相关试卷

1、如图，若l₁∥l₂∥l₃ ， AB=6， BC=4， DE=9，则EF长为。

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2、计算 $- \sqrt{9}$ 的结果是。

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3、如图，点A是反比例函数 $y = \frac{1}{x} (x ＞ 0)$ 的图象上任意一点，则点 A 到直线 $y = - \frac{1}{4} x - 1$ 距离的最小值为（）

A、2 B、 $\sqrt{3}$ C、 $- \frac{3 \sqrt{7}}{4}$ D、 $\frac{8 \sqrt{17}}{17}$

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4、《孙子算经》中记载了这样一道题：“用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，木长多少尺?”若设绳子长x尺，木长y尺.根据题意，可得列方程组（）

A、 ${\begin{matrix} x + y = 1 \\ x - \frac{1}{2} y = 4.5 \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} x - y = 1 \\ x - \frac{1}{2} y = 4.5 \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} x - y = 4.5 \\ y - \frac{1}{2} x = 1 \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} x + y = 4.5 \\ y - \frac{1}{2} x = 1 \end{matrix}$

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5、如图，已知△ABC与△DEF 是位似图形，DE=2AB，经过对应点B与E，C与F的两直线交于点 O，△ABC的面积是1，则 $△ D E F$ 的面积是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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6、若关于x的一元二次方程 $x^{2} - x + m = 0$ 有两个不相等的实数根，则m的值有可能是（）

A、3 B、2 C、1 D、0

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7、某校举行主持人评选活动，需进行知识储备、应变能力、朗读水平三项测试，小颖三项测试成绩分别为 85分、90分、92分.若评委按照知识储备占20%，应变能力占30%，朗读水平占50%，计算加权平均数来作为最终成绩，则小颖的最终成绩为（）

A、85分 B、89分 C、90分 D、92分

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8、 “三地联动、四城同传”，2025年11月2日上午，第十五届全国运动会火炬传递在深圳、广州、香港、澳门同步举行，展现了粤港澳大湾区城市的协同发展。以下图形是全运会历史上使用过体育项目图标，其中轴对称图形是（）

A、 B、 C、 D、

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9、如图，正方形ABCD的边长为4，P是正方形ABCD内一动点，连接PA，PB．

(1)、如图1，连接PC，若BC=PB，∠CBP=30°，
①∠APC的度数为 ▲ ；
②如图2，射线AP与∠PBC的平分线BE相交于E，求PE的长；

(2)、如图3，F为CD上一点，CF=1，连接BF，PF，PD．若 $2 P A^{2} + P D^{2} = P B^{2}$ ，求△BPF面积的最小值．

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10、中国瓷器是世界最早且最精美的陶瓷品类之一，亦是中华传统文化的重要标志．某数学兴趣小组以“玩转数学”活动为契机，开展跨学科项目式学习，特制定以下探究方案．

	【设计方案求倾斜状态下杯里水面的宽度及最大深度】
问题情境	图1是一个竖直放置在水平桌面上的瓷杯，图2是其截面图，瓷杯高度GF=11cm，杯口宽CD=10cm，CD∥MN，杯体DEC近似看成抛物线状（杯体厚度不计），当杯中盛满水时的最大深度GE=10cm．
⑴任务一	如图2，以杯底AB的中点F为原点O，以MN所在直线为x轴，AB的中垂线FG为y轴，建立平面直角坐标系．求杯体DEC的抛物线解析式．
⑵任务二	如图3，把瓷杯绕点B缓缓倾斜，倒出杯中的部分水，当水面CH与杯口的夹角为45°时停止倾斜（水面CH与y轴相交于点S，与杯体相交于点H）．①求此时杯里水面的宽度CH；②求此时杯里水的最大深度．

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11、如图，已知点A是函数 $y = \frac{4}{x} (x > 0)$ 图象上一点，连接OA延长至点B，使AB=OA，过点B作BC∥x轴交函数图象于点C，连接OC，点A的横坐标为4．

(1)、请写出：点A坐标为，点B坐标为，点C的坐标为；

(2)、观察函数图象，请直接写出当x＞4时，y的取值范围；

(3)、连接AC，求△AOC面积．

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12、如图1，AB是 $⊙ O$ 的直径，CD是 $⊙ O$ 的一条弦，AB⊥CD于H，连接AC，OD．

(1)、求证：∠BOD=2∠A；

(2)、如图2，连接CB，延长AB至点F，使得∠BCF=∠BCD，求证：CF为 $⊙ O$ 的切线．

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13、在平面直角坐标系中，已知抛物线 $y = x^{2} - 2 x + a$ ．

(1)、若抛物线过点A(1，-3)，求该抛物线的解析式；

(2)、若抛物线的顶点到x轴的距离为2个单位长度，求a的值．

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14、为更好优化交通与城市治理，某街道推进停车场建设，计划新建一个矩形停车场，布局如图所示．已知停车场外围的长为20米，宽为16米，阴影部分设计为停车位，地面需要喷漆，其余部分是等宽的车道，若喷漆面积为221平方米．

(1)、设车道的宽度是x米，则停车位的横向长度AB长是米（用含x的代数式表示）；

(2)、求车道的宽．

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15、电影《哪吒之魔童闹海》截至2025年3月10日，票房突破148.87亿元人民币，成为全球动画电影票房冠军．如图，有4张分别印有《哪吒之魔童闹海》角色图案的卡片：A哪吒，B敖丙，C太乙真人，D申公豹．将这4张卡片（形状、大小、质地都相同）放在不透明的盒子中，搅匀后从中任意取出1张卡片不放回，记录后搅匀，再随机取出1张卡片．求下列事件发生的概率：

(1)、第一次取出的卡片图案为“A哪吒”的概率为；

(2)、用画树状图或列表的方法，求取出的2张卡片为“A哪吒”和“C太乙真人”的概率．

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16、如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(5，4)，B(0，3)，C(2，1)．画出将△ABC绕点B按顺时针方向旋转90°所得到的△A₁BC₁ ．

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17、如图， $⊙ O$ 的半径为2，四边形ABCD内接于 $⊙ O$ ，圆心O到AC的距离OH等于 $\sqrt{3}$ ．下列说法中：①AC的长为2；②∠ADC=120°；③若劣弧 $\overset{⌢}{A C}$ 被点D分为两部分， $\overset{⌢}{A D} : \overset{⌢}{C D} = 1 : 2$ ，则∠ABD=10°；④若点E是线段AC上一动点，连接OE，过点C作CF⊥OE于点F，则AF的最小值是 $\sqrt{3} - 1$ ．所有正确结论的序号是．

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18、列车从甲地驶往乙地，行完全程所需的时间t（h）与行驶的平均速度v（km/h）之间的反比例函数关系如图所示．若列车要在2.5h内到达，则速度至少需要提高到km/h．

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19、中国传统折扇展开形状近似扇形，如图一扇子完全打开后，扇骨AB=24cm，扇形BAC的面积是192πcm² ，则这把扇子外边缘 $\overset{⌢}{B C}$ 的长是cm．（结果保留π）

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20、二次函数y=x²-4x+3的顶点坐标是.

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