相关试卷

1、食品厂加工生产某规格的食品的成本价为30元/千克，根据市场调查发现，当出厂价定为48元/千克时，每天可销售500千克，为增大市场占有率，在保准盈利的情况下，工厂采取降价措施，调查发现：出厂价每降低1元，每天可多销售50千克．

(1)、若出厂价降低2元，求该工厂销售此规格的食品每天的利润；

(2)、求工厂销售此规格的食品每天获得的利润W（元）与降价x（元）之间的函数关系；

(3)、当降价多少元时，工厂销售此食品每天获得的利润最大？最大利润为多少元？

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2、如图，正方形 $A B C D$ 的边长是3， $B P = C Q$ ，连接 $A Q, D P$ 交于点O，并分别与边 $C D, B C$ 交于点 $F, E$ ，连接 $A E$ ，下列结论： $① A Q ⊥ D P$ ； $② O A^{2} = O E \cdot O P$ ； $③ S_{△ A O D} = S_{四边形 O E C F}$ ； $④$ 当 $B P = 1$ 时， $tan ∠ O A E = \frac{11}{16}$ ，其中正确结论的个数是

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3、如图，正五边形 $A B C D E$ 内接于 $⊙ O$ ， $P$ 为 $\overset{⌢}{D E}$ 上的一点（点 $P$ 不与点 $D$ 重合），则 $∠ C P D =$ $°$ ．

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4、若二次函数 $y = - 5 {(x - 2)}^{2} + m$ 的图象经过 $A (0, y_{1})$ ， $B (1, y_{2})$ ， $C (4, y_{3})$ ，则 $y_{1}$ ， $y_{2}$ ， $y_{3}$ 的大小关系是

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5、为贯彻落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，某市大力开展植树造林活动，如图，在坡度 $i = 1 : \sqrt{3}$ 的山坡 $A B$ 上植树，要求相邻两树间的水平距离 $A C$ 为 $2 \sqrt{3}$ 米，则斜坡上相邻两树间的坡面距离 $A B$ 为米 $．$

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6、已知二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ ，图象的一部分如图所示，该函数图象经过点 $(- 2, 0)$ ，对称轴为直线 $x = - \frac{1}{2}$ 对于下列结论：① $a b c < 0$ ；② $2 a + c = 0$ ；③ $a m^{2} + b m < \frac{1}{4} (a - 2 b)$ （其中 $m \neq - \frac{1}{2}$ ）；④若 $A (x_{1}, y_{1})$ 和 $B (x_{2}, y_{2})$ 均在该函数图象上，且 $x_{1} > x_{2} > 1$ ，则 $y_{1} > y_{2}$ 其中正确结论的个数共有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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7、潮汐塔是万平口区域内的标志性建筑，在其塔顶可俯视景区全貌．某数学兴趣小组用无人机测量潮汐塔 $A B$ 的高度，测量方案如图所示：无人机在距水平地面 $119 m$ 的点M处测得潮汐塔顶端A的俯角为 $22 °$ ，再将无人机沿水平方向飞行 $74 m$ 到达点N，测得潮汐塔底端B的俯角为 $45 °$ （点 $M, N, A, B$ 在同一平面内），则潮汐塔 $A B$ 的高度为（）
（结果精确到 $1 m$ ．参考数据： $\sin 22 ° \approx 0.37, \cos 22 ° \approx 0.93, \tan 22 ° = 0.40$ ）

A、 $41 m$ B、 $42 m$ C、 $48 m$ D、 $51 m$

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8、如图，在小孔成像实验中，已知燃烧的蜡烛距小孔15厘米，光屏在距离小孔45厘米处，测得蜡烛的火焰高度为2厘米，则光屏上火焰所成像的高度为（　　）

A、4厘米 B、6厘米 C、8厘米 D、10厘米

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9、我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”（如图所示）就是一例．这个三角形的构造法则为：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和．事实上，这个三角形给出了 ${(a + b)}^{n}$ （n为正整数）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应 ${(a + b)}^{2} = a^{2} + 2 a b + b^{2}$ 展开式中各项的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应 ${(a + b)}^{3} = a^{3} + 3 a^{2} b + 3 a b^{2} + b^{3}$ 展开式中各项的系数等等．根据上面的规律，请你解答下列问题．

(1)、计算： ${(a + b)}^{0} =$ ． $(a + b \neq 0)$

(2)、若 ${(a + b)}^{4} = a^{4} + m a^{3} b + n a^{2} b^{2} + 4 a b^{3} + b^{4}$ （m，n是常数），则 $m =$ ， $n =$ ．

(3)、若 ${(a + b)}^{5} = a^{5} + x a^{4} b + 10 a^{3} b^{2} + y a^{2} b^{3} + 5 a b^{4} + b^{5}$ （x，y是常数），则 $x =$ ， $y =$ ．

(4)、直接写出式子 $7^{5} - 5 \times 7^{4} \times 5 + 10 \times 7^{3} \times 5^{2} + 10 \times 7^{2} \times (- 125) + 5 \times 7 \times {(- 5)}^{4} - 5^{5}$ 的值．

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10、如图，△ABC中，∠ACB=90°，AB=10cm，BC=8cm，若点P从点A出发，以每秒2cm的速度沿折线A-B-C-A运动，设运动时间为t（t＞0）秒．
（1）AC=　　cm；
（2）若点P恰好在∠ABC的角平分线上，求此时t的值；
（3）在运动过程中，当t为何值时，△ACP为等腰三角形．

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11、在平面直角坐标系 $x O y$ 中，对于点 $P (x ， y)$ ，若点Q的坐标为 $(a x + y ， x + a y)$ ，其中a为常数，则称点Q是点P的“a级关联点”，例如，点 $P (1 ， 4)$ 的“3级关联点”为 $Q (3 \times 1 + 4 ， 1 + 3 \times 4)$ ，即 $Q (7 ， 13)$ ．

(1)、已知点 $A (- 2, 6)$ 的“ $\frac{1}{2}$ 级关联点”是点 $A_{1}$ ，点B的“2级关联点”是 $B_{1} (3, 3)$ ，求 $A_{1}$ 和点B的坐标；

(2)、已知点 $M (m - 1, 2 m)$ 的“ $- 3$ 级关联点” $M^{'}$ 位于坐标轴上，求 $M^{'}$ 的坐标．

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12、先阅读下列的解答过程，然后再解答：
形如 $\sqrt{m \pm 2 \sqrt{n}}$ 的化简，只要我们找到两个正数a、b，使a+b＝m，ab＝n，使得 ${(\sqrt{a})}^{2} + {(\sqrt{b})}^{2} = m$ ， $\sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{n}$ ，那么便有： $\sqrt{m \pm 2 \sqrt{n}} = \sqrt{{(\sqrt{a} \pm \sqrt{b})}^{2}} = \sqrt{a} \pm \sqrt{b}$ （a＞b）
例如：化简 $\sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}$
解：首先把 $\sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}$ 化为 $\sqrt{7 +2 \sqrt{12}}$ ，这里m＝7，n＝12，由于4+3＝7，4×3＝12
即 ${(\sqrt{4})}^{2} + {(\sqrt{3})}^{2} = 7$ ， $\sqrt{3} \times \sqrt{4} = \sqrt{12}$
∴ $\sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}$ = $\sqrt{7 +2 \sqrt{12}} = \sqrt{{(\sqrt{4} + \sqrt{3})}^{2}} = 2 + \sqrt{3}$
（1）填空： $\sqrt{4 - 2 \sqrt{3}}$ ＝　　， $\sqrt{9+ 4 \sqrt{5}}$ ＝　　；
（2）化简： $\sqrt{19 - 4 \sqrt{15}}$ ．

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13、用图1中四个完全一样的直角三角形可以拼成图2的大正方形．
解答下列问题：
（1）请用含 $a$ 、 $b$ 、 $c$ 的代数式表示大正方形的面积.
方法1：；方法2： .
（2）根据图2，利用图形的面积关系，推导 $a$ 、 $b$ 、 $c$ 之间满足的关系式.
（3）利用（2）的关系式解答：如果大正方形的面积是25，且 ${(a + b)}^{2} = 49$ ，求小正方形的面积.

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14、已知，点P（2m﹣6，m+2）．
（1）若点P在y轴上，P点的坐标为　　；
（2）若点P和点Q都在过A（2，3）点且与x轴平行的直线上，PQ＝3，求Q点的坐标．

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15、甲、乙两地相距 $200 km$ ，现有一列火车从乙地出发，以 $80 km/h$ 的速度向甲地行驶．设 $x (h)$ 表示火车行驶的时间， $y （ km ）$ 表示火车与甲地的距离．

(1)、写出 $y$ 与 $x$ 之间的关系式，并判断 $y$ 是否为 $x$ 的一次函数；

(2)、当 $x = 1.5$ 时，求 $y$ 的值．

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16、△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度.
（1）画出△ABC关于x轴对称的图形△A₁B₁C₁ ，
（2）写出点A的对应点A₁的坐标；
（3）将△ABC的横、纵坐标分别乘以-1，画出对应的图形△A₂B₂C₂；若P（a，b）为△ABC边上一点，则在△A₂B₂C₂中，点P对应的点Q的坐标为　　．

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17、解下列方程：
（1）4（x+1）²＝16 （2）（x﹣1）³＝27

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18、计算题

(1)、 $| - 1 | - \sqrt{4} + {(π - 3)}^{0} + 2^{2}$

(2)、 ${(\sqrt{3} - 1)}^{2} - {(2 \sqrt{3})}^{2}$

(3)、 $(\sqrt{6} - 2 \sqrt{15}) \times \sqrt{3} - 6 \sqrt{\frac{1}{2}}$

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19、如图，以数轴的单位长度为一边长，另一边长为2个单位长度作矩形，以数轴上的原点O为圆心，矩形的对角线为半径作弧与数轴交于点A，则点A表示的数为.

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20、函数 $y = (3 - m) x^{m^{2} - 3} - 1$ 是一次函数，则常数m的值是．

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