相关试卷

1、如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A B C = 90 °$ ， $A B = 1$ ， $B C = 2$ ．以点A为圆心，以 $A B$ 长为半径作弧；再以点C为圆心，以 $B C$ 长为半径作弧，两弧在 $A C$ 上方交于点D ，连接 $B D$ ，则 $B D$ 的长为．

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2、某蓄电池的电压为定值．使用此电源时，用电器的电流I（A）．与电阻R（Ω）之间的函数关系为 $I = \frac{36}{R}$ ，则电流Ⅰ的值随电阻R值的增大而（填“增大”或“减小”）．

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3、正六边形 $A B C D E F$ 的边长为1，则对角线 $A D$ 的长为．

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4、任意给一个数x ，按下列程序进行计算．若输出的结果是15，则x的值为．

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5、若 $\frac{a}{b} = 3$ ，则 $\frac{a + b}{b}$ 的值为．

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6、小明从家跑步到体育馆，在那里锻炼了一段时间后又跑步到书店买书，然后步行回家（小明家、书店、体育馆依次在同一直线上），如图表示的是小明离家的距离与时间的关系．下列说法正确的是（）

A、小明家到体育馆的距离为 $2 k m$ B、小明在体育馆锻炼的时间为 $45 m i n$ C、小明家到书店的距离为 $1 k m$ D、小明从书店到家步行的时间为 $40 m i n$

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7、下列命题中，假命题是（）

A、矩形的对角线相等 B、菱形的对角线互相垂直 C、正方形的对角线相等且互相垂直 D、平行四边形的对角线相等

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8、中国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个题目：今有善田一亩，价三百；恶田七亩，价五百．今并买一顷，价钱一万．问善、恶田各几何？其大意是：今有良田1亩价值300钱；劣田7亩价值500钱．今合买良、劣田1顷（100亩），价值10000钱．问良田、劣田各有多少亩？设良田为x亩，劣田为y亩，则可列方程组为（）

A、 ${\begin{array}{l} x + y = 100 \\ 300 x + \frac{500}{7} y = 10000 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x + y = 100 \\ 300 y + \frac{500}{7} x = 10000 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x + y = 100 \\ 300 x + 500 y = 10000 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x + y = 100 \\ 300 y + 500 x = 10000 \end{array}$

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9、在第25个全国科技活动周中，某班每位学生结合自己的兴趣从元宇宙、脑机接口和人形机器人中选择一项进行深入了解，现将选择结果绘制成如下统计图表：

人数
元宇宙
16
脑机接口
a
人形机器人
14
根据图表信息，表中a的值为（）

A、8 B、10 C、12 D、15

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10、在平面直角坐标系 $x O y$ 中，点 $P (- 2, a^{2} + 1)$ 所在的象限是（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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11、下列计算正确的是（）

A、 $x + 2 y = 3 x y$ B、 ${(x^{3})}^{2} = x^{5}$ C、 ${(x - y)}^{2} = x^{2} - y^{2}$ D、 $2 x y \cdot 3 x = 6 x^{2} y$

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12、下列几何体中，主视图和俯视图相同的是（）

A、 B、 C、 D、

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13、如果某天中午的气温是5℃，傍晚比中午下降了7℃，那么傍晚的气温是（）

A、2℃ B、-2℃ C、-5℃ D、-7℃

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14、如图，二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的图象经过 $A (- 3, 0)$ ， $B (1, 0)$ ， $C (0, - 3)$ 三点．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、点 $P$ 在直线 $A C$ 下方的抛物线上运动，求点 $P$ 到直线 $A C$ 的最大距离；

(3)、动点 $Q$ 在抛物线的对称轴上，作射线 $Q A$ ，若射线 $Q A$ 绕点 $Q$ 逆时针旋转 $90 °$ 与抛物线交于点 $D$ ，是否存在点 $Q$ 使 $A Q = Q D$ ？若存在，请直接写出点 $Q$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

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15、如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径， $P A$ 与 $⊙ O$ 相切于点 $A$ ，连接 $P B$ 交 $⊙ O$ 于点 $C$ ，连接 $A C$ ，则 $∠ P A C = ∠ B$ ．理由如下： $∵ A B$ 是 $⊙ O$ 的直径
$∴ ∠ A C B = 90 °$
$∴ ∠ C A B + ∠ B = 90 °$
$∵ P A$ 与 $⊙ O$ 相切于点 $A$
$∴ P A ⊥ A B$
$∴ ∠ P A B = 90 °$
$∴ ∠ C A B + ∠ P A C = 90 °$
$∴ ∠ P A C = ∠ B$

(1)、小明根据以上结论，自主探究发现：如图甲，当 $A B$ 是非直径的弦，而其他条件不变时， $∠ P A C = ∠ B$ 仍然成立，请说明理由；

(2)、小明进一步探究发现：如图乙，线段 $P A$ 与线段 $P C$ ， $P B$ 存在如下关系： $P A^{2} = P C \cdot P B$ ．请你替小明证一证；

(3)、拓展应用：如图丙，△ $A B C$ 是 $⊙ O$ 的内接三角形， $∠ B A C = 45 °$ ， $∠ A O B = 150 °$ ， $B C$ 的延长线与过点 $A$ 的切线相交于 $P$ ，若 $⊙ O$ 的半径为1，请你利用小明的探究结论求 $P C$ 的长．

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16、如图，一次函数 $y_{1} = a x + b$ 的图象与反比例函数 $y_{2} = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象交于点 $A (6, 1)$ ， $B (2, m)$ ．

(1)、求反比例函数和一次函数的解析式；

(2)、利用图象，直接写出不等式 $a x + b > \frac{k}{x}$ 的解集为；

(3)、在 $x$ 轴上找一点 $C$ ，使△ $A B C$ 的周长最小，并求出最小值．

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17、某型号起重机吊起一货物 $M$ 在空中保持静止状态时，货物 $M$ 与点 $O$ 的连线 $M O$ 恰好平行于地面， $B M = 3$ 米， $∠ B O M = 18.17 °$ ．（参考数据： $s i n 18.17 ° \approx 0.31$ ， $c o s 18.17 ° \approx 0.95$ ， $t a n 18.17 ° \approx 0.33$ ， $s i n 36 ° \approx 0.59$ ， $c o s 36 ° \approx 0.81$ ， $t a n 36 ° \approx 0.73$ ，结果精确到1米）

(1)、求直吊臂 $O B$ 的长；

(2)、直吊臂 $O B$ 与 $B M$ 的长度保持不变， $O B$ 绕点 $O$ 逆时针旋转，当 $∠ O B M = 36 °$ 时，货物 $M$ 上升了多少米？

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18、某校计划在各班设立图书角，为合理搭配各类书籍，学校团委以“我最喜爱的书籍”为主题，抽取部分学生对最喜爱的书籍 $(A$ 类为文学， $B$ 类为科普， $C$ 类为体育， $D$ 类为其他）进行调查（每人只能选择一项）．根据调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图：
请根据统计图回答下列问题：

(1)、本次调查的总人数是人；

(2)、补全条形统计图，并求出 $C$ 类所对应的扇形的圆心角为 ▲ 度；

(3)、现从喜欢文学的2名男生和2名女生中，随机抽取2名参加“中华魂”演讲比赛．请用列表法或画树状图法，求抽取的2人恰好是1名男生和1名女生的概率．

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19、

(1)、解不等式： $\frac{3 x - 2}{6} - \frac{x + 3}{3} ⩽ 1$ ；

(2)、先化简，再求值： $1 - \frac{2 x}{x + 2} \div \frac{2 x^{2} - 4 x}{x^{2} + 4 x + 4}$ ．求值时请在 $- 2 ⩽ x ⩽ 2$ 内取一个使原式有意义的 $x (x$ 为整数）．

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20、计算： $(π - 3.14)^{0} - | 1 - \sqrt{3} | + t a n 60 ° + (- \frac{1}{3})^{- 1}$ ．

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	人数
元宇宙	16
脑机接口	a
人形机器人	14