相关试卷

1、已知 $∠ A$ 与 $∠ B$ 的两边分别平行，若 $∠ A = 37 °$ ，则 $∠ B =$ ．

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2、如图， $A B ∥ C D$ ，射线 $C E$ 平分 $∠ B C D$ ，点F为 $C E$ 的反向延长线上的一点，连接 $B F$ ，且满足 $∠ C B F = \frac{1}{3} ∠ A B C$ ，若 $∠ A B F = 80 °$ ，则 $∠ F$ 的度数（）

A、 $10 °$ B、 $15 °$ C、 $20 °$ D、 $25 °$

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3、如图，如果“马”在点 $(- 1 ， 0)$ ， “车”在点 $(4 ， 0)$ ，则“帅”所在点的坐标是（）

A、 $(3 ， 0)$ B、 $(1 ， - 3)$ C、 $(1 ， 3)$ D、 $(2 ， - 3)$

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4、下列说法正确的个数是（）
①任何实数都可以开立方；②无限小数是无理数；③带根号的数都是无理数；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行；⑤连接两点的线段叫做两点之间的距离；⑥连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短；

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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5、当光线从空气射入水中时，光线的传播方向发生了改变，这就是光的折射现象（如图所示）．图中 $∠ 1 = 80 °$ ， $∠ 3 = 45 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数为（）

A、 $35 °$ B、 $45 °$ C、 $55 °$ D、 $75 °$

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6、数轴上表示数1和 $\sqrt{3}$ 的点分别为A和B，若A为 $B C$ 的中点，则点C表示的数是（）

A、 $2 \sqrt{3} - 1$ B、 $\sqrt{3} - 1$ C、 $2 - \sqrt{3}$ D、 $\sqrt{3} - 2$

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7、下列图形中， $∠ 1$ 与 $∠ 2$ 不属于同位角的是（）

A、 B、 C、 D、

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8、在平面直角坐标系中，点 $P (2, - 1)$ 所在的象限是（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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9、在等腰 $△ A B C$ 中， $B A = B C$ ， $∠ A B C = 90 °$ ，点 $D$ 是线段 $B C$ 的中点，点 $E$ 是线段 $B C$ 中垂线上的一点，连接 $A E$ 、 $B E$ 、 $C E$ 、 $D E$ ，点 $G$ 是线段 $B E$ 上的一点．

(1)、如图 $1$ ，当点 $E$ 在 $A C$ 边上时，连接 $C G$ ，若 $E G = \sqrt{3}$ ， $∠ B C G = 15 °$ ，求 $A B$ 的长度；

(2)、如图 $2$ ，当点 $E$ 在 $△ A B C$ 内部时，延长 $B E$ 至点 $F$ ，点 $H$ 是线段 $A C$ 的中点，连接 $A G$ 、 $H G$ 、 $C F$ ，若 $A C$ 平分 $∠ E C F$ ， $B G = C F$ ，求证： $A G = C F + \sqrt{2} H G$ ；

(3)、如图 $3$ ，当点 $E$ 在 $△ A B C$ 外（ $A C$ 下方）时， $D E$ 与 $A C$ 交于点 $N$ ，连接 $A G$ 、 $G N$ 、 $B N$ ，若 $A B = 2 \sqrt{2}$ ，点 $G$ 是线段 $B E$ 的中点，当线段 $A G$ 取得最小值时，请直接写出四边形 $A E N B$ 的面积．

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10、如图，在 $▱ A B C D$ 中， $A E ⊥ B C$ 于点 $E$ ， $A E = E C$ ，连接 $B D$ 交 $A E$ 于点 $M$ ．

(1)、如图1所示， $A B = \sqrt{10}$ ， $B E = 1$ ，求 $A D$ 的值；

(2)、如图2所示， $F$ 是 $B D$ 的中点，过点 $E$ 作 $E G ⊥ A B$ 于点 $G$ ，延长 $G E$ 交 $D C$ 的延长线于点 $H$ ，连接 $F H$ ．
$①$ 证明： $△ A G E ≌ △ E H C$ ；
$②$ 当 $C H = 1$ ， $A G = 3$ 时，求 $F H$ 的长．

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11、数学教育家波利亚曾说：“对一个数学问题，改变它的形式，变换它的结构，直到发现有价值的东西，这是数学解题的一个重要原则”．
材料一：平方运算和开方运算是互逆运算， $a^{2} \pm 2 a b + b^{2} = {(a \pm b)}^{2}$ ，那么 $\sqrt{a^{2} \pm 2 a b + b^{2}} = | a \pm b |$ ．如何将双重二次根式 $\sqrt{5 \pm 2 \sqrt{6}}$ 化简？我们可以把 $5 \pm 2 \sqrt{6}$ 转化为 ${(\sqrt{3})}^{2} \pm 2 \sqrt{6} + {(\sqrt{2})}^{2} = {(\sqrt{3} \pm \sqrt{2})}^{2}$ 完全平方的形式，因此双重二次根式 $\sqrt{5 \pm 2 \sqrt{6}} = \sqrt{{(\sqrt{3} \pm \sqrt{2})}^{2}} = | \sqrt{3} \pm \sqrt{2} | = \sqrt{3} \pm \sqrt{2}$ 得以化简．
材料二：在直角坐标系xOy中，对于点 $P (x, y)$ 和 $Q (x, y^{'})$ 给出如下定义：若 $y^{'} = {\begin{array}{l} y (x \geq 0) \\ - y (x < 0) \end{array}$ ，则称点Q为点P的“横负纵变点”．例如：点 $(3, 2)$ 的“横负纵变点”为 $(3, 2)$ ，点 $(- 2, 5)$ 的“横负纵变点”为 $(- 2, - 5)$ ．
请选择合适的材料解决下面的问题：

(1)、点 $(\sqrt{2}, - \sqrt{3})$ 的“横负纵变点”为，点 $(- 3 \sqrt{3}, - 2)$ 的“横负纵变点”为；

(2)、化简： $\sqrt{7 + 2 \sqrt{10}}$ ；

(3)、已知a为常数 $(1 \leq a < 2)$ ，点 $M (- \sqrt{2}, m)$ ，且 $m = \frac{1}{\sqrt{2}} (\sqrt{a + 2 \sqrt{a - 1}} + \sqrt{a - 2 \sqrt{a - 1}})$ ，则 $m =$ ，若点 $M^{'}$ 是点M的“横负纵变点”，则点 $M^{'}$ 的坐标是．

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12、已知：如图，在矩形 $A B C D$ 中，点E为 $C D$ 上一点， $E B$ 平分 $∠ A E C$ ，点F为 $D E$ 的中点， $∠ A B F = 45 °$ ．

(1)、求证： $A E = A B$ ；

(2)、若 $D E = 4$ ，求 $B E$ 的长．

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13、如图，在平面直角坐标系中， $A B ∥ O C, A (0, 12), B (a, c), C (b, 0)$ ，并且a ， b满足 $b = \sqrt{a - 21} + \sqrt{21 - a} + 16$ ．动点P从点A出发，在线段 $A B$ 上以每秒2个单位长度的速度向点B运动；动点Q从点C出发在线段 $O C$ 上以每秒1个单位长度的速度向点O运动，点P、Q分别从点A、C同时出发，当点P运动到点B时，点Q随之停止运动．设运动时间为t（秒）

(1)、求B、C两点的坐标；

(2)、当t为何值时， $P Q = C B$ ？并求出此时P、Q两点的坐标．

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14、已知一次函数 $y = \frac{1}{2} x + b$ 的图象经过点 $A (2 ， 3)$ ，与x轴交于点B ．

(1)、求一次函数的解析式；

(2)、点C是x轴上一点，若 $△ A B C$ 的面积为3，求点C的坐标．

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15、观察图1，每个小正方形的边均为1．可以得到每个小正方形的面积为1．

(1)、图中阴影部分的面积S是多少？阴影部分正方形的边长a是多少？

(2)、请你利用图2在 $5 \times 5$ 的方格内作出边长为 $\sqrt{13}$ 的正方形 $A B C D$ ．

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16、计算： $\sqrt{48} \div \sqrt{3} + (1 - 2 \sqrt{2}) (1 + 2 \sqrt{2}) - \sqrt{{(- 3)}^{2}}$ ．

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17、如图，点 $A$ ， $B$ ， $E$ 在同一条直线上，正方形 $A B C D$ ， $B E F G$ 的边长分别为 $3$ ， $4$ ， $H$ 为线段 $D F$ 的中点，则图中阴影部分的面积是．

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18、实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简 $b + \sqrt{{(b - a)}^{2}} - \sqrt{a^{2}} =$ ．

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19、将一次函数 $y = 2 x + 3$ 的图象向下平移2个单位，得到另一个函数的图象，这个函数的解析式为：．

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20、就实证科学而言，宇宙这部著作是用数学语言写成的．其中勾股定理是我们的祖先在“立竿见影，以正农时”，探索天地相对运动周期时捕捉到的数学原理．它所蕴含的“天道之数”，被人们用以作为沟通天地、与自然对话的凭借，最早被“放之四海”，构筑起中华文明的大厦．如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ，以其三边为边分别向外作正方形，连接 $D N$ ， $E F$ ， $M G$ ，设 $△ A D N$ ， $△ B E F$ ， $△ C M G$ 的面积分别是 $S_{1}$ ， $S_{2}$ ， $S_{3}$ ，则下列结论正确的是（）

A、 $S_{1} + S_{2} = S_{3}$ B、 $S_{2} + S_{3} = S_{1}$ C、 $S_{3} = \sqrt{S_{1} \cdot S_{2}}$ D、 $S_{1} = S_{2} = S_{3}$

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