相关试卷

1、如图，已知O为△CED的外接圆，CE为O的直径，点A在CE的延长线上且AD与O相切于点D.

(1)、利用圆规和无刻度直尺过点C作CB⊥AC交AD延长线于点B；

(2)、求证： $∠ A B C = 2 ∠ A C D;$

(3)、若AC=16，O的半径为6，求BC的长.

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2、请你根据下列材料，完成有关任务.

背景	“守护学生身心健康，筑牢民族未来根基”.为了办好校园餐，丰富食堂菜品，注重膳食营养搭配，学校食堂计划采购A，B两种新鲜食材.
素材一	商家：若购买1袋A种食材和3袋B种食材共需190元；若购买2袋A种食材和2袋B种食材共需180元.并且整袋售卖，不拆分.
素材二	食堂：下周星期一准备采购这两种食材共90袋，A种食材数量不低于50袋，且不超过B种食材的3倍.

请完成下列任务：

(1)、 A，B两种食材每袋单价分别是多少元?

(2)、请你用所学的数学知识，帮食堂师傅设计出最节省费用的采购方案，并求出最低采购费用.

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3、智启未来，创想无限.为促进人工智能的学习和运用，学校在七、八年级学生中开展了人工智能知识与技能竞赛活动，并从七、八年级学生中各随机抽取了30名学生的竞赛成绩进行整理、描述和分析（成绩为百分制，均不低于60分，用x表示，共分为四组：A.60≤x<70；B.70≤x<80；C.80≤x<90；D.90≤x≤100），下面统计出了部分信息：七年级30名学生竞赛成绩在C组中的数据：83，83，83，86，87，88，88，88，88，89.
七、八年级成绩数据统计表
年级
七年级
八年级
平均数
83.9
83.9
中位数
m
84
众数
78
84
根据以上信息，解答下列问题：

(1)、请补全七年级成绩数据条形统计图，在七、八年级成绩数据统计表中，m= ▲ ；

(2)、该校七年级有学生300人，八年级有学生270人，请估计该校七、八年级参加此次竞赛成绩不低于80分的学生人数共有多少人?

(3)、根据以上数据，你认为七、八年级中哪个年级学生人工智能知识与技能竞赛成绩较好?并请说出一条理由.

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4、计算： ${- 1}^{2026} + ∣ \sqrt{3} - 2 ∣ - {(\frac{1}{2})}^{- 1} + {(π - 3.14)}^{0} + t a n 4 5^{\circ} .$

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5、如图，四边形ABCD是菱形， $A B = 6, ∠ A B C = 6 0^{\circ}$ ，点E是边CD上一点，连接AE，BE，点F是BE的中点，连接DF交AE于点G.若CE=2，则GF的长为.

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6、如图，ABCD的AB边在x轴上，顶点D在y轴上，点C的坐标为（2，4），反比例函数 $y = \frac{k}{x} （ x ＞ 0 ）$ 的图象同时经过CD的中点E和BD的中点F，交BC于点G，则点G的坐标是.

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7、如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=1cm，AB=2cm，以B为中心，将α∈ABC顺时针旋转，使得点A落在CB延长线上的A₁点，此时点C落到点C₁ ，则在旋转中，边AC变到边A₁C₁所扫过的面积为平方厘米（结果保留π）.

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8、已知关于x的方程5x-2a=12的解是x=2，则a=.

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9、如图，矩形ABCD中，AD>AB，∠BAD的平分线与DC的延长线相交于点E，AE与BC相交于点F，点M为FE的中点，连接BD，DM.若BD=14，则DM的长是（）

A、7 B、 $7 \sqrt{2}$ C、 $\frac{14}{3}$ D、 $7 \sqrt{3}$

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10、从北站出发到杭州东站路程约875km，有高速铁路列车和普通动车组列车可供选择，高速铁路列车比普通动车组列车平均时速快100km/h，乘坐高速铁路列车所用的时间比乘坐普通动车组列车少用1h.设普通动车组列车的速度是xkm/h，根据题意可列方程（）

A、 $\frac{875}{x} - \frac{875}{x - 100} = 1$ B、 $\frac{875}{x - 100} - \frac{875}{x} = 1$ C、 $\frac{875}{x + 100} - \frac{875}{x} = 1$ D、 $\frac{875}{x} - \frac{875}{x + 100} = 1$

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11、将一把直角三角尺和一把直尺按如图所示的方式放置，若∠α=44°，则∠β的度数为（）

A、44° B、45° C、46° D、54ˊ

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12、如图，为了测量树AB的高度，在水平地面上取一点C，在C处测得∠ACB=51°，BC=6m，则树AB的高为（）m.

A、 $\frac{6}{s i n 5 1^{\circ}}$ B、6tan51° C、 $\frac{6}{t a n 5 1^{\circ}}$ D、 $\frac{6}{c o s 5 1^{\circ}}$

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13、下列成语所描述的事件中，属于必然事件的是（）

A、画饼充饥 B、水涨船高 C、刻舟求剑 D、一箭双雕

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14、下列各式计算结果为 $- a^{2} b^{6}$ 的是（）

A、 $- {(a b^{3})}^{2}$ B、 ${(- a b^{3})}^{2}$ C、 ${(- a b^{2})}^{3}$ D、 $- {(a b^{3})}^{3}$

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15、“激情全运会，活力大湾区”，第十五届全国运动会将于2025年11月9日至21日举行，由广东、香港、澳门三地共同举办.其中，深圳大运中心体育场将承办部分足球赛事，深圳大运中心体育场建筑面积13.6万平方米.数据“13.6万”用科学记数法可以表示为（）

A、 $1.36 \times 1 0^{5}$ B、 $1.36 \times 1 0^{4}$ C、 $13.6 \times 1 0^{4}$ D、 $136000 \times 1 0^{4}$

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16、中华文化源远流长，不论是玉器、漆器还是服饰都具有特色纹样.下列中国传统纹样图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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17、概念学习：若三角形的有一组邻边之比为 $k (k > 1)$ ，则称该三角形为 $k$ 倍比三角形.

(1)、【概念辨析】
下列三角形是 $\sqrt{3}$ 倍比三角形的是.
①等边三角形；②等腰直角三角形；③有 $3 0^{°}$ 角的直角三角形；④直角边分别为 $1$ 和 $\sqrt{2}$ 的直角三角形；

(2)、【问题探究】
小明想研究 $k$ 倍比三角形，发现有点困难，他先尝试从特殊情况出发，用几何画板画出一个特殊的2倍比三角形 ABC，其中 $\frac{A C}{B C} = 2$ ， $A B = 3$ ，当他试着让点 $C$ 动起来时发现 $C$ 点始终在一个圆上运动.

好奇的小明想该如何用数学的方法证明C在圆上运动呢，这时他想到：既然△ABC的 $\frac{A C}{B C} = 2$ ，那我好像可以以AC和BC为对应边构造一组相似三角形。于是他延长AB至点D，使得∠DCB=∠DAC·····，所以C在以D为圆心，CD长为半径的圆上。
请你顺着小明的思路，求出 $C$ 点所在圆的半径.

(3)、【拓展研究】
①从特殊到一般：若 $△ A B C$ 是 $k$ 倍比三角形， $\frac{A C}{B C} = k$ ， $A B = c$ ，请求出点 $C$ 所在圆的半径(用 k，c 表示).
② $△ A B C$ 为 $\sqrt{2}$ 倍比三角形， $A C = \sqrt{2} B C$ ，将点 $C$ 绕点 $A$ 逆时针旋转 $9 0^{°}$ 得到点 $D$ ，连接 BD，若 $A B = 2$ ， $B D = 2 \sqrt{5}$ ，直接写出 AC 的长为_▲_.

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18、问题解决：
【实际情境】
深圳某科技公司在筹备一场盛大的无人机灯光秀，为确保表演效果与安全，技术人员需要用电脑软件给每架无人机绘制飞行路线(下列出现的无人机只向右飞行).
【数学建模】
无人机甲在试飞阶段的飞行轨迹可抽象为抛物线 $C$ 的一部分，飞行轨迹最高点距地面 $3 m$ ，起飞点 $O$ 和降落点 $E$ (都在水平地面上)的距离为 $8 m$ ，以 $O$ 为原点，OE 所在直线为 $x$ 轴，过点 $O$ 与水平地面垂直的直线为 $y$ 轴，建立如图所示的平面直角坐标系.

(1)、求抛物线 C 的关系式；

(2)、【问题解决】
无人机在越过障碍物时，与障碍物的上表面的每个点在竖直方向上的距离不少于 $0.15 m$ ，才能安全通过.如图，在水平地面上放置了一个设备，该设备的纵切面为四边形 ABDE，其中 $A B = 2.85 m$ ， $A E = 2 m$ ， $D E = 2.4 m$ ， $∠ B A E = ∠ D E A = 9 0^{°}$ .无人机乙原计划从距离 AB 左侧 $4 m$ 的点 $N (2, 0)$ 处起飞(其飞行轨迹抛物线 C' 与抛物线 $C$ 的形状和最高点距地面的高度均相同)，发现不能安全越过障碍物.若该公司人员在起飞点 $N$ 处放置一个平台，无人机乙从平台上的点 $M (M N ⊥ x$ 轴)处起飞后刚好安全通过障碍物，此时无人机乙的飞行轨迹记为抛物线 C''.
①求该平台的高度 MN；
②求当 $2 \leq x \leq 8$ 时，在平台点 $M$ 处起飞的无人机乙的飞行路线与无人机甲的试飞路线在 $x$ 相同时的最大高度差.

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19、(9分)如图， $⊙ O$ 是 $△ A B D$ 的外接圆， $D A = D B$ .

(1)、尺规作图：作出点 $C$ 使得四边形 ABCD是平行四边形；

(2)、求证：CD 是 $⊙ O$ 的切线；

(3)、 CB 与 $⊙ O$ 交于点 $E$ ，若 $C E = 4$ ， $A D = 9$ ，求 $⊙ O$ 的半径.

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20、(9分)APEC会议预计于2026年11月在深圳举行，这是中国第三次担任此会议的东道主，为让学生更加了解此次会议，学校想要组织学生手工制作联名产品帆布袋，需要购入原材料帆布袋和染料.已知购入4个帆布袋和2套染料共需104元，6个帆布袋和5套染料共需196元.

(1)、求帆布袋与染料的单价；

(2)、制作1个成品帆布袋需要1个帆布袋原材料，1套染料可以制作5个帆布袋，不计其余耗材及人工成本；该成品原定售价30元，平均每周可卖出100个；若单个售价每上涨1元，每周销量减少5个.若文创中心想要每周获利1125元，售价应定为多少元？

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年级	七年级	八年级
平均数	83.9	83.9
中位数	m	84
众数	78	84