湘教版（2024）数学七（上）单元分层测第一章《有理数》基础卷

试卷更新日期：2025-08-18 类型：单元试卷

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一、选择题（每题3分，共30分）

1. $2025$ 的相反数是（）

A、 $- 2025$ B、 $2025$ C、 $\frac{1}{2025}$ D、 $- \frac{1}{2025}$

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2. 北斗系统是由GEO 卫星、IGSO卫星和MEO 卫星三种轨道卫星组成的混合导航系统，其中，MEO卫星的轨道高度约为21500000米，将21500000 用科学记数法表示应为（）

A、0.215×10⁸ B、2.15×10⁷ C、21.5×10⁶ D、 $215 \times 10^{5}$

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3. 已知下列各数： $- \frac{2}{3}$ ， $- 2 \frac{1}{2}$ ， 3.14，0， $- 0.2$ ， $|- 216|$ ， 6， $\frac{1}{2}$ ，其中负数有（）个

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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4. 一个数的绝对值是5，则这个数是（）

A、5 B、 $\pm$ 5 C、－5 D、25

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5. 有理数a，b，c在数轴上所对应的点的位置如图所示，则下列关系正确的是（）

A、 $b < 0 < a < c$ B、 $c < 0 < b < a$ C、 $c < a < 0 < b$ D、 $a < c < 0 < b$

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6. 下列说法中，正确的是（）

A、减去一个数，等于加上这个数的相反数 B、被减数的绝对值大于减数的绝对值，其差必为正数 C、零减去一个有理数，差一定是负数 D、两个数的差必小于零

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7. 有理数 $a$ ， $b$ 在数轴上对应的点的位置如图所示，对于下列四个结论：
$① b - a > 0$ ； $② | a | < | b |$ ； $③ a + b > 0$ ； $④ \frac{a}{b} > 0 .$ 其中正确的是（）

A、 $① ② ③ ④$ B、 $① ② ③$ C、 $① ③ ④$ D、 $② ③ ④$

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8. 已知有理数 $a$ ， $b$ 满足 $a b \neq 0$ ，则 $\frac{| a |}{a} + \frac{| b |}{b}$ 的值为（）

A、 $\pm 2$ B、 $\pm 1$ C、 $\pm 2$ 或0 D、 $\pm 1$ 或0

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9. 如图，学校要在领奖台上铺红地毯，地毯每平米40元，至少花多少钱才能铺满整个领奖台（）

A、1200元 B、1320元 C、1440元 D、1560元

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10. 已知 $a ， b$ 为有理数，下列说法：①若 $a ， b$ 互为相反数，则 $\frac{a}{b} = - 1$ ；②若 $| a - b | + a - b = 0$ ，则 $b > a$ ；③若 $a + b < 0$ ， $a b > 0$ ，则 $| a + 3 b | = - a - 3 b$ ；④若 $| a | > | b |$ ，则 $(a + b) \times (a - b) > 0$ ；⑤若 $a > b ， a b < 0$ 且 $| a - 2 | < | b - 2 |$ ，则 $a + b > 4$ ，其中正确的是（）．

A、①② B、②③ C、③④ D、④⑤

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二、填空题（每题3分，共24分）

11. 冰箱冷藏室的温度为零上5℃，记作＋5℃，保鲜室的温度为零下7℃，记作．

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12. 绝对值小于4的所有整数的和是，积是．

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13. 一种面粉的重量标识为“ $20 \pm 0.25 kg$ ”，现有一袋面粉重量为 $19.51 kg$ ，则这袋面粉．（填“合格”或“不合格”）

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14. 已知x，y是有理数，若 ${(x - 2)}^{2} + |y + 3| = 0$ ，则 $y^{x}$ 的值．

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15. 如图，量得一个纸杯的高为 $11 cm$ ， 6个叠放在一起的纸杯高度为 $13.5 cm$ ，则10个纸杯叠放在一起的高度是．

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16. 定义一种运算符号“★”： $a ★ b = a^{2} - a b$ ，如： $(- 2) ★ 3 = {(- 2)}^{2} - (- 2) \times 3 = 10$ ，那么 $[(- 3) ★ (- 2)] ★ \frac{1}{3}$ 的结果是．

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三、解答题（共8题，共66分）

17. 将下列各数的序号填入适当的大括号内：
① $- 3.14$ ， ② $10 %$ ， ③ $0$ ， ④ $- |- \frac{3}{4}|$ ， ⑤ $- 2024$ ， ⑥ $- (- 2)$
分数集合：{                                            }；
整数集合：{                                            }；
非负数集合：{                                         }．

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18. 把下列各数表示在数轴上，然后把这些数按从小到大的顺序用“ $<$ ”连接起来．
3，0， $- \frac{1}{2}$ ， $- 2.5$ ， $- 4$

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19. 阅读后回答问题：计算 $(- \frac{5}{2}) \div (- 15) \times (- \frac{1}{15})$ ．
解：原式= $(- \frac{5}{2}) \div [(- 15) \times (- \frac{1}{15})]$                   ①
$= - \frac{5}{2} \div 1$                                              ②
$= - \frac{5}{2}$                                                   ③

(1)、从第（填序号）步开始出现错误；

(2)、请写出正确的解答过程．

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20. 出租车司机小王某天上午营运全是在东西走向的光明大道上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午行车里程（单位：千米）如下：
$+ 15, - 2, + 5, - 1, + 10, - 3, - 2, + 12, + 4, - 5, + 6$

(1)、将最后一名乘客送到目的地时，小王距上午出车时的出发点多远？

(2)、若汽车耗油量为0.12升/千米，这天上午小王共耗油多少升？

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21. 若 $a ， b$ 互为相反数且都不为零， $c ， d$ 互为倒数， $| m | = 2$ ，求 $(a + b) \cdot \frac{c}{d} + | m | + \frac{b}{a}$ 的值．

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22.

(1)、先观察下列等式，再完成题后问题： $\frac{1}{2 \times 3} = \frac{1}{2} - \frac{1}{3} ； \frac{1}{3 \times 4} = \frac{1}{3} - \frac{1}{4} ； \frac{1}{4 \times 5} = \frac{1}{4} - \frac{1}{5}$ .
①请你类比猜想： $\frac{1}{5 \times 6} =$ ▲ .
②求 $\frac{1}{2 \times 3} + \frac{1}{3 \times 4} + \frac{1}{4 \times 5} + ⋯ + \frac{1}{9 \times 10}$ 的值.

(2)、探究并计算： $\frac{1}{1 \times 3} + \frac{1}{3 \times 5} + \frac{1}{5 \times 7} + ⋯ + \frac{1}{11 \times 13}$ .

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23. 【概念学习】
规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如 $2 \div 2 \div 2$ 等．类比有理数的乘方，我们把 $2 \div 2 \div 2$ 记作 $2_{3}$ ，读作“2的下3次方”，一般地，把n个 $a (a \neq 0)$ 相除记作 $a_{n}$ ，读作“a的下n次方”
【初步探究】
（1）直接写出计算结果： $2_{3} =$               ．
（2）关于除方，下列说法正确的选项有             （只需填入正确的序号）；
①任何非零数的下2次方都等于1；②对于任何正整数n， $1_{n} = 1$ ；③ $3_{4} = 4_{3}$ ；
④负数的下奇数次方结果是负数，负数的下偶数次方结果是正数．
【深入思考】
我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？
例如： $2_{4} = 2 \div 2 \div 2 \div 2 = 2 \times \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = {(\frac{1}{2})}^{2}$ （幂的形式）
（1）试一试：将下列除方运算直接写成幂的形式．
$5_{6} =$              ； ${(- \frac{1}{2})}_{10} =$              ；
（2）算一算： ${(- \frac{1}{4})}_{4} \div 2^{3} + (- 8) \times 2_{3}$

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一、选择题（每题3分，共30分）

二、填空题（每题3分，共24分）

三、解答题（共8题，共66分）

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