湘教版（2024）数学七（上）单元分层测第一章《有理数》提升卷

试卷更新日期：2025-08-18 类型：单元试卷

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一、选择题（每题3分，共30分）

1. $| - 2 |$ 的相反数为（）

A、2 B、 $- 2$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $- \frac{1}{2}$

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2. 下列运算错误的是（）

A、 ${(- 3)}^{2} - (- 4) \div |- 2| = 9 + 4 \div 2$ B、 $2^{2} - {(- 1)}^{2023} = 4 + 1$ C、 $- 7 \div 2 \times (- \frac{1}{2}) = 7 \div 2 \times \frac{1}{2}$ D、 $\frac{7}{13} \times (- 9) + (- 3) \times (- \frac{7}{13}) - \frac{7}{13} \times 2 = \frac{7}{13} \times (- 9 - 3 + 2)$

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3. 若 $a = - {0.3}^{2}$ ， $b = - 3^{2}$ ， $c = {(- \frac{1}{3})}^{2}$ ， $d = {(- 3)}^{2}$ ，则（）

A、 $a < b < c < d$ B、 $b < a < c < d$ C、 $a < d < c < b$ D、 $c < a < d < b$

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4. 中国信息通信研究院测算，2020～2025年，中国5G商用带动的信息消费规模将超过8万亿元，直接带动经济总产出达20.6万亿元．其中数据20.6万亿先精确到万亿再用科学记数法表示为（）

A、21.0×10⁴ B、2.1×10¹³ C、21.0×10¹³ D、2.10×10⁸

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5. 一只蜗牛从数轴上表示 $- 3$ 的点出发，第一次向正方向移动1个单位，第二次向反方向移动2个单位，第三次向正方向移动3个单位，第四次向反方向移动4个单位，…，按这样的规律则蜗牛第101次移动后在数轴上的位置所表示的有理数是（）

A、 $- 48$ B、48 C、 $- 49$ D、49

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6. 已知有理数 $a$ ， $b$ ， $c$ 满足 $\frac{|a b c|}{a b c} = 1$ ，则 $\frac{|a|}{a} + \frac{|b|}{b} + \frac{|c|}{c}$ 的值为（　　）

A、 $3$ B、 $- 1$ C、 $1$ D、 $- 1$ 或 $3$

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7. 已知 $| x | = 3$ ， $| y | = 2$ ，且 $x y < 0$ ，则 $x - y$ 的值等于（）

A、 $- 1$ 或1 B、5或 $- 5$ C、5或 $- 1$ D、 $- 5$ 或1

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8. 已知 $a ， b$ 为实数，下列说法：①若 $a ， b$ 互为相反数，则 $\frac{a}{b} = - 1$ ；②若 $| a - b | + a - b = 0$ ，则 $b > a$ ；③若 $a + b < 0$ ， $a b > 0$ ，则 $| a + 3 b | = - a - 3 b$ ；④若 $| a | > | b |$ ，则 $(a + b) \times (a - b) > 0$ ；⑤若 $a > b ， a b < 0$ 且 $| a - 2 | < | b - 2 |$ ，则 $a + b > 4$ ，其中正确的是（）.

A、①② B、②③ C、③④ D、④⑤

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二、填空题（每题3分，共24分）

9. 某粮店出售的两种品牌的面粉袋上分别标有质量为（25±0.1）kg，（25±0.2）kg的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差kg.

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10. 据史料记载，早在两千多年前，我国就有了正、负数的概率，掌握了正、负数的运算法则.负数是人们在生活中经常会遇到的各种相反意义的量.《九章算术》中也注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是今有两数，若其意义相反，则分别叫作正数和负数.如果逆时针旋转 $50 °$ ，我们记作 $+ 50 °$ ，那么 $- 35 °$ 的实际意义是.

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11. 如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是 $1 cm$ ），刻度尺上“ $0 cm$ ”和“ $3 cm$ ”分别对应数轴上的 $3$ 和 $0$ ，那么刻度尺上“ $2.1 cm$ ”对应数轴上的数为．

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12. 数轴上到﹣3的距离等于2的点所表示的数是．

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13. 小宇计划在某外卖网站点如下表所示的菜品．已知每份订单的配送费为3元，商家为了促销，对每份订单的总价（不含配送费）提供满减优惠：满30元减12元，满60元减30元，满100元减45元．如果小宇在购买下表中的所有菜品时，采取适当的下订单方式，那么他点餐的总费用最低可为元．
菜品
单价（含包装费）
数量

水煮牛肉（小）
30元
1

醋溜土豆丝（小）
12元
1

豉汁排骨（小）
30元
1

手撕包菜（小）
12元
1

米饭
3元
2

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14. 数学活动课上，王老师在6张卡片上分别写了6个数： $- 3$ ， $+ 4$ ， $+ 1$ ， 0， $+ 5$ ， $- 8$ ，然后从中抽取3张．使这3张卡片各数之积最大，则最大的积是．

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15. 你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条，如草图所示．这样捏合到第10次后拉出根细面条．

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16. 同学们都知道， $| 5 - (- 2) |$ 表示5与 -2之差的绝对值，实际上也可以理解为 5 与 -2两数在数轴上所对的两点之间的距离，则使得 $| x - 1 | + | x + 5 | = 6$ 这样的整数 $x$ 有个.

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三、解答题（共8题，共66分）

17. 把下列序号填在相应的大括号里（只填序号，多填或少填不给分）．
①-|-2|，②-3.14，③0，④18%，⑤ $- (- 3 \frac{4}{5})$ ， ⑥2023，⑦ $\frac{22}{7}$ ， ⑧ $- 3 \frac{1}{2}$ ， ⑨-1．
整数{        …}；
正分数{        …}；
非负有理数{        …}．

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18. 把下列各数在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序用“<”连接起来.
$- 1.5 ， 0 ， - 3 ， \frac{1}{2} ， 2.5 ， - (- 1) ， - | - 4 |$

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19. 计算题：

(1)、 $- 9 - 4 - (- 12) + (- 3)$ ；

(2)、 $(- \frac{2}{3}) \times (- \frac{8}{5}) \div (- 0.25)$ ；

(3)、 $(\frac{3}{4} - \frac{1}{6} + \frac{3}{8}) \times (- 24)$ ；

(4)、 $- 1^{4} - \frac{1}{6} \times [3 - {(- 3)}^{2}]$ ．

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20. 已知有理数 $x 、 y$ 满足 $| x | = 9 ， | y | = 5$ ．

(1)、若 $x < 0 ， y > 0$ ，求 $x + y$ 的值；

(2)、若 $| x + y | = x + y$ ，求 $x - y$ 的值．

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21. 一辆汽车在一东西走向的街道上修路灯，以车站为出发点，向东走记为正，向西走记为负(单位：千米)，以先后次序记录如下：-3，+4，-5，+10，+5，-8，-6，+7.试回答下列问题：

(1)、最后一次修完路灯后，汽车在出发点的哪一边，距离出发点多远？

(2)、如果汽车每走10千米耗油1升，汽车上的人修完路灯后，回出发点之前共用了多少油？

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22. 如图，某品牌乒乓球的产品参数中标明乒乓球的直径是 $(40 \pm 0.05) mm$ ，这表示乒乓球的标准直径是 $40mm$ ，偏差是 $\pm 0.05 mm$ ，参数中还标明质量是 $(2.74 \pm 0.02) g$ ．
乒乓球
型号
3星级
颜色
黄色
质量
$(2.74 \pm 0.02) g$
直径
$(40 \pm 0.05) mm$
包装规格
10只/盒

(1)、任选2个该品牌乒乓球，直径最多相差多少毫米？

(2)、四盒该品牌乒乓球的总质量可能达到 $110g$ 吗？请说明理由．

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23.
已知： $\frac{1}{1 \times 2} = 1 - \frac{1}{2}$ ， $\frac{1}{2 \times 3} = \frac{1}{2} - \frac{1}{3}$ ， $\frac{1}{3 \times 4} = \frac{1}{3} - \frac{1}{4}$ ．
将以上三个等式两边分别相加得： $\frac{1}{1 \times 2} + \frac{1}{2 \times 3} + \frac{1}{3 \times 4} = 1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} - \frac{1}{3} + \frac{1}{3} - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}$ ．

(1)、计算： $\frac{1}{1 \times 2} + \frac{1}{2 \times 3} + \frac{1}{3 \times 4} + \dots + \frac{1}{2021 \times 2022} + \frac{1}{2022 \times 2023}$ ；

(2)、计算： $\frac{1}{1 \times 3} + \frac{1}{3 \times 5} + \frac{1}{5 \times 7} + \dots + \frac{1}{2019 \times 2021} + \frac{1}{2021 \times 2023}$ ．

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24. 在数学探究课上，老师和同学们一起利用数轴研究了下面的问题：
数轴上点 $A_{1}, A_{2}, A_{3}, ⋯, A_{20}$ 满足从第3个点起，每个点到前2个点的距离相等(点 $A_{3}$ 到点 $A_{1}, A_{2}$ 的距离相等).已知点 $A_{1}$ 表示5，点 $A_{2}$ 表示-3.

(1)、【理解运用】
填空：点 $A_{3}$ 表示，点 $A_{4}$ 表示(填数字).

(2)、【画图探究】
在如图所示的数轴上标出点 $A_{3}, A_{4}, A_{5}, A_{6}$ 的位置.
①哪个点是原点?
②利用数轴比较点 $A_{3}, A_{4}, A_{5}, A_{6}$ 所表示的数的大小，将它们按从小到大的顺序用"<"连接.

(3)、【创新发现】
在点 $A_{1}, A_{2}, A_{3}, ⋯, A_{20}$ 中，距离原点最近的点（不包括原点）是哪一个？（直接写出答案）

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菜品		单价（含包装费）	数量
	水煮牛肉（小）	30元	1
	醋溜土豆丝（小）	12元	1
	豉汁排骨（小）	30元	1
	手撕包菜（小）	12元	1
	米饭	3元	2

乒乓球
型号	3星级
颜色	黄色
质量	$(2.74 \pm 0.02) g$
直径	$(40 \pm 0.05) mm$
包装规格	10只/盒

湘教版（2024）数学七（上）单元分层测第一章 《有理数》提升卷

一、选择题（每题3分，共30分）

二、填空题（每题3分，共24分）

三、解答题（共8题，共66分）

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