相关试卷

1、图1为《天工开物》记载的用于井上汲水的工具———桔槔(jié gāo)的结构简图，图2为桔槔处于水平状态时的平面示意图，OM 代表固定支架，点C，点D分别代表水桶和重物，AC，BD是固定长度的麻绳，绳长AC=3米，杠杆AB=6米， OB：OA=1：3，当水桶C的位置低于地面0.5米时(如图3)，支架OM 与绳子BD之间的距离OH是1.2米，则这个桔槔支架OM 的高度为米.

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2、把一个圆心角为120°扇形纸片围成一个底面圆的半径为4cm的圆锥侧面，则扇形半径是 cm.

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3、在平面直角坐标系中，将抛物线 $y = x^{2} + 2 x - 1$ 先向左平移2个单位，再向下平移5个单位，所得到的抛物线的解析式是.

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4、平面直角坐标系内与点 P(-6，7)关于原点对称的点的坐标是.

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5、如图，在平面直角坐标系中，点A、B在函数 $y = \frac{k}{x} (k ＞ 0, x ＞ 0)$ 的图象上，分别以A、B为圆心，1为半径作圆，当⊙A与x轴相切、⊙B与y轴相切时，连结AB， $A B = 4 \sqrt{2},$ 则k的值为( )

A、3 B、4 C、5 D、8

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6、已知 ab>0，一次函数y= ax+b与反比例函数 $y = \frac{a}{x}$ 在同一平面直角坐标系中的图象可能是( )

A、 B、 C、 D、

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7、秋冬季节来临，许多季节性传染病，尤其是呼吸道传染病开始流行，大家要加强防范.疾控部门为了检测流感的传染速度，设计了一个问题：有1人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，设每轮传染中平均一个人传染x个人，那么x满足的方程为( )

A、 ${(1 + x)}^{2} = 100$ B、 $x^{2} = 100$ C、x(1+x)=100 D、 $1 + x + x^{2} = 100$

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8、如图，在正方形网格图中， △ABC与△A'B'C'是位似图形，且△ABC和△A'B'C'的顶点均在格点上，则位似中心是( )

A、点R B、点O C、点Q D、点P

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9、如图，王老师利用复印机将一张长为20cm，宽为8cm的矩形的数学检测卷等比例缩小，其中缩小后的长为10cm，则缩小后的面积为( )cm²

A、160 B、80 C、40 D、20

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10、如图，将△ABC绕点A顺时针旋转40°得到△ADE，点B的对应点D恰好落在边BC上，则∠B为( )

A、75° B、55° C、40° D、70°

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11、如图， ⊙O是四边形ABCD的外接圆，若∠C=83°，则∠A的度数是( )

A、83° B、87° C、93° D、97°

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12、关于反比例函数 $y = - \frac{3}{x},$ 下列结论错误的是( )

A、图象位于二、四象限 B、点(-1，3)在这个函数图象上 C、图象关于原点对称 D、y随x的增大而增大

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13、下列一元二次方程中，有两个不相等的实数根的是( )

A、 $x^{2} = 0$ B、 $x^{2} + 1 = 0$ C、 $x^{2} - x = 0$ D、 $x^{2} - 6 x + 9 = 0$

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14、综合与探究
已知△ABC中，点E在边AB上，点F在边BC的延长线上，连接EF交AC于点D.

(1)、【初探】如图1，若∠B=90°， AB=BC， AE=CF，过点E作EG∥BF交AC于点G.
①求证： △DGE≌△DCF；
②求证： $B E = \sqrt{2} C D;$

(2)、【再探】如图2，若∠B=90°， AB=2BC， AE=2CF，探究 CD与BE之间的数量关系；

(3)、【深探】如图3，AB是半圆O的直径，点C是半圆上一点，点E是AB上一点，点F在BC延长线上，AB=8，AE=2，BC=4CF，当点C从点B运动到点A，请直接写出点D的运动路径的长.

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15、我们已经学过完全平方公式： ${(a \pm b)}^{2} = a^{2} \pm 2 a b + b^{2},$ 将它适当变形可以解决很多数学问题.

(1)、填空：已知a+b=5， ab=3，则 $a^{2} + b^{2} =$ .

(2)、“幻方”起源于中国，是我国古代数学的杰作之一.在数学活动课上，小彬和小华同学探究类似填幻方的数字游戏，将数字1，2，3，4，5，6填入如图所示的“□”中，使每个圆圈上的三个数字之和都相等.
①如图1所示，两个空白“□”中，从左到右依次应填 ▲ ， ▲ ；每个圆圈上的三个数字之和为 ▲ .
②如图2所示，三个“□”中的数字分别记为：a，b，a+b-3，请根据图3的对话内容，求a+b的值.
③在②的结论下，若 $1^{2} + 2^{2} + 3^{2} + 4^{2} + 5^{2} + 6^{2} + a^{2} + b^{2} + {(a + b - 3)}^{2} = 126,$ 求 ab的值.

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16、某连锁超市销售一种进价为40元/千克的水果，销售时该水果销售单价不低于进价且不高于 70元，经过市场调研发现，日销量y(千克)与售价x(元)满足如图所示的一次函数关系.

(1)、根据上述信息，直接写出y与x之间的函数关系式(不需要写出x的范围)；

(2)、超市要想获得每天1600元的销售利润，售价应定为多少元?

(3)、当销售单价为多少元时，每天获利最大?最大利润是多少元?

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17、如图，AB是⊙O的直径，点C在BA的延长线上，点D在⊙O上，连接CD， BD， AD，已知∠CDA=∠CBD.

(1)、求证： CD是⊙O的切线；

(2)、过点B作⊙O的切线BE， BE与CD的延长线交于点E，若AC=1，CD=2，求BE的长.

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18、随着人工智能技术的飞速发展，其在科技、经济、社会等领域的应用日益广泛，已成为推动时代变革的核心驱动力之一.某中学为评估本校学生对人工智能基础知识的掌握程度，从八、九年级中各随机抽取10名学生进行“人工智能素养”测试，满分100分.对抽取的学生产成绩进行整理、描述和分析，数据如下：
八年级 10名学生的比赛成绩： 85 86 88 89 90 92 95 95 98 100
九年级 10名学生的比赛成绩： 80 85 86 88 92 94 95 98 100 100
八、九年级抽取的学生比赛成绩统计表
年级
平均数
中位数
众数
八年级
91.8
91
b
九年级
91.8
a
100
根据以上信息，解答下列问题.

(1)、 a= ， b=.

(2)、在这次测试中，小悦得了92分，她的成绩比所在年级一半以上的学生都要好.请问小悦是哪个年级的学生?请说明理由.

(3)、根据以上数据，你认为该校八、九年级中哪个年级学生对人工智能的知识掌握得更好?请说明理由.

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19、如图，四边形ABCD是平行四边形.

(1)、求作菱形ABEF，使点E，F分别在边BC和边AD上(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)；

(2)、过点A作AG⊥BC，垂足为点 G，若 $B G = 3, t a n B = \frac{4}{3},$ 求(1)中菱形ABEF的面积.

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20、

(1)、计算： $(- 6) \div 2 + 2^{2}$

(2)、解方程组： ${\begin{matrix} x + y = 5 \\ 2 x - y = 4 \end{matrix}$

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年级	平均数	中位数	众数
八年级	91.8	91	b
九年级	91.8	a	100