相关试卷

1、将抛物线 $y = {(x + 2)}^{2} - 3$ ，先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度后所得抛物线解析式（）

A、 $y = {(x + 5)}^{2} - 1$ B、 $y = {(x + 5)}^{2} - 5$ C、 $y = {(x - 1)}^{2} - 1$ D、 $y = {(x - 1)}^{2} - 5$

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2、下列各事件中，是必然事件的是（）

A、 $a$ 是实数，则 $| a | < 0$ B、掷一枚硬币时，正面朝上 C、三角形内角和是 $180 °$ D、任意买一张电影票，座位号是单号

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3、剪纸文化是我国最古老的民间艺术之一，下列剪纸图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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4、如图， $Rt △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $∠ C A B = 30 °$ ， $A B = 2$ ， $Rt △ A B C$ 在直角坐标系 $x O y$ 中运动，其中，点 $A$ ， $B$ 分别在 $x$ 轴负半轴和 $y$ 轴正半轴上运动，求点 $C$ 到点 $O$ 距离的最大值．

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5、用 $12 m$ 长的铁丝围成一个一边靠墙的长方形场地，使场地的面积为 $15 m^{2}$ ，并且在垂直于墙的一边开一个 $1 m$ 长的小门（该门用其他材料），若墙长足够长，设该长方形场地平行于墙的边长度为 $x m$ ，则列方程为．

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6、在平面直角坐标系中，点 $A (- 5, b)$ 关于原点对称的点为 $B (a, 6)$ ，则 ${(a + b)}^{2024} =$ ．

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7、如图，在 $△ A O B$ 中， $∠ A O B = 90 ° ， O A = O B = 6$ ．将 $△ A O B$ 绕点O顺时针旋转 $45 °$ ，得到 $△ A^{'} O B^{'}$ ， $A^{'} B^{'}$ 与 $O B$ 相交于点D，则 $O D$ 的长为（）

A、 $2 \sqrt{2}$ B、 $3 \sqrt{2}$ C、 $2 \sqrt{3}$ D、 $3 \sqrt{3}$

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8、不透明的袋子中装有1个红球和3个黄球，这两种球除颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，摸到黄球的概率是（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{2}{3}$ D、 $\frac{3}{4}$

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9、由二次函数 $y = 3 {(x - 4)}^{2} - 2$ 可知（　　）

A、其图象的开口向下 B、其图象的对称轴为直线 $x = 4$ C、其最小值为2 D、当 $x > 4$ 时，y随x的增大而减小

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10、已知 $⊙ O$ 的半径为3，点O到直线l的距离为4，则下列能够反映直线l与 $⊙ O$ 位置关系的图形是（　　）

A、 B、 C、 D、

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11、 $x_{1}, x_{2}$ 是一元二次方程 $x^{2} - 4 x + 1 = 0$ 的两个实数根，则 $x_{1} + x_{2} - x_{1} x_{2}$ 的值为（）

A、4 B、 $- 5$ C、3 D、1

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12、下列图形中，是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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13、下列方程中，属于一元二次方程的是（）

A、 $3 x - 2 = 0$ B、 $x^{2} + x + 1 = 0$ C、 $x^{2} + \frac{2}{x} + 1 = 0$ D、 $4 x y = 0$

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14、如图，在正五边形 $A B C D E$ 中，连结 $A C ， A D ， C E ， C E$ 交 $A D$ 于点F

(1)、求 $∠ C A D$ 的度数．

(2)、已知 $A B = 2$ ，求 $D F$ 的长．

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15、如图，在△ABC中，D为AC边上一点，∠DBC=∠A．
（1）求证：△BDC∽△ABC；
（2）如果BC= $\sqrt{6}$ ， AC=3，求CD的长．

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16、按要求解答下列各题

(1)、计算： $2 \cos^{2} 45 ° + \tan 60 ° - 2 \sin 30 °$ ；

(2)、已知 $\frac{a + 1}{2} = \frac{b + 2}{4}$ ，求 $\frac{a - 2 b}{a + b}$ 的值．

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17、如图，将 $△ A B C$ 绕点 $A$ 逆时针旋转 $80 °$ 得到 $△ A B^{'} C^{'}$ ，若点 $B^{'}$ 恰好落在 $B C$ 上，则 $∠ B =$ ．

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18、如图是“小孔成像”，蜡烛到挡板距离与挡板到屏幕距离之比是 $1 : 2$ ，若烛焰 $A C$ 的高是 $4 cm$ ，则实像 $D B$ 的高是

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19、如图，在Rt $△ A B C$ 中， $A C =4$ ， $B C =3$ ， $∠ C = 90 °$ ，则 $\sin A$ 的值为．

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20、综合探究
在 $△ A B C$ 和 $△ A D E$ 中， $B A = B C$ ， $D A = D E$ ，且 $∠ A B C = ∠ A D E$ ，点E在 $△ A B C$ 的内部，连接 $E C$ ， $E B$ 和 $E D$ ，设 $E C = k \cdot B D (k \neq 0)$ ．

(1)、当 $∠ A B C = ∠ A D E = 60 °$ 时，如图1，请求出k值，并给予证明；

(2)、当 $∠ A B C = ∠ A D E = 90 °$ 时：
①如图2，（1）中的k值是否发生变化，如无变化，请给予证明；如有变化，请求出k值并说明理由；
②如图3，当D，E，C三点共线，且E为 $D C$ 中点时，请求出 $\tan ∠ E A C$ 的值．

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