相关试卷

1、如下是学习“分式方程应用”时，老师板书的例题和两名同学所列的方程.
例：有甲、乙两个工程队，甲队修路700米与乙队修路1000米所用时间相等、乙队每天比甲队多修30米，求甲队每天修路的长度.
莫铭： $\frac{700}{x} = \frac{1000}{x + 30}$ ；
齐妙： $\frac{1000}{y} - \frac{700}{y} = 30$ .
根据以上信息，解答下列问题.

(1)、莫铭同学所列方程中的x表示；
齐妙同学所列方程中的y表示；

(2)、在莫铭和齐妙所列方程中任选一个，并直接写出其所列方程依据的等量关系：；

(3)、利用（2）中你所选择的方程，解答该例题.

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2、计算： ${- 1}^{2026} - ∣ - s i n 3 0^{\circ} ∣ + {(\sqrt{2})}^{2} - {(π - 3)}^{0} + 2^{- 1}$ .

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3、如图，在边长为6cm的菱形ABCD中，∠DAB=60°，以点D为圆心，菱形的高DF为半径画弧，交AD于点E，交CD于点G，则图中阴影部分的面积是cm2.

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4、广东丹霞山因“色如渥丹，灿若明霞”而得名，是丹霞地貌的命名地，有“中国红石公园”之称，国家5A级景区、世界地质公园（2004）、世界自然遗产（2010），拥有丰富的旅游资源，核心景点包括长老峰、阳元山、锦江画廊等.陈鱼和骆晏两人相约来到韶关旅游，两人分别从长老峰、阳元山、锦江画廊三个景点中随机选择一个景点游览，陈鱼和骆晏两人同时选择长老峰的概率为.

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5、若关于x的方程kx²+2x-1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围为.

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6、已知求一组数据方差的算式为 $S^{2} = \frac{1}{n} [{(16 - \bar{x})}^{2} + {(18 - \bar{x})}^{2} + {(18 - \bar{x})}^{2} + {(16 - \bar{x})}^{2} + {(17 - \bar{x})}^{2}]$ .由算式提供的信息，下列说法错误的是（）

A、n的值是15 B、该组数据的平均数是17 C、该组数据的众数是16和18 D、若该组数据加入一个数17，则这组新数据的方差不变

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7、如图，在平面直角坐标系中，A、B两点的坐标分别为（4，0）、（0，-2），二次函数y=-x²+2ax+b（a，b是常数）的图象的顶点在线段AB上，则b的最大值为（）

A、 $- \frac{15}{8}$ B、 $- \frac{31}{16}$ C、 $- \frac{17}{8}$ D、 $- \frac{33}{16}$

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8、如图，在方格纸中，每个小正方形的边长都相等，A、B、C、D都在格点处，AB与CD相交于点P，则sin∠APC的值为（）

A、 $\sqrt{2}$ B、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、1

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9、如图，点A，B，C在⊙O上，∠AOB=110°，则∠ACB的度数是（）

A、45° B、50° C、55° D、110°

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10、下列计算正确的是（）

A、 $a^{3} \cdot a^{2} = a^{5}$ B、 $a^{6} \div a^{3} = a^{2}$ C、 ${(a^{2})}^{3} = a^{5}$ D、 $3 a^{2} - 2 a = a$

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11、邓小平同志是党的第二代中央领导集体的核心，是中国改革开放和现代化建设的总设计师，1992年1月，邓小平在南巡讲话中指出：“中东有石油，中国有稀土.”稀土是加工制造国防、军工等工业品不可或缺的原料.据有关统计数据表明：至2017年止，我国已探明稀土储量约4400万吨，居世界第一位，请用科学记数法表示4400万为（）

A、44×10⁶ B、4.4×10⁷ C、4.4×10⁸ D、0.44×10⁹

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12、科技创新型企业的不断涌现，促进了我国新质生产力的快速发展.以下四个科创品牌图标设计草图中，为中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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13、中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前，-0.5的相反数是（）

A、0.5 B、±0.5 C、-0.5 D、5

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14、按要求完成以下问题

(1)、如图①， $A B ∥ C D$ ， $∠ A B D$ 与 $∠ C D B$ 的角平分线相交于点P，求 $∠ P$ 的大小；

(2)、如图②， $A B ∥ C D$ ，点E，F在直线 $A B, C D$ 之间，小明认为 $∠ A B E + ∠ E F D + ∠ F D C = ∠ B E F + 180 °$ ，你能帮他说出理由吗？

(3)、如图 $③$ ， $A B ∥ C D$ ， $∠ E = α$ ， $∠ F = β$ ， $∠ G = γ$ ， $∠ A B E$ 与 $∠ C D G$ 的角平分线相交于点P，则 $∠ P =$ ；（用α，β，γ的代数式表示）

(4)、结合（3）的探索经验，对这一模型进行一般化研究．若 $A B ∥ C D$ ，在平行线 $A B$ 与 $C D$ 之间有 $∠ E_{1}$ ， $∠ E_{2}$ ， $∠ E_{3}$ ， $∠ E_{4}$ ， …， $∠ E_{n}$ ， $∠ A B E_{1}$ 与 $∠ C D E_{n}$ 的角平分线相交于点P，则 $∠ P =$ _____；（用含 $∠ E_{1}$ ， $∠ E_{2}$ ， $∠ E_{3}$ ， $∠ E_{4}$ ， …， $∠ E_{n}$ 的代数式表示）

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15、已知长方形 $A B C D$ ， $A B = a$ ， $B C = 4 b$ ，将图1沿虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成图2中的“回字形”正方形．

(1)、观察图2，请你写出 ${(a + b)}^{2}$ 、 ${(a - b)}^{2}$ 、 $a b$ 之间的等量关系是_____；

(2)、根据（1）中的结论，若 $x + y = 6$ ， $x y = \frac{11}{4}$ ，求 $x - y$ 的值；

(3)、拓展应用：如图3，点M，Q分别是 $A D$ ， $B C$ 的中点，点E在 $A B$ 上， $B E = b$ ，以 $A E$ 为边作正方形 $A E F G$ ，点G在 $A D$ 上， $E F$ 交 $M Q$ 于点N，长方形 $M N F G$ 的面积为 $6 b^{2}$ ，若 $M N + N F = c$ ，求 $\frac{c^{2}}{b^{2}}$ 的值．

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16、已知：整式 $A = 2 t + 3$ ， $B = 2 t - 3$ ， $t$ 为任意有理数．

(1)、 $A \cdot B + 10$ 的值可能为负数吗？请说明理由；

(2)、请通过计算说明：当 $t$ 是整数时， $A^{2} - B^{2}$ 的值一定能被 $24$ 整除．

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17、如图是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手 $A B$ 与底座 $C D$ 都平行于地面 $E F$ ，靠背 $D M$ 与支架 $O E$ 平行，前支架 $O E$ 与后支架 $O F$ 分别与 $C D$ 交于点G和点D． $A B$ 与 $D M$ 交于点N，当前支架 $O E$ 与后支架 $O F$ 正好垂直， $∠ O D C = 32 °$ 时，人躺着最舒服，求此时扶手 $A B$ 与靠背 $D M$ 的夹角 $∠ A N M$ 的度数．读懂下面的推理过程，并填空．
解：∵ $O E ⊥ O F$ ，（已知）
∴ $∠ E O F = 90 °$ ．（                    ）
∵        $∥$ ____，（已知）
∴_____ $= ∠ E O F = 90 °$ ，（       ）
又∵ $∠ O D C = 32 °$ ，
∴ $∠ C D M = ∠ O D C + ∠ O D M = 32 ° + 90 ° = 122 °$ ．
∵ $A B ∥ E F$ ， $C D ∥ E F$ ，（已知）
∴ $A B$ $∥$ _____．（                                 ）
∴ $∠ A N M =$ _____ $= 122 °$ ．（                                 ）

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18、如图，已知 $△ A B C ≌ △ F D E$ ，点C和点E，点A和点F是对应顶点， $A D = 2$ ， $B D = 3$ ， $∠ A = 30 °$ ， $∠ E = 55 °$ ，求 $F D$ 的长，以及 $∠ C$ ， $∠ F D E$ 的度数．

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19、先化简，再求值： ${(y + 2 x)}^{2} - (2 y + x) (2 y - x) - 4 x y$ ，其中 $x = 1, y = 2$ ．

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20、计算： ${(- 1)}^{2024} - |- \frac{3}{2}| + {(- 2)}^{- 1} + π^{0}$

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