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1、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ，点 $A$ 在反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k⟩ 0, x > 0)$ 的图象上，点 $B, C$ 在 $x$ 轴上， $\frac{O C}{B C} = \frac{1}{4}$ ，延长 $A C$ 交 $y$ 轴于点 $D$ ，连接 $B D$ ，若 $△ B C D$ 的面积等于 $2$ ，则 $k$ 的值为（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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2、如图，P是AB上任意一点，∠ABC=∠ABD，从下列条件中选一个条件，不能证明△APC≌△APD的是（）

A、BC=BD B、AC=AD C、∠ACB=∠ADB D、∠CAB=∠DAB

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3、折叠电动车是一种超轻便的电动车，其体积小、节能环保、可伸缩折叠、精巧的设计，可快速拆装，制作材料采用镁合金等特殊轻材质制成，分量极轻.图1为折叠电动车实物图，图2为示意图，AB、CD为支架，O₁、O₂为车轮，点O₂、B、E共线.已知，CD∥BE，∠O₁AC=135°，∠ADC=50°，则∠ABO₂度数是（）

A、85° B、92° C、95° D、105°

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4、以下说法中①一批水果质量一定，按每箱质量相等分装，则装箱数与每箱的质量成反比例关系；②“把弯曲的河道改直，河道长度变短”的依据是“两点确定一条直线”；③若∠A=38°25^' ， ∠B=38.25°，则∠A＞∠B；④代数式2（a+3）的意义是a与3的和的2倍；⑤在木条上只要钉两个钉子，木条就被固定在木板上，这说明“两点之间，线段最短”.完全正确的是（）

A、②③⑤ B、①③④ C、②④⑤ D、①②④

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5、一组数据：8，8，6，8，10，若删除一个数据8，则发生变化的统计量是（）

A、平均数 B、中位数 C、方差 D、众数

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6、下列命题中，是真命题的是（）

A、对顶角相等 B、无理数的相反数是有理数 C、等腰三角形一定是锐角三角形 D、三个角对应相等的两个三角形全等

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7、在纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年阅兵式上，DF-5C液体洲际战略核导弹正式亮相，如图所示为DF-5C洲际导弹的部分图片及其示意图，下列说法正确的是（）

A、从左面看与从上面看到的平面图形相同 B、从前面看与从上面看到的平面图形相同 C、从前面看与从左面看到的平面图形相同 D、从三个方向看到的平面图形都不同

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8、若x的相反数是2026，则x的值是（）

A、-2026 B、 $\frac{1}{2026}$ C、 $- \frac{1}{2026}$ D、±2026

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9、已知， $△ A B C$ 内接于圆O， $A B = A C$ ，连接 $C O$ 并延长交 $A B$ 边于点D，交圆O于点E，连结 $A E$ 、 $B E$ ．

(1)、如图1，当 $C E ⊥ A B$ 时，求 $∠ A E C$ 的度数．

(2)、如图2，当 $A B$ 平分 $∠ E A C$ 时．
①求证： $△ A B C ∽ △ C B D$ ．
②若 $A C = \sqrt{2}$ ，求 $A E$ 的长．

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10、已知，二次函数 $y = \frac{1}{2} x^{2} - (m + 1) x + 3 - m$ （m为常数）．

(1)、若二次函数图象经过点 $(- 2, 4)$ ，求此二次函数的表达式．

(2)、设抛物线顶点的纵坐标为p，求证： $p \leq \frac{9}{2}$ ．

(3)、当 $- 2 < x < 2$ 时，若二次函数图象始终在直线 $y = 4$ 的上方，求m的取值范围．

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11、生态公园是以生态学和生态文化为核心理念，融合传统城市公园与主题公园特征的新型城市公园形态．如图，某生态公园有A，B，C三个停车场， $A B = 424$ 米， $∠ A = 54 °$ ， $t a n ∠ A C B = \frac{4}{5}$ ．

(1)、求点B到 $A C$ 的距离．

(2)、求 $A C$ 的长．（ $s i n 54 ° = 0.81$ ， $c o s 54 ° = 0.59$ ， $t a n 54 ° = 1.38$ ，结果精确到0.1）

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12、如图，由边长为1的小正方形构成的 $6 \times 6$ 的网格中， $△ A B C$ 的顶点A，B，C均在格点上，请按要求完成下列问题．

(1)、如图1，在格点上找一点D，使得以A，B，C，D为顶点的四边形为平行四边形．

(2)、如图2，在格点上找一点E，使得 $∠ B C A + ∠ A E B = 180 °$ ．

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13、某校想了解学生科学素养情况，随机抽取901，902班各20名学生的科学素养测试成绩，对成绩（百分制）进行了收集、整理和分析，部分信息如下：
（Ⅰ）901班成绩的频数分布直方图如图（数据分成4组： $60 \leq x < 70$ ， $70 \leq x < 80$ ， $80 \leq x < 90$ ， $90 \leq x \leq 100$ ）：
（Ⅱ）902班成绩如下：
65 68 71 70 72 70 79 66 74 81
80 81 73 82 83 83 77 87 91 94
根据以上信息，回答下列问题：

(1)、补全频数分布直方图．

(2)、若科学素养成绩不少于80分为优秀，已知901，902两班学生人数相同，问哪个班科学素养成绩优秀人数多，通过计算说明．

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14、如图， $▱ A B C D$ 中，点E，F分别在边 $B C$ ， $C D$ 上，且 $B E = D F$ ，连结 $A E$ ， $A F$ ．

(1)、请添加一个条件，使得 $△ A B E ≌ △ A D F$ ，并加以证明．

(2)、在（1）的条件下，连结 $E F$ ，若 $∠ C = 120 °$ ， $C E = 2$ ，求 $E F$ 的长．

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15、先化简，再求值： $\frac{x^{2} - 4}{x} \cdot \frac{x}{x + 2} - \frac{x}{2}$ ，其中 $x = 4$ ．

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16、如图， $△ A B C$ 中， $∠ B = 30 °$ ， $∠ C A B = 45 °$ ， P为 $A B$ 上一点，将 $△ A P C$ 沿 $C P$ 折叠，点A的对应点D恰好落在 $A B$ 边上， $△ A B C$ 的中线 $A E$ 交 $C D$ 于点F．当 $B D = 2 \sqrt{3}$ 时， $E F$ 的长为．

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17、已知反比例函数 $y = \frac{2}{x}$ ，当 $x < 1$ 时，则y的取值范围为．

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18、如图， $B C$ 为 $⊙ O$ 的直径，点A在 $⊙ O$ 上，连结 $A B$ ，分别以A，B为圆心，以大于 $\frac{1}{2} A B$ 长为半径画弧，两弧相交于点M，N，直线 $M N$ 交 $⊙ O$ 于点E，F，连结 $C E$ ．若 $∠ A B C = 30 °$ ，则 $∠ B C E =$ °．

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19、如图，电路图有3只未闭合的开关，一个电源和一个小灯泡，任意闭合其中两只开关，使得小灯泡发光的概率为．

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20、秀秀通过网上销售传统手工艺品“防蚊香囊”，原来每天销售a个，现在每天销售b个（ $b > a$ ），则每天销售量增加了个．

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