相关试卷

1、在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， CD是 $△ A B C$ 的一条角平分线.

(1)、如图①，若 $∠ A = 40 °$ ，求 $∠ B C D$ 的度数.

(2)、如图②，以点B为圆心，以适当长为半径作弧，分别交AB，BC于点M，N，再分别以点M ，N为圆心，以大于 $\frac{1}{2} M N$ 的长为半径作弧，两弧交于点G ，作射线BG交AC于点E。求证： $△ D B C ≌ △ E C B$ .

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2、先化简，再求值： $(1 - \frac{2}{x + 2}) \cdot \frac{x^{2} - 4}{x},$ 其中 $x = 3$ .

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3、如图，在由数字0和1组成的无限数阵中，每行中相邻两个数字的间距为a，每列中相邻两个数字的间距也为a。每过1秒，与数字1的间距为a的数字将变为1。图①是初始状态(由一个1和无数个0组成)，1秒后变为图②状态，2秒后变为图③状态，若r秒后得到的图中数字之和为1861.则r的值是.

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4、如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点， $∠ A B C = 58 °$ ， CD 平分 $∠ A C O, D E ⊥ A B$ 交⊙O于点E，垂足为F，则 $∠ C O E =$ $°$

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5、若关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} + 6 x + m = 0$ 有两个相等的实数根，则 $m$ 的值是.

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6、如图是书房地板的示意图，图中每一块方砖除颜色外完全相同，将一个小球在书房的地板上自由地滚动，小球随机地停在某块方砖上，则小球停在黑砖上的概率是.

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7、正方形面积为5，则正方形边长为.

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8、如图，AB是半圆的直径，O为圆心，C是半圆上的一点，D是半圆外的一点，四边形OBDC为菱形，E是BD与半圆的交点，线段AD分别交OC，EC于点F，M。若点 M平分线段CE，OA=4，则线段AC的长是（）

A、5 B、6 C、 $2 \sqrt{5}$ D、 $2 \sqrt{6}$

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9、如图是小颖与哥哥的对话，根据对话信息，下面结论正确的是（）

A、哥哥比小颖大6岁 B、哥哥比小颖大7岁 C、哥哥比小颖大8岁 D、哥哥比小颖大9岁

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10、如图，在矩形ABCD中，过点 D作对角线 AC的垂线，垂足为点E，连接BE。若 $D E = 1$ ， $∠ A E B = 36$ ，用科学计算器求BE的长，则下列按键顺序正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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11、在平面直角坐标系中，若点 $P (x + 1 ， 2 x - 3)$ 在第四象限，则 $x$ 的取值范围是（）

A、 $x < - \frac{3}{2}$ B、 $- \frac{3}{2} < x < - 1$ C、 $- 1 < x < \frac{3}{2}$ D、 $x > \frac{3}{2}$

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12、下列运算，正确的是（）

A、 ${(a^{2})}^{3} = a^{5}$ B、 $a^{2} \cdot a = a^{3}$ C、 $3 (a - 1) = 3 a - 1$ D、 ${(a - 5)}^{3} = a^{2} - 25$

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13、如图，某冰球运动员用球杆连续击球，使冰球从点A出发，沿AB，BC，CD，DE运动至点E，已知 $A B ∥ C D, C B ∥ D E$ ，若 $∠ A B C = 70 °$ ，则 $∠ C D E$ 的度数是（）

A、 $70 °$ B、 $100 °$ C、 $105 °$ D、 $110 °$

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14、2026年5月18日，第二十一届“中国光谷”国际光电子博览会开幕。我国在光通信核心器件领域取得突破，全球首款面向AI算力集群的 $6.4 T$ 硅光单模NPO 产品亮相，光纤传输速率为每秒6400000000000比特，即 $6.4 T b p s$ 。将数据“6400000000000”用科学记数法表示为（）

A、 $64 \times 1 0^{12}$ B、 $6.4 \times 1 0^{12}$ C、 $0.64 \times 1 0^{13}$ D、 $6.4 \times 1 0^{13}$

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15、某几何体的主视图和俯视图如图所示，则这个几何体可能是（）

A、长方体 B、圆柱 C、球 D、圆锥

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16、下列“幼圆字体”汉字中，是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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17、如图，数轴上的点M 表示的数是（）

A、-1 B、0 C、1 D、2

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18、如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y=x²+2x-1与x轴交于A，B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C.点M在x轴上，横坐标为m，点N在直线y=-2x上，横坐标为m+1.

(1)、点A的坐标为，点B的坐标为，点C的坐标为；

(2)、当点N在抛物线y=x²+2x-1上时，求m的值；

(3)、当m<-1时，连接MN，将线段MN绕点M顺时针旋转90°得到线段MP，连接NP.
①若直线y=-2x将△MNP的面积分成1：2两部分，求m的值；
②当此抛物线在△MNP内部的点的纵坐标y随x的增大而增大时，直接写出m的取值范围.

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19、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=8.O为边AB的中点，D为线段OA上一点(不与点O重合)，点D关于点O的对称点为点E，以DE为斜边构造等腰直角三角形DFE，点F和点C在直线AB的同侧.

(1)、AB=；

(2)、连接OF，求证：OF⊥DE；

(3)、当点F在边BC上时，求DE的长；

(4)、H是边BC上一点，连接FH.当∠DFH+∠EFH=180°，且FH=2时，直接写出DE的长.

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20、【问题提出】如图①，以▱ABCD的边AD为直径作⊙O.若⊙O经过边BC的中点M，求证：AD=2DC.
【问题解决】证明：如图②，连接OM.
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC.
∵M是BC的中点，O是AD的中点，
∴OD= $\frac{1}{2}$ AD，CM= $\frac{1}{2}$ BC.
∴OD=CM.
∴四边形DOMC是平行四边形.
∴DC=OM.
∵点M在⊙O上，
∴OM= $\frac{1}{2}$ AD.
∴DC= $\frac{1}{2}$ AD.
∴AD=2DC.
【结论应用】

(1)、在【问题提出】的条件下，若点B也在⊙O上，且AB=4，则▱ABCD的面积为；

(2)、如图③，以正方形ADEF的边AD为直径的圆经过▱ABCD的边BC的中点M，连接FC.若AF=6，则FC长度的最大值为.

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