $△ A B C$ 面积为10，则k的值为（）

A、6 B、8 C、10 D、12

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6、如图是一把折扇，扇面 $A B D C$ 是由两条弧和两条线段所组成的封闭图形， $A C$ 是 $O A$ 的一半．已知 $O A = 30 cm$ ， $∠ A O B = 120 °$ ，则扇面 $A B D C$ 的周长为（） $cm$ ．

A、30 B、 $30 π +30$ C、 $20 π$ D、 $10 π$

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7、如图，在平面直角坐标系中 $A (1, 0)$ ， $C (2, 3)$ ，将 $A C$ 绕点A顺时针旋转 $90 °$ ，则点C的对应点 $C^{'}$ 的坐标是（）

A、 $(3, - 1)$ B、 $(4, - 1)$ C、 $(1, - 4)$ D、 $(- 4, 1)$

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8、一个布袋里装有3个只有颜色不同的小球，其中2个红球，1个白球．从布袋里摸出1个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出一个球，则摸出两个红球的概率是（）

A、 $\frac{4}{9}$ B、 $\frac{2}{9}$ C、 $\frac{1}{3}$ D、 $\frac{2}{3}$

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9、下列运算正确的是（）

A、 $2 a^{2} + 4 a^{2} = 6 a^{4}$ B、 $a^{8} \div a^{4} = a^{2}$ C、 ${(- 3 a^{3})}^{2} = - 9 a^{6}$ D、 $(3 a + b) (3 a - b) = 9 a^{2} - b^{2}$

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10、截止2025年4月2日，电影《哪吒之魔童闹海》全球票房累计约达15492000000元，数据15492000000用科学记数法可表示为（）

A、 $15492 \times 10^{6}$ B、 $15.492 \times 10^{9}$ C、 $1.5492 \times 10^{10}$ D、 $0.15492 \times 10^{11}$

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11、如图是由4个相同的正方体组成的一个立体图形，它的俯视图为（     ）


A、    B、    C、    D、

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12、下图表示某天我国城市最低气温，这些城市中气温最高是（）

A、哈尔滨 B、北京 C、广州 D、武汉

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13、如图1，点 $C$ 是以AB为直径的 $⊙ O$ 上的动点， $∠ C B A$ 的平分线交 $⊙ O$ 于点 $D$ ，弦 $C E ⊥ B D$ 于点 $P$ ，连结DE交AB于点 $F$ ，连结CF交BD于点 $G$ .

(1)、求证： $D E ⊥ A B$ .

(2)、当点 $F$ 平分OA时（如图2），求DG：BG的值.

(3)、若 $B C = 2, B G = 2 D G$ ，求直径AB的长.

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14、已知点 $A (t, m)$ 在抛物线 $y_{1} = 2 a x^{2} + (6 a + 1) x + 3$ （ $a$ 为常数且 $a > 0$ ）上，点 $B (t, n)$ 在直线 $y_{2} = (a + 1) x - 1$ 上.

(1)、求证：抛物线 $y_{1} = 2 a x^{2} + (6 a + 1) x + 3$ 与 $x$ 轴必有交点.

(2)、当 $a = 1$ 时，求满足 $m \leq n + 2$ 的整数 $t$ 的值.

(3)、若仅存在一个整数 $t$ ，使得 $m \leq n + 2$ 成立，求 $a$ 的取值范围.

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15、如图1，三个城市A，B，C在同一直线 $l$ 上， $A B > B C$ ，甲车从 $A$ 出发经过 $B$ 到达 $C$ ，乙车从 $C$ 出发经过 $B$ 到达 $A$ ．已知甲，乙两车同时出发，行驶时间为 $x$ （时），两车与 $B$ 城市的距离为 $y$ （千米）， $y$ 关于 $x$ 的函数图象如图2所示.

(1)、填空： $A B =$ 千米； $B C =$ 千米.

(2)、当乙车在 $B$ 城市行驶 $A$ 城市过程中，求乙车与 $B$ 城市的距离 $y$ 关于 $x$ 的函数表达式.

(3)、求甲，乙两车相遇的时间.

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16、已知BD是菱形ABCD的对角线.

(1)、如图1，以 $A$ 为圆心，适当长度为半径作弧，交BD于点E，F，连结AE，AF，CE，CF.求证：四边形AECF是菱形.

(2)、尺规作图：在图2中作正方形AMCN，其中M，N在BD上（保留作图痕迹，不写作法）.

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17、国际上常用身体质量指数（BMI）来衡量人体胖瘦程度，计算公式为 $B M I = \frac{m}{h^{2}}$ （ $m$ 表示体重，单位：千克； $h$ 表示身高，单位：米）．其中BMI与胖瘦程度见下表．
BMI的范围
BMI $< 18.5$
$18.5 ⩽ B M I < 24.0$
$24.0 ⩽ B M I < 28.0$
BMI $⩾ 28.0$
健康类型
体重过低
正常
超重
肥胖
某数学学习小组为了解本校九年级学生的健康情况，开展了相关调查活动.

(1)、【设计调查方式】
有下列选取样本的方式：①随机调查全校的60名同学的身高体重；②随机调查该校60名九年级女同学的身高体重；③随机调查该校60名九年级同学的身高体重．其中最合理的方式是（填写序号）．

(2)、【数据收集与整理】
该小组同学计算并整理了60名同学的BMI值，制作了相应的频率表如下：
BMI的范围
$B M I < 18.5$
$18.5 ⩽ B M I < 24.0$
$24.0 ⩽ B M I < 28.0$
$B M I ⩾ 28.0$
人数
3
$a$
6
9
频率
0.05
$b$
$c$
0.15
求表中 $b$ 的值.

(3)、【数据应用】
若该校九年级共有500名同学，根据（2）中的数据估算该校九年级健康类型为正常的人数.

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18、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ，点 $D$ 是BC的中点，点 $E$ 在BD上，连结 $A D, A E, A E = B E$ .

(1)、若 $∠ B = 4 0^{°}$ ，求 $∠ D A E$ 的度数.

(2)、若 $C A = C E$ ，求 $∠ B$ 的度数.

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19、下面是小亮解不等式 $\frac{x + 4}{2} - \frac{x - 2}{6} > \frac{2 x + 1}{3}$ 的过程：
解：去分母，得 $3 x + 12 - x + 2 > 4 x + 2$ ①
移项，得 $3 x - x + 4 x > 2 - 2 - 12$ ②
合并同类项，得 $6 x > - 12$ ③
系数化为1，得 $x > - 2$ ④
小亮的解答过程从哪一步开始错误？请写出正确的解答过程．

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20、计算： $| 1 - 2 \sqrt{3} | + {(\frac{1}{2})}^{- 1} - \sqrt{12}$

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摄氏温度值 $x / ℃$	0	10	20	30	40	50
华氏温度值 $y / ° F$	32	50	68	86	104	122

BMI的范围	BMI $< 18.5$	$18.5 ⩽ B M I < 24.0$	$24.0 ⩽ B M I < 28.0$	BMI $⩾ 28.0$
健康类型	体重过低	正常	超重	肥胖

BMI的范围	$B M I < 18.5$	$18.5 ⩽ B M I < 24.0$	$24.0 ⩽ B M I < 28.0$	$B M I ⩾ 28.0$
人数	3	$a$	6	9
频率	0.05	$b$	$c$	0.15