相关试卷

1、如果水库的水位升高3m时，水位变化记作+3m，那么水位下降2m时，水位变化记作（）

A、+3m B、+2m C、- 3m D、- 2m

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2、综合与实践
问题情境：“综合与实践”课上，老师提出如下问题：如图1，已知直线 $l_{1} ‖ l_{2},$ ，在三角板ABC中， $∠ B = 9 0^{\circ},$ ∠BAC=45°，将其顶点A放在直线l₁上，并使AB⊥直线l₂于点 D，AC与直线l $l_{2}$ 交于点E.试说明BC∥直线l₂.

(1)、请解答老师提出的问题.试说明BC∥直线l₂.

(2)、操作探究：如图2，将图1中的三角板ABC的顶点A放在两平行线之间，AB 与直线 $l_{1}$ 交于点M，得到∠1，AC与直线l₂交于点 N，得到∠2.试探究∠1与∠2的数量关系，并说明理由.
下面是小明同学不完整的解答过程，请你补充完整.
解： ∠1+∠2=45°. 理由如下：
如图5，过点A作AH∥直线l₂ ，则∠2=    ▲   .
因为直线l₁∥l₂ ，
所以AH∥直线l₁（                      ).
所以∠1=     ▲     （                     ).
因为    ▲   +∠HAC=∠BAC， ∠BAC=45°，
所以∠1+∠2=45°.

(3)、深入探究：
如图3，在图2的基础上，F为两平行线之间一点，连接FM，FN，使他们分别平分∠1和. $∠ 2$ 的对顶角，请直接写出∠MFN的度数.

(4)、如图4，在图2的基础上，G为两平行线之间一点，连接GM，GN，使GM平分 $∠ 1$ 的对顶角，∠GNA=∠2. 若∠1=x，请直接写出∠MGN的度数.

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3、对于任意有理数a，b，c，d，我们规定 $(a, b) (c, d) = a^{2} - b c + d^{2} .$

(1)、填空：对于有理数x， k，若（x， k) ☆（x， 1) = （x±1)² ，则k=；

(2)、对于有理数x， y，若x+y=12，（x+y， y) ☆（2x+y， y) =104.
①求 xy的值；
②将长方形ABCD和长方形 CEFG按照如图方式进行放置，点E在边CD上，连接BD，BF.若AB=2x，AD=x， EF=2y， FG=y，求图中阴影部分的面积.

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4、阅读下列文字，并完成证明.
如图，直线AB上有两点G、K，直线CD上有一点H，点H、F、K三点共线，点E在直线AB和直线CD之间，连接EG、EF， ∠2=∠3， ∠1+∠4=180°，求证： AB∥CD.
证明： ∵∠2=∠3（已知)，
∴HK∥    ▲        （                         )，
∴∠1=    ▲        （                         )，
∵∠1+∠4=180°（已知)，
∴    ▲        +∠4=180°（                         )，
∴AB∥CD（                         ).

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5、如图所示的正方形网格，所有小正方形的边长都为1，A、B、C都在格点上.

(1)、利用网格作图：
①过点 C 画直线AB的平行线CD；
②过点 C 画直线AB的垂线CE，垂足为点 E；

(2)、线段CE的长度是点到直线的距离；

(3)、比较大小： CECB（填>、<或=)，理由： .

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6、下表是某校生物兴趣小组在相同的实验条作下，对某植物种子发芽率进行研究时所得到的数据：
试验的种子数n
100
200
500
1000
2000
5000
发芽的粒数m
94
a
475
954
1906
4748
发芽频率 $\frac{m}{n}$
0.94
0.955
0.95
b
0.953
0.9496

(1)、上表中的a= ， b=.

(2)、任取一粒这种植物种子，估计它能发芽的概率是.（结果精确到0.01)

(3)、若该校劳动基地需要这种植物幼苗9500棵，试估计需要准备多少粒种子进行发芽培育?

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7、先化简，再求值： ${(3 x + y)}^{2} - (x - 3) (x + 3) + (- 8 x^{2} y + 5 x y^{2} - y^{3}) \div y,$ 其中x=1， y=-1.

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8、计算：

(1)、 ${(2 x^{2})}^{3} - 2 x^{2} \cdot x^{3} + 2 x^{5};$

(2)、 $(\frac{1}{8} a^{2} b) \cdot {(- 2 a b^{2})}^{2} \div (- \frac{3}{4} a^{2} b^{4});$

(3)、 ${(π - 3)}^{0} + {(- \frac{1}{2})}^{- 2} + {(\frac{1}{4})}^{2021} \times {(- 4)}^{2022};$

(4)、 $9 9^{2} - 102 \times 98$ （用乘法公式简便计算).

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9、如图，小明在课余时间拿出一张长方形纸片ABCD（∠A=∠B=∠C=90°)，他先将纸片沿EF折叠，再将折叠后的纸片沿GH折叠，使得GD'与A'B'重合，展开纸片后测量发现∠DGH=18°，则∠BFE=.

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10、已知 ${(x - 2)}^{2} = 4,$ 则 $x^{2} - 4 x + 5 =$ .

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11、已知 $1 0^{a} = 2,1 0^{b} = 3,$ 则 $1 0^{a + b}$ .

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12、如图，下列各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，x的值为（ )

A、175 B、170 C、80 D、62

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13、下列说法中正确的有（ )个.
$① {(2 x - y)}^{2} = 4 x^{2} - y^{2};$ ②同位角相等；
③同一平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
④直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离.

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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14、如图，在△ABC中， AC边上的高是（ )

A、线段AD B、线段BE C、线段BF D、线段CF

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15、下列不能使用平方差公式计算的是（ )

A、（a+b)（-a+b) B、（-a-b)（a-b) C、（-a+b)（-a-b) D、（a+b)（-a-b)

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16、如图，下面说法错误的是（ )

A、∠3和∠5是同位角 B、∠3和∠6是内错角 C、∠4和∠6是同旁内角 D、∠2和∠4是对顶角

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17、【定义】在平面直角坐标系中，对“纵横值”给出如下定义：点A（x ， y）是函数图象上任意一点，纵坐标y与横坐标x的差“y－x”称为点A的“纵横值”．函数图象上所有点的“纵横值”中的最大值称为函数的“最优纵横值”．
【举例】
例如：点A（1，3）在函数y＝2x＋1图象上，点A的“纵横值”为3－1＝2．函数y＝2x＋1图象上所有点的“纵横值”可以表示为y－x＝2x＋1－x＝x＋1．当3≤x≤6时，x＋1的最大值为6＋1＝7，所以函数y＝2x＋1（3≤x≤6）的“最优纵横值”为7．
【理解与运用】
根据定义，解答下列问题：

(1)、点B（－6，2）的“纵横值”为；若直线y＝x＋c经过点C ，且点C的“纵横值”为5，则c的值为．

(2)、若二次函数 $y = - x^{2} + b x + m$ 的顶点在直线 $x = \frac{3}{2}$ 上，且“最优纵横值”为5，求m的值．

(3)、若二次函数 $y = - {(x - h)}^{2} + k$ 的顶点在直线y＝x＋9上，当－1≤x≤4时，二次函数的“最优纵横值”为7，求h的值．

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18、图1、图2是人教版八年级下册教材“实验与探究”中我们研究过的两个图形．受这两个图形的启发，数学兴趣小组提出了以下三个问题，请你解答：

(1)、【问题一】如图1，正方形ABCD的对角线相交于点O ，点O又是正方形 $A_{1} B_{1} C_{1} O$ 的一个顶点． $O A_{1}$ 交AB于点E ． $O C_{1}$ 交BC于点F ．则AE与BF的数量关系为．

(2)、【问题二】受图1启发，兴趣小组画出了图3：直线m ， n经过正方形ABCD的对称中心O ，直线m分别与AD ， BC交于点E ， F ，直线n分别与AB ， CD交于点G ， H ，且m⊥n ．若正方形ABCD的边长为8，试猜想四边形OEAG的面积，并写出解答过程．

(3)、【问题三】受－2图启发，兴趣小组画出了－4图：正方形CEFG的顶点G在正方形ABCD的边CD上，顶点E在BC的延长线上，且BC＝6，CE＝2．在直线BE上是否存在点P ，使△APF为直角三角形？若存在，求出BP的长度；若不存在，请说明理由．

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19、现有一台红外线理疗灯（如－1图所示），该设备的主体由底座AB、立柱BC、伸缩杆CD和灯臂DE组成．A ， B ， C三点在同一直线上．－2图是该设备的平面示意图．AC垂直于AF ， AF与水平线l平行，CD与l的夹角为∠1，DE与l的夹角为∠2．经测量：AB为12cm，BC为26cm，DE为30cm，∠BCD＝154°，∠CDE＝63°．

(1)、填空：∠1＝°，∠2＝°；

(2)、已知点E到AF的距离EM为50cm时，该设备使用效果最佳．求此时理疗灯灯帽D的高度，并直接写出此时伸缩杆CD的长度．（参考数据： $s i n 26 ° \approx 0.44 ， c o s 26 ° \approx 0.90 ， s i n 37 ° \approx 0.60 ， c o s 37 ° \approx 0.80$ ）

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20、如图，在ABCD中，AC，BD相交于点O，E，F分别是OA，OC的中点．
命题1：BE＝DF．
命题2：连接DE，BF，若AC＝2BD，则四边形DEBF是矩形．
命题3：连接DE，BF，若AB＝BC，则四边形DEBF是菱形．任选两个命题，先判断真假，再证明或举反例．

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试验的种子数n	100	200	500	1000	2000	5000
发芽的粒数m	94	a	475	954	1906	4748
发芽频率 $\frac{m}{n}$	0.94	0.955	0.95	b	0.953	0.9496