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1、把25-16x² ， $9 a_{}^{2} - \frac{1}{4} b_{}^{2}$ 分解因式

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2、如图1，在平行四边形 $A B C D$ 中， $A B = 3 \sqrt{2}$ ， $A D = 5$ ， $∠ A B C = 45 °$ ，点E，F分别为边 $A D$ ， $B C$ 上的动点（不与顶点重合），且 $A E = C F$ ，连接 $E F$ ，将四边形 $C F E D$ 沿着 $E F$ 折叠（ $D^{'}$ 在 $B C$ 边的上方）得到四边形 $C^{'} F E D^{'}$ ．

(1)、连接 $B D$ 交 $E F$ 于点O，连接 $B D^{'}$ ．
①求证： $O B = O D$ ．
②如图2，连接 $D D^{'}$ 交 $O E$ 于点H，若 $O F = B D^{'}$ ，求 $D E$ 的长．

(2)、若点 $C^{'}$ 落在平行四边形 $A B C D$ 的边上，请直接写出 $C C^{'}$ 所有可能的值．

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3、已知 $△ A B C$ 和 $△ A D E$ 均为等边三角形，F、D分别在 $A C$ 、 $B C$ 上， $A F = C D$ ， $∠ C B F = 40 °$ ，连接 $B F$ 、 $E F$ ．

(1)、求 $∠ A D B$ 的度数；

(2)、求证：四边形 $B F E D$ 为平行四边形．

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4、已知关于x的一元二次方程 $(k + 1) x^{2} + (k + 3) x + 2 = 0$ ．

(1)、判断该一元二次方程根的情况；

(2)、若方程有一个根为 $- 2$ ，求k的值及方程的另一个根；

(3)、若方程的一个根是另一个根的2倍，求k的值．

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5、如图，在 $▱ A B C D$ 中，对角线AC、BD交于点O， $∠ C B D = 30 °$ ， $A C ⊥ A D$ ， $A O = 4$ ．

(1)、求证： $A C = O D$ ；

(2)、求 $▱ A B C D$ 的周长．

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6、如图，在平面直角坐标系中，已知 $△ A B C$ 三个顶点的坐标分别为 $A (- 1, 3)$ ， $B (- 4, 4)$ ， $C (- 2, 1)$ ．

(1)、请画出 $△ A B C$ 关于原点成中心对称的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、在x轴上找一点D，使四边形 $A B C D$ 是平行四边形，画出 $▱ A B C D$ 并写出D的坐标．

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7、计算：

(1)、 $\sqrt{\frac{1}{2}} - \sqrt{3} \times \sqrt{6}$ ；

(2)、 ${(\sqrt{2} + \sqrt{3})}^{2} - \sqrt{24}$ ．

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8、如图，面积为4的平行四边形 $A B C D$ 中， $A B = 4$ ，过点B作 $C D$ 边的垂线，垂足为点E，点E正好是 $C D$ 的中点，点N是 $A C$ 上的一点， $D N$ 的延长线交线段 $A B$ 于点M，若 $∠ M D B = 45 °$ ，则线段 $A M$ 的长是．

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9、小李同学在解决问题“已知 $x - y = 4$ ，求 $x y$ 的最小值”时，给出框图中的思路：
∵ $x - y = 4$ ，
∴ $x = y + 4$ ，
则 $x y = (y + 4) y = y^{2} + 4 y = {(y + 2)}^{2} - 4$ ，
∵ ${(y + 2)}^{2} \geq 0$ ，
∴ ${(y + 2)}^{2} - 4 \geq - 4$ ，
∴ $x y$ 的最小值为 $- 4$ ．
结合以上小李同学的思路探究：若 $x + 3 y = 6$ ，则式子 $6 + x y$ 有最（填大或小）为．

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10、如图，点D、E分别为 $A B ， A C$ 的中点， $B F$ 平分 $∠ A B C$ 交 $D E$ 于点F，若 $A B = 4 ， B C = 6$ ，则 $E F =$ ．

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11、若关于x的一元二次方程 $m x^{2} - 4 x + 2 = 0$ 无实数根，则m的取值范围是．

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12、一个多边形的内角和为 $540 °$ ，则这个多边形的边数是．

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13、如图，在平行四边形 $A B C D$ 中， $A B = 5$ ， $A D = 3$ ， $∠ B A D$ 的平分线 $A E$ 交 $C D$ 于点E，连结 $B E$ ，若 $∠ B A D = ∠ B E C$ ，则 $A E$ 的长为（）

A、5 B、 $3 \sqrt{3}$ C、 $2 \sqrt{6}$ D、 $2 \sqrt{5}$

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14、如图，在 $▱ A B C D$ 中， $∠ A B C = 45 °$ ， $B C = 4$ ，点F是 $C D$ 上一个动点，以 $F A 、 F B$ 为邻边作另一个 $▱ A E B F$ ，当F点由D点向C点运动时，下列说法正确的选项是（）
① $▱ A E B F$ 的面积先由小变大，再由大变小
② $▱ A E B F$ 的面积始终不变
③线段 $E F$ 最小值为8

A、① B、② C、①③ D、②③

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15、若m，n是方程 $x^{2} + 2 x - 2026 = 0$ 的两个实数根，则代数式 $m^{2} + 3 m + n$ 的值为（）

A、 $- 2$ B、2024 C、2026 D、2028

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16、四边形 $A B C D$ 的对角线 $A C$ 与 $B D$ 相交于点 $O$ ，下列四组条件中，一定能判定四边形 $A B C D$ 为平行四边形的是（）

A、 $A D ∥ B C$ B、 $A B = C D$ ， $O C = O D$ C、 $O A = O C$ ， $O B = O D$ D、 $A D ∥ B C$ ， $A B = C D$

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17、用配方法将方程 $x^{2} + 6 x - 1 = 0$ 化成 ${(x + m)}^{2} = n$ 的形式，则m，n的值是（）

A、 $- 3$ ， 9 B、3，9 C、 $- 3$ ， 10 D、3，10

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18、下列计算中，结果正确的是（）

A、 $\sqrt{2} - \sqrt{5} = - \sqrt{3}$ B、 $2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{5} = 2 \sqrt{7}$ C、 $2 \sqrt{8} \div 2 \sqrt{2} = 2$ D、 ${(- 2 \sqrt{2})}^{2} = 16$

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19、下列图形中，属于中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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20、
【研究内容】二次积点函数
将一次函数 $y = k x + b (k \neq 0)$ 图象上的任意点 $P (x, y)$ 的坐标作以下变换：横坐标x不变，纵坐标变为x与y的乘积，得到新的点 $P^{'} (x, x y)$ ．点 $P^{'}$ 所组成的图象记为新函数的图象，则新函数叫作y的二次积点函数，例如：若一次函数 $y = 2 x$ ，则其二次积点函数为 $y = x \cdot 2 x = 2 x^{2}$ ．
【特殊感知】
（1）一次函数 $y = k x + b (k \neq 0)$ 的图象经过点 $(3, 1)$ ， $(0, - 2)$ ，完成下列问题：
①求y的解析式；
②求y的二次积点函数的解析式及其顶点坐标；
【探索求证】
（2）猜想：一次函数 $y = k x + b (k \neq 0)$ 的图象与其二次积点函数的图象必有交点，请判断猜想是否成立，并说明理由；
【拓展延伸】
（3）一次函数 $y = 2 x + b$ 的图象与其二次积点函数的图象有两个交点分别为A，B，点C为 $(1, 0)$ ，设 $△ A B C$ 外接圆的直径为d，若 $\sqrt{5} \leq d \leq 2 \sqrt{5}$ ，求b的取值范围．

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