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1、如图， $A B$ 为 $⊙ O$ 的直径，点D为 $A B$ 下方圆上一点，点C为 $\overset{⌢}{A C D}$ 的中点，连接 $C A ， C D$ .

(1)、求证： $∠ B D C = \frac{1}{2} ∠ A B D$ ；

(2)、连接 $A D$ ，并且过点C作 $C E ⊥ A B$ 交 $A B$ 于点H ，交 $A D$ 于点E ．若 $O H = 5$ ， $A D = 24$ ，求线段 $A E$ 的长度．

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2、如图，在 $△ A B C$ 中， $B C = 6 ， △ A B C$ 的面积为25，点 $D, E, F$ 分别在边 $A B, A C, B C$ 上， $D E / / B C, D F / / A C$ ，已知 $\frac{A D}{B D} = \frac{2}{3}$ ．

(1)、求 $B F$ 的长．

(2)、求四边形 $D F C E$ 的面积．

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3、如图， $D$ 是等边 $△ A B C$ 边 $B C$ 上点． $B D : C D = 1 : 2$ ，作 $A D$ 的垂线交 $A B$ 、 $A C$ 分别于点 $E$ 、 $F$ ，那么 $A E : A F =$ ．

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4、如图， $D$ 是 $△ A B C$ 边 $A C$ 上的一点，过 $D$ 点画线段 $D E$ ，使点 $E$ 在 $△ A B C$ 的边上，并且点 $D$ ， $E$ 和 $△ A B C$ 的一个顶点组所在小三角形与 $△ A B C$ 相似，则这样的 $E$ 点有个．

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5、 $⊙ O$ 的半径是10，弦 $A B ∥ C D$ ， $A B = 16$ ， $C D = 12$ ，则 $A B$ 与 $C D$ 的距离是．

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6、如图， $△ A B C$ 是一张等腰直角三角形彩色纸， $A C = B C = 30 c m$ ．将斜边上的高CD五等分，然后裁出4张宽度相等的长方形纸条，这4张小长方形的面积和为．

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7、如图，四边形 $A B C D$ 和四边形 $A_{1}^{} B_{1}^{} C_{1}^{} D_{1}^{}$ 相似，已知 $∠ A = 120 °$ ， $∠ B = 87 °$ ， $∠ C = 75 °$ ， $∠ D_{1} =$ $°$ ．

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8、如图，点C在 $∠ A O B$ 的内部， $∠ O C A = ∠ O C B$ ， $∠ C O A = ∠ B$ ．若 $A C = 1.5$ ， $B C = 2$ ，则 $O C =$ ．

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9、如图，点C是半圆上一点， $A B$ 是直径且 $A B = 4$ ，将弧 $B C$ 沿 $B C$ 翻折交 $A B$ 于点D ，再将弧 $B D$ 沿 $B D$ 翻折交 $B C$ 于点E ，若E是弧 $B D$ 的中点，则阴影部分面积为（）

A、2 B、 $2 \sqrt{2} - 1$ C、 $\frac{8}{3} π - 2 \sqrt{3}$ D、 $π - 1$

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10、如图，圆内接四边形 $A B C D$ ， $A B = A D$ ， $∠ B A D = 60 °$ ， $A C = 2$ ，则四边形 $A B C D$ 的面积为（）

A、4 B、2 C、 $\sqrt{2}$ D、 $\sqrt{3}$

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11、如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径， $C D$ 为 $⊙ O$ 的弦， $A B$ 与 $C D$ 交于点E ，且 $∠ C E B = 60 ° ，$ 且 $O E = 3, A E = 1,$ 则 $C D$ 的长为（）

A、5 B、6 C、 $\frac{\sqrt{37}}{2}$ D、 $\sqrt{37}$

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12、在半径为5的 $⊙ O$ 内有一点P ， $O P = 4$ ，在过点P的弦中，长度为整数的弦的条数为（）

A、8条 B、7条 C、6条 D、5条

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13、如图，已知 $A B = A C = A D$ ， $∠ C B D = 2 ∠ B D C$ ， $∠ B A C = 42 °$ ，则 $∠ C A D$ 的度数为（）度．

A、 $56$ B、 $78$ C、 $84$ D、 $112$

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14、如图，点 $E$ 是 $▱ A B C D$ 的边AD上的一点，且 $D E : A E = 1 : 2$ ，连接 $B E$ 并延长交 $C D$ 的延长线于点 $F$ ，若 $D E = 2$ ， $D F = 3$ ，则 $▱ A B C D$ 的周长为（）

A、 $21$ B、 $24$ C、 $34$ D、 $48$

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15、如图，四边形 $A B C D$ 内接于 $⊙ O$ ， $A E$ 是 $⊙ O$ 的直径，连接 $A C$ ．若 $∠ A D C = 115 °$ ，则 $∠ C A E$ 的度数为（）

A、 $15 °$ B、 $25 °$ C、 $30 °$ D、 $35 °$

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16、如图，平行四边形ABCD中，E是AB的中点，CE和BD交于点O，如△ODC的面积为4，则四边形AEOD的面积是（　　）

A、3 B、4 C、5 D、6

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17、如图， $△ A B C$ 中， $A B > A C$ ， D为AB上一点，下列条件：① $∠ B = ∠ A C D$ ， ② $∠ A D C = ∠ A C B$ ， ③ $\frac{A C}{C D} = \frac{A B}{B C}$ ， ④ $A C^{2} = A B \cdot A D$ 中，能判定 $△ A B C$ 与 $△ A C D$ 相似的有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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18、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ，以AB为直径作半圆O ，交BC于点D ，交AC于点E ．

(1)、求证： $B D = C D$ ．

(2)、若弧 $D E = 50 °$ ，求 $∠ C$ 的度数．

(3)、过点D作 $D F ⊥ A B$ 于点F ，若 $B C = 8$ ， $A B = 10$ ，求DF的长．

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19、在一只不透明的口袋里，装有若干个除了颜色外均相同的小球，某数学学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的一组统计数据：
摸球的次数n
100
150
200
500
800
1000
摸到白球的次数m
59
96
b
295
480
601
摸到白球的频率 $\frac{m}{n}$
a
0.64
0.58
0.59
0.60
0.601

(1)、上表中的a= ， b=；

(2)、“摸到白球的”的概率的估计值是（精确到0.1）；

(3)、如果袋中有18个白球，那么袋中除了白球外，还有多少个其它颜色的球？

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20、已知，如图，A、B、C、D是⊙O上的点，∠AOB＝∠COD ，求证：AC＝BD

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摸球的次数n	100	150	200	500	800	1000
摸到白球的次数m	59	96	b	295	480	601
摸到白球的频率 $\frac{m}{n}$	a	0.64	0.58	0.59	0.60	0.601