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1、如图1是博物馆屋顶的图片，屋顶由图2中的瓦片构成，瓦片横截面如图3所示， $\overset{⌢}{A B}$ 是以点O为圆心， $18 cm$ 为半径的弧， $∠ A O B = 55 °$ ，则 $\overset{⌢}{A B}$ 的长是．

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2、在平面直角坐标系中，两点 $A (x_{1}, y_{1})$ ， $B (x_{2}, y_{2})$ 在抛物线 $y = a x^{2} - 2 a x (a > 0)$ ，则下列结论中正确的是（）

A、当 $x_{1} < 0$ 且 $y_{1} \cdot y_{2} < 0$ 时，则 $0 < x_{2} < 2$ B、当 $x_{1} < x_{2} < 1$ 时，则 $y_{1} < y_{2}$ C、当 $x_{1} < 0$ 且 $y_{1} \cdot y_{2} > 0$ 时，则 $0 < x_{2} < 2$ D、当 $x_{1} > x_{2} > 1$ 时，则 $y_{1} < y_{2}$

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3、如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径， $A D ⊥ A B$ 于点 $A$ ， $O D$ 交 $⊙ O$ 于点 $C$ ， $A E ⊥ O D$ 于点 $E$ ，交 $⊙ O$ 于点 $F$ ， $F$ 为弧 $B C$ 的中点， $P$ 为线段 $A B$ 上一动点，若 $C D = 4$ ，则 $P E + P F$ 的最小值是（）

A、4 B、 $2 \sqrt{7}$ C、6 D、 $4 \sqrt{3}$

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4、如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点， $Rt △ O B A$ 的直角边 $O B$ 在x轴上， $A O 、 A B$ 分别与反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ （ $k > 0 ， x > 0$ ）的图象相交于点C、D，且C为 $A O$ 的中点，过点C作x轴的垂线，垂足为E，连接 $D E$ ．若 $△ B D E$ 的面积为 $\frac{3}{4}$ ，则k的值为（　　）

A、 $\frac{3}{4}$ B、 $\frac{3}{2}$ C、3 D、6

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5、中国结寓意团圆、美满，以独特的东方神韵体现中国人民的智慧和深厚的文化底蕴，小陶家有一个菱形中国结装饰，测得 $B D = 12 cm, A B = 10 cm$ ，直线 $E F ⊥ A B$ 交两对边于点E，F，则线段EF的长为（）

A、 $8cm$ B、 $10cm$ C、 $\frac{48}{5} cm$ D、 $\frac{96}{5} cm$

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6、如图，四边形 $A B C D$ 是 $⊙ O$ 的内接四边形，若 $∠ C = 125 °$ ，则 $∠ B O D$ 的度数是（）

A、 $120 °$ B、 $110 °$ C、 $125 °$ D、 $100 °$

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7、解方程：

(1)、 $x^{2} - 2 x - 7 = 0$ ；

(2)、 $x - 7 - x (x - 7) = 0$ ．

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8、土圭之法是在平台中央竖立一根垂直于地面的杆子，观察杆子的日影长度．古代的人们发现，夏至时日影最短，冬至日影最长，这样通过日影的长度得到夏至和冬至，确定了四季．如图，在平台中央竖立一根 $6$ 尺长的杆子 $A B$ ，利用土圭之法测量了两个时刻杆子的影长，发现第一时刻的太阳光线与杆子的夹角 $∠ C A B$ 和第二时刻的太阳光线与地面的夹角 $∠ A D B$ 相等，测得第一时刻的影长 $B C$ 为 $1.5$ 尺，则第二时刻的影长 $D B$ 为尺．

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9、把方程 $x^{2} + 4 x - 2 = 0$ 化成 ${(x + a)}^{2} = b$ 的形式为；

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10、如图，已知△ABC，则下列四个三角形中，与△ABC相似的是（）

A、 B、 C、 D、

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11、已知一元二次方程 $x^{2} + 3 x + m = 0$ 的一个根为 $- 1$ ，则它的另一个根是（）

A、 $- 2$ B、 $- 1$ C、1 D、2

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12、下列语句中，不正确的是（）

A、一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 B、有一组邻边相等的平行四边形是菱形 C、对角线互相平分且相等的四边形是矩形 D、有一个内角是直角的菱形是正方形

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13、下列方程中，属于一元二次方程的是（）

A、 $x^{2} + 2 x = x^{2} - 1$ B、 $\frac{1}{x^{3}} + \frac{1}{x} - 3 = 0$ C、 $x^{2} - 4 y + 4 = 0$ D、 $x^{2} = 1$

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14、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A = 60 °$ ， $B D$ 平分 $∠ A B C$ 交 $A C$ 于点D， $C E$ 平分 $∠ A C B$ 交 $A B$ 于点E， $B D, C E$ 交于点O．

(1)、求 $∠ B O C$ 的度数；

(2)、连接 $E D$ ， $D E < E C$ ，判断 $B C - B E$ 与 $C E - D E$ 的大小关系，并证明；

(3)、若 $\frac{O E}{O C} = \frac{5}{8}$ ，求 $\frac{O B}{O C}$ 的值．

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15、如图，已知 $A B = A D, A C = A E, ∠ B A C = ∠ D A E = 90 °$ ．

(1)、若 $∠ C B A = 60 °$ ，求 $∠ D E A$ 的度数；

(2)、求证： $△ C A D$ 和 $△ B A E$ 的面积相等．

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16、如图， $△ A B C$ 中， $A D ⊥ B C$ ， $E F$ 垂直平分 $A C$ ，交 $A C$ 于点F，交 $B C$ 于点E，且 $A E = A B$ ．

(1)、若 $∠ C = 35 °$ ，求 $∠ B A E$ 的度数；

(2)、若 $△ A B C$ 周长为 $20 cm, A C = 8 cm$ ，求 $C D$ 的长．

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17、如图所示方格纸中，每个小正方形的边长均为1，点A，点B，点C在小正方形的顶点上．

(1)、画出 $△ A B C$ 的边 $B C$ 上的高 $A D$ ；

(2)、画出 $△ A B C$ 的边 $A C$ 上的中线 $B E$ ；

(3)、直接写出 $△ A B E$ 的面积为．

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18、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ， $A D$ 是高， $B E$ 是中线， $C F$ 是角平分线， $C F$ 交 $A D$ 于G，交 $B E$ 于H，下面说法：① $\frac{S_{△ A C F}}{S_{△ B C F}} = \frac{A C}{B C}$ ；② $A F = A G$ ；③ $∠ F A G = 2 ∠ A C F$ ；④ $B H = C H$ ．其中正确的是．

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19、如图，在 $△ A C B$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A D$ 平分 $∠ B A C, B C = 5, A C = 12, A B = 13$ ，其中E是 $A C$ 上的动点，F是 $A D$ 上的动点，则 $E F + F C$ 的最小值为．

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20、如图，在△ABC中∠ABC和∠ACB平分线交于点O，过点O作OD⊥BC于点D，△ABC的周长为21，OD＝4，则△ABC的面积是．

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